Finite Group Databasebeta

← #14796368

Subgroups — #14796368

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13077226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2069C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#66985C2211yescharacteristic
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18C22×#4323C2211yescharacteristic
19#10623279C2211yescharacteristic
20C2×#66961C2211yescharacteristic
21C2×#66961C2211yescharacteristic
22#10623276C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24C2×#66960C2211yescharacteristic
25C2×#66960C2211yescharacteristic
26C11×#430C2211yescharacteristic
27C11×#430C2211yescharacteristic
28C11×#430C2211yescharacteristic
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×C11×#100C2211yescharacteristic
32#10622828C2211yescharacteristic
33#10622752C2211yescharacteristic
34#10622752C2211yescharacteristic
35#10622745C2211yescharacteristic
36#10622745C2211yescharacteristic
37#10622744C2211yescharacteristic
38C2×#66887C2211yescharacteristic
39C2×#66887C2211yescharacteristic
40C2×#66887C2211yescharacteristic
41#10622738C2211yescharacteristic
42#10622737C2211yescharacteristic
43C2×#66886C2211yescharacteristic
44C2×#66886C2211yescharacteristic
45C2×#66886C2211yescharacteristic
46#10622735C2211yescharacteristic
47#10622511—22no—
48#10622510—22no—
49#10622508—22no—
50#10622507—22no—
51#10622506—22no—
52D11×#108—22no—
53#10622362—22no—
54#10622362—22no—
55#10622362—22no—
56#10622362—22no—
57#10622362—22no—
58#10622361—22no—
59C11×#338C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622194C2211yescharacteristic
63C22×D4×C11C2311yescharacteristic
64C2×#4339C2311yescharacteristic
65C2×#4339C2311yescharacteristic
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2311yescharacteristic
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C2×C11×M16C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×#4324—21no—
74C2×#4324—21no—
75#66985—22no—
76#66985—22no—
77#66985—22no—
78#66985—41no—
79C2×#4323—21no—
80C2×#4323—21no—
81C2×#4323—21no—
82C2×#4323—21no—
83C2×#4323—21no—
84C2×#4323—21no—
85C2×#4323—21no—
86C2×#4323—21no—
87#66979C2311yescharacteristic
88C2×#4318C2311yescharacteristic
89C2×#4318C2311yescharacteristic
90C2×#4318C2311yescharacteristic
91C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
92#66962—21no—
93#66962D412yes—
94#66961—21no—
95#66961—22no—
96#66961—22no—
97#66961—22no—
98#66961—41no—
99#66961D412yes—
100#66960—21no—
101#66960—21no—
102#66960—22no—
103#66960—21no—
104#66960—21no—
105#66960—21no—
106#66960—21no—
107#66960—41no—
108#66960D412yes—
109#66960D412yes—
110M16×D11—22no—
111M16×D11—22no—
112#66957—22no—
113C2×D88—21no—
114C2×D88—21no—
115C2×#4314—21no—
116C2×#4314—21no—
117#66954—22no—
118#66954—41no—
119C2×#4313—21no—
120C2×#4313—21no—
121C2×C8×D11—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C11×#108—22no—
124C11×#108—22no—
125C11×#108—22no—
126C11×#100—22no—
127C11×#100—22no—
128C11×#100—22no—
129#66896—41no—
130#66889—22no—
131#66889—22no—
132#66888—21no—
133#66888—21no—
134#66887—21no—
135#66887—21no—
136#66887—22no—
137#66887—22no—
138#66887—22no—
139#66886—22no—
140#66886—21no—
141#66886—21no—
142#66886—21no—
143#66886—21no—
144#66886D412yes—
145#66886D412yes—
146#66885—41no—
147#66883—22no—
148#66879—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#24809—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C23×D11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—21no—
161C2×C22⋊D11—21no—
162#4339—21no—
163#4339—21no—
164#4339—21no—
165#4339—21no—
166#4339—21no—
167#4339—21no—
168#4339C2×D412yes—
169#4339C2×D412yes—
170C2×D44—21no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—21no—
175C2×D44—21no—
176C2×D44C2×D411yescharacteristic
177C2×D44#4111yescharacteristic
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic22#4111yescharacteristic
182C11×M16—21no—
