Finite Group Databasebeta

← #14796247

Subgroups — #14796247

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078153C212yesmaximal, complemented
4#13077211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069971C212yesmaximal, complemented
6#13069825C212yesmaximal, complemented
7#13069492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068990C212yesmaximal, complemented
10#13068675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#135C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623361C2212yes—
16#10623358C2212yes—
17C2×#67002C2212yes—
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C11×#444—24no—
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C2×C11×#104C2211yescharacteristic
22C2×C11×#104C2211yescharacteristic
23C2×C11×#97C2211yescharacteristic
24#10622845C2212yes—
25#10622798—22no—
26#10622778—22no—
27#10622776—22no—
28#10622763—22no—
29#10622755—24no—
30#10622748—21no—
31#10622748—21no—
32#10622744C2212yes—
33C2×#66887C2212yes—
34#10622734—22no—
35#10622734C2212yes—
36#10622728—22no—
37C2×#66885C2212yes—
38C2×#66883C2211yescharacteristic
39#10622719—21no—
40#10622719C2211yescharacteristic
41C2×#66881—21no—
42C2×#66881C2211yescharacteristic
43#10622715C2212yes—
44#10622552C2212yes—
45#10622192C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×C11×#41C2311yescharacteristic
49C22×D44C2312yes—
50C11×#135—22no—
51C11×#135—22no—
52C2×C11×Q16D411yescharacteristic
53C2×C11×SD16D411yescharacteristic
54C2×C11×SD16D411yescharacteristic
55C2×C11×D8D411yescharacteristic
56C11×#131—22no—
57C11×#131—22no—
58C11×#131—22no—
59C11×#131D414yescomplemented
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C22×C8×C11—21no—
65C22×C8×C11—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67C22×C8×C11C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67002—24no—
70#67002—24no—
71#67000—22no—
72Q8×Dic11—22no—
73C2×#4325—22no—
74#66993—22no—
75#66990—42no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—42no—
78C2×#4323—22no—
79#66983—22no—
80#66983—22no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
82#66979—22no—
83#66979C2312yes—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×C4⋊Dic11C2312yes—
86C2×#4318C2312yes—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—22no—
90C2×D88—22no—
91C11×#108—22no—
92C11×#104—22no—
93C11×#104—22no—
94C11×#97—22no—
95#66899—22no—
96#66896—22no—
97#66887—24no—
98#66885—22no—
99#66885—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66883—22no—
103#66882—22no—
104#66882D412yes—
105#66881—21no—
106#66881—21no—
107#66881—22no—
108#66881D411yescharacteristic
109#66881D411yescharacteristic
110Dic11⋊C8—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112#24799—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—22no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C11×#41—21no—
118C11×#41—21no—
119C11×#41—21no—
120C11×#41C2×D412yes—
121C11×#41#4112yes—
122C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11—21no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11—21no—
130C22×C4×C11—21no—
131C22×C4×C11C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—42no—
133C2×C22⋊D11—42no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—42no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—22no—
139C2×D44—22no—
140C2×D44—22no—
141C2×D44—22no—
142C11×Q16—22no—
143C11×SD16—22no—
144C11×SD16—22no—
145C11×D8—22no—
146C11×M16—24no—
147C11×M16—21no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—21no—
150C11×M16—42no—
151C11×M16C2×D412yes—
152C2×C8×C11—24no—
153C2×C8×C11—21no—
154C2×C8×C11—21no—
155C2×C8×C11—21no—
156C2×C8×C11—21no—
157C2×C8×C11—42no—
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C11C2×D412yes—
163C2×C8×C11#4112yes—
164C42×C11—21no—
165C42×C11—21no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—42no—
168#4325—44no—
169#4323—44no—
170(C2×D11)⋊C4—42no—
171(C2×D11)⋊C4—42no—
172(C2×D11)⋊C4—84no—
173C4⋊Dic11—22no—
174C4⋊Dic11—22no—
175C4⋊Dic11—42no—
176C4⋊Dic11C2×D412yes—
177C4⋊Dic11C2×D412yes—
178C4×Dic11—22no—
179C4×Dic11—42no—
180#4318—22no—
181#4318—22no—
182C2×C11⋊C8—22no—
183D88—42no—
184D88—42no—
185C2×#472—111no—
186#3058—111no—
187#3045—112no—
188C2×#444D1111yescharacteristic, complemented
189#2912—111no—
190#2063—112no—
191#2037—112no—
192#1972—111no—
193#1946—111no—
194#1883—112no—
195#1815—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—21no—
198C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—82no—
203C22×D11—82no—
204Q8×C11—21no—
205Q8×C11—21no—
206Q8×C11—21no—
207Q8×C11#12112yes—
208D4×C11—22no—
209D4×C11—22no—
210D4×C11—21no—
211D4×C11—21no—
212D4×C11—21no—
213D4×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11#12112yes—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—22no—
218C2×C4×C11—22no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—41no—
221C2×C4×C11—41no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—41no—
224C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
230C22⋊D11—162no—
231C22⋊D11—162no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—42no—
235C2×Dic11—82no—
236C2×Dic11—162no—
237D44—42no—
238D44—42no—
239D44—42no—
240D44—42no—
241C8×C11—22no—
242C8×C11—21no—
243C8×C11—21no—
244C8×C11—41no—
245C8×C11#12112yes—
246C8×C11#12112yes—
247C11⋊C8—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
249C2×#135C2×D1111yescharacteristic
250C22×D8—111no—
251C2×#131C2×D1111yescharacteristic
252C2×#131C2×D1111yescharacteristic
253#535—112no—
254#520—112no—
255#472—224no—
256#469—221no—
257#469—221no—
258#466—222no—
259#464—222no—
