Finite Group Databasebeta

← #14796252

Subgroups — #14796252

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078166C212yesmaximal
4C2×#10622758C211yesmaximal, characteristic
5#13069980C212yesmaximal, complemented
6#13069835C212yesmaximal, complemented
7#13069485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068985C212yesmaximal, complemented
10#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13C11×#520C2212yes—
14C2×#67004C2212yes—
15C2×#67003C2211yescharacteristic
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623057C2212yes—
19C11×#428—22no—
20C11×#428C2212yes—
21C11×#427—21no—
22C11×#427C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106—21no—
24C2×C11×#106C2211yescharacteristic
25C2×#66901C2211yescharacteristic
26#10622758—24no—
27#10622756—24no—
28C2×#66889C2211yescharacteristic
29C2×#66888C2212yes—
30C2×#66886C2211yescharacteristic
31C2×#66883C2211yescharacteristic
32C2×#66879C2211yescharacteristic
33#10622644—22no—
34#10622641—22no—
35#10622632—22no—
36#10622629—22no—
37#10622617C2212yes—
38#10622612C2212yes—
39#10622587C2212yes—
40C2×#66874C2212yes—
41#10622579C2212yes—
42#10622500—22no—
43#10622481—21no—
44#10622481—21no—
45#10622170C2212yes—
46#10622168C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C11×#131—22no—
51C11×#131D414yes—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C22×C8×C11—21no—
55C22×C8×C11C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C11—22no—
57C4×D4×C11—22no—
58C4×D4×C11—42no—
59C11×#117—22no—
60C11×#117C2312yes—
61C2×C11×C4⋊C4—22no—
62C2×C11×C4⋊C4C2312yes—
63#67004—24no—
64#67004—24no—
65#67003—22no—
66#67003—22no—
67C2×#4326—22no—
68C2×#4326D411yescharacteristic
69C2×#4325D411yescharacteristic
70C2×#4324—22no—
71C2×#4324D411yescharacteristic
72C2×#4323D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
74C2×#4318C2312yes—
75C2×#4318C2311yescharacteristic
76C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—22no—
80C2×Dic44—22no—
81#66954—22no—
82#66954—22no—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66950—22no—
86#66950—22no—
87#66939—42no—
88#66928—22no—
89#66922—22no—
90C11×#107—22no—
91C11×#107D412yes—
92C11×#106—21no—
93C11×#106—21no—
94C11×#106—22no—
95C11×#106D411yescharacteristic
96C11×#106D411yescharacteristic
97#66901—22no—
98C11⋊#95—42no—
99#66889—22no—
100#66888—24no—
101#66886—22no—
102#66883—22no—
103#66879—22no—
104#66874—22no—
105#66874—22no—
106#66874—22no—
107#66874—22no—
108#66874—22no—
109#66873—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)—22no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#24800—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41C2×D412yes—
116C11×#41#4112yes—
117C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—21no—
119C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11—21no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—42no—
123C22×C4×C11C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—21no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—22no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11—21no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22—22no—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×M16—24no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16C2×D412yes—
143C2×C8×C11—24no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11C2×D412yes—
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11#4112yes—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—42no—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C22⋊C4—22no—
155C11×C22⋊C4—42no—
156C42×C11—22no—
157C42×C11—42no—
158#4326—22no—
159#4326—44no—
160#4325—22no—
161#4324—22no—
162#4324—44no—
163#4323—22no—
164(C2×D11)⋊C4—42no—
165(C2×D11)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic11—42no—
167C4⋊Dic11—42no—
168C4×Dic11—21no—
169C4×Dic11—21no—
170#4318—22no—
171#4318—21no—
172#4318—21no—
173#4318—22no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
180Dic44—42no—
181Dic44—42no—
182#4313—42no—
183C8×D11—42no—
184C2×#473—111no—
185#3059—111no—
186#3046—112no—
187C2×#444—111no—
188#2912D1111yescharacteristic, complemented
189#2064—112no—
190#2038—112no—
191#1971—111no—
192#1946—111no—
193#1882—112no—
194#1815—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11#12112yes—
200D4×C11—22no—
201D4×C11—22no—
202D4×C11—21no—
203D4×C11#12112yes—
204C2×C4×C11—21no—
205C2×C4×C11—22no—
206C2×C4×C11—22no—
207C2×C4×C11—22no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—42no—
210C2×C4×C11—82no—
211C2×C4×C11—162no—
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
218C22⋊D11—41no—
219C22⋊D11—41no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—41no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—42no—
226D44—21no—
227D44—21no—
228C4×D11—41no—
229C4×D11—41no—
230Dic22—21no—
231Dic22—21no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22—42no—
236C8×C11—22no—
237C8×C11#12112yes—
238C8×C11#12112yes—
239C11⋊C8—21no—
240C11⋊C8—21no—
241C11⋊C8—41no—
242C11⋊C8—42no—
243C2×#137—112no—
244C2×#135—111no—
245C22×Q16—111no—
246C2×#131—111no—
247C2×#131C2×D1111yescharacteristic
248#536—112no—
249#520C2×D1112yes—
250#473—224no—
