Finite Group Databasebeta

← #14796358

Subgroups — #14796358

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078346C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×#131C2211yescharacteristic
18C2×C11×#131C2211yescharacteristic
19C2×#67004C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22C2×#67002C2211yescharacteristic
23#10623350C2211yescharacteristic
24#10623350C2211yescharacteristic
25C22×#4314C2211yescharacteristic
26C11×#444—22no—
27C11×#443—22no—
28C11×#430C2211yescharacteristic
29C11×#421C2211yescharacteristic
30C11×#421C2211yescharacteristic
31C11×#405C2211yescharacteristic
32#10622850C2211yescharacteristic
33#10622850C2211yescharacteristic
34#10622817—22no—
35#10622816—22no—
36#10622813—22no—
37#10622812—22no—
38#10622754—22no—
39#10622754—22no—
40#10622754—22no—
41#10622754—22no—
42C2×#66888C2211yescharacteristic
43C2×#66888C2211yescharacteristic
44C2×#66888C2211yescharacteristic
45C2×#66887C2211yescharacteristic
46C2×#66887C2211yescharacteristic
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48#10622738—22no—
49#10622738C2211yescharacteristic
50#10622738C2211yescharacteristic
51#10622737C2211yescharacteristic
52#10622737C2211yescharacteristic
53C2×#66883—22no—
54C2×#66883C2211yescharacteristic
55C2×#66883C2211yescharacteristic
56C2×#66883C2211yescharacteristic
57#10622617C2211yescharacteristic
58#10622614C2211yescharacteristic
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622171C2211yescharacteristic
62#10622171C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#137—21no—
68C11×#137D412yes—
69C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
71C11×#135—22no—
72C11×#131—21no—
73C11×#131—21no—
74C11×#131—21no—
75C11×#131—21no—
76C11×#131—21no—
77C11×#131—21no—
78C11×#131D412yes—
79C11×#131D412yes—
80C2×C11×M16—21no—
81C2×C11×M16—21no—
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C22×C8×C11—21no—
86C22×C8×C11—21no—
87C22×C8×C11C2311yescharacteristic
88C11×#117C2311yescharacteristic
89#67004—22no—
90#67004—22no—
91#67004—22no—
92#67004—41no—
93#67002—22no—
94#67002—22no—
95#67002—22no—
96#67002—41no—
97#67001—22no—
98#67001—22no—
99#67001—41no—
100#67001—41no—
101C2×#4326—21no—
102C2×#4326—21no—
103C2×#4325—21no—
104C2×#4325—21no—
105C2×#4324—21no—
106C2×#4324—21no—
107C2×#4323—21no—
108C2×#4323—21no—
109C2×#4318—22no—
110C2×#4318—22no—
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4314—21no—
118C2×#4314—21no—
119C2×#4314—21no—
120C2×#4314—21no—
121C2×#4314—21no—
122C2×#4314—21no—
123C11×#108—22no—
124C11×#104—22no—
125C11×#104—22no—
126C11×#97—21no—
127C4×C8×C11—21no—
128#66900—21no—
129#66900—21no—
130#66897—21no—
131#66897—21no—
132#66888—22no—
133#66888—22no—
134#66888—22no—
135#66887—22no—
136#66887—22no—
137#66887—22no—
138#66886—22no—
139#66886—22no—
140#66883—21no—
141#66883—21no—
142#66883—21no—
143#66883—21no—
144#66883—22no—
145#66883—22no—
146#66883D412yes—
147#66883D412yes—
148#66874—41no—
149#66873—41no—
150#24808—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41C2×D412yes—
159C11×#41C2×D412yes—
160C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11#4111yescharacteristic
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11C2411yescharacteristic
169C22×Dic11—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C11×Q16—22no—
183C11×SD16—22no—
184C11×SD16—22no—
185C11×D8—22no—
186C11×M16—22no—
187C11×M16—22no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—41no—
193C11×M16—41no—
194C11×M16C2×D412yes—
195C11×M16C2×D412yes—
196C2×C8×C11—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—41no—
202C2×C8×C11—41no—
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11#4111yescharacteristic
208C2×C8×C11#4111yescharacteristic
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C22⋊C4—21no—
211C42×C11—21no—
212#4326—42no—
213#4326—42no—
214#4325—42no—
215#4325—42no—
216#4324—42no—
217#4324—42no—
218#4323—42no—
219#4323—42no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—21no—
230#4318—42no—
231#4318—42no—
232#4318C2×D412yes—
233#4318C2×D412yes—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—42no—
241C2×C11⋊C8—42no—
242#4314—41no—
243#4314—41no—
244#4314—41no—
245#4314—41no—
246#3069—111no—
247#3068—111no—
248C2×#471—111no—
249C2×#471—111no—
250#2955D1111yescharacteristic, complemented
251#2916—111no—
252#2070—111no—
253#2069—111no—
254#2049—111no—
255#2048—111no—
256#1977—111no—
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1902—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—21no—
263C23×C112−1+411yescharacteristic
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—161no—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11—21no—
270Q8×C11—21no—
271Q8×C11#12112yes—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—21no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11—21no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11#12112yes—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11#12111yescharacteristic
308C8×C11#12111yescharacteristic
309C8×C11#12111yescharacteristic
310C8×C11#12111yescharacteristic
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317#575C2×D1111yescharacteristic
318C2×#137—111no—
319C2×#137—111no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C22×SD16—111no—
323#568—111no—
324#568—111no—
325C2×#131C2×D1111yescharacteristic
326C2×#131C2×D1111yescharacteristic
