Finite Group Databasebeta

← #14796359

Subgroups — #14796359

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078347C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17#10623353C2211yescharacteristic
18C2×#67002C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C2×#66995C2211yescharacteristic
21C22×#4325C2211yescharacteristic
22C2×#66961C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25C2×#66960C2211yescharacteristic
26C11×#430C2211yescharacteristic
27C11×#421C2211yescharacteristic
28C11×#419C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34#10622816—22no—
35#10622816—22no—
36#10622805—22no—
37#10622790—22no—
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39C2×#66887C2211yescharacteristic
40C2×#66887C2211yescharacteristic
41#10622738C2211yescharacteristic
42#10622738C2211yescharacteristic
43#10622737C2211yescharacteristic
44#10622737C2211yescharacteristic
45C2×#66886C2211yescharacteristic
46C2×#66886C2211yescharacteristic
47C2×#66886C2211yescharacteristic
48#10622618C2211yescharacteristic
49#10622614C2211yescharacteristic
50#10622610C2211yescharacteristic
51#10622506—22no—
52D11×#108—22no—
53#10622437—22no—
54#10622436—22no—
55#10622367—22no—
56#10622367—22no—
57#10622367—22no—
58#10622362—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61C11⋊#338C2211yescharacteristic
62#10622171C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4339C2311yescharacteristic
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C11×#137—22no—
68C11×#137—41no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76#67004—21no—
77#67003—22no—
78#67002—21no—
79#67002—22no—
80#67002—41no—
81#67001—21no—
82#67001—21no—
83#67001—21no—
84#67001—21no—
85C2×#4326—21no—
86#66995—22no—
87#66995—22no—
88#66995D412yes—
89C2×#4325—21no—
90C2×#4325—21no—
91C2×#4325—21no—
92C2×#4325—21no—
93C2×#4325—21no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325—21no—
96C2×#4325—21no—
97#66985D412yes—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8—21no—
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66961—22no—
108#66961—22no—
109#66960—21no—
110#66960—21no—
111#66960—22no—
112#66960—41no—
113#66960D412yes—
114#66960D412yes—
115M16×D11—22no—
116M16×D11—22no—
117C2×D88—21no—
118C2×#4314—21no—
119#66954—22no—
120#66954—41no—
121C2×#4313—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C11×#108—22no—
124C11×#104—22no—
125C11×#103—41no—
126C11×#101—21no—
127C11×#101—22no—
128C11×#100—21no—
129#66900—21no—
130#66900—22no—
131#66900—22no—
132#66897—21no—
133#66887—22no—
134#66887—22no—
135#66887—22no—
136#66886—22no—
137#66886—22no—
138#66886—21no—
139#66886—21no—
140#66886—21no—
141#66886—21no—
142#66886D412yes—
143#66886D412yes—
144#66883—22no—
145#66883—22no—
146#66873—41no—
147#66869—22no—
148#66867—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#24808—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339C2×D412yes—
172#4339C2×D412yes—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44#4111yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22#4111yescharacteristic
182C11×Q16—42no—
183C11×SD16—42no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16C2×D412yes—
191C11×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199#4326—22no—
200#4326—42no—
201#4325—22no—
202#4325—42no—
203#4325—42no—
204#4325—41no—
205#4325—41no—
206#4325—41no—
207#4325—41no—
208#4324—22no—
209#4323—22no—
210#4323—42no—
211#4318—21no—
212#4318—21no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—41no—
220#4318—41no—
221#4318C2×D412yes—
222#4318C2×D412yes—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—41no—
229C2×C11⋊C8—41no—
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
235C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
236D88—42no—
237#4314—42no—
238#4313—22no—
239#4313—22no—
240#4313—42no—
241#4313—42no—
242C8×D11—22no—
243C8×D11—22no—
244C8×D11—42no—
245C8×D11—42no—
246#3069—111no—
247#3068—111no—
248C2×#471—111no—
249C2×#471—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2070—111no—
253#2069—111no—
254#2049D1111yescharacteristic, complemented
255#2048—111no—
256#1977—111no—
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1902—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C112−1+411yescharacteristic
263C22×D11—21no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—161no—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11—21no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274D4×C11—21no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D11—22no—
292C22⋊D11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294D44—21no—
295D44—41no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44#12112yes—
300C4×D11—22no—
301C4×D11—22no—
302Dic22—21no—
303Dic22#12112yes—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—22no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8#12111yescharacteristic
314C11⋊C8#12111yescharacteristic
315C11⋊C8#12111yescharacteristic
316C11⋊C8#12111yescharacteristic
317#575—111no—
318C2×#137—111no—
319C2×#137C2×D1111yescharacteristic
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C22×SD16—111no—
323#568—111no—
324#568—111no—
325C2×#131—111no—
326C2×#131—111no—
327#473—222no—
328#472—222no—
329#471—222no—
330#471—222no—
331#471—222no—
332#471—222no—
333#471—222no—
334#471—222no—
335#444—222no—
336#443—222no—
337#430—111no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—111no—
341#430—222no—
