Finite Group Databasebeta

← #14796256

Subgroups — #14796256

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078168C212yesmaximal
4C2×#10622330C211yesmaximal, characteristic
5#13077208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069982C212yesmaximal, complemented
7#13069836C212yesmaximal, complemented
8#13069487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068986C212yesmaximal, complemented
10#13068672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#66962C2212yes—
13C22×Dic44C2211yescharacteristic
14C2×#66957C2211yescharacteristic
15C2×#66954C2211yescharacteristic
16C2×#66954C2211yescharacteristic
17#10623057C2212yes—
18#10623054C2212yes—
19C2×C11×#108C2211yescharacteristic
20C11×#427C2211yescharacteristic
21C11×#424C2212yes—
22C2×C11×#97C2211yescharacteristic
23C2×#66888C2212yes—
24#10622746C2212yes—
25C2×#66883C2211yescharacteristic
26C2×#66881C2211yescharacteristic
27C2×#66880C2212yes—
28#10622617C2212yes—
29#10622608C2212yes—
30#10622542C2212yes—
31C2×#66869C2211yescharacteristic
32C2×#66869C2211yescharacteristic
33#10622509—24no—
34#10622500—22no—
35#10622494—22no—
36#10622481—21no—
37#10622481—21no—
38#10622473—21no—
39D11×#106—21no—
40#10622462—22no—
41#10622458—22no—
42#10622457—22no—
43#10622454—22no—
44#10622330—24no—
45C11×#339C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×#4339C2311yescharacteristic
49C22×Dic22C2312yes—
50C2×C11×M16C2312yes—
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C22×C8×C11C2311yescharacteristic
53C11×#117C2312yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic11C2312yes—
56C2×#4318C2311yescharacteristic
57C2×#4318C2311yescharacteristic
58#66962—24no—
59#66962—24no—
60C2×Dic44—22no—
61C2×Dic44—21no—
62C2×Dic44—21no—
63C2×Dic44—22no—
64C2×Dic44—22no—
65C2×Dic44D411yescharacteristic
66#66957—22no—
67#66957—22no—
68C2×D88D411yescharacteristic
69C2×#4314—22no—
70C2×#4314D411yescharacteristic
71C2×#4314D411yescharacteristic
72#66954—22no—
73#66954—22no—
74#66954—22no—
75#66954D414yes—
76C2×#4313—21no—
77C2×#4313—21no—
78C2×C8×D11—21no—
79C2×C8×D11—21no—
80#66950—22no—
81#66950—22no—
82#66945—22no—
83C4⋊C4×D11—22no—
84#66939—42no—
85(C22⋊D11)⋊C4—42no—
86#66928—22no—
87C4×D44—22no—
88#66922—22no—
89C4×Dic22—22no—
90C11×#108—22no—
91C11×#107D412yes—
92C11×#106D411yescharacteristic
93C11×#106D411yescharacteristic
94C11×C4⋊C8—22no—
95C11×C4⋊C8—22no—
96C11×#97—22no—
97C11⋊#95—42no—
98#66888—24no—
99#66885—22no—
100#66883—22no—
101#66881—21no—
102#66881—21no—
103#66880—22no—
104#66880—22no—
105#66880—22no—
106#66874—22no—
107#66874—22no—
108#66872—22no—
109#66871—22no—
110#66869—22no—
111#66869—22no—
112#24800—111nomaximal, Sylow
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—21no—
116C2×C22⋊D11—21no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119#4339—21no—
120#4339—21no—
121#4339—21no—
122#4339—21no—
123#4339—21no—
124#4339—21no—
125#4339C2×D412yes—
126#4339#4112yes—
127C2×D44C2×D411yescharacteristic
128C2×D44C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D11—21no—
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—42no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—22no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22—22no—
138C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×M16—22no—
141C11×M16—22no—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11—21no—
145C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D412yes—
150C2×C8×C11#4112yes—
151C11×C4⋊C4C2×D412yes—
152C11×C4⋊C4C2×D412yes—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C42×C11—22no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—21no—
