Finite Group Databasebeta

← #14796363

Subgroups — #14796363

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C2×C11×#137C2211yescharacteristic
19C11×#568C2211yescharacteristic
20C2×#67002C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic
23C2×#67001C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25C22×#4325C2211yescharacteristic
26C11×#473—22no—
27C11×#471—22no—
28C11×#430C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622849C2211yescharacteristic
33#10622849C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2211yescharacteristic
36#10622838C2211yescharacteristic
37#10622816—22no—
38#10622816—22no—
39#10622816—22no—
40#10622816—22no—
41#10622816—22no—
42#10622812—22no—
43#10622810—22no—
44#10622809—22no—
45#10622744C2211yescharacteristic
46C2×#66887C2211yescharacteristic
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49#10622738C2211yescharacteristic
50#10622737—22no—
51#10622737C2211yescharacteristic
52#10622737C2211yescharacteristic
53#10622737C2211yescharacteristic
54C2×#66886—22no—
55C2×#66886C2211yescharacteristic
56C2×#66886C2211yescharacteristic
57C2×#66886C2211yescharacteristic
58#10622735C2211yescharacteristic
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622194C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C11×#137—21no—
68C11×#137—22no—
69C11×#137—22no—
70C11×#137—22no—
71C11×#137—41no—
72C11×#137D412yes—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
75C11×#135—22no—
76C2×C11×Q16—21no—
77C2×C11×Q16—21no—
78C2×C11×SD16—21no—
79C2×C11×SD16—21no—
80C11×#131—22no—
81C11×#131—41no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87#67002—22no—
88#67002—22no—
89#67002—22no—
90#67002—41no—
91#67001—21no—
92#67001—21no—
93#67001—22no—
94#67001—21no—
95#67001—21no—
96#67001—21no—
97#67001—21no—
98#67001—41no—
99#67001D412yes—
100#67001D412yes—
101C2×#4325—21no—
102C2×#4325—21no—
103C2×#4325—21no—
104C2×#4325—21no—
105C2×#4325—21no—
106C2×#4325—21no—
107C2×#4325—21no—
108C2×#4325—21no—
109C2×#4323—21no—
110C2×#4323—21no—
111#66979C2311yescharacteristic
112C2×#4318—21no—
113C2×#4318—21no—
114C2×#4318—22no—
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C22×C11⋊C8—21no—
121C22×C11⋊C8—21no—
122C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
123C11×#108—22no—
124C11×#101—21no—
125C11×#101—22no—
126C11×#100—21no—
127#66901—22no—
128#66901—22no—
129#66900—21no—
130#66900—22no—
131#66900—22no—
132#66899—41no—
133#66897—21no—
134#66887—22no—
135#66887—22no—
136#66887—22no—
137#66886—22no—
138#66886—22no—
139#66886—22no—
140#66886—21no—
141#66886—21no—
142#66886—21no—
143#66886—21no—
144#66886D412yes—
145#66886D412yes—
146#66885—41no—
147#66883—22no—
148#66879—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#24808—111nomaximal, Sylow
151C23×D11—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41C2×D412yes—
159C11×#41C2×D412yes—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C11#4111yescharacteristic
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C11×Q16—22no—
183C11×Q16—42no—
184C11×Q16—42no—
185C11×SD16—22no—
186C11×SD16—22no—
187C11×SD16—42no—
188C11×SD16—42no—
189C11×D8—22no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—42no—
197C11×M16C2×D412yes—
198C11×M16C2×D412yes—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—42no—
204C22⋊Dic11—21no—
205#4325—42no—
206#4325—41no—
207#4325—41no—
208#4325—41no—
209#4325—41no—
210#4325—42no—
211#4323—42no—
212#4323—42no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—42no—
226#4318—41no—
227#4318—41no—
228#4318C2×D412yes—
229#4318C2×D412yes—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—42no—
238C2×C11⋊C8—41no—
239C2×C11⋊C8—41no—
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
245C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
246#3069D1111yescharacteristic, complemented
247#3068—111no—
248C2×#471—111no—
249C2×#471—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2070—111no—
253#2069—111no—
254#2049—111no—
255#2048—111no—
256#1977—111no—
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1902—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—21no—
263C23×C112−1+411yescharacteristic
264C22×D11—41no—
265C22×D11—41no—
266C22×D11—41no—
267C22×D11—161no—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11—21no—
270Q8×C11—21no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274Q8×C11—41no—
275Q8×C11#12112yes—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—21no—
279D4×C11—21no—
280D4×C11—21no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11#12112yes—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic11—41no—
300D44—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—22no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8#12111yescharacteristic
314C11⋊C8#12111yescharacteristic
315C11⋊C8#12111yescharacteristic
316C11⋊C8#12111yescharacteristic
317#575C2×D1111yescharacteristic
318C2×#137C2×D1111yescharacteristic
319C2×#137C2×D1111yescharacteristic
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C22×SD16—111no—
323#568—111no—
324#568C2×D1111yescharacteristic
325C2×#131—111no—
326C2×#131—111no—
327#473—22no—
328#472—222no—
329#471—22no—
330#471—222no—
331#471—222no—
332#471—222no—
333#471—222no—
334#471—222no—
335#444—222no—
336#443—222no—
337#430—111no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—111no—
341#430—222no—
342#430C2×D1111yescharacteristic
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346C2×#108—222no—
347#421—111no—