342#430C2×D1111yescharacteristic
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346C2×#108—222no—
347#421—111no—
348#421C2×D1111yescharacteristic
349#419C2×D1111yescharacteristic
350#418—111no—
351#413—111no—
352#413C2×D1111yescharacteristic
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101C2×D1111yescharacteristic
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100—111no—
359#405—111no—
360#344—111no—
361#344C2×D1111yescharacteristic
362#338—111no—
363#338—111no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11#53711yescharacteristic
368C22×C11#54711yescharacteristic
369C22×C11#54811yescharacteristic
370C2×D11—22no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—161no—
374C2×D11—161no—
375C2×D11—161no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11C2×#12111yescharacteristic
380C4×C11C2×#12111yescharacteristic
381C4×C11D4211yescharacteristic
382C4×C11#55311yescharacteristic
383Dic11—22no—
384C2×#41—111no—
385C2×#41C22×D1111yescharacteristic
386C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C22×D4—111no—
388#137—22no—
389#137—41no—
390#137—112no—
391#137—221no—
392#137—222no—
393#137—222no—
394AGL(1,ℤ/8)—112no—
395AGL(1,ℤ/8)—222no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—221no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400#135—222no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415#131—112no—
416#131—112no—
417#131—222no—
418#131—221no—
419#131—221no—
420#131—221no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—222no—
425#131—441no—
426#131—441no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—221no—
433C2×M16—221no—
434C2×M16—222no—
435C2×M16—222no—
436C2×M16C22×D1111yescharacteristic
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C2×M16C22×D1111yescharacteristic
440C22×C8—111no—
441C22×C8—221no—
442C22×C8—221no—
443#117C22×D1111yescharacteristic
444#108—22no—
445#108—112no—
446#108—112no—
447#108—222no—
448#108—222no—
449#108—221no—
450#108—221no—
451#108—221no—
452#108—221no—
453#108—222no—
454#108—222no—
455#104—22no—
456#104—222no—
457#103—41no—
458#102—441no—
459#101—21no—
460#101—22no—
461#101—222no—
462#101—222no—
463#101—221no—
464#100—21no—
465#100—222no—
466#100—221no—
467#100—222no—
468#100—222no—
469#97—221no—
470C4×C8—221no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—81no—
475C2×C11#241611yescharacteristic
476D11—42no—
477D11—161no—
478C24—221no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—112no—
484#41—112no—
485#41—221no—
486#41—221no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—222no—
511Q16—442no—
512SD16—42no—
513SD16—222no—
514SD16—222no—
515SD16—442no—
516SD16—441no—
517SD16—441no—
518SD16—441no—
519SD16—441no—
520SD16—442no—
521SD16—442no—
522D8—222no—
523D8—442no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—112no—
532M16—112no—
533M16—222no—
534M16—222no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—442no—
544M16—442no—
545M16—441no—
546M16—441no—
547M16D4×D1112yes—
548M16D4×D1112yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—111no—
554C2×C8—111no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—111no—
557C2×C8—111no—
558C2×C8—111no—
559C2×C8—222no—
560C2×C8—222no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—442no—
567C2×C8—442no—
568C2×C8—441no—
569C2×C8—441no—
570C4⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C42—21no—
573C11#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—221no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—1761no—
580C23#6704311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—112no—
588Q8—221no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—112no—
594D4—222no—
595D4—222no—
596D4—221no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—222no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4#6703711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1111yescharacteristic
616C2×C4#41×D1111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—111no—
622C8—111no—
623C8—111no—
624C8—111no—
625C8—222no—
626C8—222no—
627C8—441no—
628C8—441no—
629C8—441no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—222no—
634C22—881no—
635C22—881no—
636C22—1761no—
637C22—1761no—
638C22—1761no—
639C22#1062313911yescharacteristic
640C22#1062318611yescharacteristic
641C22#1062320811yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—222no—
646C4#1062312111yescharacteristic
647C4D11×#12111yescharacteristic
648C4D11×#12111yescharacteristic
649C4#1062319211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—442no—
655C2—1761no—
656C2#1307204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072049
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2049C2
socleC2×C11#2416
prime radical#13078347C2
hypercenter#2049D11
hypocenterC11#24808
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078349C2semidirect
3. C2×#10622367C2semidirect
4. C2×#10622816C2semidirect
5. #13077515C2semidirect
6. #13077226C2semidirect
7. #13070017C2semidirect
8. #13070013C2semidirect
9. #13069890C2semidirect
10. #13069518C2semidirect
11. #13069405C2semidirect
12. #13069095C2semidirect
13. #13069086C2semidirect
14. #13068664C2semidirect
15. C11×#2049C2semidirect
254. #2049D11semidirect
573. C11#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783492
#130783472
C2×#106223672
C2×#106228162
#130775152
#130772262
#130700172
#130700132
#130698902
#130695182
#130694052
#130690952
#130690862
#130686642
C11×#20492
#2480811