157(C2×D11)⋊C4—42no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159(C2×D11)⋊C4—42no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—42no—
163C4⋊Dic11—42no—
164Dic11⋊C4—42no—
165C4×Dic11—42no—
166#4318—21no—
167#4318—21no—
168#4318—21no—
169#4318C2×D412yes—
170C2×C11⋊C8—21no—
171C2×C11⋊C8—21no—
172Dic44—22no—
173Dic44—44no—
174Dic44—42no—
175Dic44—42no—
176D88—22no—
177#4314—22no—
178#4314—22no—
179#4314—44no—
180#4313—24no—
181#4313—42no—
182C8×D11—24no—
183C8×D11—42no—
184C2×#473—111no—
185#3059—111no—
186#3046—112no—
187C2×#444—111no—
188#2912—111no—
189#2064—112no—
190#2038—112no—
191#1971—111no—
192#1946D1111yescharacteristic, complemented
193#1882—112no—
194#1815—111no—
195C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197C22×D11—21no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—22no—
200C2×C4×C11—42no—
201C2×C4×C11—41no—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
208C22⋊D11—22no—
209C22⋊D11—22no—
210C22⋊D11—41no—
211C22⋊D11—41no—
212C2×Dic11—21no—
213C2×Dic11—21no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—82no—
219D44—21no—
220D44—21no—
221D44—21no—
222D44#12112yes—
223C4×D11—22no—
224C4×D11—22no—
225C4×D11—41no—
226C4×D11—41no—
227C4×D11—162no—
228Dic22—21no—
229Dic22—21no—
230Dic22—21no—
231Dic22—42no—
232Dic22—42no—
233Dic22—42no—
234Dic22—42no—
235Dic22#12112yes—
236C8×C11—21no—
237C8×C11—21no—
238C8×C11—42no—
239C8×C11#12112yes—
240C8×C11#12112yes—
241C11⋊C8—22no—
242C11⋊C8—41no—
243C2×#137—112no—
244C2×#135—111no—
245C22×Q16—111no—
246C2×#131—111no—
247C2×#131—111no—
248#536—112no—
249#520—112no—
250#473—224no—
251#470—221no—
252#470—221no—
253#467—222no—
254#464—222no—
255#463—222no—
256#462—222no—
257#461—222no—
258#444—224no—
259C2×#108—111no—
260C2×#108C2×D1111yescharacteristic
261#428—112no—
262#428—222no—
263#427—221no—
264#427C2×D1111yescharacteristic
265C2×#106—111no—
266C2×#106—221no—
267#424C2×D1112yes—
268C2×#104—111no—
269C2×#104—111no—
270#419—112no—
271#417—112no—
272C2×#103—112no—
273C2×#101—112no—
274C2×#97C2×D1111yescharacteristic
275#391—112no—
276#343—112no—
277#339C2×D1112yes—
278C22×C11—22no—
279C22×C11#53711yescharacteristic
280C22×C11D4211yescharacteristic
281C22×C11#55311yescharacteristic
282C2×D11—22no—
283C2×D11—42no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—42no—
286C4×C11—42no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11—81no—
289C4×C11C2×#12111yescharacteristic
290C4×C11C2×#12111yescharacteristic
291C4×C11#54711yescharacteristic
292C4×C11#54811yescharacteristic
293Dic11—22no—
294Dic11—41no—
295Dic11—82no—
296Dic11—82no—
297C2×#41—111no—
298C2×#41—111no—
299C22×Q8—112no—
300#137—224no—
301#137—224no—
302#135—222no—
303#135—222no—
304C2×Q16—111no—
305C2×Q16—222no—
306C2×Q16—221no—
307C2×Q16—221no—
308C2×Q16—222no—
309C2×Q16—222no—
310C2×SD16—111no—
311C2×SD16—111no—
312C2×SD16—222no—
313C2×D8—111no—
314#131—114no—
315#131—222no—
316#131—222no—
317#131—222no—
318C2×M16—111no—
319C2×M16—111no—
320C2×M16—221no—
321C2×M16—221no—
322C2×M16C22×D1112yes—
323C22×C8—221no—
324C22×C8—221no—
325C22×C8C22×D1111yescharacteristic
326C22×C8C22×D1111yescharacteristic
327C4⋊Q8—222no—
328#124—222no—
329#123—442no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—442no—
335#117—222no—
336#117C22×D1112yes—
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C42C22×D1111yescharacteristic
340#108—22no—
341#108—222no—
342#107—222no—
343#107D4412yes—
344#106—221no—
345#106—221no—
346#106—222no—
347#106D4411yescharacteristic
348#106D4411yescharacteristic
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351#104—222no—