183C11×M16—21no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16C2×D412yes—
192C11×M16C2×D412yes—
193C11×M16C2×D412yes—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C22⋊Dic11—21no—
201#4324—42no—
202#4324—42no—
203#4323—42no—
204#4323—42no—
205#4323—41no—
206#4323—41no—
207#4323—41no—
208#4323—41no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4×Dic11—21no—
211#4318—21no—
212#4318—21no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318C2×D412yes—
217C2×C11⋊C8—21no—
218C2×C11⋊C8—21no—
219C2×C11⋊C8—21no—
220C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
225C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
226Dic44—22no—
227D88—22no—
228D88—42no—
229D88—42no—
230#4314—22no—
231#4314—22no—
232#4314—42no—
233#4314—42no—
234#4313—22no—
235#4313—22no—
236#4313—42no—
237#4313—42no—
238#4313—41no—
239#4313—41no—
240C8×D11—22no—
241C8×D11—22no—
242C8×D11—42no—
243C8×D11—42no—
244C8×D11—41no—
245C8×D11—41no—
246#3068—111no—
247#3068—111no—
248C2×#472—111no—
249C2×#472—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2069—111no—
253#2069D1111yescharacteristic, complemented
254#2048—111no—
255#2048—111no—
256#1978—111no—
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1903—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—161no—
265C23×C112−1+411yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267C22×D11—21no—
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—161no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D11—22no—
283C22⋊D11—22no—
284C22⋊D11—41no—
285C22⋊D11—41no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—41no—
289D44—21no—
290D44—21no—
291D44—21no—
292D44—41no—
293D44—41no—
294D44—41no—
295D44—41no—
296D44#12112yes—
297C4×D11—22no—
298C4×D11—22no—
299C4×D11—41no—
300C4×D11—41no—
301Dic22—21no—
302Dic22—21no—
303Dic22—21no—
304Dic22#12112yes—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—22no—
308C8×C11—41no—
309C8×C11—41no—
310C8×C11—41no—
311C11⋊C8—22no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8#12111yescharacteristic
315C11⋊C8#12111yescharacteristic
316C11⋊C8#12111yescharacteristic
317C11⋊C8#12111yescharacteristic
318#575—111no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
323C22×D8—111no—
324#568—111no—
325#568—111no—
326C2×#131—111no—
327C2×#131—111no—
328#472—222no—
329#472—222no—
330#472—222no—
331#472—222no—
332#472—222no—
333#472—222no—
334#471—222no—
335#471—222no—
336#444—222no—
337#443—222no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—222no—
341#430C2×D1111yescharacteristic
342#430C2×D1111yescharacteristic
343#430C2×D1111yescharacteristic
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346C2×#108—111no—
347C2×#108—222no—
348#421—111no—
349#421—111no—
350#418—111no—
351#418—111no—
352#413—111no—
353#413—111no—
354C2×#100—111no—
355C2×#100—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100C2×D1111yescharacteristic
358C2×#100C2×D1111yescharacteristic
359C2×#100C2×D1111yescharacteristic
360#405—111no—
361#344—111no—
362#344—111no—
363#338—111no—
364#338C2×D1111yescharacteristic
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—161no—
368C22×C11—161no—
369C22×C11—161no—
370C22×C11#53711yescharacteristic
371C22×C11#54711yescharacteristic
372C22×C11#54811yescharacteristic
373C2×D11—22no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—81no—
376C2×D11—81no—
377C2×D11—81no—
378C2×D11—161no—
379C2×D11—161no—
380C2×D11—161no—
381C4×C11C2×#12111yescharacteristic
382C4×C11C2×#12111yescharacteristic
383C4×C11D4211yescharacteristic
384C4×C11#55311yescharacteristic
385Dic11—22no—
386Dic11—41no—
387Dic11—81no—
388C2×#41—111no—
389C2×#41—111no—
390C22×D4—111no—
391C22×D4C22×D1111yescharacteristic
392#137—112no—
393#137—221no—
394AGL(1,ℤ/8)—112no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396AGL(1,ℤ/8)—222no—
397AGL(1,ℤ/8)—222no—
398AGL(1,ℤ/8)—222no—