251#470—221no—
252#470—221no—
253#467—222no—
254#464—222no—
255#463—222no—
256#462—222no—
257#461—222no—
258#444—224no—
259C2×#108—111no—
260C2×#108—111no—
261#428—22no—
262#428C2×D1112yes—
263#427—21no—
264#427C2×D1111yescharacteristic
265C2×#106—21no—
266C2×#106C2×D1111yescharacteristic
267#424—112no—
268C2×#104—111no—
269C2×#104—111no—
270#419—112no—
271#417—112no—
272C2×#103—112no—
273C2×#101—112no—
274C2×#97—111no—
275#391—112no—
276#343—112no—
277#339—112no—
278C22×C11—22no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11#53711yescharacteristic
282C22×C11D4211yescharacteristic
283C22×C11#55311yescharacteristic
284C2×D11—41no—
285C2×D11—42no—
286C4×C11—22no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—82no—
290C4×C11C2×#12111yescharacteristic
291C4×C11C2×#12111yescharacteristic
292C4×C11#54711yescharacteristic
293C4×C11#54811yescharacteristic
294Dic11—41no—
295Dic11—81no—
296Dic11—82no—
297C2×#41—111no—
298C2×#41C22×D1111yescharacteristic
299C22×Q8—112no—
300#137—224no—
301#137—224no—
302#135—222no—
303#135—222no—
304C2×Q16—111no—
305C2×Q16—222no—
306C2×Q16—222no—
307C2×Q16—222no—
308C2×Q16—221no—
309C2×Q16—221no—
310C2×SD16—111no—
311C2×SD16—111no—
312C2×SD16—222no—
313C2×D8—111no—
314#131—22no—
315#131—222no—
316#131—222no—
317#131D4414yes—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—111no—
320C2×M16—112no—
321C2×M16—221no—
322C2×M16C22×D1111yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—111no—
325C22×C8—221no—
326C22×C8C22×D1111yescharacteristic
327C4⋊Q8—222no—
328#124—222no—
329#123—442no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C4×Q8—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—42no—
335#117—22no—
336#117C22×D1112yes—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4C22×D1112yes—
339C2×C42—111no—
340#108—222no—
341#108—222no—
342#107—22no—
343#107C22⋊D1112yes—
344#106—21no—
345#106—21no—
346#106—22no—
347#106C22⋊D1111yescharacteristic
348#106C22⋊D1111yescharacteristic
349C4⋊C8—222no—
350C4⋊C8—222no—
351#104—222no—
352#104—222no—
353#103—222no—
354#103—222no—
355#103—222no—
356#103—222no—
357#103—222no—
358#102—222no—
359#101—224no—
360#97—222no—
361#95—442no—
362C2×C11—21no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11—42no—
365C2×C11#241611yescharacteristic
366C2×C11#328912yes—
367D11—81no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—221no—
371#41—221no—
372#41—221no—
373#41—221no—
374#41C2×D4412yes—
375#41#434312yes—
376C2×Q8—111no—
377C2×Q8—222no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—111no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4C23×D1111yescharacteristic
395Q16—222no—
396Q16—444no—
397Q16—442no—
398Q16—442no—
399SD16—222no—
400SD16—222no—
401SD16—444no—
402D8—222no—
403M16—21no—
404M16—24no—
405M16—222no—
406M16—221no—
407M16—221no—
408M16—222no—
409M16—442no—
410M16C2×D4412yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—111no—
414C2×C8—111no—
415C2×C8—221no—
416C2×C8—221no—
417C2×C8—222no—
418C2×C8—221no—
419C2×C8—442no—
420C2×C8C2×D4412yes—
421C2×C8#433912yes—
422C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—442no—
428C4⋊C4—442no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—442no—
434C22⋊C4—442no—
435C42—22no—
436C42—42no—
437C42—221no—
438C42—221no—
439C11#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—221no—
442C23#6703711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—221no—
445Q8—221no—
446Q8—442no—
447Q8—442no—
448Q8—442no—
449Q8—442no—
450Q8#6694812yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—221no—
455D4—221no—
456D4—441no—
457D4—441no—
458D4#6694812yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—221no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—442no—
474C2×C4—442no—
475C2×C4C22×D4411yescharacteristic
476C2×C4C2×#433911yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
478C2×C4C2×#434311yescharacteristic
479C2×C4#6704011yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—221no—
483C8—221no—
484C8—442no—
485C8—441no—
486C8#6698312yes—
487C8#6698312yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—442no—
492C22—441no—
493C22#1062304111yescharacteristic
494C22#1062304511yescharacteristic
495C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—82no—
500C4—441no—
501C4—881no—
502C4—882no—
503C4C2×#6694811yescharacteristic
504C4#1062303811yescharacteristic
505C4C2×#6698311yescharacteristic
506C4#1062334811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—881no—
511C2#1307205011yescharacteristic
512C2#1308038912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2912C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#2912D11
hypocenterC11#24800
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622756C2semidirect
2. #13078272C2semidirect
5. #13069980C2semidirect
6. #13069835C2semidirect
7. #13069485C2semidirect
8. #13069370C2semidirect
9. #13068985C2semidirect
10. #13068676C2semidirect
11. C11×#2912C2semidirect
188. #2912D11semidirect
439. C11#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106227562
#130782722
#130781662
C2×#106227582
#130699802
#130698352
#130694852
#130693702
#130689852
#130686762
C11×#29122
#2480011