Finite Group Databasebeta

← #14796364

Subgroups — #14796364

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078343C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2211yescharacteristic
19C2×#66985C2211yescharacteristic
20C2×#66985C2211yescharacteristic
21#10623279C2211yescharacteristic
22#10623276C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24C2×#66954C2211yescharacteristic
25C2×#66954C2211yescharacteristic
26C2×C11×#108C2211yescharacteristic
27C11×#419C2211yescharacteristic
28C11×#418C2211yescharacteristic
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C11×#405C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622790—22no—
37#10622790—22no—
38#10622790—22no—
39#10622790—22no—
40#10622745C2211yescharacteristic
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622738C2211yescharacteristic
43#10622737C2211yescharacteristic
44#10622737C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic
46#10622737C2211yescharacteristic
47C2×#66883C2211yescharacteristic
48C2×#66883C2211yescharacteristic
49#10622618C2211yescharacteristic
50#10622618C2211yescharacteristic
51#10622506—22no—
52D11×#108—22no—
53#10622368—22no—
54#10622367—22no—
55#10622362—22no—
56#10622361—22no—
57#10622330—22no—
58#10622313—22no—
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622171C2211yescharacteristic
62#10622171C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4339C2311yescharacteristic
66C2×#4339C2311yescharacteristic
67C2×C11×SD16—21no—
68C2×C11×SD16—21no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×SD16—21no—
72C2×C11×SD16—21no—
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C11×#117C2311yescharacteristic
78C2×#4326—21no—
79C2×#4326—21no—
80#66995—22no—
81#66995—22no—
82#66995—22no—
83#66995—41no—
84C2×#4325—21no—
85C2×#4325—21no—
86C2×#4324—21no—
87C2×#4324—21no—
88#66985—22no—
89#66985—22no—
90#66985—22no—
91#66985—41no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×#4318C2311yescharacteristic
100#66962—21no—
101#66962D412yes—
102#66961—21no—
103#66961D412yes—
104#66960—22no—
105#66960—22no—
106M16×D11—22no—
107M16×D11—22no—
108#66957—22no—
109#66954—21no—
110#66954—21no—
111#66954—21no—
112#66954—21no—
113#66954—21no—
114#66954—21no—
115#66954—41no—
116#66954—41no—
117#66954D412yes—
118#66954D412yes—
119C2×#4313—21no—
120C2×#4313—21no—
121C2×C8×D11—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C11×#108—21no—
124C11×#108—21no—
125C11×#103—41no—
126C11×#102—41no—
127C11×#101—22no—
128C11×#100—22no—
129C11×#97—21no—
130C4×C8×C11—21no—
131#66900—22no—
132#66900—22no—
133#66897—22no—
134#66897—22no—
135#66888—21no—
136#66888—21no—
137#66887—21no—
138#66887—21no—
139#66886—22no—
140#66886—22no—
141#66886—22no—
142#66886—22no—
143#66883—21no—
144#66883—21no—
145#66883—22no—
146#66883D412yes—
147#66883D412yes—
148#66869—22no—
149#66869—22no—
150#24808—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168#4339—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173#4339—21no—
174#4339C2×D412yes—
175#4339C2×D412yes—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44#4111yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22#4111yescharacteristic
182C11×SD16—41no—
183C11×SD16—41no—
184C11×SD16—41no—
185C11×SD16—41no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C11#4111yescharacteristic
200C2×C8×C11#4111yescharacteristic
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C42×C11—21no—
204#4326—42no—
205#4326—42no—
206#4325—42no—
207#4325—42no—
208#4324—42no—
209#4324—42no—
210#4323—42no—
211#4323—42no—
212#4318—21no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318C2×D412yes—
222#4318C2×D412yes—
223#4318C2×D412yes—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230Dic44—22no—
231D88—22no—
232#4314—22no—
233#4314—22no—
234#4313—22no—
235#4313—22no—
236#4313—42no—
237#4313—42no—
238#4313—41no—
239#4313—41no—
240C8×D11—22no—
241C8×D11—22no—
242C8×D11—42no—
243C8×D11—42no—
244C8×D11—41no—
245C8×D11—41no—
246#3069—111no—
247#3068—111no—
248C2×#471—111no—
249C2×#471—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2070—111no—
253#2069—111no—
254#2049—111no—
255#2048—111no—
256#1977D1111yescharacteristic, complemented
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1902—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—161no—
265C23×C112−1+411yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267C22×D11—21no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D11—22no—
287C22⋊D11—22no—
288C22⋊D11—41no—
289C22⋊D11—41no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292D44—21no—
293D44—21no—
294D44—21no—
295D44#12112yes—
296C4×D11—22no—
297C4×D11—22no—
298C4×D11—41no—
299C4×D11—41no—
300Dic22—21no—
301Dic22—21no—
302Dic22—21no—
303Dic22#12112yes—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11#12111yescharacteristic
308C8×C11#12111yescharacteristic
309C8×C11#12111yescharacteristic
310C8×C11#12111yescharacteristic
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—22no—
313C11⋊C8—22no—
314C11⋊C8—41no—
315C11⋊C8—41no—
316C11⋊C8—41no—
317#575—111no—
318C2×#137—111no—
319C2×#137—111no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C22×SD16C2×D1111yescharacteristic
323#568—111no—
324#568—111no—
325C2×#131—111no—
326C2×#131—111no—
327#473—222no—
328#472—222no—
329#471—222no—
330#471—222no—
331#471—222no—
332#471—222no—
333#471—222no—
334#471—222no—
335#444—222no—
336#443—222no—
337#430—111no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—111no—
341#430—111no—
342#430—222no—
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—222no—
346C2×#108C2×D1111yescharacteristic
347#421—111no—
348#421—111no—
349#419C2×D1111yescharacteristic
