Finite Group Databasebeta

← #14796239

Subgroups — #14796239

Order 2816.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078171C212yesmaximal
4C2×#10622313C211yesmaximal, characteristic
5#13077212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069981C212yesmaximal, complemented
7#13069833C212yesmaximal, complemented
8#13069364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068988C212yesmaximal, complemented
10#13068681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13#10623347C2212yes—
14C2×#66995C2212yes—
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16C2×#66954C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623035C2212yes—
19C2×C11×#107C2211yescharacteristic
20C2×C11×#103C2212yes—
21C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
22C11×#391C2212yes—
23C2×#66900C2212yes—
24#10622838C2212yes—
25#10622805—24no—
26#10622802—22no—
27#10622801—21no—
28#10622801—21no—
29C2×#66883C2211yescharacteristic
30C2×#66883C2211yescharacteristic
31#10622719C2211yescharacteristic
32#10622715C2212yes—
33#10622579C2212yes—
34#10622577C2212yes—
35C2×#66869C2211yescharacteristic
36C2×#66869C2211yescharacteristic
37#10622494—22no—
38#10622493—21no—
39D11×#107—21no—
40#10622432—22no—
41#10622431—22no—
42#10622411—22no—
43#10622406—22no—
44#10622313—24no—
45#10622168C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×Q8×C11C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C2×C11×Q16—21no—
51C2×C11×Q16—21no—
52C2×C11×Q16—22no—
53C2×C11×Q16—22no—
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C11C2311yescharacteristic
58#67000—22no—
59#66999—22no—
60#66999—22no—
61#66997—22no—
62C2×#4326—22no—
63#66995—24no—
64#66995—24no—
65C2×#4325—22no—
66#66982—42no—
67C4×C22⋊D11—42no—
68#66979C2312yes—
69C2×#4318C2311yescharacteristic
70C2×#4318C2312yes—
71C2×#4318C2311yescharacteristic
72C2×Dic44D411yescharacteristic
73#66957—22no—
74#66957—22no—
75C2×D88D411yescharacteristic
76C2×#4314D411yescharacteristic
77C2×#4314D411yescharacteristic
78#66954—22no—
79#66954—22no—
80#66954—22no—
81#66954D414yes—
82C2×#4313—21no—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66946—22no—
87#66945—22no—
88C4⋊C4×D11—22no—
89#66940—22no—
90C11×#107—21no—
91C11×#107—21no—
92C11×#103—22no—
93C11×#103—22no—
94C4×C8×C11—22no—
95C11×#95—42no—
96#66900—24no—
97#66899—22no—
98#66899—22no—
99#66883—22no—
100#66883—22no—
101#66882D411yescharacteristic
102#66882D411yescharacteristic
103#66881D412yes—
104Dic11⋊C8—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106#66874—22no—
107#66873—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110#66869—22no—
111#66869—22no—
112#24798—111nomaximal, Sylow
113C2×Q8×C11—22no—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—21no—
124C2×C22⋊D11—21no—
125#4339—21no—
126#4339—21no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131#4339C2×D412yes—
132#4339#4112yes—
133C2×D44C2×D411yescharacteristic
134C2×D44C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—21no—
137C2×C4×D11—42no—
138C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×Q16—42no—
141C11×Q16—42no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2×D412yes—
149C2×C8×C11#4112yes—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—22no—
152C42×C11—21no—
153C42×C11—21no—
154C22⋊Dic11—22no—
155#4326—44no—
156#4325—44no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic11C2×D412yes—
161C4⋊Dic11C2×D412yes—
162Dic11⋊C4—42no—
163Dic11⋊C4—42no—
164Dic11⋊C4—42no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—42no—
167#4318—21no—
168#4318—22no—
169#4318—21no—
170#4318—21no—
171#4318—22no—
172#4318C2×D412yes—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—22no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176Dic44—22no—
177D88—22no—
178#4314—22no—
179#4314—22no—
180#4313—24no—
181#4313—42no—
182C8×D11—24no—
183C8×D11—42no—
184C2×#473—111no—
185#3059—111no—
186#3046—112no—
187C2×#443—111no—
188#2913—111no—
189#2064—112no—
190#2038—112no—
191#1969D1111yescharacteristic, complemented
192#1945—111no—
193#1882—112no—
194#1816—111no—
195C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197C22×D11—21no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202C2×C4×C11—22no—
203C2×C4×C11—41no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—42no—
206C2×C4×C11—42no—
207C2×C4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—82no—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
216C22⋊D11—22no—
217C22⋊D11—22no—
218C22⋊D11—41no—
219C22⋊D11—41no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—21no—
224D44—21no—
225D44—21no—
226D44—21no—
227D44#12112yes—
228C4×D11—22no—
229C4×D11—22no—
230C4×D11—41no—
231C4×D11—41no—
232C4×D11—162no—
233Dic22—21no—
234Dic22—21no—
235Dic22—21no—
236Dic22#12112yes—
237C8×C11—21no—
238C8×C11—21no—
239C8×C11#12112yes—
240C8×C11#12112yes—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—41no—
243C11⋊C8—42no—
244C2×#137—112no—
245C2×#135—111no—
246C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
247C2×#131—111no—
248C2×#131—111no—
249#536—112no—
250#520—112no—
251#473—224no—
252#470—222no—
253#467—221no—
254#467—221no—
255#464—222no—
256#463—222no—
257#462—222no—
258#461—222no—
259#443—224no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108—111no—
262#428—112no—
263#428—222no—
