Finite Group Databasebeta

← #14796254

Subgroups — #14796254

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078162C212yesmaximal
3C2×#10622758C211yesmaximal, characteristic
4#13077208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069983C212yesmaximal, complemented
6#13069830C212yesmaximal, complemented
7#13069488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068982C212yesmaximal, complemented
10#13068675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14C11×#536C2212yes—
15C2×#67003C2211yescharacteristic
16C2×#66995C2212yes—
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18#10623054C2212yes—
19C11×#470—21no—
20C11×#470—21no—
21C11×#467—22no—
22C11×#427C2211yescharacteristic
23C11×#419C2212yes—
24C2×#66901C2211yescharacteristic
25#10622845C2212yes—
26#10622843C2212yes—
27C2×#66900C2212yes—
28C2×#66899C2212yes—
29#10622805—24no—
30#10622758—24no—
31C2×#66889C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33C2×#66883C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35C2×#66879C2211yescharacteristic
36#10622703—22no—
37#10622696—22no—
38#10622670—22no—
39#10622667—22no—
40#10622612C2212yes—
41#10622608C2212yes—
42#10622494—22no—
43#10622473—21no—
44D11×#106—21no—
45#10622192C2212yes—
46#10622170C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C2×C11×Q16—22no—
51C2×C11×Q16—21no—
52C2×C11×Q16—21no—
53C2×C11×Q16—22no—
54C11×#131—22no—
55C11×#131—22no—
56C2×C11×M16—21no—
57C2×C11×M16C2311yescharacteristic
58C22×C8×C11—21no—
59C22×C8×C11C2311yescharacteristic
60C11×C4⋊Q8—22no—
61C11×#124—22no—
62C11×#123—42no—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×#117C2312yes—
66#67003—22no—
67#67003—22no—
68C2×#4326—22no—
69C2×#4326D411yescharacteristic
70#66995—24no—
71#66995—24no—
72C2×#4325—22no—
73C2×#4325D411yescharacteristic
74C2×#4324D411yescharacteristic
75C2×#4323D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic11C2312yes—
77C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
78C2×#4318C2312yes—
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
81#66954—22no—
82#66954D414yes—
83C2×#4313—21no—
84C2×C8×D11—21no—
85#66945—22no—
86C4⋊C4×D11—22no—
87(C22⋊D11)⋊C4—42no—
88C4×D44—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C11×#107D412yes—
91C11×#106D411yescharacteristic
92C11×#106D411yescharacteristic
93C11×#103—22no—
94C11×#103—22no—
95#66901—22no—
96#66900—24no—
97#66899—22no—
98#66899—22no—
99#66899—22no—
100#66896—22no—
101C11⋊#95—42no—
102#66889—22no—
103#66886—22no—
104#66883—22no—
105#66881—21no—
106#66881—21no—
107#66879—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110C4⋊(C11⋊C8)—22no—
111C4⋊(C11⋊C8)—22no—
112#24800—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132#4339—21no—
133#4339—21no—
134#4339C2×D412yes—
135#4339#4112yes—
136C2×D44C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D11—21no—
138C2×C4×D11—42no—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×Q16—42no—
141C11×Q16—42no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—42no—
145C2×C8×C11—21no—
146C2×C8×C11—42no—
147C2×C8×C11C2×D412yes—
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11#4112yes—
151C11×C4⋊C4—42no—
152C11×C4⋊C4—42no—
153C11×C4⋊C4C2×D412yes—
154C11×C4⋊C4C2×D412yes—
155C11×C22⋊C4—22no—
156C11×C22⋊C4—42no—
157C11×C22⋊C4—42no—
158C42×C11—22no—
159#4326—22no—
160#4326—44no—
161#4325—22no—
162#4325—44no—
163#4324—22no—
164#4323—22no—
165(C2×D11)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic11—22no—
167C4⋊Dic11—22no—
168Dic11⋊C4—42no—
169C4×Dic11—21no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11—42no—
172#4318—22no—
173#4318—21no—
174#4318—22no—
175#4318C2×D412yes—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—22no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182#4313—24no—
183C8×D11—24no—
184C2×#473—111no—
185#3059D1111yescharacteristic, complemented
186#3046—112no—
187C2×#444—111no—
188#2912—111no—
189#2064—112no—
190#2038—112no—
191#1971—111no—
192#1946—111no—
193#1882—112no—
194#1815—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—21no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—42no—
203Q8×C11—42no—
204D4×C11—21no—
205D4×C11—21no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—41no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11—42no—
215C2×C4×C11—42no—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
222C22⋊D11—22no—
223C22⋊D11—22no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—82no—
229D44—21no—
230D44#12112yes—
231C4×D11—22no—
232C4×D11—22no—
233C4×D11—162no—
234Dic22—21no—
235Dic22#12112yes—
236C8×C11—41no—
237C8×C11#12112yes—
238C8×C11#12112yes—
239C11⋊C8—22no—
240C11⋊C8—21no—
241C11⋊C8—21no—
242C11⋊C8—42no—
243C2×#137—112no—
244C2×#135—111no—
245C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
246C2×#131—111no—
247C2×#131C2×D1111yescharacteristic
248#536C2×D1112yes—
249#520—112no—
250#473—224no—
251#470—21no—
252#470—21no—
253#467—22no—
254#464—222no—
255#463—222no—
256#462—222no—
