Finite Group Databasebeta

← #14796365

Subgroups — #14796365

Order 2816.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078341C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C11×#568C2211yescharacteristic
18C2×#67004C2211yescharacteristic
19#10623353C2211yescharacteristic
20#10623350C2211yescharacteristic
21C2×#67001C2211yescharacteristic
22C22×#4324C2211yescharacteristic
23C2×#66985C2211yescharacteristic
24C2×#66962C2211yescharacteristic
25C2×#66960C2211yescharacteristic
26C11×#421C2211yescharacteristic
27C11×#418C2211yescharacteristic
28C2×C11×#100C2211yescharacteristic
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30C2×#66897C2211yescharacteristic
31#10622813—22no—
32#10622813—22no—
33#10622813—22no—
34#10622812—22no—
35#10622756—22no—
36#10622754—22no—
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38C2×#66888C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40#10622745C2211yescharacteristic
41#10622745C2211yescharacteristic
42#10622738C2211yescharacteristic
43#10622737—22no—
44#10622737C2211yescharacteristic
45#10622737C2211yescharacteristic
46#10622737C2211yescharacteristic
47#10622737C2211yescharacteristic
48C2×#66886—22no—
49C2×#66886C2211yescharacteristic
50C2×#66886C2211yescharacteristic
51C2×#66886C2211yescharacteristic
52#10622618C2211yescharacteristic
53#10622617C2211yescharacteristic
54#10622610C2211yescharacteristic
55#10622437—22no—
56#10622436—22no—
57#10622361—22no—
58#10622361—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic
60C11×#338C2211yescharacteristic
61C11⋊#338C2211yescharacteristic
62#10622171C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4339C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C11×#131—22no—
72C11×#131—41no—
73C2×C11×M16—22no—
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C2×C11×M16C2311yescharacteristic
76C2×C11×M16C2311yescharacteristic
77C2×C11×M16C2311yescharacteristic
78C11×#117C2311yescharacteristic
79#67004—22no—
80#67004—22no—
81#67004D412yes—
82#67003—22no—
83#67002D412yes—
84#67001—21no—
85#67001—21no—
86#67001—22no—
87#67001—41no—
88#67001D412yes—
89#67001D412yes—
90C2×#4326—21no—
91#66995—21no—
92C2×#4324—21no—
93C2×#4324—21no—
94C2×#4324—21no—
95C2×#4324—21no—
96C2×#4324—21no—
97C2×#4324—21no—
98C2×#4324—21no—
99C2×#4324—21no—
100#66985—21no—
101#66985—22no—
102#66985—41no—
103C2×#4323—21no—
104C2×#4318—21no—
105C2×#4318—22no—
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2311yescharacteristic
111C22×C11⋊C8—21no—
112C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
113#66962—22no—
114#66962—41no—
115#66960—21no—
116#66960—21no—
117#66960—21no—
118#66960—21no—
119C2×Dic44—21no—
120C2×#4314—21no—
121C2×#4313—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C11×#104—22no—
124C11×#102—41no—
125C11×#100—22no—
126#66897—22no—
127#66897—22no—
128#66888—21no—
129#66888—21no—
130#66888—22no—
131#66888—22no—
132#66888—22no—
133#66887—21no—
134#66887—21no—
135#66886—22no—
136#66886—22no—
137#66886—22no—
138#66886—22no—
139#66886—21no—
140#66886—21no—
141#66886—21no—
142#66886—21no—
143#66886D412yes—
144#66886D412yes—
145#66883—22no—
146#66874—41no—
147#66869—22no—
148#66867—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#24808—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41C2×D412yes—
155C11×#41C2×D412yes—
156C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11#4111yescharacteristic
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339—21no—
172#4339—21no—
173C2×D44C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
182C11×SD16—42no—
183C11×D8—42no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—42no—
192C11×M16C2×D412yes—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—42no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C42×C11—21no—
201#4326—22no—
202#4326—42no—
203#4325—22no—
204#4324—22no—
205#4324—42no—
206#4324—41no—
207#4324—41no—
208#4324—41no—
209#4324—41no—
210#4324—42no—
211#4323—22no—
212#4323—42no—
213#4318—22no—
