Finite Group Databasebeta

← #14796362

Subgroups — #14796362

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078347C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13069090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#131C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#67002C2211yescharacteristic
20C2×#66962C2211yescharacteristic
21C2×#66961C2211yescharacteristic
22#10623276C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24C22×#4314C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2211yescharacteristic
26C2×C11×#108C2211yescharacteristic
27C2×C11×#108C2211yescharacteristic
28C11×#413C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30#10622849C2211yescharacteristic
31#10622758—22no—
32#10622757—22no—
33#10622754—22no—
34#10622754—22no—
35#10622752C2211yescharacteristic
36C2×#66888C2211yescharacteristic
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38C2×#66888C2211yescharacteristic
39#10622744C2211yescharacteristic
40C2×#66887C2211yescharacteristic
41C2×#66887C2211yescharacteristic
42C2×#66887C2211yescharacteristic
43#10622737C2211yescharacteristic
44#10622737C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic
46#10622737C2211yescharacteristic
47#10622737C2211yescharacteristic
48#10622733C2211yescharacteristic
49C2×#66883C2211yescharacteristic
50#10622714C2211yescharacteristic
51#10622511—22no—
52#10622511—22no—
53#10622506—22no—
54D11×#108—22no—
55#10622368—22no—
56#10622367—22no—
57#10622362—22no—
58#10622361—22no—
59C11×#338C2211yescharacteristic
60C11×#338C2211yescharacteristic
61#10622194C2211yescharacteristic
62#10622194C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×#4339C2311yescharacteristic
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#131—21no—
68C11×#131—21no—
69C11×#131—21no—
70C11×#131—21no—
71C2×C11×M16—21no—
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11—21no—
78C22×C8×C11C2311yescharacteristic
79#67004—21no—
80#67004—22no—
81#67004—41no—
82#67003—22no—
83#67002—21no—
84#67002—22no—
85#67002—41no—
86C2×#4326—21no—
87#66995D412yes—
88C2×#4325—21no—
89C2×#4324—21no—
90#66985D412yes—
91C2×#4323—21no—
92#66979C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97#66962—22no—
98#66962—22no—
99#66961—22no—
100#66961—22no—
101#66960—22no—
102#66960—22no—
103M16×D11—22no—
104M16×D11—22no—
105C2×Dic44—21no—
106C2×D88—21no—
107C2×#4314—21no—
108C2×#4314—21no—
109C2×#4314—21no—
110C2×#4314—21no—
111C2×#4314—21no—
112C2×#4314—21no—
113C2×#4314—21no—
114C2×#4314—21no—
115#66954—21no—
116#66954—21no—
117#66954—41no—
118#66954—41no—
119#66954D412yes—
120#66954D412yes—
121C2×#4313—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C11×#108—21no—
124C11×#108—21no—
125C11×#108—21no—
126C11×#108—21no—
127C11×#101—21no—
128C11×#101—21no—
129C11×#100—21no—
130C11×#100—21no—
131#66901—22no—
132#66889—22no—
133#66888—22no—
134#66888—22no—
135#66888—22no—
136#66887—22no—
137#66887—22no—
138#66887—22no—
139#66886—22no—
140#66886—22no—
141#66886—22no—
142#66886—22no—
143#66886—22no—
144#66885—41no—
145#66883D412yes—
146#66883D412yes—
147#66880—41no—
148#66879—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#24808—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339C2×D412yes—
166#4339C2×D412yes—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44#4111yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22#4111yescharacteristic
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—41no—
193C11×M16—41no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—41no—
200C2×C8×C11—41no—
201C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C11#4111yescharacteristic
206C2×C8×C11#4111yescharacteristic
207C22⋊Dic11—21no—
208#4326—22no—
209#4326—42no—
210#4325—22no—
211#4325—42no—
212#4324—22no—
213#4324—42no—
214#4323—22no—
215#4323—42no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318C2×D412yes—
223#4318C2×D412yes—
224#4318C2×D412yes—
225#4318C2×D412yes—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230Dic44—42no—
231D88—42no—
232#4314—42no—
233#4314—42no—
234#4314—41no—
235#4314—41no—
236#4314—41no—
237#4314—41no—
238#4313—22no—
239#4313—22no—
240#4313—42no—
241#4313—42no—
242C8×D11—22no—
243C8×D11—22no—
244C8×D11—42no—
245C8×D11—42no—
246#3069—111no—
247#3068—111no—
248C2×#471—111no—
249C2×#471—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2070—111no—
253#2069—111no—
254#2049—111no—
255#2048—111no—
256#1977—111no—
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1902—111no—
260#1813D1111yescharacteristic, complemented
261C23×C11—21no—
262C23×C112−1+411yescharacteristic
263C22×D11—21no—
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—161no—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11—21no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D11—22no—
284C22⋊D11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290D44—21no—
291D44—41no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44#12112yes—
296C4×D11—22no—
297C4×D11—22no—
298Dic22—21no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22#12112yes—
304C8×C11—41no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11#12111yescharacteristic
310C8×C11#12111yescharacteristic
311C8×C11#12111yescharacteristic
312C8×C11#12111yescharacteristic
313C11⋊C8—22no—
314C11⋊C8—22no—
315C11⋊C8—22no—
316C11⋊C8—22no—
317#575—111no—
318C2×#137—111no—
319C2×#137—111no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C22×SD16—111no—
323#568—111no—
324#568—111no—
325C2×#131—111no—
326C2×#131C2×D1111yescharacteristic
327#473—222no—
328#472—222no—
329#471—222no—
330#471—222no—
331#471—222no—
332#471—222no—
333#471—222no—
334#471—222no—
335#444—222no—
336#443—222no—
337#430—111no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—111no—