260#463—222no—
261#460—222no—
262#459—222no—
263#444—24no—
264C2×#108—111no—
265C2×#108C2×D1111yescharacteristic
266#428—112no—
267#428—222no—
268#427—111no—
269#427—221no—
270C2×#106—111no—
271C2×#106—221no—
272#424—112no—
273C2×#104C2×D1111yescharacteristic
274C2×#104C2×D1111yescharacteristic
275#418—112no—
276#417—112no—
277C2×#102—112no—
278C2×#100—112no—
279C2×#97C2×D1111yescharacteristic
280#390—112no—
281#343—112no—
282#339—112no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—22no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—41no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11#53711yescharacteristic
289C22×C11D4211yescharacteristic
290C22×C11#55311yescharacteristic
291C2×D11—84no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—82no—
295C2×D11—162no—
296C4×C11—22no—
297C4×C11—41no—
298C4×C11—81no—
299C4×C11C2×#12111yescharacteristic
300C4×C11C2×#12111yescharacteristic
301C4×C11#54711yescharacteristic
302C4×C11#54811yescharacteristic
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305Dic11—82no—
306C2×#41C22×D1111yescharacteristic
307C2×#41C22×D1111yescharacteristic
308C22×D4—112no—
309AGL(1,ℤ/8)—224no—
310AGL(1,ℤ/8)—224no—
311#135—22no—
312#135—22no—
313C2×Q16D4411yescharacteristic
314C2×SD16—222no—
315C2×SD16D4411yescharacteristic
316C2×SD16D4411yescharacteristic
317C2×D8—222no—
318C2×D8—221no—
319C2×D8—221no—
320C2×D8—222no—
321C2×D8—222no—
322C2×D8D4411yescharacteristic
323#131—22no—
324#131—22no—
325#131—22no—
326#131C22⋊D1114yescomplemented
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—112no—
330C2×M16C22×D1111yescharacteristic
331C2×M16C22×D1111yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336#127—222no—
337#124—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#120—442no—
341C4×Q8—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—442no—
344#117—112no—
345#117—222no—
346C2×C4⋊C4—112no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—442no—
349C2×C42C22×D1111yescharacteristic
350#108—22no—
351#108—222no—
352#107—112no—
353#107—222no—
354#106—111no—
355#106—111no—
356#106—222no—
357#106—221no—
358#106—221no—
359C4⋊C8—222no—
360C4⋊C8—222no—
361#104—22no—
362#104—22no—
363#103—222no—
364#102—222no—
365#102—222no—
366#102—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#100—224no—
370#97—22no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—21no—
373C2×C11—42no—
374C2×C11—81no—
375C2×C11#241611yescharacteristic
376C2×C11#328812yes—
377D11—162no—
378C24—222no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—21no—
384#41—21no—
385#41#433912yes—
386#41C2×C22⋊D1112yes—
387C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
388C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—442no—
398C2×D4—442no—
399C2×D4C2×D4411yescharacteristic
400C2×D4C2×D4411yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4C23×D1111yescharacteristic
407Q16—22no—
408SD16—22no—
409SD16—22no—
410SD16—444no—
411D8—22no—
412D8—444no—
413D8—442no—
414D8—442no—
415M16—21no—
416M16—24no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—42no—
420M16—222no—
421M16—222no—
422M16C2×C22⋊D1112yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—222no—
430C2×C8C2×D4411yescharacteristic
431C2×C8C2×D4411yescharacteristic
432C2×C8D4×D1111yescharacteristic
433C2×C8D4×D1111yescharacteristic
434C2×C8#434112yes—
435C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—112no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—442no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—442no—
443C22⋊C4—442no—
444C22⋊C4—442no—
445C22⋊C4—884no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—222no—
449C42—442no—
450C11#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—442no—
454C23—442no—
455C23—442no—
456C23—882no—
457C23—882no—
458C23#6704211yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—21no—
462Q8#6698312yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—442no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—1762no—
475D4—1762no—
476D4#6698312yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—882no—
489C2×C4—1762no—
490C2×C4C22×D4411yescharacteristic
491C2×C4C2×#433911yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C2×#434111yescharacteristic
494C2×C4#6704311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—442no—
501C8#6699212yes—
502C8#6699212yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—884no—
509C22—882no—
510C22—882no—
511C22—882no—
512C22—1762no—
513C22D4×D4411yescharacteristic
514C22#1062309611yescharacteristic
515C22#1062336411yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—882no—
522C4#1062308311yescharacteristic
523C4#1062308611yescharacteristic
524C4C2×#6698311yescharacteristic
525C4C2×#6699211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—81no—
530C2—1762no—
531C2#1307205611yescharacteristic
532C2#1308038312yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#444C2
socleC22×C11D42
hypercenterC2×#444D11
hypocenterC11#24799
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622755C2semidirect
2. #13078264C2semidirect
3. #13078153C2semidirect
4. #13077211C2semidirect
5. #13069971C2semidirect
6. #13069825C2semidirect
7. #13069492C2semidirect
8. #13069369C2semidirect
9. #13068990C2semidirect
10. #13068675C2semidirect
11. C2×C11×#444C2semidirect
59. C11×#131D4semidirect
188. C2×#444D11semidirect
326. #131C22⋊D11semidirect
450. C11#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227552
#130782642
#130781532
#130772112
#130699712
#130698252
#130694922
#130693692
#130689902
#130686752
C2×C11×#4442
#2479911