348#421—111no—
349#419—111no—
350#418—111no—
351#413—111no—
352#413C2×D1111yescharacteristic
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101C2×D1111yescharacteristic
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100—111no—
359#405—111no—
360#344—111no—
361#344—111no—
362#338—111no—
363#338—111no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11#53711yescharacteristic
370C22×C11#54711yescharacteristic
371C22×C11#54811yescharacteristic
372C2×D11—81no—
373C2×D11—161no—
374C2×D11—161no—
375C2×D11—161no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—81no—
379C4×C11C2×#12111yescharacteristic
380C4×C11C2×#12111yescharacteristic
381C4×C11D4211yescharacteristic
382C4×C11#55311yescharacteristic
383Dic11—81no—
384C2×#41C22×D1111yescharacteristic
385C2×#41C22×D1111yescharacteristic
386C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C22×D4—111no—
388#137—21no—
389#137—22no—
390#137—22no—
391#137—22no—
392#137—41no—
393#137C22⋊D1112yes—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—222no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—441no—
399AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1112yes—
400#135—22no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—112no—
418#131—112no—
419#131—221no—
420#131—221no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131—222no—
426#131—441no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—221no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—222no—
436C2×M16C22×D1111yescharacteristic
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C2×M16C22×D1111yescharacteristic
440C22×C8—111no—
441C22×C8—221no—
442C22×C8—221no—
443#117—111no—
444#108—22no—
445#108—112no—
446#108—112no—
447#108—222no—
448#108—221no—
449#108—221no—
450#108—221no—
451#108—221no—
452#108—222no—
453#108—222no—
454#108—222no—
455#104—222no—
456#104—222no—
457#103—441no—
458#102—441no—
459#101—21no—
460#101—22no—
461#101—222no—
462#101—222no—
463#101—221no—
464#100—21no—
465#100—222no—
466#100—221no—
467#100—222no—
468#100—222no—
469#97—221no—
470C4×C8—221no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—42no—
475C2×C11—81no—
476C2×C11#241611yescharacteristic
477D11—161no—
478C24—221no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485#41D4×D1112yes—
486#41C2×C22⋊D1112yes—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8#434111yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4—221no—
499C2×D4—221no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—221no—
503C2×D4#434111yescharacteristic
504C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—22no—
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—22no—
513SD16—22no—
514SD16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—441no—
517SD16—441no—
518SD16—441no—
519SD16—441no—
520SD16—442no—
521SD16—442no—
522D8—22no—
523D8—442no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—42no—
532M16—112no—
533M16—112no—
534M16—222no—
535M16—222no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—441no—
545M16—441no—
546M16—442no—
547M16D4×D1112yes—
548M16C2×C22⋊D1112yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—111no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—111no—
557C2×C8—111no—
558C2×C8—111no—
559C2×C8—111no—
560C2×C8—222no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—441no—
568C2×C8—441no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—221no—
571C22⋊C4—221no—
572C42—221no—
573C11#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—441no—
577C23—441no—
578C23—441no—
579C23—1761no—
580C23#6704311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—21no—
583Q8—21no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8#6699212yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—441no—
597D4—441no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4#6699212yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×#434111yescharacteristic
614C2×C4#6703711yescharacteristic
615C2×C4#41×D1111yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—111no—
622C8—111no—
623C8—111no—
624C8—111no—
625C8—222no—
626C8—222no—
627C8—441no—
628C8—441no—
629C8—441no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—881no—
636C22—1761no—
637C22—1761no—
638C22—1761no—
639C22#1062312811yescharacteristic
640C22#1062312911yescharacteristic
641C22#1062335511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—881no—
646C4#1062313211yescharacteristic
647C4D11×#12111yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
649C4C2×#6699211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—81no—
655C2—1761no—
656C2#1307205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072053
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3069C2
socleC2×C11#2416
prime radical#13078346C2
hypercenter#3069D11
hypocenterC11#24808
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622816C2semidirect
3. C2×#10622816C2semidirect
4. #13077519C2semidirect
5. #13077225C2semidirect
6. #13070017C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069893C2semidirect
9. #13069889C2semidirect
10. #13069520C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069096C2semidirect
13. #13069091C2semidirect
14. #13068664C2semidirect
15. C11×#3069C2semidirect
246. #3069D11semidirect
573. C11#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783462
C2×#106228162
#130775192
#130772252
#130700172
#130700132
#130698932
#130698892
#130695202
#130694032
#130690962
#130690912
#130686642
C11×#30692
#2480811