Finite Group Databasebeta

← #14796248

Subgroups — #14796248

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078159C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069972C212yesmaximal, complemented
6#13069827C212yesmaximal, complemented
7#13069493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068994C212yesmaximal, complemented
10#13068672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16C2×#67003C2211yescharacteristic
17#10623336C2212yes—
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19C11×#472—24no—
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C2×C11×#100C2212yes—
22C2×#66901C2211yescharacteristic
23#10622834C2212yes—
24#10622828C2212yes—
25C2×#66896C2212yes—
26#10622779—22no—
27#10622776—22no—
28#10622772—21no—
29#10622772—21no—
30#10622770—22no—
31#10622766—22no—
32#10622763—22no—
33#10622758—24no—
34C2×#66889C2211yescharacteristic
35#10622746C2212yes—
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622734—22no—
38#10622734C2212yes—
39#10622732C2212yes—
40#10622719—21no—
41#10622719C2211yescharacteristic
42C2×#66881—21no—
43C2×#66881C2211yescharacteristic
44C2×#66879C2211yescharacteristic
45#10622193C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×D4×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×C11×SD16—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C2×C11×D8—21no—
55C2×C11×D8—21no—
56C2×C11×D8—22no—
57C2×C11×D8—22no—
58C11×#131—22no—
59C11×#131D414yescomplemented
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16C2312yes—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11—21no—
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65#67006—42no—
66C2×C22⋊Dic11—42no—
67#67003—22no—
68#67003—22no—
69Q8×Dic11—22no—
70C2×#4326D411yescharacteristic
71C2×#4325D411yescharacteristic
72#66993—22no—
73#66991—22no—
74#66991—22no—
75#66989—22no—
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—42no—
78C2×#4324D411yescharacteristic
79C2×#4323D411yescharacteristic
80#66979—22no—
81#66979C2312yes—
82C2×C4⋊Dic11—22no—
83C2×C4⋊Dic11C2312yes—
84C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
85C2×#4318C2311yescharacteristic
86C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
87#66954—22no—
88#66954—22no—
89C2×#4313—21no—
90C2×C8×D11—21no—
91C11×#108—22no—
92C11×#100—24no—
93#66901—22no—
94#66896—22no—
95#66896—22no—
96#66896—22no—
97#66896—22no—
98#66889—22no—
99#66886—22no—
100#66885—22no—
101#66882—22no—
102#66882D412yes—
103#66881—21no—
104#66881—21no—
105#66881—22no—
106#66881D411yescharacteristic
107#66881D411yescharacteristic
108#66880—22no—
109#66879—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112#24799—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—22no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41C2×D412yes—
117C11×#41#4112yes—
118C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—21no—
130C2×C22⋊D11—42no—
131C2×C22⋊D11—42no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—22no—
134C22×Dic11—42no—
135#4339—21no—
136#4339—21no—
137#4339—21no—
138#4339—21no—
139C2×D44C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D11—21no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×SD16—44no—
143C11×D8—42no—
144C11×D8—42no—
145C11×D8—44no—
146C11×M16—24no—
147C11×M16—22no—
148C11×M16—21no—
149C11×M16—22no—
150C11×M16C2×D412yes—
151C2×C8×C11—24no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—22no—
154C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2×D412yes—
157C2×C8×C11#4112yes—
158C22⋊Dic11—22no—
159C22⋊Dic11—42no—
160C22⋊Dic11—42no—
161C22⋊Dic11—42no—
162C22⋊Dic11—84no—
163#4326—22no—
164#4325—22no—
165#4324—22no—
166#4323—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168C4⋊Dic11—22no—
169C4⋊Dic11—42no—
170C4⋊Dic11C2×D412yes—
171C4⋊Dic11C2×D412yes—
172C4×Dic11—22no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—42no—
176#4318—21no—
177#4318—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8—21no—
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
183#4313—42no—
184C8×D11—42no—
185C2×#472D1111yescharacteristic, complemented
186#3058—111no—
187#3045—112no—
188C2×#444—111no—
189#2912—111no—
190#2063—112no—
191#2037—112no—
192#1972—111no—
193#1946—111no—
194#1883—112no—
195#1815—111no—
196C23×C11—21no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—42no—
200C23×C11—82no—
201C23×C11—82no—
202C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C22×D11—21no—
204Q8×C11—21no—
205Q8×C11#12112yes—
206D4×C11—22no—
207D4×C11—22no—
208D4×C11—21no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211D4×C11—42no—
212D4×C11—42no—
213D4×C11#12112yes—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—22no—
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
223C22⋊D11—41no—
224C22⋊D11—41no—
225C22⋊D11—162no—
226C22⋊D11—162no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—22no—
229C2×Dic11—21no—
230C2×Dic11—42no—
231C2×Dic11—41no—
232C2×Dic11—42no—
233C2×Dic11—82no—
234C2×Dic11—162no—
235D44—21no—
236D44—21no—
237C4×D11—41no—
238C4×D11—41no—
239Dic22—21no—
240Dic22—21no—
241C8×C11—22no—
242C8×C11—42no—
243C8×C11#12112yes—
244C8×C11#12112yes—
245C11⋊C8—21no—
246C11⋊C8—21no—
247C11⋊C8—41no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
249C2×#135—111no—
250C22×D8C2×D1111yescharacteristic
251C2×#131—111no—
252C2×#131C2×D1111yescharacteristic
253#535—112no—
254#520—112no—
255#472—24no—
256#469—221no—
257#469—221no—
258#466—222no—
259#464—222no—
260#463—222no—
261#460—222no—
262#459—222no—
263#444—224no—
264C2×#108—111no—
265C2×#108C2×D1111yescharacteristic
266#428—112no—