352#104—222no—
353#103—222no—
354#103—222no—
355#103—222no—
356#103—222no—
357#103—222no—
358#102—222no—
359#101—224no—
360#97—22no—
361#95—442no—
362C2×C11—21no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11#241611yescharacteristic
365C2×C11#328912yes—
366D11—42no—
367D11—81no—
368#41—112no—
369#41—112no—
370#41—221no—
371#41—221no—
372#41—221no—
373#41—221no—
374#41—221no—
375#41—221no—
376C2×Q8—111no—
377C2×Q8—111no—
378C2×Q8—222no—
379C2×Q8—222no—
380C2×Q8—222no—
381C2×Q8—222no—
382C2×Q8—222no—
383C2×Q8—222no—
384C2×D4—111no—
385C2×D4—111no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—221no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—442no—
394C22×C4C23×D1111yescharacteristic
395Q16—222no—
396Q16—444no—
397Q16—442no—
398Q16—442no—
399SD16—222no—
400SD16—222no—
401SD16—444no—
402D8—222no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—112no—
406M16—221no—
407M16—224no—
408M16—221no—
409M16—221no—
410M16—442no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—221no—
415C2×C8—224no—
416C2×C8—221no—
417C2×C8—442no—
418C2×C8C2×D4411yescharacteristic
419C2×C8C2×D4411yescharacteristic
420C2×C8D4×D1111yescharacteristic
421C2×C8D4×D1111yescharacteristic
422C2×C8D4×D1112yes—
423C2×C8#434312yes—
424C4⋊C4—222no—
425C4⋊C4—222no—
426C4⋊C4—442no—
427C4⋊C4—442no—
428C4⋊C4—442no—
429C4⋊C4C2×D4412yes—
430C4⋊C4C2×D4412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—442no—
433C22⋊C4—442no—
434C22⋊C4—442no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—442no—
439C11#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—221no—
441C23—221no—
442C23#6704211yescharacteristic
443Q8—112no—
444Q8—221no—
445Q8—221no—
446Q8—221no—
447Q8—442no—
448Q8—442no—
449Q8—442no—
450Q8—442no—
451D4—112no—
452D4—222no—
453D4—222no—
454D4—221no—
455D4—221no—
456D4—221no—
457D4—441no—
458D4—441no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—221no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—221no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—442no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—882no—
474C2×C4—1762no—
475C2×C4C22×D4411yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
478C2×C4C2×#434311yescharacteristic
479C2×C4#6704011yescharacteristic
480C2×C4#41×D1111yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—42no—
484C8—222no—
485C8—441no—
486C8#6694812yes—
487C8#6694812yes—
488C22—22no—
489C22—222no—
490C22—442no—
491C22—442no—
492C22—441no—
493C22D4×D4411yescharacteristic
494C22#1062316011yescharacteristic
495C22#1062322611yescharacteristic
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—222no—
500C4—441no—
501C4—882no—
502C4—882no—
503C4C2×#6694811yescharacteristic
504C4#1062310711yescharacteristic
505C4D11×#12111yescharacteristic
506C4#1062325711yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—442no—
510C2—881no—
511C2#1307205411yescharacteristic
512C2#1308039212yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1946C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#66957C22
hypercenter#1946D11
hypocenterC11#24800
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10622509C2semidirect
2. #13078272C2semidirect
5. #13077208C2semidirect
6. #13069982C2semidirect
7. #13069836C2semidirect
8. #13069487C2semidirect
9. #13068986C2semidirect
10. #13068672C2semidirect
11. C11×#1946C2semidirect
192. #1946D11semidirect
439. C11#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106225092
#130782722
#130781682
C2×#106223302
#130772082
#130699822
#130698362
#130694872
#130689862
#130686722
C11×#19462
#2480011