Finite Group Databasebeta

← #14796249

Subgroups — #14796249

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078154C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069977C212yesmaximal, complemented
7#13069824C212yesmaximal, complemented
8#13069490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068991C212yesmaximal, complemented
11C11×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13#10623361C2212yes—
14C2×#67003C2211yescharacteristic
15C2×#66961C2212yes—
16C22×D88C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623035C2212yes—
19C2×C11×#108C2211yescharacteristic
20C2×C11×#106C2211yescharacteristic
21C11×#417C2212yes—
22C2×#66901C2211yescharacteristic
23#10622758—24no—
24C2×#66889C2211yescharacteristic
25#10622748—21no—
26#10622748—21no—
27#10622744C2212yes—
28C2×#66887C2212yes—
29C2×#66886C2211yescharacteristic
30#10622732C2212yes—
31#10622728—22no—
32#10622719C2211yescharacteristic
33C2×#66879C2211yescharacteristic
34#10622601C2212yes—
35C2×#66873C2212yes—
36#10622577C2212yes—
37#10622510—24no—
38#10622474—22no—
39#10622473—21no—
40D11×#106—21no—
41#10622432—22no—
42#10622411—22no—
43#10622399—22no—
44#10622375—22no—
45C11×#343C2212yes—
46#10622193C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×D44C2312yes—
50C11×#131—22no—
51C11×#131—22no—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11—21no—
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
58#67003—22no—
59#67003—22no—
60#67000—22no—
61C2×#4326D411yescharacteristic
62C2×#4325D411yescharacteristic
63#66993—22no—
64#66990—42no—
65C2×#4324D411yescharacteristic
66C2×#4323D411yescharacteristic
67#66983—22no—
68#66983—22no—
69C4×C22⋊D11—42no—
70C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
71#66979C2312yes—
72C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
73C2×#4318C2311yescharacteristic
74C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
75#66961—24no—
76#66961—24no—
77C2×D88—22no—
78C2×D88—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—22no—
81C2×D88—22no—
82C2×#4314—22no—
83#66954—22no—
84#66954D414yescomplemented
85C2×#4313—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66946—22no—
88#66945—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66940—22no—
91C11×#108—22no—
92C11×#106—21no—
93C11×#106—21no—
94C11×#103—22no—
95C11×#102—22no—
96#66901—22no—
97#66889—22no—
98#66887—24no—
99#66886—22no—
100#66885—22no—
101#66885—22no—
102#66882D412yes—
103#66881D411yescharacteristic
104#66881D411yescharacteristic
105#66879—22no—
106Dic11⋊C8—22no—
107Dic11⋊C8—22no—
108#66873—22no—
109#66873—22no—
110#66872—22no—
111#66871—22no—
112#24799—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—22no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C11×#41—21no—
118C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C11—21no—
120C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127C22×Dic11—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339C2×D412yes—
131#4339#4112yes—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D11—21no—
140C2×C4×D11—42no—
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×M16—21no—
143C11×M16—22no—
144C11×M16—22no—
145C11×M16—21no—
146C11×M16—42no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—42no—
150C2×C8×C11C2×D412yes—
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11#4112yes—
154C11×C4⋊C4—22no—
155C11×C4⋊C4—22no—
156C22⋊Dic11—22no—
157#4326—22no—
158#4325—22no—
159#4324—22no—
160#4323—22no—
161(C2×D11)⋊C4—42no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164(C2×D11)⋊C4—84no—
165C4⋊Dic11C2×D412yes—
166C4⋊Dic11C2×D412yes—
167Dic11⋊C4—42no—
168C4×Dic11—22no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—42no—
172#4318—21no—
173#4318C2×D412yes—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—21no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
179D88—44no—
180D88—42no—
181D88—42no—
182#4314—44no—
183#4313—24no—
184C8×D11—24no—
185C2×#472—111no—
186#3058—111no—
187#3045—112no—
188C2×#444—111no—
189#2912—111no—
190#2063—112no—
191#2037—112no—
192#1972—111no—
193#1946—111no—
194#1883—112no—
195#1815D1111yescharacteristic, complemented
196C23×C11—21no—
197C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D11—21no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—42no—
202C22×D11—82no—
203C22×D11—82no—
204Q8×C11—21no—
205Q8×C11—21no—
206D4×C11—21no—
207D4×C11—21no—
208D4×C11—41no—
209D4×C11—41no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—82no—
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
221C22⋊D11—22no—
222C22⋊D11—22no—
223C22⋊D11—162no—
224C22⋊D11—162no—
225C2×Dic11—21no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—22no—
228C2×Dic11—42no—
229C2×Dic11—41no—
230D44—21no—
231D44—42no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—42no—
235D44#12112yes—
236C4×D11—22no—
237C4×D11—22no—
238C4×D11—162no—
239Dic22—21no—
240Dic22#12112yes—
241C8×C11—42no—
242C8×C11—41no—
243C8×C11#12112yes—
244C8×C11#12112yes—
245C11⋊C8—22no—
246C11⋊C8—21no—
247C11⋊C8—21no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
249C2×#135—111no—
250C22×D8—111no—
251C2×#131—111no—
252C2×#131C2×D1111yescharacteristic
253#535—112no—
254#520—112no—
255#472—224no—
256#469—221no—
257#469—221no—
258#466—222no—
259#464—222no—
260#463—222no—
261#460—222no—
262#459—222no—
263#444—224no—
264C2×#108—111no—
265C2×#108C2×D1111yescharacteristic
266#428—112no—
267#428—222no—
268#427—111no—
269#427—221no—
270C2×#106—221no—
