Finite Group Databasebeta

← #14796259

Subgroups — #14796259

Order 2816.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078170C212yesmaximal
3C2×#10622758C211yesmaximal, characteristic
4#13077211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069979C212yesmaximal, complemented
6#13069834C212yesmaximal, complemented
7#13069488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068987C212yesmaximal, complemented
10#13068672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623358C2212yes—
16C2×#67003C2211yescharacteristic
17#10623347C2212yes—
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19C11×#473—24no—
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C2×C11×#101C2212yes—
22C2×#66901C2211yescharacteristic
23#10622843C2212yes—
24#10622838C2212yes—
25C2×#66899C2212yes—
26#10622802—21no—
27#10622802—21no—
28#10622801—22no—
29#10622798—22no—
30#10622795—22no—
31#10622778—22no—
32#10622775—22no—
33#10622758—24no—
34C2×#66889C2211yescharacteristic
35#10622746C2212yes—
36C2×#66886C2211yescharacteristic
37#10622734—22no—
38#10622734C2212yes—
39#10622732C2212yes—
40#10622719—21no—
41#10622719C2211yescharacteristic
42C2×#66881—21no—
43C2×#66881C2211yescharacteristic
44C2×#66879C2211yescharacteristic
45#10622193C2212yes—
46#10622192C2212yes—
47C2×C11×#41C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C11C2312yes—
49C2×#4339C2311yescharacteristic
50C11×#137—24no—
51C11×#137—24no—
52C2×C11×Q16—22no—
53C2×C11×Q16—21no—
54C2×C11×Q16—21no—
55C2×C11×Q16—22no—
56C2×C11×Q16—22no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C11×#131—22no—
59C11×#131D414yes—
60C2×C11×M16—21no—
61C2×C11×M16C2312yes—
62C2×C11×M16C2311yescharacteristic
63C22×C8×C11—21no—
64C22×C8×C11C2311yescharacteristic
65#67003—22no—
66#67003—22no—
67#67000—22no—
68#66999—22no—
69#66999—22no—
70Q8×Dic11—22no—
71#66997—22no—
72C2×#4326D411yescharacteristic
73C2×#4325D411yescharacteristic
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—42no—
76C2×#4324D411yescharacteristic
77C2×#4323D411yescharacteristic
78#66982—42no—
79#66979—22no—
80#66979C2312yes—
81C2×C4⋊Dic11—22no—
82C2×C4⋊Dic11C2312yes—
83C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
84C2×#4318C2311yescharacteristic
85C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
86#66954—22no—
87#66954—22no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C11×#108—22no—
91C11×#101—24no—
92#66901—22no—
93#66899—22no—
94#66899—22no—
95#66899—22no—
96#66899—22no—
97C11⋊#95—42no—
98#66889—22no—
99#66886—22no—
100#66885—22no—
101#66882—22no—
102#66882D412yes—
103#66881—21no—
104#66881—21no—
105#66881—22no—
106#66881D411yescharacteristic
107#66881D411yescharacteristic
108#66880—22no—
109#66879—22no—
110Dic11⋊C8—22no—
111Dic11⋊C8—22no—
112#24800—111nomaximal, Sylow
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41C2×D412yes—
116C11×#41#4112yes—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11—22no—
121C2×Q8×C11—22no—
122C2×Q8×C11—22no—
123C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11—21no—
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11—22no—
128C22×C4×C11C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D11—21no—
130C22×Dic11—21no—
131C22×Dic11—22no—
132C22×Dic11—42no—
133#4339—21no—
134#4339—21no—
135#4339—21no—
136#4339—21no—
137C2×D44C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D11—21no—
139C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
140C11×Q16—42no—
141C11×Q16—42no—
142C11×Q16—44no—
143C11×SD16—44no—
144C11×M16—24no—
145C11×M16—22no—
146C11×M16—21no—
147C11×M16—22no—
148C11×M16C2×D412yes—
149C2×C8×C11—24no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—22no—