341#430—111no—
342#430—222no—
343C2×#108—111no—
344C2×#108—222no—
345C2×#108C2×D1111yescharacteristic
346C2×#108C2×D1111yescharacteristic
347#421—111no—
348#421—111no—
349#419—111no—
350#418—111no—
351#413C2×D1111yescharacteristic
352#413C2×D1111yescharacteristic
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100—111no—
359#405—111no—
360#344—111no—
361#344—111no—
362#338C2×D1111yescharacteristic
363#338C2×D1111yescharacteristic
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11#53711yescharacteristic
368C22×C11#54711yescharacteristic
369C22×C11#54811yescharacteristic
370C2×D11—22no—
371C2×D11—81no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—161no—
374C2×D11—161no—
375C2×D11—161no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11C2×#12111yescharacteristic
378C4×C11C2×#12111yescharacteristic
379C4×C11D4211yescharacteristic
380C4×C11#55311yescharacteristic
381Dic11—22no—
382Dic11—81no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—111no—
385C2×#41C22×D1111yescharacteristic
386C22×Q8—111no—
387C22×D4—111no—
388#137—112no—
389#137—222no—
390#137—222no—
391#137—222no—
392#137—221no—
393#137—441no—
394AGL(1,ℤ/8)—112no—
395AGL(1,ℤ/8)—222no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—221no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400#135—222no—
401C2×Q16—221no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—221no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—21no—
418#131—21no—
419#131—112no—
420#131—112no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—222no—
424#131—222no—
425#131—441no—
426#131—441no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—221no—
433C2×M16—222no—
434C2×M16—222no—
435C2×M16C22×D1111yescharacteristic
436C2×M16C22×D1111yescharacteristic
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C2×M16C22×D1111yescharacteristic
440C22×C8—21no—
441C22×C8—221no—
442C22×C8C22×D1111yescharacteristic
443#117—111no—
444#108—21no—
445#108—21no—
446#108—21no—
447#108—21no—
448#108—112no—
449#108—112no—
450#108—222no—
451#108—222no—
452#108—222no—
453#108—222no—
454#108—222no—
455#104—222no—
456#104—222no—
457#103—441no—
458#102—441no—
459#101—21no—
460#101—21no—
461#101—222no—
462#101—222no—
463#101—222no—
464#100—21no—
465#100—21no—
466#100—222no—
467#100—222no—
468#100—222no—
469#97—221no—
470C4×C8—221no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—81no—
475C2×C11#241611yescharacteristic
476D11—42no—
477D11—161no—
478C24—221no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—112no—
484#41—112no—
485#41—221no—
486#41—221no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4D4×D1111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—222no—
510Q16—442no—
511Q16—442no—
512SD16—222no—
513SD16—222no—
514SD16—442no—
515SD16—442no—
516SD16—442no—
517SD16—442no—
518SD16—441no—
519SD16—441no—
520SD16—441no—
521SD16—441no—
522D8—222no—
523D8—442no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—112no—
538M16—112no—
539M16—112no—
540M16—112no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545M16—222no—
546M16—222no—
547M16—442no—
548M16—442no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—222no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—442no—
563C2×C8—442no—
564C2×C8#433911yescharacteristic
565C2×C8#433911yescharacteristic
566C2×C8D4×D1111yescharacteristic
567C2×C8D4×D1111yescharacteristic
568C2×C8D4×D1111yescharacteristic
569C2×C8D4×D1111yescharacteristic
570C4⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C42—221no—
573C11#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—221no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—1761no—
580C23#6704011yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—112no—
584Q8—221no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587Q8—441no—
588Q8—441no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—112no—
594D4—222no—
595D4—222no—
596D4—221no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—221no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4C2×#433911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4#41×D1111yescharacteristic
616C2×C4#6704211yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—222no—
623C8—222no—
624C8—222no—
625C8—222no—
626C8#6693711yescharacteristic
627C8#6693711yescharacteristic
628C8#6693711yescharacteristic
629C8#6693711yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—222no—
634C22—881no—
635C22—881no—
636C22—1761no—
637C22—1761no—
638C22—1761no—
639C22#1062303811yescharacteristic
640C22#1062316011yescharacteristic
641C22#1062316411yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—222no—
644C4—881no—
645C4—881no—
646C4C2×#6693711yescharacteristic
647C4#1062306111yescharacteristic
648C4D11×#12111yescharacteristic
649C4#1062314011yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—442no—
655C2—1761no—
656C2#1307205811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072058
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1813C2
socleC2×C11#2416
prime radical#13078347C2
hypercenter#1813D11
hypocenterC11#24808
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078356C2semidirect
3. C2×#10622511C2semidirect
4. C2×#10622754C2semidirect
5. #13077517C2semidirect
6. #13077224C2semidirect
7. #13070018C2semidirect
8. #13070015C2semidirect
9. #13069896C2semidirect
10. #13069889C2semidirect
11. #13069517C2semidirect
12. #13069404C2semidirect
13. #13069097C2semidirect
14. #13069090C2semidirect
15. C11×#1813C2semidirect
260. #1813D11semidirect
573. C11#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783562
#130783472
C2×#106225112
C2×#106227542
#130775172
#130772242
#130700182
#130700152
#130698962
#130698892
#130695172
#130694042
#130690972
#130690902
C11×#18132
#2480811