Finite Group Databasebeta

← #14796238

Subgroups — #14796238

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078271C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078165C212yesmaximal
4C2×#10622757C211yesmaximal, characteristic
5#13077212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069984C212yesmaximal, complemented
7#13069831C212yesmaximal, complemented
8#13069475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068984C212yesmaximal, complemented
11C11×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13#10623356C2212yes—
14C2×#67003C2211yescharacteristic
15C2×#66962C2212yes—
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623035C2212yes—
19C2×C11×#108C2211yescharacteristic
20C2×C11×#107C2211yescharacteristic
21C11×#417C2212yes—
22C2×#66901C2211yescharacteristic
23#10622757—24no—
24C2×#66889C2211yescharacteristic
25#10622750—22no—
26C2×#66888C2212yes—
27C2×#66886C2211yescharacteristic
28#10622733C2212yes—
29#10622732C2212yes—
30#10622729—21no—
31#10622729—21no—
32#10622719C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
34#10622587C2212yes—
35C2×#66874C2212yes—
36#10622577C2212yes—
37#10622509—24no—
38#10622494—22no—
39#10622493—21no—
40D11×#107—21no—
41#10622431—22no—
42#10622406—22no—
43#10622400—22no—
44#10622380—22no—
45C11×#343C2212yes—
46#10622193C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#131—22no—
51C11×#131—22no—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58#67003—22no—
59#67003—22no—
60#66997—22no—
61C2×#4326D411yescharacteristic
62C2×#4325D411yescharacteristic
63#66989—22no—
64#66988—42no—
65C2×#4324D411yescharacteristic
66C2×#4323D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D11—42no—
68#66979C2312yes—
69#66977—22no—
70#66977—22no—
71C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
72C2×#4318C2311yescharacteristic
73C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
74#66962—24no—
75#66962—24no—
76C2×Dic44—22no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—22no—
80C2×Dic44—22no—
81C2×#4314—22no—
82#66954—22no—
83#66954D414yes—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66946—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66940—22no—
90C11×#108—22no—
91C11×#107—21no—
92C11×#107—21no—
93C11×#103—22no—
94C11×#102—22no—
95#66901—22no—
96C11⋊#95—42no—
97#66889—22no—
98#66888—24no—
99#66886—22no—
100#66882D411yescharacteristic
101#66882D411yescharacteristic
102#66881D412yes—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106Dic11⋊C8—22no—
107C8×Dic11—22no—
108#66874—22no—
109#66874—22no—
110#66872—22no—
111#66871—22no—
112#24798—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—21no—
124C22×Dic11—21no—
125C22×Dic11—22no—
126#4339—21no—
127#4339—21no—
128#4339C2×D412yes—
129#4339#4112yes—
130C2×D44C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D11—21no—
132C2×C4×D11—42no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×M16—21no—
141C11×M16—22no—
142C11×M16—22no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—42no—
145C2×C8×C11—22no—
146C2×C8×C11—21no—
147C2×C8×C11—42no—
148C2×C8×C11C2×D412yes—
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11#4112yes—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C22⋊Dic11—22no—
155C22⋊Dic11—42no—
156C22⋊Dic11—42no—
157#4326—22no—
158#4325—22no—
159#4324—22no—
160#4323—22no—
161(C2×D11)⋊C4—42no—
162C4⋊Dic11C2×D412yes—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164Dic11⋊C4—42no—
165Dic11⋊C4—42no—
166Dic11⋊C4—42no—
167C4×Dic11—22no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—42no—
171#4318—21no—
172#4318C2×D412yes—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
178Dic44—44no—
179Dic44—42no—
180Dic44—42no—
181#4314—44no—
182#4313—24no—
183C8×D11—24no—
184C2×#473—111no—
185#3059—111no—
186#3046—112no—
187C2×#443—111no—
188#2913—111no—
189#2064—112no—
190#2038—112no—
191#1969—111no—
192#1945—111no—
193#1882—112no—
194#1816D1111yescharacteristic, complemented
195C23×C11—21no—
196C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—21no—
200D4×C11—21no—
201D4×C11—21no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—41no—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—41no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—82no—
209C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
215C22⋊D11—22no—
216C22⋊D11—22no—
217C2×Dic11—21no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—22no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226D44—21no—
227D44#12112yes—
228C4×D11—22no—
229C4×D11—22no—
230C4×D11—162no—
231Dic22—21no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236Dic22#12112yes—
237C8×C11—42no—
238C8×C11—41no—
239C8×C11#12112yes—
240C8×C11#12112yes—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—21no—
243C11⋊C8—21no—
244C2×#137—112no—
245C2×#135—111no—
246C22×Q16—111no—
247C2×#131—111no—
248C2×#131C2×D1111yescharacteristic
249#536—112no—
250#520—112no—
251#473—224no—
252#470—222no—
253#467—221no—
254#467—221no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#462—222no—
258#461—222no—
259#443—224no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108C2×D1111yescharacteristic
262#428—112no—
263#428—222no—
264#427—111no—
265#427—221no—
266C2×#107—221no—
267C2×#107C2×D1111yescharacteristic
