Finite Group Databasebeta

← #14796250

Subgroups — #14796250

Order 2816.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078160C212yesmaximal, complemented
4C2×#10622330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069974C212yesmaximal, complemented
7#13069826C212yesmaximal, complemented
8#13069369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068995C212yesmaximal, complemented
10#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13#10623336C2212yes—
14C2×#66985C2212yes—
15C2×#66957C2211yescharacteristic
16C2×#66954C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623035C2212yes—
19C2×C11×#106C2211yescharacteristic
20C2×C11×#102C2212yes—
21C2×C11×#97C2211yescharacteristic
22C11×#390C2212yes—
23C2×#66897C2212yes—
24#10622828C2212yes—
25#10622773—24no—
26#10622772—21no—
27#10622772—21no—
28#10622770—22no—
29C2×#66883C2211yescharacteristic
30C2×#66883C2211yescharacteristic
31#10622719C2211yescharacteristic
32#10622715C2212yes—
33#10622579C2212yes—
34#10622577C2212yes—
35C2×#66869C2211yescharacteristic
36C2×#66869C2211yescharacteristic
37#10622474—22no—
38#10622473—21no—
39D11×#106—21no—
40#10622400—22no—
41#10622399—22no—
42#10622380—22no—
43#10622375—22no—
44#10622330—24no—
45#10622168C2212yes—
46#10622161C2212yes—
47C22×D4×C11C2312yes—
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—22no—
53C2×C11×D8—22no—
54C22×C8×C11C2311yescharacteristic
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C11×C22⋊C4—42no—
58C2×C42×C11C2311yescharacteristic
59#67006—42no—
60#66993—22no—
61#66991—22no—
62#66991—22no—
63#66989—22no—
64C2×#4324—22no—
65#66985—24no—
66#66985—24no—
67C2×#4323—22no—
68C4×C22⋊D11—42no—
69#66979C2312yes—
70C2×#4318C2311yescharacteristic
71C2×#4318C2312yes—
72C2×#4318C2311yescharacteristic
73C2×Dic44D411yescharacteristic
74#66957—22no—
75#66957—22no—
76C2×D88D411yescharacteristic
77C2×#4314D411yescharacteristic
78C2×#4314D411yescharacteristic
79#66954—22no—
80#66954—22no—
81#66954—22no—
82#66954D414yescomplemented
83C2×#4313—21no—
84C2×#4313—21no—
85C2×C8×D11—21no—
86C2×C8×D11—21no—
87#66946—22no—
88#66945—22no—
89C4⋊C4×D11—22no—
90#66940—22no—
91C11×#106—21no—
92C11×#106—21no—
93C11×#102—22no—
94C11×#102—22no—
95C11×#97—22no—
96#66897—24no—
97#66896—22no—
98#66896—22no—
99#66883—22no—
100#66883—22no—
101#66882D412yes—
102#66881D411yescharacteristic
103#66881D411yescharacteristic
104Dic11⋊C8—22no—
105Dic11⋊C8—22no—
106#66874—22no—
107#66873—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110#66869—22no—
111#66869—22no—
112#24799—111nomaximal, Sylow
113C24×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D11—21no—
124C2×C22⋊D11—21no—
125C2×C22⋊D11—42no—
126C2×C22⋊D11—42no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131#4339—21no—
132#4339—21no—
133#4339C2×D412yes—
134#4339#4112yes—
135C2×D44C2×D411yescharacteristic
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—21no—
139C2×C4×D11—42no—
140C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
142C11×D8—42no—
143C11×D8—42no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2×D412yes—
151C2×C8×C11#4112yes—
152C11×C4⋊C4—22no—
153C11×C4⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—84no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—21no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—42no—
159C22⋊Dic11—42no—
160#4324—44no—
161#4323—44no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163C4⋊Dic11C2×D412yes—
164C4⋊Dic11C2×D412yes—
165Dic11⋊C4—42no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—42no—
168#4318—21no—
169#4318—22no—
170#4318—21no—
