Finite Group Databasebeta

← #14796366

Subgroups — #14796366

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#10623353C2211yescharacteristic
18C2×#67002C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C2×#66985C2211yescharacteristic
21C22×#4323C2211yescharacteristic
22C2×#66961C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25C2×#66960C2211yescharacteristic
26C11×#430C2211yescharacteristic
27C11×#421C2211yescharacteristic
28C11×#418C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32C2×#66897C2211yescharacteristic
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34#10622812—22no—
35#10622812—22no—
36#10622790—22no—
37#10622773—22no—
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39C2×#66887C2211yescharacteristic
40C2×#66887C2211yescharacteristic
41#10622738C2211yescharacteristic
42#10622738C2211yescharacteristic
43#10622737C2211yescharacteristic
44#10622737C2211yescharacteristic
45C2×#66886C2211yescharacteristic
46C2×#66886C2211yescharacteristic
47C2×#66886C2211yescharacteristic
48#10622618C2211yescharacteristic
49#10622614C2211yescharacteristic
50#10622610C2211yescharacteristic
51#10622506—22no—
52D11×#108—22no—
53#10622437—22no—
54#10622436—22no—
55#10622367—22no—
56#10622362—22no—
57#10622362—22no—
58#10622362—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61C11⋊#338C2211yescharacteristic
62#10622171C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×D4×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4339C2311yescharacteristic
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C2×C11×SD16—21no—
70C2×C11×D8—21no—
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76#67004—21no—
77#67003—22no—
78#67002—21no—
79#67002—22no—
80#67002—41no—
81#67001—21no—
82#67001—21no—
83#67001—21no—
84#67001—21no—
85#66995D412yes—
86C2×#4325—21no—
87C2×#4324—21no—
88#66985—22no—
89#66985—22no—
90#66985D412yes—
91C2×#4323—21no—
92C2×#4323—21no—
93C2×#4323—21no—
94C2×#4323—21no—
95C2×#4323—21no—
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—21no—
98C2×#4323—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8—21no—
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66961—22no—
108#66961—22no—
109#66960—21no—
110#66960—21no—
111#66960—22no—
112#66960—41no—
113#66960D412yes—
114#66960D412yes—
115M16×D11—22no—
116M16×D11—22no—
117C2×D88—21no—
118C2×#4314—21no—
119#66954—22no—
120#66954—41no—
121C2×#4313—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C11×#108—22no—
124C11×#104—22no—
125C11×#102—41no—
126C11×#101—21no—
127C11×#100—21no—
128C11×#100—22no—
129#66900—21no—
130#66897—21no—
131#66897—22no—
132#66897—22no—
133#66887—22no—
134#66887—22no—
135#66887—22no—
136#66886—22no—
137#66886—22no—
138#66886—21no—
139#66886—21no—
140#66886—21no—
141#66886—21no—
142#66886D412yes—
143#66886D412yes—
144#66883—22no—
145#66883—22no—
146#66873—41no—
147#66869—22no—
148#66867—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#24809—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C23×D11—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D11—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339C2×D412yes—
172#4339C2×D412yes—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44#4111yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×Dic22#4111yescharacteristic
182C11×SD16—42no—
183C11×D8—42no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16C2×D412yes—
191C11×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199#4326—22no—
200#4325—22no—
201#4325—42no—
202#4324—22no—
203#4324—42no—
204#4323—22no—
205#4323—42no—
206#4323—42no—
207#4323—41no—
208#4323—41no—
209#4323—41no—
210#4323—41no—
211#4318—21no—
212#4318—21no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—41no—
220#4318—41no—
221#4318C2×D412yes—
222#4318C2×D412yes—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—41no—
229C2×C11⋊C8—41no—
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
235C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
236D88—42no—
237#4314—42no—
238#4313—22no—
239#4313—22no—
240#4313—42no—
241#4313—42no—
242C8×D11—22no—
243C8×D11—22no—
244C8×D11—42no—
245C8×D11—42no—
246#3068—111no—
247#3068—111no—
248C2×#472—111no—
249C2×#472—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2069—111no—
253#2069—111no—
254#2048—111no—
255#2048D1111yescharacteristic, complemented
256#1978—111no—
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1903—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—161no—
266C23×C112−1+411yescharacteristic
267C22×D11—21no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—161no—
272Q8×C11—21no—
273Q8×C11—21no—
274D4×C11—21no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11—41no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D11—22no—
293C22⋊D11—22no—
294C2×Dic11—21no—
295D44—21no—
296D44—41no—
297D44—41no—
298D44—41no—
299D44—41no—
300D44#12112yes—
301C4×D11—22no—
302C4×D11—22no—
303Dic22—21no—
304Dic22#12112yes—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—22no—
310C11⋊C8—22no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8#12111yescharacteristic
315C11⋊C8#12111yescharacteristic
316C11⋊C8#12111yescharacteristic
317C11⋊C8#12111yescharacteristic
318#575—111no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
323C22×D8—111no—
324#568—111no—
325#568—111no—
326C2×#131—111no—
327C2×#131—111no—
328#472—222no—
329#472—222no—
330#472—222no—
331#472—222no—
332#472—222no—
333#472—222no—
334#471—222no—
335#471—222no—
336#444—222no—
337#443—222no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—111no—
341#430—111no—
342#430—222no—
343#430C2×D1111yescharacteristic