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11C2×D412yes—
155C2×C8×C11#4112yes—
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—42no—
158#4326—22no—
159#4325—22no—
160#4324—22no—
161#4323—22no—
162(C2×D11)⋊C4—42no—
163(C2×D11)⋊C4—42no—
164C4⋊Dic11—22no—
165C4⋊Dic11—22no—
166C4⋊Dic11—42no—
167C4⋊Dic11C2×D412yes—
168C4⋊Dic11C2×D412yes—
169Dic11⋊C4—42no—
170Dic11⋊C4—42no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—21no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11—42no—
175#4318—21no—
176#4318—21no—
177C2×C11⋊C8—21no—
178C2×C11⋊C8—21no—
179C2×C11⋊C8—21no—
180C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
182#4313—42no—
183C8×D11—42no—
184C2×#473D1111yescharacteristic, complemented
185#3059—111no—
186#3046—112no—
187C2×#444—111no—
188#2912—111no—
189#2064—112no—
190#2038—112no—
191#1971—111no—
192#1946—111no—
193#1882—112no—
194#1815—111no—
195C23×C11—21no—
196C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D11—21no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11—42no—
203Q8×C11#12112yes—
204D4×C11—22no—
205D4×C11—22no—
206D4×C11—21no—
207D4×C11#12112yes—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—42no—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C112−1+411yescharacteristic
220C22⋊D11—41no—
221C22⋊D11—41no—
222C2×Dic11—22no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—21no—
225C2×Dic11—42no—
226C2×Dic11—41no—
227C2×Dic11—42no—
228C2×Dic11—82no—
229C2×Dic11—162no—
230D44—21no—
231D44—21no—
232C4×D11—41no—
233C4×D11—41no—
234Dic22—21no—
235Dic22—21no—
236C8×C11—22no—
237C8×C11—42no—
238C8×C11#12112yes—
239C8×C11#12112yes—
240C11⋊C8—21no—
241C11⋊C8—21no—
242C11⋊C8—41no—
243C2×#137C2×D1112yes—
244C2×#135—111no—
245C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
246C2×#131—111no—
247C2×#131C2×D1111yescharacteristic
248#536—112no—
249#520—112no—
250#473—24no—
251#470—221no—
252#470—221no—
253#467—222no—
254#464—222no—
255#463—222no—
256#462—222no—
257#461—222no—
258#444—224no—
259C2×#108—111no—
260C2×#108C2×D1111yescharacteristic
261#428—112no—
262#428—222no—
263#427—111no—
264#427—221no—
265C2×#106—111no—
266C2×#106—221no—
267#424—112no—
268C2×#104—111no—
269C2×#104—111no—
270#419—112no—
271#417—112no—
272C2×#103—112no—
273C2×#101C2×D1112yes—
274C2×#97—111no—
275#391—112no—
276#343—112no—
277#339—112no—
278C22×C11—22no—
279C22×C11—22no—
280C22×C11—42no—
281C22×C11#53711yescharacteristic
282C22×C11D4211yescharacteristic
283C22×C11#55311yescharacteristic
284C2×D11—41no—
285C2×D11—42no—
286C4×C11—22no—
287C4×C11—82no—
288C4×C11C2×#12111yescharacteristic
289C4×C11C2×#12111yescharacteristic
290C4×C11#54711yescharacteristic
291C4×C11#54811yescharacteristic
292Dic11—41no—
293Dic11—42no—
294Dic11—42no—
295Dic11—81no—
296Dic11—82no—
297C2×#41—111no—
298C2×#41C22×D1111yescharacteristic
299C22×Q8C22×D1112yes—
300#137—24no—
301#137—24no—
302#135—222no—
303#135—222no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×Q16—111no—
310C2×SD16—22no—
311C2×SD16—111no—
312C2×SD16—111no—
313C2×D8—111no—
314#131—22no—
315#131—222no—
316#131—222no—
317#131C22⋊D1114yes—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—111no—
320C2×M16—221no—
321C2×M16C22×D1112yes—
322C2×M16C22×D1111yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C22×C8—111no—
325C22×C8—221no—
326C22×C8C22×D1111yescharacteristic
327C4⋊Q8—222no—
328#124—222no—
329#123—442no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C4×Q8—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—442no—
335#117—112no—
336#117—222no—
337C2×C4⋊C4—112no—
338C2×C4⋊C4—222no—
339C2×C42—111no—