264#427—111no—
265#427—221no—
266C2×#107—221no—
267C2×#107C2×D1111yescharacteristic
268#424—112no—
269C2×#104—111no—
270C2×#104—111no—
271#419—112no—
272#417—112no—
273C2×#103C2×D1112yes—
274C2×#101—112no—
275C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
276#391C2×D1112yes—
277#343—112no—
278#339—112no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11#53711yescharacteristic
282C22×C11D4211yescharacteristic
283C22×C11#55311yescharacteristic
284C2×D11—22no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—41no—
290C4×C11—42no—
291C4×C11—82no—
292C4×C11—82no—
293C4×C11C2×#12111yescharacteristic
294C4×C11C2×#12111yescharacteristic
295C4×C11#54711yescharacteristic
296C4×C11#54811yescharacteristic
297Dic11—22no—
298Dic11—41no—
299Dic11—42no—
300Dic11—42no—
301C2×#41—111no—
302C2×#41—111no—
303C22×Q8C22×D1112yes—
304#137—224no—
305#137—224no—
306#135—222no—
307#135—222no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—21no—
311C2×Q16—22no—
312C2×Q16—111no—
313C2×Q16—222no—
314C2×SD16—111no—
315C2×SD16—111no—
316C2×SD16—222no—
317C2×D8—111no—
318#131—114no—
319#131—222no—
320#131—222no—
321#131—222no—
322C2×M16—111no—
323C2×M16—111no—
324C2×M16—112no—
325C2×M16—221no—
326C2×M16—221no—
327C22×C8—221no—
328C22×C8—221no—
329C22×C8C22×D1111yescharacteristic
330C22×C8C22×D1111yescharacteristic
331C4⋊Q8—222no—
332#124—222no—
333#123—442no—
334C22⋊Q8—222no—
335C22⋊Q8—222no—
336C4×Q8—222no—
337C4×D4—222no—
338C4×D4—442no—
339#117—112no—
340#117—222no—
341C2×C4⋊C4—222no—
342C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
343C2×C42C22×D1111yescharacteristic
344#108—222no—
345#108—222no—
346#107—21no—
347#107—21no—
348#107—111no—
349#107—111no—
350#107—222no—
351#106—112no—
352#106—222no—
353C4⋊C8—222no—
354C4⋊C8—222no—
355#104—222no—
356#104—222no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—222no—
360#103—222no—
361#103—222no—
362#102—222no—
363#101—224no—
364C4×C8—22no—
365#95—42no—
366C2×C11—21no—
367C2×C11—21no—
368C2×C11#241611yescharacteristic
369C2×C11#329011yescharacteristic
370C2×C11#329311yescharacteristic
371D11—42no—
372D11—81no—
373#41—112no—
374#41—112no—
375#41—221no—
376#41—221no—
377#41—221no—
378#41—221no—
379#41—221no—
380#41—221no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—111no—
388C2×Q8—111no—
389C2×D4—111no—
390C2×D4—111no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—221no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—221no—
398C22×C4—442no—
399C22×C4C23×D1111yescharacteristic
400Q16—42no—
401Q16—42no—
402Q16—222no—
403Q16—444no—
404SD16—222no—
405SD16—222no—
406SD16—444no—
407D8—222no—
408M16—112no—
409M16—221no—
410M16—224no—
411M16—221no—
412M16—222no—
413M16—221no—
414M16—222no—
415M16—442no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—221no—
419C2×C8—224no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—442no—
423C2×C8#433912yes—
424C2×C8D4×D1111yescharacteristic
425C2×C8D4×D1111yescharacteristic
426C2×C8D4×D1112yes—
427C2×C8D4×D1111yescharacteristic
428C2×C8D4×D1111yescharacteristic
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—112no—
432C4⋊C4—112no—
433C4⋊C4—442no—
434C4⋊C4—442no—
435C4⋊C4—442no—
436C22⋊C4—222no—
437C22⋊C4—442no—
438C22⋊C4—442no—
439C22⋊C4—442no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—222no—
443C42—442no—
444C11#2479811yescharacteristic, complemented, Sylow
445C23—221no—
446C23—221no—
447C23#6703711yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—112no—
453Q8—221no—
454Q8—221no—
455Q8—221no—
456D4—112no—
457D4—222no—
458D4—222no—
459D4—221no—
460D4—221no—
461D4—221no—
462D4—441no—
463D4—441no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—221no—
478C2×C4—441no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—1762no—
481C2×C4C2×#433911yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
485C2×C4#41×D1111yescharacteristic
486C2×C4#6704311yescharacteristic
487C8—21no—
488C8—21no—
489C8—222no—
490C8—441no—
491C8—442no—
492C8#6693712yes—
493C8#6693712yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—222no—
497C22—441no—
498C22—441no—
499C22—441no—
500C22—441no—
501C22—441no—
502C22#1062308911yescharacteristic
503C22#1062313911yescharacteristic
504C22#1062324811yescharacteristic
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—222no—
509C4—442no—
510C4—442no—
511C4—441no—
512C4C2×#6693711yescharacteristic
513C4#1062308211yescharacteristic
514C4D11×#12111yescharacteristic
515C4#1062320811yescharacteristic
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—442no—
519C2—881no—
520C2#1307205911yescharacteristic
521C2#1308040111yescharacteristic
522C2#1308042011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1969C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66957C22
hypercenter#1969D11
hypocenterC11#24798
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622805C2semidirect
2. #13078267C2semidirect
5. #13077212C2semidirect
6. #13069981C2semidirect
7. #13069833C2semidirect
8. #13069364C2semidirect
9. #13068988C2semidirect
10. #13068681C2semidirect
11. C11×#1969C2semidirect
191. #1969D11semidirect
444. C11#24798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228052
#130782672
#130781712
C2×#106223132
#130772122
#130699812
#130698332
#130693642
#130689882
#130686812
C11×#19692
#2479811