214#4318—22no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—42no—
223#4318C2×D412yes—
224#4318C2×D412yes—
225#4318C2×D412yes—
226C2×C11⋊C8—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—42no—
234C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
239C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
240Dic44—42no—
241#4314—42no—
242#4313—41no—
243#4313—41no—
244C8×D11—41no—
245C8×D11—41no—
246#3069—111no—
247#3068—111no—
248C2×#471—111no—
249C2×#471—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2070—111no—
253#2069—111no—
254#2049—111no—
255#2048—111no—
256#1977—111no—
257#1953—111no—
258#1903D1111yescharacteristic, complemented
259#1902—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—161no—
266C23×C112−1+411yescharacteristic
267C22×D11—21no—
268Q8×C11—21no—
269Q8×C11#12112yes—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—21no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11#12112yes—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D11—41no—
289C22⋊D11—41no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294D44—21no—
295D44—21no—
296C4×D11—41no—
297C4×D11—41no—
298Dic22—21no—
299Dic22—21no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303Dic22—41no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C8×C11—41no—
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—22no—
310C11⋊C8—22no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8#12111yescharacteristic
314C11⋊C8#12111yescharacteristic
315C11⋊C8#12111yescharacteristic
316C11⋊C8#12111yescharacteristic
317#575—111no—
318C2×#137—111no—
319C2×#137—111no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
322C22×SD16—111no—
323#568—111no—
324#568C2×D1111yescharacteristic
325C2×#131—111no—
326C2×#131—111no—
327#473—222no—
328#472—222no—
329#471—222no—
330#471—222no—
331#471—222no—
332#471—222no—
333#471—222no—
334#471—222no—
335#444—222no—
336#443—222no—
337#430—111no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—111no—
341#430—111no—
342#430—222no—
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346C2×#108—222no—
347#421—111no—
348#421C2×D1111yescharacteristic
349#419—111no—
350#418C2×D1111yescharacteristic
351#413—111no—
352#413—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100C2×D1111yescharacteristic
359#405—111no—
360#344—111no—
361#344C2×D1111yescharacteristic
362#338—111no—
363#338C2×D1111yescharacteristic
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—161no—
369C22×C11—161no—
370C22×C11—161no—
371C22×C11#53711yescharacteristic
372C22×C11#54711yescharacteristic
373C22×C11#54811yescharacteristic
374C2×D11—41no—
375C2×D11—81no—
376C4×C11—22no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11C2×#12111yescharacteristic
379C4×C11C2×#12111yescharacteristic
380C4×C11D4211yescharacteristic
381C4×C11#55311yescharacteristic
382Dic11—41no—
383Dic11—81no—
384C2×#41—111no—
385C2×#41C22×D1111yescharacteristic
386C22×Q8—111no—
387C22×D4C22×D1111yescharacteristic
388#137—112no—
389#137—221no—
390#137—222no—
391#137—222no—
392#137—222no—
393#137—441no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—112no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—221no—
399AGL(1,ℤ/8)—441no—
400#135—222no—
401C2×Q16—221no—
402C2×Q16—221no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—221no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411C2×SD16—221no—
412C2×SD16—221no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—221no—
415#131—22no—
416#131—41no—
417#131—112no—
418#131—112no—
419#131—221no—
420#131—221no—
421#131—221no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131—222no—
426#131—441no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—111no—
430C2×M16—111no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—221no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—222no—
436C2×M16C22×D1111yescharacteristic
437C2×M16C22×D1111yescharacteristic
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C2×M16C22×D1111yescharacteristic
