Finite Group Databasebeta

← #14796237

Subgroups — #14796237

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078170C212yesmaximal
3C2×#10622757C211yesmaximal, characteristic
4#13077216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069979C212yesmaximal, complemented
6#13069834C212yesmaximal, complemented
7#13069478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068987C212yesmaximal, complemented
10#13068677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16C2×#67003C2211yescharacteristic
17#10623347C2212yes—
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19C11×#473—24no—
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C2×C11×#101C2212yes—
22C2×#66901C2211yescharacteristic
23#10622843C2212yes—
24#10622838C2212yes—
25C2×#66899C2212yes—
26#10622802—22no—
27#10622801—21no—
28#10622801—21no—
29#10622798—22no—
30#10622795—22no—
31#10622778—22no—
32#10622775—22no—
33#10622757—24no—
34C2×#66889C2211yescharacteristic
35#10622746C2212yes—
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622734—22no—
38#10622734C2212yes—
39#10622732C2212yes—
40#10622719—21no—
41#10622719C2211yescharacteristic
42C2×#66882—21no—
43C2×#66882C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
45#10622193C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C11×#137—24no—
51C11×#137—24no—
52C2×C11×Q16—22no—
53C2×C11×Q16—21no—
54C2×C11×Q16—21no—
55C2×C11×Q16—22no—
56C2×C11×Q16—22no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C11×#131—22no—
59C11×#131D414yes—
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16C2312yes—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11—21no—
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65#67003—22no—
66#67003—22no—
67#67000—22no—
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—22no—
72C2×#4326D411yescharacteristic
73C2×#4325D411yescharacteristic
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—42no—
76C2×#4324D411yescharacteristic
77C2×#4323D411yescharacteristic
78#66982—42no—
79#66979—22no—
80#66979C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11C2312yes—
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
86#66954—22no—
87#66954—22no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C11×#108—22no—
91C11×#101—24no—
92#66901—22no—
93#66899—22no—
94#66899—22no—
95#66899—22no—
96#66899—22no—
97C11⋊#95—42no—
98#66889—22no—
99#66886—22no—
100#66885—22no—
101#66882—21no—
102#66882—21no—
103#66882—22no—
104#66882D411yescharacteristic
105#66882D411yescharacteristic
106#66881—22no—
107#66881D412yes—
108#66880—22no—
109Dic11⋊C8—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111C8×Dic11—22no—
112#24798—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41C2×D412yes—
116C11×#41#4112yes—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—42no—
133#4339—21no—
134#4339—21no—
135#4339—21no—
136#4339—21no—
137C2×D44C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D11—21no—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×Q16—42no—
141C11×Q16—42no—
142C11×Q16—44no—
143C11×SD16—44no—
144C11×M16—24no—
145C11×M16—22no—
146C11×M16—21no—
147C11×M16—22no—
148C11×M16C2×D412yes—
149C2×C8×C11—24no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11C2×D412yes—
155C2×C8×C11#4112yes—
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—42no—
158#4326—22no—
159#4325—22no—
160#4324—22no—
161#4323—22no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—42no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—42no—
170Dic11⋊C4—42no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—21no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11—42no—
175#4318—21no—
176#4318—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182#4313—42no—
183C8×D11—42no—
184C2×#473D1111yescharacteristic, complemented
185#3059—111no—
186#3046—112no—
187C2×#443—111no—
188#2913—111no—
189#2064—112no—
190#2038—112no—
191#1969—111no—
192#1945—111no—
193#1882—112no—
194#1816—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—42no—
203Q8×C11#12112yes—
204D4×C11—22no—
205D4×C11—22no—
206D4×C11—21no—
207D4×C11#12112yes—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
220C22⋊D11—41no—
221C22⋊D11—41no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—41no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—82no—
230C2×Dic11—162no—
231D44—21no—
232D44—21no—
233C4×D11—41no—
234C4×D11—41no—
235Dic22—21no—
236Dic22—21no—
237C8×C11—22no—
238C8×C11—42no—
239C8×C11#12112yes—
240C8×C11#12112yes—
241C11⋊C8—21no—
242C11⋊C8—21no—
243C11⋊C8—41no—
244C2×#137C2×D1112yes—
245C2×#135—111no—
246C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
247C2×#131—111no—
248C2×#131C2×D1111yescharacteristic
249#536—112no—
250#520—112no—
251#473—24no—
252#470—222no—
253#467—221no—
254#467—221no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#462—222no—
258#461—222no—
259#443—224no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108C2×D1111yescharacteristic
262#428—112no—
263#428—222no—
264#427—111no—
265#427—221no—