350#418C2×D1111yescharacteristic
351#413—111no—
352#413—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101C2×D1111yescharacteristic
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100C2×D1111yescharacteristic
359#405C2×D1111yescharacteristic
360#344—111no—
361#344—111no—
362#338—111no—
363#338—111no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—161no—
367C22×C11—161no—
368C22×C11—161no—
369C22×C11#53711yescharacteristic
370C22×C11#54711yescharacteristic
371C22×C11#54811yescharacteristic
372C2×D11—22no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—81no—
375C2×D11—81no—
376C4×C11—81no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11C2×#12111yescharacteristic
379C4×C11C2×#12111yescharacteristic
380C4×C11D4211yescharacteristic
381C4×C11#55311yescharacteristic
382Dic11—22no—
383Dic11—41no—
384C2×#41—111no—
385C2×#41—111no—
386C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
387C22×D4C22×D1111yescharacteristic
388#137—112no—
389#137—221no—
390#137—222no—
391#137—222no—
392#137—222no—
393#137—441no—
394AGL(1,ℤ/8)—112no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—222no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400#135—222no—
401C2×Q16—221no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415#131—112no—
416#131—112no—
417#131—221no—
418#131—221no—
419#131—222no—
420#131—222no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131—441no—
426#131—441no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—221no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—222no—
436C2×M16—222no—
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C2×M16C22×D1111yescharacteristic
440C22×C8—221no—
441C22×C8—221no—
442C22×C8C22×D1111yescharacteristic
443#117C22×D1111yescharacteristic
444#108—21no—
445#108—21no—
446#108—112no—
447#108—112no—
448#108—222no—
449#108—222no—
450#108—222no—
451#108—222no—
452#108—222no—
453#108—221no—
454#108—221no—
455#104—222no—
456#104—222no—
457#103—41no—
458#102—41no—
459#101—22no—
460#101—221no—
461#101—221no—
462#101—222no—
463#101—222no—
464#100—22no—
465#100—221no—
466#100—221no—
467#100—222no—
468#100—222no—
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—161no—
475C2×C11#241611yescharacteristic
476D11—42no—
477D11—81no—
478C24—21no—
479#41—112no—
480#41—112no—
481#41—221no—
482#41—221no—
483#41—221no—
484#41—221no—
485#41—221no—
486#41—221no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—111no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—222no—
510Q16—442no—
511Q16—442no—
512SD16—41no—
513SD16—41no—
514SD16—41no—
515SD16—41no—
516SD16—222no—
517SD16—222no—
518SD16—442no—
519SD16—442no—
520SD16—442no—
521SD16—442no—
522D8—222no—
523D8—442no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—112no—
531M16—112no—
532M16—112no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—222no—
537M16—222no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—442no—
545M16—442no—
546M16—441no—
547M16—441no—
548M16D4×D1112yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—221no—
553C2×C8—221no—
554C2×C8—221no—
555C2×C8—222no—
556C2×C8—222no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—442no—
561C2×C8—442no—
562C2×C8—441no—
563C2×C8—441no—
564C2×C8#433911yescharacteristic
565C2×C8#433911yescharacteristic
566C2×C8D4×D1111yescharacteristic
567C2×C8D4×D1111yescharacteristic
568C2×C8D4×D1111yescharacteristic
569C2×C8D4×D1111yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C42—21no—
573C11#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—161no—
578C23—221no—
579C23—221no—
580C23#6704311yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—112no—
586Q8—221no—
587Q8—221no—
588Q8—221no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—112no—
594D4—222no—
595D4—222no—
596D4—221no—
597D4—221no—
598D4—221no—
599D4—441no—
600D4—441no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—222no—
607C2×C4—222no—
608C2×C4—221no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4C2×#433911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4#6703711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—222no—
621C8—222no—
622C8—222no—
623C8—441no—
624C8—441no—
625C8—441no—
626C8#6693711yescharacteristic
627C8#6693711yescharacteristic
628C8#6693711yescharacteristic
629C8#6693711yescharacteristic
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—222no—
636C22—441no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22#1062308211yescharacteristic
640C22#1062313911yescharacteristic
641C22#1062320811yescharacteristic
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—222no—
645C4—441no—
646C4C2×#6693711yescharacteristic
647C4#1062308911yescharacteristic
648C4D11×#12111yescharacteristic
649C4#1062324811yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—161no—
654C2—442no—
655C2—881no—
656C2#1307205911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072059
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1977C2
socleC2×C11#2416
prime radical#13078343C2
hypercenter#1977D11
hypocenterC11#24808
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078352C2semidirect
3. C2×#10622790C2semidirect
4. C2×#10622790C2semidirect
5. #13077520C2semidirect
6. #13077224C2semidirect
7. #13070017C2semidirect
8. #13070014C2semidirect
9. #13069894C2semidirect
10. #13069887C2semidirect
11. #13069406C2semidirect
12. #13069093C2semidirect
13. #13069086C2semidirect
14. #13068663C2semidirect
15. C11×#1977C2semidirect
256. #1977D11semidirect
573. C11#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783522
#130783432
C2×#106227902
#130775202
#130772242
#130700172
#130700142
#130698942
#130698872
#130694062
#130690932
#130690862
#130686632
C11×#19772
#2480811