267#428—222no—
268#427—111no—
269#427—221no—
270C2×#106—111no—
271C2×#106—221no—
272#424—112no—
273C2×#104—111no—
274C2×#104—111no—
275#418—112no—
276#417—112no—
277C2×#102—112no—
278C2×#100C2×D1112yes—
279C2×#97—111no—
280#390—112no—
281#343—112no—
282#339—112no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—22no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—84no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11—82no—
289C22×C11—82no—
290C22×C11—162no—
291C22×C11#53711yescharacteristic
292C22×C11D4211yescharacteristic
293C22×C11#55311yescharacteristic
294C2×D11—41no—
295C2×D11—42no—
296C4×C11—22no—
297C4×C11C2×#12111yescharacteristic
298C4×C11C2×#12111yescharacteristic
299C4×C11#54711yescharacteristic
300C4×C11#54811yescharacteristic
301Dic11—41no—
302Dic11—42no—
303Dic11—42no—
304Dic11—81no—
305Dic11—82no—
306C2×#41—111no—
307C2×#41C22×D1111yescharacteristic
308C22×D4C22×D1112yes—
309AGL(1,ℤ/8)—24no—
310AGL(1,ℤ/8)—24no—
311#135—222no—
312#135—222no—
313C2×Q16—111no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—111no—
316C2×SD16—111no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—111no—
323#131—22no—
324#131—222no—
325#131—222no—
326#131C22⋊D1114yescomplemented
327C2×M16—21no—
328C2×M16—111no—
329C2×M16—221no—
330C2×M16C22×D1112yes—
331C2×M16C22×D1111yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—111no—
334C22×C8—221no—
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336#127—222no—
337#124—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#120—442no—
341C4×Q8—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—442no—
344#117—112no—
345#117—222no—
346C2×C4⋊C4—112no—
347C2×C4⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—442no—
349C2×C42—111no—
350#108—22no—
351#108—222no—
352#107—112no—
353#107—222no—
354#106—111no—
355#106—111no—
356#106—222no—
357#106—221no—
358#106—221no—
359C4⋊C8—222no—
360C4⋊C8—222no—
361#104—222no—
362#104—222no—
363#103—222no—
364#102—222no—
365#102—222no—
366#102—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#100—24no—
370#97—222no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—21no—
373C2×C11—42no—
374C2×C11—162no—
375C2×C11#241611yescharacteristic
376C2×C11#328812yes—
377D11—81no—
378C24—22no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—221no—
382#41—221no—
383#41—221no—
384#41—221no—
385#41#434112yes—
386#41C2×C22⋊D1112yes—
387C2×Q8—111no—
388C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—111no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—442no—
399C2×D4—442no—
400C2×D4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—222no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4C23×D1111yescharacteristic
407Q16—222no—
408SD16—44no—
409SD16—222no—
410SD16—222no—
411D8—44no—
412D8—42no—
413D8—42no—
414D8—222no—
415M16—21no—
416M16—24no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—221no—
420M16—221no—
421M16—442no—
422M16C2×C22⋊D1112yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—111no—
427C2×C8—111no—
428C2×C8—221no—
429C2×C8—221no—
430C2×C8—221no—
431C2×C8—442no—
432C2×C8D4×D1111yescharacteristic
433C2×C8D4×D1111yescharacteristic
434C2×C8#434112yes—
435C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
436C4⋊C4—112no—
437C4⋊C4—112no—
438C4⋊C4—222no—
439C4⋊C4—222no—
440C4⋊C4—442no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—442no—
443C22⋊C4—442no—
444C22⋊C4—442no—
445C22⋊C4—884no—
446C42—222no—
447C42—221no—
448C42—221no—
449C42—442no—
450C11#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—221no—
458C23#6704211yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—221no—
461Q8—221no—
462Q8#6699112yes—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—221no—
471D4—221no—
472D4—441no—
473D4—441no—
474D4—1762no—
475D4—1762no—
476D4#6699112yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—222no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—441no—
485C2×C4—442no—
486C2×C4—441no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—882no—
489C2×C4—1762no—
490C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×#434111yescharacteristic
493C2×C4C2×#434111yescharacteristic
494C2×C4#6704311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—42no—
498C8—221no—
499C8—221no—
500C8—441no—
501C8#6699212yes—
502C8#6699212yes—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—442no—
512C22—441no—
513C22#1062314011yescharacteristic
514C22#1062314911yescharacteristic
515C22#1062336411yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—442no—
518C4—442no—
519C4—441no—
520C4—881no—
521C4—882no—
522C4#1062312911yescharacteristic
523C4#1062314211yescharacteristic
524C4C2×#6699111yescharacteristic
525C4C2×#6699211yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—42no—
529C2—162no—
530C2—881no—
531C2#1307205711yescharacteristic
532C2#1308037912yes—
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#472C2
socleC22×C11D42
hypercenterC2×#472D11
hypocenterC11#24799
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078260C2semidirect
2. #13078159C2semidirect
3. C2×#10622758C2semidirect
4. #13077211C2semidirect
5. #13069972C2semidirect
6. #13069827C2semidirect
7. #13069493C2semidirect
8. #13069367C2semidirect
9. #13068994C2semidirect
10. #13068672C2semidirect
11. C2×C11×#472C2semidirect
59. C11×#131D4semidirect
185. C2×#472D11semidirect
326. #131C22⋊D11semidirect
450. C11#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782602
#130781592
C2×#106227582
#130772112
#130699722
#130698272
#130694932
#130693672
#130689942
#130686722
C2×C11×#4722
#2479911