Finite Group Databasebeta

← #14796360

Subgroups — #14796360

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078341C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C11×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C11×#131C2211yescharacteristic
20#10623353C2211yescharacteristic
21#10623350C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic
23C2×#66995C2211yescharacteristic
24C2×#66985C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2211yescharacteristic
26C11×#471—22no—
27C11×#471—22no—
28C2×C11×#108C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31#10622849C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34#10622838C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36C2×#66897C2211yescharacteristic
37#10622828C2211yescharacteristic
38#10622817—22no—
39#10622816—22no—
40#10622813—22no—
41#10622812—22no—
42#10622790—22no—
43#10622790—22no—
44#10622758—22no—
45#10622757—22no—
46#10622752C2211yescharacteristic
47#10622745C2211yescharacteristic
48#10622745C2211yescharacteristic
49#10622738—22no—
50#10622738C2211yescharacteristic
51#10622738C2211yescharacteristic
52#10622737C2211yescharacteristic
53#10622737C2211yescharacteristic
54#10622737C2211yescharacteristic
55C2×#66883—22no—
56C2×#66883C2211yescharacteristic
57C2×#66883C2211yescharacteristic
58#10622714C2211yescharacteristic
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622194C2211yescharacteristic
62#10622194C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C2×#4339C2311yescharacteristic
67C11×#137—22no—
68C11×#137—22no—
69C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×C11×Q16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×SD16—21no—
74C2×C11×SD16—21no—
75C2×C11×SD16—21no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×SD16—21no—
79C2×C11×SD16—21no—
80C2×C11×D8—21no—
81C11×#131—21no—
82C11×#131—21no—
83C11×#131D412yes—
84C11×#131D412yes—
85C2×C11×M16—21no—
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C2×C11×M16C2311yescharacteristic
88C2×C11×M16C2311yescharacteristic
89C22×C8×C11—21no—
90C22×C8×C11C2311yescharacteristic
91#67004D412yes—
92#67003—22no—
93#67002D412yes—
94#67001—22no—
95#67001—22no—
96#67001—41no—
97#67001—41no—
98C2×#4326—21no—
99#66995—21no—
100#66995—22no—
101#66995—41no—
102C2×#4325—21no—
103C2×#4324—21no—
104#66985—21no—
105#66985—22no—
106#66985—41no—
107C2×#4323—21no—
108#66979C2311yescharacteristic
109C2×#4318—22no—
110C2×#4318—22no—
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114C2×#4318C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117#66954—21no—
118#66954—21no—
119#66954—21no—
120#66954—21no—
121C2×#4313—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C11×#108—21no—
124C11×#108—21no—
125C11×#101—22no—
126C11×#100—22no—
127#66901—22no—
128#66900—22no—
129#66900—22no—
130#66899—41no—
131#66897—22no—
132#66897—22no—
133#66896—41no—
134#66889—22no—
135#66888—21no—
136#66888—21no—
137#66887—21no—
138#66887—21no—
139#66886—22no—
140#66886—22no—
141#66886—22no—
142#66883—21no—
143#66883—21no—
144#66883—22no—
145#66883—22no—
146#66883D412yes—
147#66883D412yes—
148#66879—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#24808—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41C2×D412yes—
155C11×#41C2×D412yes—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11#4111yescharacteristic
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—21no—
175#4339—21no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—21no—
179C2×D44C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×Q16—42no—
183C11×SD16—41no—
184C11×SD16—41no—
185C11×SD16—41no—
186C11×SD16—41no—
187C11×SD16—42no—
188C11×SD16—42no—
189C11×D8—42no—
190C11×M16—22no—
191C11×M16—22no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—21no—
197C11×M16C2×D412yes—
198C2×C8×C11—22no—
199C2×C8×C11—22no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C11#4111yescharacteristic
208C2×C8×C11#4111yescharacteristic
209C22⋊Dic11—21no—
210#4326—22no—
211#4326—42no—
212#4325—22no—
213#4325—42no—
214#4324—22no—
215#4324—42no—
216#4323—22no—
217#4323—42no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—21no—
226#4318—21no—
227#4318—21no—
228#4318—21no—
229#4318—42no—
230#4318—42no—
231#4318C2×D412yes—
232#4318C2×D412yes—
233#4318C2×D412yes—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—21no—
238C2×C11⋊C8—21no—
239C2×C11⋊C8—21no—
240C2×C11⋊C8—42no—
241C2×C11⋊C8—42no—
242#4313—41no—
243#4313—41no—
244C8×D11—41no—
245C8×D11—41no—
246#3069—111no—
247#3068—111no—
248C2×#471—111no—
249C2×#471D1111yescharacteristic, complemented
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2070—111no—
253#2069—111no—
254#2049—111no—
255#2048—111no—
256#1977—111no—
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1902—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—161no—
266C23×C112−1+411yescharacteristic
267C22×D11—21no—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11#12112yes—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—21no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11#12112yes—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D11—41no—
295C22⋊D11—41no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—41no—
298D44—21no—
299D44—21no—
300C4×D11—41no—
301C4×D11—41no—
302Dic22—21no—
303Dic22—21no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11#12111yescharacteristic
308C8×C11#12111yescharacteristic
309C8×C11#12111yescharacteristic
310C8×C11#12111yescharacteristic
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—22no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317#575—111no—
318C2×#137—111no—
319C2×#137C2×D1111yescharacteristic
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
322C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
323#568—111no—
324#568—111no—
325C2×#131—111no—
326C2×#131C2×D1111yescharacteristic