257#461—222no—
258#444—224no—
259C2×#108—111no—
260C2×#108—111no—
261#428—112no—
262#428—222no—
263#427—221no—
264#427C2×D1111yescharacteristic
265C2×#106—111no—
266C2×#106—221no—
267#424—112no—
268C2×#104—111no—
269C2×#104—111no—
270#419C2×D1112yes—
271#417—112no—
272C2×#103—112no—
273C2×#101—112no—
274C2×#97—111no—
275#391—112no—
276#343—112no—
277#339—112no—
278C22×C11—22no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11#53711yescharacteristic
282C22×C11D4211yescharacteristic
283C22×C11#55311yescharacteristic
284C2×D11—22no—
285C2×D11—42no—
286C4×C11—41no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—42no—
289C4×C11—82no—
290C4×C11C2×#12111yescharacteristic
291C4×C11C2×#12111yescharacteristic
292C4×C11#54711yescharacteristic
293C4×C11#54811yescharacteristic
294Dic11—22no—
295Dic11—81no—
296Dic11—82no—
297C2×#41—111no—
298C2×#41C22×D1111yescharacteristic
299C22×Q8C22×D1112yes—
300#137—224no—
301#137—224no—
302#135—222no—
303#135—222no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—111no—
309C2×Q16—222no—
310C2×SD16—111no—
311C2×SD16—111no—
312C2×SD16—222no—
313C2×D8—111no—
314#131—22no—
315#131—22no—
316#131—114no—
317#131—222no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—111no—
320C2×M16—112no—
321C2×M16—221no—
322C2×M16C22×D1111yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—111no—
325C22×C8—221no—
326C22×C8C22×D1111yescharacteristic
327C4⋊Q8—22no—
328#124—22no—
329#123—42no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C4×Q8—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—442no—
335#117—222no—
336#117C22×D1112yes—
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C42—111no—
340#108—222no—
341#108—222no—
342#107—222no—
343#107C22⋊D1112yes—
344#106—221no—
345#106—221no—
346#106—222no—
347#106C22⋊D1111yescharacteristic
348#106C22⋊D1111yescharacteristic
349C4⋊C8—222no—
350C4⋊C8—222no—
351#104—222no—
352#104—222no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—222no—
356#103—222no—
357#103—222no—
358#102—222no—
359#101—224no—
360#97—222no—
361#95—442no—
362C2×C11—21no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11—81no—
365C2×C11#241611yescharacteristic
366C2×C11#328912yes—
367D11—42no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—112no—
373#41—112no—
374#41—221no—
375#41—221no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—111no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—442no—
394C22×C4C23×D1111yescharacteristic
395Q16—42no—
396Q16—42no—
397Q16—222no—
398Q16—444no—
399SD16—222no—
400SD16—222no—
401SD16—444no—
402D8—222no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—42no—
406M16—112no—
407M16—221no—
408M16—224no—
409M16—222no—
410M16—222no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—111no—
414C2×C8—111no—
415C2×C8—221no—
416C2×C8—221no—
417C2×C8—221no—
418C2×C8—224no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8D4×D1112yes—
421C2×C8#434112yes—
422C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—442no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—442no—
435C42—22no—
436C42—221no—
437C42—221no—
438C42—442no—
439C11#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—221no—
442C23#6703711yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—112no—
450Q8—221no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—112no—
456D4—222no—
457D4—222no—
458D4—221no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—221no—
468C2×C4—222no—
469C2×C4—222no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—441no—
473C2×C4—882no—
474C2×C4—1762no—
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C2×#434111yescharacteristic
478C2×C4#41×D1111yescharacteristic
479C2×C4#6704311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
481C8—41no—
482C8—222no—
483C8—221no—
484C8—221no—
485C8—442no—
486C8#6699112yes—
487C8#6699112yes—
488C22—22no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—222no—
492C22—442no—
493C22#1062313911yescharacteristic
494C22#1062314511yescharacteristic
495C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—222no—
501C4—881no—
502C4—882no—
503C4D11×#12111yescharacteristic
504C4#1062314211yescharacteristic
505C4C2×#6699111yescharacteristic
506C4#1062336211yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—442no—
511C2#1307205211yescharacteristic
512C2#1308038712yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3059C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenter#3059D11
hypocenterC11#24800
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622805C2semidirect
4. #13077208C2semidirect
5. #13069983C2semidirect
6. #13069830C2semidirect
7. #13069488C2semidirect
8. #13069370C2semidirect
9. #13068982C2semidirect
10. #13068675C2semidirect
11. C11×#3059C2semidirect
185. #3059D11semidirect
439. C11#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228052
#130781622
C2×#106227582
#130772082
#130699832
#130698302
#130694882
#130693702
#130689822
#130686752
C11×#30592
#2480011