Finite Group Databasebeta

← #14796361

Subgroups — #14796361

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078343C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069516C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4324C2211yescharacteristic
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18C2×#66985C2211yescharacteristic
19#10623279C2211yescharacteristic
20C2×#66962C2211yescharacteristic
21C2×#66962C2211yescharacteristic
22#10623276C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24C2×#66960C2211yescharacteristic
25C2×#66960C2211yescharacteristic
26C11×#430C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic
28C11×#430C2211yescharacteristic
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622828C2211yescharacteristic
33#10622752C2211yescharacteristic
34#10622752C2211yescharacteristic
35C2×#66888C2211yescharacteristic
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38#10622745C2211yescharacteristic
39#10622745C2211yescharacteristic
40#10622738C2211yescharacteristic
41#10622737C2211yescharacteristic
42C2×#66886C2211yescharacteristic
43C2×#66886C2211yescharacteristic
44C2×#66886C2211yescharacteristic
45#10622735C2211yescharacteristic
46#10622733C2211yescharacteristic
47#10622511—22no—
48#10622509—22no—
49#10622508—22no—
50#10622507—22no—
51#10622506—22no—
52D11×#108—22no—
53#10622362—22no—
54#10622361—22no—
55#10622361—22no—
56#10622361—22no—
57#10622361—22no—
58#10622361—22no—
59C11×#338C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622194C2211yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C2×#4339C2311yescharacteristic
65C2×#4339C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×#4324—21no—
74C2×#4324—21no—
75C2×#4324—21no—
76C2×#4324—21no—
77C2×#4324—21no—
78C2×#4324—21no—
79C2×#4324—21no—
80C2×#4324—21no—
81#66985—22no—
82#66985—22no—
83#66985—22no—
84#66985—41no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66979C2311yescharacteristic
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92#66962—21no—
93#66962—22no—
94#66962—22no—
95#66962—22no—
96#66962—41no—
97#66962D412yes—
98#66961—21no—
99#66961D412yes—
100#66960—21no—
101#66960—21no—
102#66960—22no—
103#66960—21no—
104#66960—21no—
105#66960—21no—
106#66960—21no—
107#66960—41no—
108#66960D412yes—
109#66960D412yes—
110M16×D11—22no—
111M16×D11—22no—
112C2×Dic44—21no—
113C2×Dic44—21no—
114#66957—22no—
115C2×#4314—21no—
116C2×#4314—21no—
117#66954—22no—
118#66954—41no—
119C2×#4313—21no—
120C2×#4313—21no—
121C2×C8×D11—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C11×#108—22no—
124C11×#108—22no—
125C11×#108—22no—
126C11×#100—22no—
127C11×#100—22no—
128C11×#100—22no—
129#66896—41no—
130#66889—22no—
131#66889—22no—
132#66888—21no—
133#66888—21no—
134#66888—22no—
135#66888—22no—
136#66888—22no—
137#66887—21no—
138#66887—21no—
139#66886—22no—
140#66886—21no—
141#66886—21no—
142#66886—21no—
143#66886—21no—
144#66886D412yes—
145#66886D412yes—
146#66883—22no—
147#66880—41no—
148#66879—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#24808—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—21no—
160C2×C22⋊D11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168#4339C2×D412yes—
169#4339C2×D412yes—
170C2×D44C2×D411yescharacteristic
171C2×D44#4111yescharacteristic
172C2×C4×D11—21no—
173C2×C4×D11—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22#4111yescharacteristic
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16C2×D412yes—
192C11×M16C2×D412yes—
193C11×M16C2×D412yes—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C22⋊Dic11—21no—
201#4324—42no—
202#4324—42no—
203#4324—41no—
204#4324—41no—
205#4324—41no—
206#4324—41no—
207#4323—42no—
208#4323—42no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211#4318—21no—
212#4318—21no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
225C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
226Dic44—22no—
227Dic44—42no—
228Dic44—42no—
229D88—22no—
230#4314—22no—
231#4314—22no—
232#4314—42no—
233#4314—42no—
234#4313—22no—
235#4313—22no—
236#4313—42no—
237#4313—42no—
238#4313—41no—
239#4313—41no—
240C8×D11—22no—
241C8×D11—22no—
242C8×D11—42no—
243C8×D11—42no—
244C8×D11—41no—
245C8×D11—41no—
246#3069—111no—
247#3068—111no—
248C2×#471—111no—
249C2×#471—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2070—111no—
253#2069D1111yescharacteristic, complemented
254#2049—111no—
255#2048—111no—
256#1977—111no—
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1902—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—161no—
265C23×C112−1+411yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267C22×D11—21no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—41no—
270D4×C11—41no—
271D4×C11—41no—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D11—22no—
279C22⋊D11—22no—
280C22⋊D11—41no—
281C22⋊D11—41no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288D44—21no—
289D44—21no—
290D44—21no—
291D44#12112yes—
292C4×D11—22no—
293C4×D11—22no—
294C4×D11—41no—
295C4×D11—41no—
296Dic22—21no—
297Dic22—21no—
298Dic22—21no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22#12112yes—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11—41no—
310C11⋊C8—22no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8#12111yescharacteristic
314C11⋊C8#12111yescharacteristic
315C11⋊C8#12111yescharacteristic
316C11⋊C8#12111yescharacteristic
317#575—111no—
318C2×#137—111no—
319C2×#137—111no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C22×SD16—111no—
323#568—111no—
324#568—111no—
325C2×#131—111no—
326C2×#131—111no—
327#473—222no—
328#472—222no—
329#471—222no—
330#471—222no—
331#471—222no—
332#471—222no—
333#471—222no—
334#471—222no—
335#444—222no—
336#443—222no—
