Finite Group Databasebeta

← #14796243

Subgroups — #14796243

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078151C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069976C212yesmaximal, complemented
6#13069823C212yesmaximal, complemented
7#13069493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068989C212yesmaximal, complemented
10#13068675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14C11×#535C2212yes—
15C2×#67003C2211yescharacteristic
16C2×#66985C2212yes—
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623054C2212yes—
19C11×#469—21no—
20C11×#469—21no—
21C11×#466—22no—
22C11×#427C2211yescharacteristic
23C11×#418C2212yes—
24C2×#66901C2211yescharacteristic
25#10622845C2212yes—
26#10622834C2212yes—
27C2×#66897C2212yes—
28C2×#66896C2212yes—
29#10622773—24no—
30#10622758—24no—
31C2×#66889C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33C2×#66883C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35C2×#66879C2211yescharacteristic
36#10622688—22no—
37#10622685—22no—
38#10622670—22no—
39#10622667—22no—
40#10622612C2212yes—
41#10622608C2212yes—
42#10622494—22no—
43#10622473—21no—
44D11×#106—21no—
45#10622192C2212yes—
46#10622170C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C2×C11×D8—22no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×D8—22no—
54C11×#131—22no—
55C11×#131—22no—
56C2×C11×M16—21no—
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11—21no—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C11×#127—22no—
61C11×#124—22no—
62C11×#121—22no—
63C11×#121—22no—
64C11×#120—42no—
65C11×#117C2312yes—
66C2×C22⋊Dic11—42no—
67#67003—22no—
68#67003—22no—
69C2×#4326D411yescharacteristic
70C2×#4325D411yescharacteristic
71C2×#4324—22no—
72C2×#4324D411yescharacteristic
73#66985—24no—
74#66985—24no—
75C2×#4323—22no—
76C2×#4323D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic11C2312yes—
78C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
79C2×#4318C2312yes—
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
82#66954—22no—
83#66954D414yescomplemented
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86#66945—22no—
87C4⋊C4×D11—22no—
88(C22⋊D11)⋊C4—42no—
89C4×D44—22no—
90C4×Dic22—22no—
91C11×#107D412yes—
92C11×#106D411yescharacteristic
93C11×#106D411yescharacteristic
94C11×#102—22no—
95C11×#102—22no—
96#66901—22no—
97#66899—22no—
98#66897—24no—
99#66896—22no—
100#66896—22no—
101#66896—22no—
102#66889—22no—
103#66886—22no—
104#66883—22no—
105#66881—21no—
106#66881—21no—
107#66879—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)—22no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#24799—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—22no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C11×#41—21no—
118C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—42no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D11—21no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134#4339—21no—
135#4339—21no—
136#4339C2×D412yes—
137#4339#4112yes—
138C2×D44C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×D8—42no—
143C11×D8—42no—
144C11×M16—21no—
145C11×M16—21no—
146C11×M16—42no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—42no—
149C2×C8×C11C2×D412yes—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11#4112yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—42no—
157C11×C22⋊C4—42no—
158C42×C11—22no—
159C22⋊Dic11—84no—
160#4326—22no—
161#4325—22no—
162#4324—22no—
163#4324—44no—
164#4323—22no—
165#4323—44no—
166(C2×D11)⋊C4—42no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169Dic11⋊C4—42no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—21no—
172C4×Dic11—42no—
173#4318—22no—
174#4318—21no—
175#4318—22no—
176#4318C2×D412yes—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—22no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183#4313—24no—
184C8×D11—24no—
185C2×#472—111no—
186#3058D1111yescharacteristic, complemented
187#3045—112no—
188C2×#444—111no—
189#2912—111no—
190#2063—112no—
191#2037—112no—
192#1972—111no—
193#1946—111no—
194#1883—112no—
195#1815—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—82no—
201C23×C11—82no—
202C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×D11—21no—
204Q8×C11—21no—
205Q8×C11—21no—
206D4×C11—21no—
207D4×C11—21no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—162no—
215D4×C11—162no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—21no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
227C22⋊D11—22no—
228C22⋊D11—22no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—82no—
234D44—21no—
235D44#12112yes—
236C4×D11—22no—
237C4×D11—22no—
238C4×D11—162no—
239Dic22—21no—
240Dic22#12112yes—
241C8×C11—41no—
242C8×C11#12112yes—
243C8×C11#12112yes—
244C11⋊C8—22no—
245C11⋊C8—21no—
246C11⋊C8—21no—
247C11⋊C8—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
249C2×#135—111no—
250C22×D8C2×D1111yescharacteristic
251C2×#131—111no—
252C2×#131C2×D1111yescharacteristic
253#535C2×D1112yes—
254#520—112no—
255#472—224no—
256#469—21no—
257#469—21no—
258#466—22no—
259#464—222no—
260#463—222no—
261#460—222no—