271C2×#106C2×D1111yescharacteristic
272#424—112no—
273C2×#104—111no—
274C2×#104—111no—
275#418—112no—
276#417C2×D1112yes—
277C2×#102—112no—
278C2×#100—112no—
279C2×#97—111no—
280#390—112no—
281#343C2×D1112yes—
282#339—112no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11#53711yescharacteristic
287C22×C11D4211yescharacteristic
288C22×C11#55311yescharacteristic
289C2×D11—22no—
290C2×D11—42no—
291C2×D11—84no—
292C2×D11—82no—
293C2×D11—82no—
294C2×D11—82no—
295C2×D11—162no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—82no—
298C4×C11C2×#12111yescharacteristic
299C4×C11C2×#12111yescharacteristic
300C4×C11#54711yescharacteristic
301C4×C11#54811yescharacteristic
302Dic11—22no—
303Dic11—42no—
304Dic11—42no—
305Dic11—81no—
306C2×#41—111no—
307C2×#41C22×D1111yescharacteristic
308C22×D4—112no—
309AGL(1,ℤ/8)—224no—
310AGL(1,ℤ/8)—224no—
311#135—222no—
312#135—222no—
313C2×Q16—111no—
314C2×SD16—111no—
315C2×SD16—111no—
316C2×SD16—222no—
317C2×D8—111no—
318C2×D8—222no—
319C2×D8—222no—
320C2×D8—221no—
321C2×D8—221no—
322C2×D8—222no—
323#131—22no—
324#131—22no—
325#131—114no—
326#131—222no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—111no—
329C2×M16—221no—
330C2×M16C22×D1111yescharacteristic
331C2×M16C22×D1112yes—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—111no—
334C22×C8—221no—
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336#127—222no—
337#124—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#120—442no—
341C4×Q8—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—442no—
344#117—112no—
345#117—222no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
348C2×C22⋊C4—442no—
349C2×C42—111no—
350#108—22no—
351#108—222no—
352#107—112no—
353#107—222no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—111no—
357#106—111no—
358#106—222no—
359C4⋊C8—222no—
360C4⋊C8—222no—
361#104—222no—
362#104—222no—
363#103—22no—
364#102—22no—
365#102—222no—
366#102—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#100—224no—
370#97—222no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—21no—
373C2×C11—81no—
374C2×C11#241611yescharacteristic
375C2×C11#328812yes—
376D11—42no—
377D11—162no—
378C24—222no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—112no—
384#41—112no—
385#41—221no—
386#41—221no—
387C2×Q8—111no—
388C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—111no—
391C2×D4—221no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—442no—
399C2×D4—442no—
400C2×D4D4×D1111yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4C23×D1111yescharacteristic
407Q16—222no—
408SD16—222no—
409SD16—222no—
410SD16—444no—
411D8—222no—
412D8—444no—
413D8—442no—
414D8—442no—
415M16—21no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—22no—
419M16—42no—
420M16—112no—
421M16—221no—
422M16—224no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—111no—
427C2×C8—111no—
428C2×C8—221no—
429C2×C8—221no—
430C2×C8—221no—
431C2×C8—224no—
432C2×C8#433912yes—
433C2×C8D4×D1112yes—
434C2×C8D4×D1111yescharacteristic
435C2×C8D4×D1111yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—442no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—442no—
443C22⋊C4—442no—
444C22⋊C4—442no—
445C22⋊C4—884no—
446C42—222no—
447C42—221no—
448C42—221no—
449C42—442no—
450C11#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—21no—
452C23—221no—
453C23—442no—
454C23—442no—
455C23—442no—
456C23—882no—
457C23—882no—
458C23#6704211yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—112no—
462Q8—221no—
463D4—21no—
464D4—21no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—112no—
468D4—222no—
469D4—222no—
470D4—221no—
471D4—442no—
472D4—442no—
473D4—442no—
474D4—442no—
475D4—1762no—
476D4—1762no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—221no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—222no—
487C2×C4—442no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—1762no—
490C2×C4C2×#433911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
494C2×C4#6704011yescharacteristic
495C2×C4#41×D1111yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—42no—
498C8—222no—
499C8—221no—
500C8—221no—
501C8#6693712yes—
502C8#6693712yes—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—222no—
507C22—442no—
508C22—884no—
509C22—882no—
510C22—882no—
511C22—882no—
512C22—1762no—
513C22#1062306111yescharacteristic
514C22#1062314011yescharacteristic
515C22#1062316011yescharacteristic
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—222no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—881no—
522C4C2×#6693711yescharacteristic
523C4#1062303811yescharacteristic
524C4D11×#12111yescharacteristic
525C4#1062316411yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—81no—
529C2—442no—
530C2—1762no—
531C2#1307205811yescharacteristic
532C2#1308038112yes—
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1815C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1815D11
hypocenterC11#24799
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622510C2semidirect
2. #13078264C2semidirect
3. #13078154C2semidirect
4. C2×#10622758C2semidirect
5. #13077207C2semidirect
6. #13069977C2semidirect
7. #13069824C2semidirect
8. #13069490C2semidirect
9. #13069367C2semidirect
10. #13068991C2semidirect
11. C11×#1815C2semidirect
84. #66954D4semidirect
195. #1815D11semidirect
450. C11#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225102
#130782642
#130781542
C2×#106227582
#130772072
#130699772
#130698242
#130694902
#130693672
#130689912
C11×#18152
#2479911