337#430—111no—
338#430—111no—
339#430—222no—
340#430C2×D1111yescharacteristic
341#430C2×D1111yescharacteristic
342#430C2×D1111yescharacteristic
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346C2×#108—222no—
347#421—111no—
348#421—111no—
349#419—111no—
350#418—111no—
351#413—111no—
352#413—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101—111no—
356C2×#100C2×D1111yescharacteristic
357C2×#100C2×D1111yescharacteristic
358C2×#100C2×D1111yescharacteristic
359#405—111no—
360#344—111no—
361#344—111no—
362#338—111no—
363#338C2×D1111yescharacteristic
364C22×C11—41no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—161no—
367C22×C11—161no—
368C22×C11—161no—
369C22×C11#53711yescharacteristic
370C22×C11#54711yescharacteristic
371C22×C11#54811yescharacteristic
372C2×D11—22no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C4×C11C2×#12111yescharacteristic
377C4×C11C2×#12111yescharacteristic
378C4×C11D4211yescharacteristic
379C4×C11#55311yescharacteristic
380Dic11—22no—
381Dic11—41no—
382Dic11—81no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—111no—
385C2×#41—111no—
386C22×Q8—111no—
387C22×D4C22×D1111yescharacteristic
388#137—112no—
389#137—221no—
390#137—222no—
391#137—222no—
392#137—222no—
393#137—441no—
394AGL(1,ℤ/8)—112no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—222no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400#135—222no—
401C2×Q16—221no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415#131—112no—
416#131—112no—
417#131—222no—
418#131—221no—
419#131—221no—
420#131—221no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—222no—
425#131—441no—
426#131—441no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16—221no—
432C2×M16—222no—
433C2×M16—222no—
434C2×M16C22×D1111yescharacteristic
435C2×M16C22×D1111yescharacteristic
436C2×M16C22×D1111yescharacteristic
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C2×M16C22×D1111yescharacteristic
440C22×C8—111no—
441C22×C8—221no—
442C22×C8—221no—
443#117—111no—
444#108—22no—
445#108—22no—
446#108—22no—
447#108—112no—
448#108—112no—
449#108—222no—
450#108—221no—
451#108—221no—
452#108—221no—
453#108—221no—
454#108—222no—
455#104—222no—
456#104—222no—
457#103—441no—
458#102—441no—
459#101—222no—
460#101—221no—
461#101—221no—
462#101—222no—
463#101—222no—
464#100—22no—
465#100—22no—
466#100—22no—
467#100—221no—
468#100—221no—
469#97—221no—
470C4×C8—221no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—161no—
475C2×C11#241611yescharacteristic
476D11—42no—
477D11—81no—
478C24—21no—
479#41—112no—
480#41—112no—
481#41—221no—
482#41—221no—
483#41—221no—
484#41—221no—
485#41—221no—
486#41—221no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—111no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—222no—
510Q16—442no—
511Q16—442no—
512SD16—222no—
513SD16—222no—
514SD16—442no—
515SD16—442no—
516SD16—441no—
517SD16—441no—
518SD16—441no—
519SD16—441no—
520SD16—442no—
521SD16—442no—
522D8—222no—
523D8—442no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—112no—
535M16—222no—
536M16—222no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—442no—
543M16—441no—
544M16—441no—
545M16—442no—
546M16D4×D1112yes—
547M16D4×D1112yes—
548M16D4×D1112yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—111no—
557C2×C8—111no—
558C2×C8—111no—
559C2×C8—111no—
560C2×C8—111no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—222no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—442no—
567C2×C8—441no—
568C2×C8—441no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C42—221no—
573C11#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—161no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23#6704011yescharacteristic
581Q8—112no—
582Q8—221no—
583Q8—221no—
584Q8—221no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587Q8—441no—
588Q8—441no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—112no—
594D4—222no—
595D4—222no—
596D4—221no—
597D4—221no—
598D4—221no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—441no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4#41×D1111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1111yescharacteristic
616C2×C4#6704211yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—111no—
624C8—111no—
625C8—111no—
626C8—111no—
627C8—222no—
628C8—441no—
629C8—441no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—222no—
636C22—441no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22#1062316011yescharacteristic
640C22#1062316211yescharacteristic
641C22#1062316411yescharacteristic
642C4—222no—
643C4—441no—
644C4—881no—
645C4—881no—
646C4D11×#12111yescharacteristic
647C4D11×#12111yescharacteristic
648C4#1062314011yescharacteristic
649C4#1062324011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—161no—
654C2—442no—
655C2—881no—
656C2#1307205111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072051
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2069C2
socleC2×C11#2416
prime radical#13078343C2
hypercenter#2069D11
hypocenterC11#24808
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078354C2semidirect
3. C2×#10622361C2semidirect
4. C2×#10622361C2semidirect
5. #13077518C2semidirect
6. #13077226C2semidirect
7. #13070016C2semidirect
8. #13069898C2semidirect
9. #13069888C2semidirect
10. #13069516C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069099C2semidirect
13. #13069090C2semidirect
14. #13068665C2semidirect
15. C11×#2069C2semidirect
253. #2069D11semidirect
573. C11#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783542
#130783432
C2×#106223612
#130775182
#130772262
#130700162
#130698982
#130698882
#130695162
#130694032
#130690992
#130690902
#130686652
C11×#20692
#2480811