262#459—222no—
263#444—224no—
264C2×#108—111no—
265C2×#108—111no—
266#428—112no—
267#428—222no—
268#427—221no—
269#427C2×D1111yescharacteristic
270C2×#106—111no—
271C2×#106—221no—
272#424—112no—
273C2×#104—111no—
274C2×#104—111no—
275#418C2×D1112yes—
276#417—112no—
277C2×#102—112no—
278C2×#100—112no—
279C2×#97—111no—
280#390—112no—
281#343—112no—
282#339—112no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—84no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11—82no—
290C22×C11—162no—
291C22×C11#53711yescharacteristic
292C22×C11D4211yescharacteristic
293C22×C11#55311yescharacteristic
294C2×D11—22no—
295C2×D11—42no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—42no—
298C4×C11—42no—
299C4×C11C2×#12111yescharacteristic
300C4×C11C2×#12111yescharacteristic
301C4×C11#54711yescharacteristic
302C4×C11#54811yescharacteristic
303Dic11—22no—
304Dic11—81no—
305Dic11—82no—
306C2×#41—111no—
307C2×#41C22×D1111yescharacteristic
308C22×D4C22×D1112yes—
309AGL(1,ℤ/8)—224no—
310AGL(1,ℤ/8)—224no—
311#135—222no—
312#135—222no—
313C2×Q16—111no—
314C2×SD16—111no—
315C2×SD16—111no—
316C2×SD16—222no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—21no—
321C2×D8—111no—
322C2×D8—222no—
323#131—22no—
324#131—22no—
325#131—114no—
326#131—222no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—111no—
329C2×M16—112no—
330C2×M16—221no—
331C2×M16C22×D1111yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—111no—
334C22×C8—221no—
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336#127—22no—
337#124—22no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#120—42no—
341C4×Q8—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—442no—
344#117—222no—
345#117C22×D1112yes—
346C2×C4⋊C4—112no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—442no—
349C2×C42—111no—
350#108—222no—
351#108—222no—
352#107—222no—
353#107C22⋊D1112yes—
354#106—221no—
355#106—221no—
356#106—222no—
357#106C22⋊D1111yescharacteristic
358#106C22⋊D1111yescharacteristic
359C4⋊C8—222no—
360C4⋊C8—222no—
361#104—222no—
362#104—222no—
363#103—222no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#100—224no—
370#97—222no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—21no—
373C2×C11—81no—
374C2×C11—162no—
375C2×C11#241611yescharacteristic
376C2×C11#328812yes—
377D11—42no—
378C24—22no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—112no—
384#41—112no—
385#41—221no—
386#41—221no—
387C2×Q8—111no—
388C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—111no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4C23×D1111yescharacteristic
407Q16—222no—
408SD16—222no—
409SD16—222no—
410SD16—444no—
411D8—42no—
412D8—42no—
413D8—222no—
414D8—444no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—42no—
418M16—112no—
419M16—221no—
420M16—224no—
421M16—222no—
422M16—222no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—111no—
426C2×C8—111no—
427C2×C8—221no—
428C2×C8—221no—
429C2×C8—221no—
430C2×C8—224no—
431C2×C8—222no—
432C2×C8D4×D1112yes—
433C2×C8#434112yes—
434C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C4⋊C4—442no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—442no—
445C22⋊C4—884no—
446C42—22no—
447C42—221no—
448C42—221no—
449C42—442no—
450C11#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—221no—
458C23#6703711yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—112no—
462Q8—221no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—112no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—222no—
475D4—222no—
476D4—221no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—442no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—882no—
489C2×C4—1762no—
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×#434111yescharacteristic
493C2×C4#41×D1111yescharacteristic
494C2×C4#6704311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—222no—
498C8—221no—
499C8—221no—
500C8—442no—
501C8#6699112yes—
502C8#6699112yes—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—222no—
512C22—442no—
513C22#1062313911yescharacteristic
514C22#1062314511yescharacteristic
515C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—222no—
520C4—881no—
521C4—882no—
522C4D11×#12111yescharacteristic
523C4#1062314211yescharacteristic
524C4C2×#6699111yescharacteristic
525C4#1062336211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—162no—
530C2—442no—
531C2#1307205211yescharacteristic
532C2#1308038012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3058C2
socleC22×C11D42
hypercenter#3058D11
hypocenterC11#24799
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622773C2semidirect
2. #13078151C2semidirect
3. C2×#10622758C2semidirect
4. #13077208C2semidirect
5. #13069976C2semidirect
6. #13069823C2semidirect
7. #13069493C2semidirect
8. #13069370C2semidirect
9. #13068989C2semidirect
10. #13068675C2semidirect
11. C11×#3058C2semidirect
83. #66954D4semidirect
186. #3058D11semidirect
450. C11#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227732
#130781512
C2×#106227582
#130772082
#130699762
#130698232
#130694932
#130693702
#130689892
#130686752
C11×#30582
#2479911