171#4318—21no—
172#4318—22no—
173#4318C2×D412yes—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177Dic44—22no—
178D88—22no—
179#4314—22no—
180#4314—22no—
181#4313—24no—
182#4313—42no—
183C8×D11—24no—
184C8×D11—42no—
185C2×#472—111no—
186#3058—111no—
187#3045—112no—
188C2×#444—111no—
189#2912—111no—
190#2063—112no—
191#2037—112no—
192#1972D1111yescharacteristic, complemented
193#1946—111no—
194#1883—112no—
195#1815—111no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—42no—
199C23×C11—82no—
200C23×C11—82no—
201C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22×D11—21no—
203C22×D11—21no—
204D4×C11—42no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—42no—
207D4×C11—42no—
208C2×C4×C11—42no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—82no—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
218C22⋊D11—22no—
219C22⋊D11—22no—
220C22⋊D11—41no—
221C22⋊D11—41no—
222C22⋊D11—162no—
223C22⋊D11—162no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—21no—
228D44—21no—
229D44—21no—
230D44—21no—
231D44#12112yes—
232C4×D11—22no—
233C4×D11—22no—
234C4×D11—41no—
235C4×D11—41no—
236C4×D11—162no—
237Dic22—21no—
238Dic22—21no—
239Dic22—21no—
240Dic22#12112yes—
241C8×C11—21no—
242C8×C11—21no—
243C8×C11#12112yes—
244C8×C11#12112yes—
245C11⋊C8—22no—
246C11⋊C8—41no—
247C11⋊C8—42no—
248C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
249C2×#135—111no—
250C22×D8C2×D1111yescharacteristic
251C2×#131—111no—
252C2×#131—111no—
253#535—112no—
254#520—112no—
255#472—224no—
256#469—221no—
257#469—221no—
258#466—222no—
259#464—222no—
260#463—222no—
261#460—222no—
262#459—222no—
263#444—224no—
264C2×#108—111no—
265C2×#108—111no—
266#428—112no—
267#428—222no—
268#427—111no—
269#427—221no—
270C2×#106—221no—
271C2×#106C2×D1111yescharacteristic
272#424—112no—
273C2×#104—111no—
274C2×#104—111no—
275#418—112no—
276#417—112no—
277C2×#102C2×D1112yes—
278C2×#100—112no—
279C2×#97C2×D1111yescharacteristic
280#390C2×D1112yes—
281#343—112no—
282#339—112no—
283C22×C11—22no—
284C22×C11—84no—
285C22×C11—82no—
286C22×C11—82no—
287C22×C11—82no—
288C22×C11—162no—
289C22×C11#53711yescharacteristic
290C22×C11D4211yescharacteristic
291C22×C11#55311yescharacteristic
292C2×D11—22no—
293C2×D11—42no—
294C2×D11—41no—
295C2×D11—42no—
296C4×C11—81no—
297C4×C11—82no—
298C4×C11C2×#12111yescharacteristic
299C4×C11C2×#12111yescharacteristic
300C4×C11#54711yescharacteristic
301C4×C11#54811yescharacteristic
302Dic11—22no—
303Dic11—41no—
304Dic11—42no—
305Dic11—42no—
306C2×#41—111no—
307C2×#41—111no—
308C22×D4C22×D1112yes—
309AGL(1,ℤ/8)—224no—
310AGL(1,ℤ/8)—224no—
311#135—222no—
312#135—222no—
313C2×Q16—111no—
314C2×SD16—111no—
315C2×SD16—111no—
316C2×SD16—222no—
317C2×D8—22no—
318C2×D8—21no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—111no—
322C2×D8—222no—
323#131—114no—
324#131—222no—
325#131—222no—
326#131—222no—
327C2×M16—111no—
328C2×M16—111no—
329C2×M16—112no—
330C2×M16—221no—
331C2×M16—221no—
332C22×C8—221no—
333C22×C8—221no—
334C22×C8C22×D1111yescharacteristic
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336#127—222no—
337#124—222no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#120—442no—
341C4×Q8—222no—
342C4×D4—222no—
343C4×D4—442no—
344#117—112no—
345#117—222no—
346C2×C4⋊C4—222no—
347C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C42C22×D1111yescharacteristic
350#108—222no—
351#108—222no—
352#107—112no—
353#107—222no—
354#106—21no—
355#106—21no—
356#106—111no—
357#106—111no—
358#106—222no—
359C4⋊C8—222no—
360C4⋊C8—222no—
361#104—222no—
362#104—222no—
