Finite Group Databasebeta

← #14796352

Subgroups — #14796352

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078344C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#568C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic
18C2×C11×#131C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#66962C2211yescharacteristic
23C2×#66961C2211yescharacteristic
24C22×#4314C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2211yescharacteristic
26C11×#430—22no—
27C11×#430C2211yescharacteristic
28C11×#430C2211yescharacteristic
29C2×C11×#108—22no—
30C2×C11×#108C2211yescharacteristic
31C2×C11×#108C2211yescharacteristic
32#10622849C2211yescharacteristic
33#10622758—22no—
34#10622757—22no—
35#10622756—22no—
36#10622755—22no—
37#10622754—22no—
38#10622754—22no—
39#10622754—22no—
40#10622754—22no—
41#10622752C2211yescharacteristic
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43C2×#66888C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45#10622745C2211yescharacteristic
46#10622745C2211yescharacteristic
47#10622744C2211yescharacteristic
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49C2×#66887C2211yescharacteristic
50C2×#66887C2211yescharacteristic
51#10622738C2211yescharacteristic
52#10622738C2211yescharacteristic
53#10622737C2211yescharacteristic
54#10622733C2211yescharacteristic
55C2×#66883C2211yescharacteristic
56#10622714C2211yescharacteristic
57#10622511—22no—
58#10622511—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622197C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×#4339C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#131—21no—
68C11×#131—21no—
69C11×#131—22no—
70C11×#131—22no—
71C11×#131—41no—
72C11×#131—41no—
73C11×#131D412yes—
74C11×#131D412yes—
75C2×C11×M16—21no—
76C2×C11×M16—22no—
77C2×C11×M16—22no—
78C2×C11×M16C2311yescharacteristic
79C2×C11×M16C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11—21no—
84C22×C8×C11C2311yescharacteristic
85#67004—22no—
86#67004—22no—
87#67004D412yes—
88#67003—22no—
89#67002—22no—
90#67002—22no—
91#67002D412yes—
92C2×#4326—21no—
93#66995—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4324—21no—
96#66985—21no—
97C2×#4323—21no—
98#66979C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103#66962—22no—
104#66962—41no—
105#66961—22no—
106#66961—41no—
107C2×Dic44—21no—
108C2×D88—21no—
109C2×#4314—21no—
110C2×#4314—21no—
111C2×#4314—21no—
112C2×#4314—21no—
113C2×#4314—21no—
114C2×#4314—21no—
115C2×#4314—21no—
116C2×#4314—21no—
117#66954—21no—
118#66954—21no—
119#66954—21no—
120#66954—21no—
121C2×#4313—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C11×#108—22no—
124C11×#108—22no—
125C11×#108—21no—
126C11×#108—21no—
127C11×#108D412yes—
128C11×#108D412yes—
129#66901—22no—
130#66889—22no—
131#66888—21no—
132#66888—21no—
133#66888—22no—
134#66888—22no—
135#66888—22no—
136#66887—21no—
137#66887—21no—
138#66887—22no—
139#66887—22no—
140#66887—22no—
141#66886—22no—
142#66885—41no—
143#66883—21no—
144#66883—21no—
145#66883—22no—
146#66883—22no—
147#66880—41no—
148#66879—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#24808—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41C2×D412yes—
155C11×#41C2×D412yes—
156C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11#4111yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—42no—
192C11×M16—42no—
193C11×M16C2×D412yes—
194C11×M16C2×D412yes—
195C11×M16C2×D412yes—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—42no—
204C2×C8×C11—42no—
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C11#4111yescharacteristic
210C2×C8×C11#4111yescharacteristic
211C22⋊Dic11—21no—
212#4326—22no—
213#4326—42no—
214#4325—22no—
215#4325—42no—
216#4324—22no—
217#4324—42no—
218#4323—22no—
219#4323—42no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4×Dic11—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318C2×D412yes—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234Dic44—42no—
235D88—42no—
236#4314—42no—
237#4314—42no—
238#4314—41no—
239#4314—41no—
240#4314—41no—
241#4314—41no—
242#4313—41no—
243#4313—41no—
244C8×D11—41no—
245C8×D11—41no—
246#3069—111no—
247#3068—111no—
248C2×#471—111no—
249C2×#471—111no—
250#2955—111no—
251#2916D1111yescharacteristic, complemented
252#2070—111no—
253#2069—111no—
254#2049—111no—
255#2048—111no—
256#1977—111no—
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1902—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C112−1+411yescharacteristic
263C22×D11—21no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—161no—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11#12112yes—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—21no—
273D4×C11#12112yes—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D11—41no—
284C22⋊D11—41no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290D44—21no—
291D44—21no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298Dic22—21no—
299Dic22—21no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11#12111yescharacteristic
310C8×C11#12111yescharacteristic
311C8×C11#12111yescharacteristic
312C8×C11#12111yescharacteristic
313C11⋊C8—22no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317#575—111no—
318C2×#137—111no—
319C2×#137—111no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C22×SD16—111no—
323#568C2×D1111yescharacteristic
324#568C2×D1111yescharacteristic
325C2×#131—111no—
326C2×#131C2×D1111yescharacteristic
327#473—222no—
328#472—222no—
329#471—222no—
330#471—222no—
331#471—222no—
332#471—222no—
333#471—222no—
334#471—222no—
335#444—222no—
336#443—222no—
337#430—22no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—111no—