266C2×#107—111no—
267C2×#107—221no—
268#424—112no—
269C2×#104—111no—
270C2×#104—111no—
271#419—112no—
272#417—112no—
273C2×#103—112no—
274C2×#101C2×D1112yes—
275C2×C4×C8—111no—
276#391—112no—
277#343—112no—
278#339—112no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—22no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11#53711yescharacteristic
285C22×C11D4211yescharacteristic
286C22×C11#55311yescharacteristic
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C4×C11—22no—
291C4×C11—82no—
292C4×C11C2×#12111yescharacteristic
293C4×C11C2×#12111yescharacteristic
294C4×C11#54711yescharacteristic
295C4×C11#54811yescharacteristic
296Dic11—42no—
297Dic11—41no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—82no—
301C2×#41—111no—
302C2×#41C22×D1111yescharacteristic
303C22×Q8C22×D1112yes—
304#137—24no—
305#137—24no—
306#135—222no—
307#135—222no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—22no—
313C2×Q16—111no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—111no—
316C2×SD16—111no—
317C2×D8—111no—
318#131—22no—
319#131—222no—
320#131—222no—
321#131C22⋊D1114yes—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—111no—
324C2×M16—221no—
325C2×M16C22×D1112yes—
326C2×M16C22×D1111yescharacteristic
327C22×C8—21no—
328C22×C8—111no—
329C22×C8—221no—
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331C4⋊Q8—222no—
332#124—222no—
333#123—442no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—442no—
339#117—112no—
340#117—222no—
341C2×C4⋊C4—112no—
342C2×C4⋊C4—222no—
343C2×C42—111no—
344#108—22no—
345#108—222no—
346#107—111no—
347#107—111no—
348#107—222no—
349#107—221no—
350#107—221no—
351#106—112no—
352#106—222no—
353C4⋊C8—222no—
354C4⋊C8—222no—
355#104—222no—
356#104—222no—
357#103—222no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#102—222no—
363#101—24no—
364C4×C8—222no—
365#95—442no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—42no—
369C2×C11#241611yescharacteristic
370C2×C11#329011yescharacteristic
371C2×C11#329311yescharacteristic
372D11—81no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—221no—
376#41—221no—
377#41—221no—
378#41—221no—
379#41#434112yes—
380#41C2×C22⋊D1112yes—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—111no—
388C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—111no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—442no—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—44no—
401Q16—42no—
402Q16—42no—
403Q16—222no—
404SD16—44no—
405SD16—222no—
406SD16—222no—
407D8—222no—
408M16—21no—
409M16—24no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—221no—
413M16—221no—
414M16—442no—
415M16C2×C22⋊D1112yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—111no—
420C2×C8—111no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—442no—
425C2×C8D4×D1111yescharacteristic
426C2×C8D4×D1111yescharacteristic
427C2×C8#434112yes—
428C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
429C4⋊C4—112no—
430C4⋊C4—112no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—442no—
434C4⋊C4—442no—
435C4⋊C4—442no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C42—222no—
441C42—221no—
442C42—221no—
443C42—442no—
444C11#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—221no—
447C23#6704211yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—221no—
454Q8—221no—
455Q8#6699112yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—221no—
460D4—221no—
461D4—441no—
462D4—441no—
463D4#6699112yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—882no—
480C2×C4—1762no—
481C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×#434111yescharacteristic
484C2×C4C2×#434111yescharacteristic
485C2×C4#6704311yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—221no—
490C8—221no—
491C8—441no—
492C8#6699212yes—
493C8#6699212yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—441no—
502C22#1062314011yescharacteristic
503C22#1062314911yescharacteristic
504C22#1062336411yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—82no—
507C4—442no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—441no—
511C4—882no—
512C4#1062312911yescharacteristic
513C4#1062314211yescharacteristic
514C4C2×#6699111yescharacteristic
515C4C2×#6699211yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—42no—
519C2—881no—
520C2#1307205711yescharacteristic
521C2#1308040511yescharacteristic
522C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#473C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenterC2×#473D11
hypocenterC11#24798
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078267C2semidirect
4. #13077216C2semidirect
5. #13069979C2semidirect
6. #13069834C2semidirect
7. #13069478C2semidirect
8. #13069362C2semidirect
9. #13068987C2semidirect
10. #13068677C2semidirect
11. C2×C11×#473C2semidirect
184. C2×#473D11semidirect
444. C11#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782672
#130781702
C2×#106227572
#130772162
#130699792
#130698342
#130694782
#130693622
#130689872
#130686772
C2×C11×#4732
#2479811