327#473—222no—
328#472—222no—
329#471—222no—
330#471—222no—
331#471—222no—
332#471—222no—
333#471—222no—
334#471—222no—
335#444—22no—
336#443—22no—
337#430—111no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—111no—
341#430—222no—
342#430C2×D1111yescharacteristic
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346C2×#108—222no—
347#421C2×D1111yescharacteristic
348#421C2×D1111yescharacteristic
349#419—111no—
350#418—111no—
351#413—111no—
352#413—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100—111no—
359#405C2×D1111yescharacteristic
360#344—111no—
361#344—111no—
362#338—111no—
363#338—111no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11#53711yescharacteristic
370C22×C11#54711yescharacteristic
371C22×C11#54811yescharacteristic
372C2×D11—81no—
373C2×D11—161no—
374C2×D11—161no—
375C2×D11—161no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11C2×#12111yescharacteristic
380C4×C11C2×#12111yescharacteristic
381C4×C11D4211yescharacteristic
382C4×C11#55311yescharacteristic
383Dic11—81no—
384C2×#41C22×D1111yescharacteristic
385C2×#41C22×D1111yescharacteristic
386C22×Q8—111no—
387C22×D4—111no—
388#137—21no—
389#137—222no—
390#137—222no—
391#137—222no—
392#137—441no—
393#137D4412yes—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—222no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—441no—
399AGL(1,ℤ/8)D4412yes—
400#135—22no—
401C2×Q16—221no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—21no—
418#131—21no—
419#131—21no—
420#131—21no—
421#131—222no—
422#131—222no—
423#131—441no—
424#131—441no—
425#131C22⋊D1112yes—
426#131C22⋊D1112yes—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16—111no—
435C2×M16—222no—
436C2×M16—222no—
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C2×M16C22×D1111yescharacteristic
440C22×C8—21no—
441C22×C8—21no—
442C22×C8C22×D1111yescharacteristic
443#117C22×D1111yescharacteristic
444#108—22no—
445#108—112no—
446#108—112no—
447#108—222no—
448#108—222no—
449#108—222no—
450#108—222no—
451#108—221no—
452#108—221no—
453#108—221no—
454#108—221no—
455#104—22no—
456#104—22no—
457#103—441no—
458#102—441no—
459#101—222no—
460#101—221no—
461#101—221no—
462#101—222no—
463#101—222no—
464#100—222no—
465#100—221no—
466#100—221no—
467#100—222no—
468#100—222no—
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—42no—
475C2×C11—81no—
476C2×C11#241611yescharacteristic
477D11—161no—
478C24—221no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41C2×D4412yes—
486#41C2×C22⋊D1112yes—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
494C2×Q8#433911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4C2×D4411yescharacteristic
504C2×D4#433911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—22no—
510Q16—442no—
511Q16—442no—
512SD16—22no—
513SD16—22no—
514SD16—442no—
515SD16—442no—
516SD16—442no—
517SD16—442no—
518SD16—441no—
519SD16—441no—
520SD16—441no—
521SD16—441no—
522D8—22no—
523D8—442no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—112no—
534M16—112no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545M16—442no—
546M16—442no—
547M16C2×D4412yes—
548M16C2×C22⋊D1112yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—442no—
563C2×C8—442no—
564C2×C8D4×D1111yescharacteristic
565C2×C8D4×D1111yescharacteristic
566C2×C8#434111yescharacteristic
567C2×C8#434111yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C42—21no—
573C11#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—1761no—
580C23#6704311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587Q8—441no—
588Q8#6698312yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4#6698312yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4C22×D4411yescharacteristic
612C2×C4C2×#433911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×#434111yescharacteristic
615C2×C4#6704211yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—222no—
621C8—222no—
622C8—441no—
623C8—441no—
624C8—441no—
625C8—441no—
626C8#6699211yescharacteristic
627C8#6699211yescharacteristic
628C8#6699211yescharacteristic
629C8#6699211yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—881no—
636C22—1761no—
637C22—1761no—
638C22—1761no—
639C22#1062308311yescharacteristic
640C22#1062308611yescharacteristic
641C22#1062336411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—881no—
646C4D4×D4411yescharacteristic
647C4#1062309611yescharacteristic
648C4C2×#6698311yescharacteristic
649C4C2×#6699211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—1761no—
656C2#1307205611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072056
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2955C2
socleC2×C11#2416
prime radical#13078346C2
hypercenter#2955D11
hypocenterC11#24808
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078355C2semidirect
3. C2×#10622754C2semidirect
4. C2×#10622754C2semidirect
5. #13077227C2semidirect
6. #13070016C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069897C2semidirect
9. #13069890C2semidirect
10. #13069519C2semidirect
11. #13069406C2semidirect
12. #13069094C2semidirect
13. #13069087C2semidirect
14. #13068666C2semidirect
15. C11×#2955C2semidirect
250. #2955D11semidirect
573. C11#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783552
#130783462
C2×#106227542
#130772272
#130700162
#130700132
#130698972
#130698902
#130695192
#130694062
#130690942
#130690872
#130686662
C11×#29552
#2480811