341#430C2×D1111yescharacteristic
342#430C2×D1111yescharacteristic
343C2×#108—22no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108C2×D1111yescharacteristic
346C2×#108C2×D1111yescharacteristic
347#421—111no—
348#421—111no—
349#419—111no—
350#418—111no—
351#413—111no—
352#413—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100—111no—
359#405—111no—
360#344—111no—
361#344—111no—
362#338—111no—
363#338—111no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11#53711yescharacteristic
368C22×C11#54711yescharacteristic
369C22×C11#54811yescharacteristic
370C2×D11—41no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—161no—
374C2×D11—161no—
375C2×D11—161no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11C2×#12111yescharacteristic
378C4×C11C2×#12111yescharacteristic
379C4×C11D4211yescharacteristic
380C4×C11#55311yescharacteristic
381Dic11—41no—
382Dic11—81no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—111no—
385C2×#41C22×D1111yescharacteristic
386C22×Q8—111no—
387C22×D4—111no—
388#137—112no—
389#137—221no—
390#137—222no—
391#137—222no—
392#137—222no—
393#137—441no—
394AGL(1,ℤ/8)—112no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—222no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400#135—222no—
401C2×Q16—221no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—22no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—41no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131D4412yes—
426#131D4412yes—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16C22×D1111yescharacteristic
436C2×M16C22×D1111yescharacteristic
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C2×M16C22×D1111yescharacteristic
440C22×C8—21no—
441C22×C8—221no—
442C22×C8C22×D1111yescharacteristic
443#117—111no—
444#108—22no—
445#108—22no—
446#108—21no—
447#108—21no—
448#108—222no—
449#108—222no—
450#108—222no—
451#108—221no—
452#108—221no—
453#108C22⋊D1112yes—
454#108C22⋊D1112yes—
455#104—222no—
456#104—222no—
457#103—441no—
458#102—441no—
459#101—222no—
460#101—221no—
461#101—221no—
462#101—222no—
463#101—222no—
464#100—222no—
465#100—221no—
466#100—221no—
467#100—222no—
468#100—222no—
469#97—221no—
470C4×C8—221no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—42no—
475C2×C11#241611yescharacteristic
476D11—81no—
477D11—161no—
478C24—221no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—221no—
482#41—221no—
483#41—221no—
484#41—221no—
485#41C2×D4412yes—
486#41D4×D1112yes—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8#434311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4#434311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—222no—
510Q16—442no—
511Q16—442no—
512SD16—222no—
513SD16—222no—
514SD16—442no—
515SD16—442no—
516SD16—442no—
517SD16—442no—
518SD16—441no—
519SD16—441no—
520SD16—441no—
521SD16—441no—
522D8—222no—
523D8—442no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—112no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—441no—
545M16—441no—
546M16C2×D4412yes—
547M16C2×C22⋊D1112yes—
548M16C2×C22⋊D1112yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—441no—
563C2×C8—441no—
564C2×C8C2×D4411yescharacteristic
565C2×C8C2×D4411yescharacteristic
566C2×C8#433911yescharacteristic
567C2×C8#433911yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C4⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C42—221no—
573C11#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—221no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—1761no—
580C23#6704011yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—221no—
583Q8—221no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587Q8—441no—
588Q8#6694812yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—221no—
593D4—221no—
594D4—441no—
595D4—441no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4#6694812yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4C22×D4411yescharacteristic
612C2×C4C2×#433911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4#6703711yescharacteristic
615C2×C4C2×#434311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—222no—
623C8—441no—
624C8—441no—
625C8—441no—
626C8#6698311yescharacteristic
627C8#6698311yescharacteristic
628C8#6698311yescharacteristic
629C8#6698311yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—441no—
634C22—881no—
635C22—881no—
636C22—1761no—
637C22—1761no—
638C22—1761no—
639C22#1062303811yescharacteristic
640C22#1062304111yescharacteristic
641C22#1062334811yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—441no—
644C4—881no—
645C4—881no—
646C4C2×#6694811yescharacteristic
647C4#1062304511yescharacteristic
648C4C2×#6698311yescharacteristic
649C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—881no—
655C2—1761no—
656C2#1307205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072050
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2916C2
socleC2×C11#2416
prime radical#13078344C2
hypercenter#2916D11
hypocenterC11#24808
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078353C2semidirect
3. C2×#10622511C2semidirect
4. C2×#10622754C2semidirect
5. #13077517C2semidirect
6. #13070016C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069898C2semidirect
9. #13069891C2semidirect
10. #13069517C2semidirect
11. #13069407C2semidirect
12. #13069096C2semidirect
13. #13069089C2semidirect
14. #13068663C2semidirect
15. C11×#2916C2semidirect
251. #2916D11semidirect
573. C11#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783532
#130783442
C2×#106225112
C2×#106227542
#130775172
#130700162
#130700132
#130698982
#130698912
#130695172
#130694072
#130690962
#130690892
#130686632
C11×#29162
#2480811