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346C2×#108—111no—
347C2×#108—222no—
348#421—111no—
349#421C2×D1111yescharacteristic
350#418—111no—
351#418C2×D1111yescharacteristic
352#413—111no—
353#413C2×D1111yescharacteristic
354C2×#100—111no—
355C2×#100—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100—111no—
359C2×#100C2×D1111yescharacteristic
360#405—111no—
361#344—111no—
362#344C2×D1111yescharacteristic
363#338—111no—
364#338—111no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—161no—
370C22×C11—161no—
371C22×C11—161no—
372C22×C11#53711yescharacteristic
373C22×C11#54711yescharacteristic
374C22×C11#54811yescharacteristic
375C2×D11—22no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—161no—
379C2×D11—161no—
380C2×D11—161no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11C2×#12111yescharacteristic
384C4×C11C2×#12111yescharacteristic
385C4×C11D4211yescharacteristic
386C4×C11#55311yescharacteristic
387Dic11—22no—
388C2×#41—111no—
389C2×#41C22×D1111yescharacteristic
390C22×D4—111no—
391C22×D4C22×D1111yescharacteristic
392#137—112no—
393#137—221no—
394AGL(1,ℤ/8)—22no—
395AGL(1,ℤ/8)—41no—
396AGL(1,ℤ/8)—112no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—222no—
399AGL(1,ℤ/8)—222no—
400AGL(1,ℤ/8)—221no—
401AGL(1,ℤ/8)—222no—
402AGL(1,ℤ/8)—222no—
403AGL(1,ℤ/8)—441no—
404#135—222no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8—221no—
419#131—112no—
420#131—112no—
421#131—222no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131—221no—
426#131—221no—
427#131—221no—
428#131—222no—
429#131—441no—
430#131—441no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16—111no—
435C2×M16—111no—
436C2×M16—221no—
437C2×M16—221no—
438C2×M16—222no—
439C2×M16—222no—
440C2×M16C22×D1111yescharacteristic
441C2×M16C22×D1111yescharacteristic
442C2×M16C22×D1111yescharacteristic
443C2×M16C22×D1111yescharacteristic
444C22×C8—111no—
445C22×C8—221no—
446C22×C8—221no—
447#117C22×D1111yescharacteristic
448#108—22no—
449#108—112no—
450#108—112no—
451#108—222no—
452#108—222no—
453#108—221no—
454#108—221no—
455#108—221no—
456#108—221no—
457#108—222no—
458#108—222no—
459#104—22no—
460#104—222no—
461#102—41no—
462#102—441no—
463#101—21no—
464#101—221no—
465#100—21no—
466#100—22no—
467#100—222no—
468#100—222no—
469#100—222no—
470#100—221no—
471#100—222no—
472#100—222no—
473#97—221no—
474C4×C8—221no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—81no—
479C2×C11—161no—
480C2×C11#241611yescharacteristic
481D11—42no—
482D11—161no—
483C24—21no—
484C24—221no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—112no—
490#41—112no—
491#41—221no—
492#41—221no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4D4×D1111yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514Q16—222no—
515SD16—42no—
516SD16—222no—
517SD16—222no—
518SD16—442no—
519SD16—442no—
520SD16—442no—
521D8—42no—
522D8—222no—
523D8—442no—
524D8—441no—
525D8—441no—
526D8—441no—
527D8—441no—
528D8—442no—
529D8—442no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—112no—
537M16—112no—
538M16—222no—
539M16—222no—
540M16—221no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—221no—
548M16—442no—
549M16—442no—
550M16—441no—
551M16—441no—
552M16D4×D1112yes—
553M16D4×D1112yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—111no—
559C2×C8—111no—
560C2×C8—111no—
561C2×C8—111no—
562C2×C8—111no—
563C2×C8—111no—
564C2×C8—222no—
565C2×C8—222no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—442no—
572C2×C8—442no—
573C2×C8—441no—
574C2×C8—441no—
575C4⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C42—21no—
578C11#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—161no—
584C23—221no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—1761no—
589C23#6704311yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—112no—
593Q8—221no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—112no—
603D4—222no—
604D4—222no—
605D4—221no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—221no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4#6703711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4#41×D1111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—111no—
628C8—111no—
629C8—111no—
630C8—111no—
631C8—222no—
632C8—222no—
633C8—441no—
634C8—441no—
635C8—441no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—222no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—1761no—
647C22—1761no—
648C22—1761no—
649C22#1062313911yescharacteristic
650C22#1062318611yescharacteristic
651C22#1062320811yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—222no—
655C4#1062312111yescharacteristic
656C4D11×#12111yescharacteristic
657C4D11×#12111yescharacteristic
658C4#1062319211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—161no—
664C2—442no—
665C2—1761no—
666C2#1307204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072049
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2048C2
socleC2×C11#2416
hypercenter#2048D11
hypocenterC11#24809
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078347C2semidirect
2. #13078340C2semidirect
3. C2×#10622362C2semidirect
4. C2×#10622812C2semidirect
5. #13077515C2semidirect
6. #13077226C2semidirect
7. #13070014C2semidirect
8. #13070013C2semidirect
9. #13069890C2semidirect
10. #13069525C2semidirect
11. #13069405C2semidirect
12. #13069095C2semidirect
13. #13069093C2semidirect
14. #13068664C2semidirect
15. C11×#2048C2semidirect
255. #2048D11semidirect
578. C11#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783472
#130783402
C2×#106223622
C2×#106228122
#130775152
#130772262
#130700142
#130700132
#130698902
#130695252
#130694052
#130690952
#130690932
#130686642
C11×#20482
#2480911