340#108—22no—
341#108—222no—
342#107—112no—
343#107—222no—
344#106—111no—
345#106—111no—
346#106—222no—
347#106—221no—
348#106—221no—
349C4⋊C8—222no—
350C4⋊C8—222no—
351#104—222no—
352#104—222no—
353#103—222no—
354#103—222no—
355#103—222no—
356#103—222no—
357#103—222no—
358#102—222no—
359#101—24no—
360#97—222no—
361#95—442no—
362C2×C11—21no—
363C2×C11—21no—
364C2×C11—42no—
365C2×C11#241611yescharacteristic
366C2×C11#328912yes—
367D11—81no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—221no—
371#41—221no—
372#41—221no—
373#41—221no—
374#41#434112yes—
375#41C2×C22⋊D1112yes—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—111no—
383C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—111no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4D4×D1111yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—221no—
391C22×C4—221no—
392C22×C4—222no—
393C22×C4—442no—
394C22×C4C23×D1111yescharacteristic
395Q16—44no—
396Q16—42no—
397Q16—42no—
398Q16—222no—
399SD16—44no—
400SD16—222no—
401SD16—222no—
402D8—222no—
403M16—21no—
404M16—24no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—221no—
408M16—221no—
409M16—442no—
410M16C2×C22⋊D1112yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—111no—
415C2×C8—111no—
416C2×C8—221no—
417C2×C8—221no—
418C2×C8—221no—
419C2×C8—442no—
420C2×C8D4×D1111yescharacteristic
421C2×C8D4×D1111yescharacteristic
422C2×C8#434112yes—
423C2×C8C2×C22⋊D1112yes—
424C4⋊C4—112no—
425C4⋊C4—112no—
426C4⋊C4—222no—
427C4⋊C4—222no—
428C4⋊C4—442no—
429C4⋊C4—442no—
430C4⋊C4—442no—
431C22⋊C4—222no—
432C22⋊C4—442no—
433C22⋊C4—442no—
434C22⋊C4—442no—
435C42—222no—
436C42—221no—
437C42—221no—
438C42—442no—
439C11#2480011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—221no—
442C23#6704211yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—221no—
449Q8—221no—
450Q8#6699112yes—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—21no—
454D4—221no—
455D4—221no—
456D4—441no—
457D4—441no—
458D4#6699112yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—221no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—442no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—882no—
474C2×C4—1762no—
475C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
477C2×C4C2×#434111yescharacteristic
478C2×C4C2×#434111yescharacteristic
479C2×C4#6704311yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—221no—
484C8—221no—
485C8—441no—
486C8#6699212yes—
487C8#6699212yes—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—42no—
491C22—442no—
492C22—441no—
493C22#1062314011yescharacteristic
494C22#1062314911yescharacteristic
495C22#1062336411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—442no—
499C4—442no—
500C4—441no—
501C4—881no—
502C4—882no—
503C4#1062312911yescharacteristic
504C4#1062314211yescharacteristic
505C4C2×#6699111yescharacteristic
506C4C2×#6699211yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—881no—
511C2#1307205711yescharacteristic
512C2#1308039012yes—
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#473C2
socleC22×C11D42
prime radicalC2×#67003C22
hypercenterC2×#473D11
hypocenterC11#24800
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078267C2semidirect
4. #13077211C2semidirect
5. #13069979C2semidirect
6. #13069834C2semidirect
7. #13069488C2semidirect
8. #13069367C2semidirect
9. #13068987C2semidirect
10. #13068672C2semidirect
11. C2×C11×#473C2semidirect
184. C2×#473D11semidirect
439. C11#24800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130782672
#130781702
C2×#106227582
#130772112
#130699792
#130698342
#130694882
#130693672
#130689872
#130686722
C2×C11×#4732
#2480011