440C22×C8—111no—
441C22×C8—221no—
442C22×C8—221no—
443#117C22×D1111yescharacteristic
444#108—112no—
445#108—112no—
446#108—222no—
447#108—221no—
448#108—221no—
449#108—221no—
450#108—221no—
451#108—222no—
452#108—222no—
453#108—222no—
454#108—222no—
455#104—22no—
456#104—222no—
457#103—441no—
458#102—41no—
459#101—222no—
460#101—222no—
461#101—222no—
462#101—221no—
463#101—221no—
464#100—22no—
465#100—221no—
466#100—221no—
467#100—222no—
468#100—222no—
469#97—221no—
470C4×C8—221no—
471C2×C11—21no—
472C2×C11—21no—
473C2×C11—21no—
474C2×C11—42no—
475C2×C11—161no—
476C2×C11#241611yescharacteristic
477D11—81no—
478C24—21no—
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—221no—
482#41—221no—
483#41—221no—
484#41—221no—
485#41D4×D1112yes—
486#41D4×D1112yes—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8#433911yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4#433911yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—221no—
507C22×C4—221no—
508C22×C4C23×D1111yescharacteristic
509Q16—222no—
510Q16—442no—
511Q16—442no—
512SD16—42no—
513SD16—222no—
514SD16—222no—
515SD16—442no—
516SD16—441no—
517SD16—441no—
518SD16—441no—
519SD16—441no—
520SD16—442no—
521SD16—442no—
522D8—42no—
523D8—222no—
524D8—442no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—42no—
533M16—112no—
534M16—112no—
535M16—112no—
536M16—222no—
537M16—222no—
538M16—221no—
539M16—221no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545M16—441no—
546M16—441no—
547M16—442no—
548M16D4×D1112yes—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—111no—
555C2×C8—111no—
556C2×C8—111no—
557C2×C8—111no—
558C2×C8—111no—
559C2×C8—111no—
560C2×C8—222no—
561C2×C8—222no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—441no—
568C2×C8—441no—
569C2×C8—442no—
570C4⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C42—21no—
573C11#2480811yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—161no—
579C23—221no—
580C23#6704311yescharacteristic
581Q8—21no—
582Q8—221no—
583Q8—221no—
584Q8—441no—
585Q8—441no—
586Q8—441no—
587Q8—441no—
588Q8#6693712yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—221no—
597D4—221no—
598D4—441no—
599D4—441no—
600D4#6693712yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—221no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4C2×#433911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
615C2×C4#6703711yescharacteristic
616C2×C4#41×D1111yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—111no—
622C8—111no—
623C8—111no—
624C8—111no—
625C8—222no—
626C8—222no—
627C8—222no—
628C8—441no—
629C8—441no—
630C22—22no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—441no—
638C22—881no—
639C22#1062308311yescharacteristic
640C22#1062312811yescharacteristic
641C22#1062318611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—81no—
644C4—441no—
645C4—881no—
646C4C2×#6693711yescharacteristic
647C4#1062307111yescharacteristic
648C4#1062312111yescharacteristic
649C4D11×#12111yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—42no—
654C2—161no—
655C2—881no—
656C2#1307205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072055
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1903C2
socleC2×C11#2416
prime radical#13078341C2
hypercenter#1903D11
hypocenterC11#24808
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078353C2semidirect
3. C2×#10622361C2semidirect
4. C2×#10622813C2semidirect
5. #13077515C2semidirect
6. #13077225C2semidirect
7. #13070018C2semidirect
8. #13070014C2semidirect
9. #13069899C2semidirect
10. #13069887C2semidirect
11. #13069522C2semidirect
12. #13069405C2semidirect
13. #13069087C2semidirect
14. #13068665C2semidirect
15. C11×#1903C2semidirect
258. #1903D11semidirect
573. C11#24808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783532
#130783412
C2×#106223612
C2×#106228132
#130775152
#130772252
#130700182
#130700142
#130698992
#130698872
#130695222
#130694052
#130690872
#130686652
C11×#19032
#2480811