363#103—222no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—222no—
367#102—222no—
368#102—222no—
369#100—224no—
370#97—22no—
371C2×C11—21no—
372C2×C11—21no—
373C2×C11—162no—
374C2×C11#241611yescharacteristic
375C2×C11#328812yes—
376D11—42no—
377D11—81no—
378C24—22no—
379#41—112no—
380#41—112no—
381#41—221no—
382#41—221no—
383#41—221no—
384#41—221no—
385#41—221no—
386#41—221no—
387C2×Q8—111no—
388C2×Q8—111no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—111no—
396C2×D4—111no—
397C2×D4—221no—
398C2×D4—221no—
399C2×D4—442no—
400C2×D4—442no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—221no—
404C22×C4—221no—
405C22×C4—442no—
406C22×C4C23×D1111yescharacteristic
407Q16—222no—
408SD16—222no—
409SD16—222no—
410SD16—444no—
411D8—42no—
412D8—42no—
413D8—222no—
414D8—444no—
415M16—112no—
416M16—221no—
417M16—224no—
418M16—221no—
419M16—222no—
420M16—221no—
421M16—222no—
422M16—442no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—221no—
426C2×C8—224no—
427C2×C8—221no—
428C2×C8—222no—
429C2×C8—442no—
430C2×C8#433912yes—
431C2×C8D4×D1111yescharacteristic
432C2×C8D4×D1111yescharacteristic
433C2×C8D4×D1112yes—
434C2×C8D4×D1111yescharacteristic
435C2×C8D4×D1111yescharacteristic
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—112no—
439C4⋊C4—112no—
440C4⋊C4—442no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—442no—
444C22⋊C4—442no—
445C22⋊C4—442no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—222no—
449C42—442no—
450C11#2479911yescharacteristic, complemented, Sylow
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—221no—
457C23—221no—
458C23#6703711yescharacteristic
459Q8—112no—
460Q8—221no—
461Q8—221no—
462Q8—221no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—112no—
468D4—222no—
469D4—222no—
470D4—221no—
471D4—221no—
472D4—221no—
473D4—441no—
474D4—441no—
475D4—1762no—
476D4—1762no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—221no—
482C2×C4—222no—
483C2×C4—222no—
484C2×C4—222no—
485C2×C4—222no—
486C2×C4—221no—
487C2×C4—441no—
488C2×C4—441no—
489C2×C4—1762no—
490C2×C4C2×#433911yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
494C2×C4#41×D1111yescharacteristic
495C2×C4#6704311yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—222no—
499C8—441no—
500C8—442no—
501C8#6693712yes—
502C8#6693712yes—
503C22—22no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—222no—
510C22—442no—
511C22—442no—
512C22—441no—
513C22#1062308911yescharacteristic
514C22#1062313911yescharacteristic
515C22#1062324811yescharacteristic
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—222no—
519C4—442no—
520C4—442no—
521C4—441no—
522C4C2×#6693711yescharacteristic
523C4#1062308211yescharacteristic
524C4D11×#12111yescharacteristic
525C4#1062320811yescharacteristic
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—162no—
529C2—442no—
530C2—881no—
531C2#1307205911yescharacteristic
532C2#1308038212yes—
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1972C2
socleC22×C11D42
hypercenter#1972D11
hypocenterC11#24799
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622773C2semidirect
2. #13078260C2semidirect
3. #13078160C2semidirect
4. C2×#10622330C2semidirect
5. #13077207C2semidirect
6. #13069974C2semidirect
7. #13069826C2semidirect
8. #13069369C2semidirect
9. #13068995C2semidirect
10. #13068676C2semidirect
11. C11×#1972C2semidirect
82. #66954D4semidirect
192. #1972D11semidirect
450. C11#24799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227732
#130782602
#130781602
C2×#106223302
#130772072
#130699742
#130698262
#130693692
#130689952
#130686762
C11×#19722
#2479911