327#473—222no—
328#472—222no—
329#471—22no—
330#471—22no—
331#471—222no—
332#471—222no—
333#471—222no—
334#471—222no—
335#444—222no—
336#443—222no—
337#430—111no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—111no—
341#430—111no—
342#430—222no—
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—222no—
346C2×#108C2×D1111yescharacteristic
347#421—111no—
348#421—111no—
349#419—111no—
350#418—111no—
351#413—111no—
352#413—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101C2×D1111yescharacteristic
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100C2×D1111yescharacteristic
359#405—111no—
360#344—111no—
361#344—111no—
362#338—111no—
363#338—111no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—161no—
369C22×C11—161no—
370C22×C11—161no—
371C22×C11#53711yescharacteristic
372C22×C11#54711yescharacteristic
373C22×C11#54811yescharacteristic
374C2×D11—41no—
375C2×D11—81no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11C2×#12111yescharacteristic
379C4×C11C2×#12111yescharacteristic
380C4×C11D4211yescharacteristic
381C4×C11#55311yescharacteristic
382Dic11—41no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—111no—
385C2×#41C22×D1111yescharacteristic
386C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C22×D4C22×D1111yescharacteristic
388#137—22no—
389#137—22no—
390#137—112no—
391#137—222no—
392#137—221no—
393#137—441no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—112no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—221no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400#135—222no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—221no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—222no—
418#131—222no—
419#131—221no—
420#131—221no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—441no—
424#131—441no—
425#131C22⋊D1112yes—
426#131C22⋊D1112yes—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—222no—
436C2×M16—222no—
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C2×M16C22×D1111yescharacteristic
440C22×C8—21no—
441C22×C8—221no—
442C22×C8C22×D1111yescharacteristic
443#117—111no—
444#108—21no—
445#108—21no—
446#108—112no—
447#108—112no—
448#108—222no—
449#108—222no—
450#108—222no—
451#108—222no—
452#108—222no—
453#108—221no—
454#108—221no—
455#104—222no—
456#104—222no—
457#103—441no—
458#102—441no—
459#101—22no—
460#101—221no—
461#101—221no—
462#101—222no—
463#101—222no—
464#100—22no—
465#100—221no—
466#100—221no—
467#100—222no—
468#100—222no—
469#97—221no—
470C4×C8—221no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—42no—
475C2×C11—161no—
476C2×C11#241611yescharacteristic
477D11—81no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—221no—
482#41—221no—
483#41—221no—
484#41—221no—
485#41D4×D1112yes—
486#41C2×C22⋊D1112yes—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8#434111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4#434111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—222no—
511Q16—442no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—222no—
519SD16—222no—
520SD16—442no—
521SD16—442no—
522D8—42no—
523D8—222no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—112no—
533M16—112no—
534M16—112no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—442no—
545M16—442no—
546M16—441no—
547M16—441no—
548M16C2×C22⋊D1112yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—221no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—442no—
561C2×C8—442no—
562C2×C8—441no—
563C2×C8—441no—
564C2×C8D4×D1111yescharacteristic
565C2×C8D4×D1111yescharacteristic
566C2×C8#434111yescharacteristic
567C2×C8#434111yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
569C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
570C4⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C42—221no—
573C11#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—221no—
580C23#6704311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—221no—
587Q8—221no—
588Q8#6699112yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—221no—
597D4—221no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4#6699112yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—221no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×#434111yescharacteristic
614C2×C4C2×#434111yescharacteristic
615C2×C4#6704211yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—222no—
621C8—222no—
622C8—222no—
623C8—441no—
624C8—441no—
625C8—441no—
626C8#6699211yescharacteristic
627C8#6699211yescharacteristic
628C8#6699211yescharacteristic
629C8#6699211yescharacteristic
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—441no—
638C22—881no—
639C22#1062312911yescharacteristic
640C22#1062314211yescharacteristic
641C22#1062336411yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—81no—
644C4—441no—
645C4—881no—
646C4#1062314011yescharacteristic
647C4#1062314911yescharacteristic
648C4C2×#6699111yescharacteristic
649C4C2×#6699211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—881no—
656C2#1307205711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072057
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#471C2
socleC2×C11#2416
prime radical#13078341C2
hypercenterC2×#471D11
hypocenterC11#24808
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078350C2semidirect
3. C2×#10622790C2semidirect
4. #13077517C2semidirect
5. #13077227C2semidirect
6. #13070017C2semidirect
7. #13070014C2semidirect
8. #13069895C2semidirect
9. #13069888C2semidirect
10. #13069521C2semidirect
11. #13069404C2semidirect
12. #13069098C2semidirect
13. #13069091C2semidirect
14. #13068663C2semidirect
15. C2×C11×#471C2semidirect
249. C2×#471D11semidirect
573. C11#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783502
#130783412
C2×#106227902
#130775172
#130772272
#130700172
#130700142
#130698952
#130698882
#130695212
#130694042
#130690982
#130690912
#130686632
C2×C11×#4712
#2480811