268#424—112no—
269C2×#104—111no—
270C2×#104—111no—
271#419—112no—
272#417C2×D1112yes—
273C2×#103—112no—
274C2×#101—112no—
275C2×C4×C8—111no—
276#391—112no—
277#343C2×D1112yes—
278#339—112no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11#53711yescharacteristic
285C22×C11D4211yescharacteristic
286C22×C11#55311yescharacteristic
287C2×D11—22no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C4×C11—41no—
291C4×C11—82no—
292C4×C11C2×#12111yescharacteristic
293C4×C11C2×#12111yescharacteristic
294C4×C11#54711yescharacteristic
295C4×C11#54811yescharacteristic
296Dic11—22no—
297Dic11—42no—
298Dic11—42no—
299Dic11—42no—
300Dic11—82no—
301C2×#41—111no—
302C2×#41C22×D1111yescharacteristic
303C22×Q8—112no—
304#137—224no—
305#137—224no—
306#135—222no—
307#135—222no—
308C2×Q16—111no—
309C2×Q16—222no—
310C2×Q16—222no—
311C2×Q16—221no—
312C2×Q16—221no—
313C2×Q16—222no—
314C2×SD16—111no—
315C2×SD16—111no—
316C2×SD16—222no—
317C2×D8—111no—
318#131—22no—
319#131—22no—
320#131—114no—
321#131—222no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—111no—
324C2×M16—221no—
325C2×M16C22×D1111yescharacteristic
326C2×M16C22×D1112yes—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—111no—
329C22×C8—221no—
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331C4⋊Q8—222no—
332#124—222no—
333#123—442no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—442no—
339#117—112no—
340#117—222no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
343C2×C42—111no—
344#108—22no—
345#108—222no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—111no—
349#107—111no—
350#107—222no—
351#106—112no—
352#106—222no—
353C4⋊C8—222no—
354C4⋊C8—222no—
355#104—222no—
356#104—222no—
357#103—22no—
358#103—222no—
359#103—222no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#102—22no—
363#101—224no—
364C4×C8—222no—
365#95—442no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11—81no—
369C2×C11#241611yescharacteristic
370C2×C11#329011yescharacteristic
371C2×C11#329311yescharacteristic
372D11—42no—
373#41—21no—
374#41—21no—
375#41—21no—
376#41—21no—
377#41—112no—
378#41—112no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381C2×Q8—111no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—222no—
384C2×Q8—222no—
385C2×Q8—222no—
386C2×Q8—222no—
387C2×Q8—222no—
388C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—111no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4D4×D1111yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—442no—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—222no—
401Q16—444no—
402Q16—442no—
403Q16—442no—
404SD16—222no—
405SD16—222no—
406SD16—444no—
407D8—222no—
408M16—21no—
409M16—22no—
410M16—21no—
411M16—22no—
412M16—42no—
413M16—112no—
414M16—221no—
415M16—224no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—111no—
420C2×C8—111no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—221no—
424C2×C8—224no—
425C2×C8#433912yes—
426C2×C8D4×D1112yes—
427C2×C8D4×D1111yescharacteristic
428C2×C8D4×D1111yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—112no—
433C4⋊C4—442no—
434C4⋊C4—442no—
435C4⋊C4—442no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C42—222no—
441C42—221no—
442C42—221no—
443C42—442no—
444C11#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—21no—
446C23—221no—
447C23#6704211yescharacteristic
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—112no—
451Q8—221no—
452Q8—442no—
453Q8—442no—
454Q8—442no—
455Q8—442no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—112no—
461D4—222no—
462D4—222no—
463D4—221no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—221no—
470C2×C4—222no—
471C2×C4—222no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—441no—
476C2×C4—441no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—442no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—1762no—
481C2×C4C2×#433911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4#6704011yescharacteristic
486C2×C4#41×D1111yescharacteristic
487C8—41no—
488C8—42no—
489C8—222no—
490C8—221no—
491C8—221no—
492C8#6693712yes—
493C8#6693712yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—222no—
500C22—441no—
501C22—441no—
502C22#1062306111yescharacteristic
503C22#1062314011yescharacteristic
504C22#1062316011yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—222no—
508C4—442no—
509C4—442no—
510C4—442no—
511C4—882no—
512C4C2×#6693711yescharacteristic
513C4#1062303811yescharacteristic
514C4D11×#12111yescharacteristic
515C4#1062316411yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—442no—
520C2#1307205811yescharacteristic
521C2#1308039711yescharacteristic
522C2#1308041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1816C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#1816D11
hypocenterC11#24798
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622509C2semidirect
2. #13078271C2semidirect
5. #13077212C2semidirect
6. #13069984C2semidirect
7. #13069831C2semidirect
8. #13069475C2semidirect
9. #13069362C2semidirect
10. #13068984C2semidirect
11. C11×#1816C2semidirect
194. #1816D11semidirect
444. C11#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225092
#130782712
#130781652
C2×#106227572
#130772122
#130699842
#130698312
#130694752
#130693622
#130689842
C11×#18162
#2479811