399AGL(1,ℤ/8)—222no—
400AGL(1,ℤ/8)—222no—
401AGL(1,ℤ/8)—222no—
402AGL(1,ℤ/8)—441no—
403AGL(1,ℤ/8)—441no—
404#135—222no—
405C2×SD16—221no—
406C2×SD16—221no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×D8—221no—
410C2×D8—221no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8—221no—
419#131—112no—
420#131—112no—
421#131—222no—
422#131—221no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131—221no—
426#131—221no—
427#131—221no—
428#131—222no—
429#131—441no—
430#131—441no—
431C2×M16—111no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16—221no—
435C2×M16—221no—
436C2×M16—222no—
437C2×M16—222no—
438C2×M16C22×D1111yescharacteristic
439C2×M16C22×D1111yescharacteristic
440C2×M16C22×D1111yescharacteristic
441C2×M16C22×D1111yescharacteristic
442C2×M16C22×D1111yescharacteristic
443C2×M16C22×D1111yescharacteristic
444C22×C8—111no—
445C22×C8—221no—
446C22×C8—221no—
447#117—111no—
448#108—22no—
449#108—22no—
450#108—22no—
451#108—112no—
452#108—112no—
453#108—222no—
454#108—221no—
455#108—221no—
456#108—221no—
457#108—221no—
458#108—222no—
459#104—222no—
460#104—222no—
461#102—441no—
462#102—441no—
463#101—221no—
464#101—221no—
465#100—22no—
466#100—22no—
467#100—22no—
468#100—222no—
469#100—221no—
470#100—221no—
471#100—222no—
472#100—222no—
473#97—221no—
474C4×C8—221no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—161no—
479C2×C11#241611yescharacteristic
480D11—42no—
481D11—81no—
482D11—161no—
483C24—21no—
484C24—221no—
485#41—112no—
486#41—112no—
487#41—221no—
488#41—221no—
489#41—221no—
490#41—221no—
491#41—221no—
492#41—221no—
493C2×Q8—111no—
494C2×Q8—111no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4—221no—
510C2×D4—221no—
511C22×C4—221no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514Q16—222no—
515SD16—222no—
516SD16—222no—
517SD16—442no—
518SD16—442no—
519SD16—442no—
520SD16—442no—
521D8—222no—
522D8—442no—
523D8—442no—
524D8—441no—
525D8—441no—
526D8—441no—
527D8—441no—
528D8—442no—
529D8—442no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—112no—
540M16—222no—
541M16—222no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—442no—
548M16—441no—
549M16—441no—
550M16—442no—
551M16D4×D1112yes—
552M16D4×D1112yes—
553M16D4×D1112yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—111no—
561C2×C8—111no—
562C2×C8—111no—
563C2×C8—111no—
564C2×C8—111no—
565C2×C8—111no—
566C2×C8—222no—
567C2×C8—222no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—442no—
572C2×C8—441no—
573C2×C8—441no—
574C2×C8—442no—
575C4⋊C4—221no—
576C22⋊C4—221no—
577C42—221no—
578C11#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—161no—
583C23—221no—
584C23—221no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—1761no—
589C23#6704011yescharacteristic
590Q8—112no—
591Q8—221no—
592Q8—221no—
593Q8—221no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—112no—
599D4—222no—
600D4—222no—
601D4—221no—
602D4—221no—
603D4—221no—
604D4—441no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4—441no—
610C2×C4—221no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—441no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4#41×D1111yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4#6704211yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—111no—
630C8—111no—
631C8—111no—
632C8—111no—
633C8—222no—
634C8—441no—
635C8—441no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—222no—
642C22—441no—
643C22—881no—
644C22—881no—
645C22—881no—
646C22—1761no—
647C22—1761no—
648C22—1761no—
649C22#1062316011yescharacteristic
650C22#1062316211yescharacteristic
651C22#1062316411yescharacteristic
652C4—222no—
653C4—441no—
654C4—881no—
655C4D11×#12111yescharacteristic
656C4D11×#12111yescharacteristic
657C4#1062314011yescharacteristic
658C4#1062324011yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—161no—
663C2—442no—
664C2—881no—
665C2—1761no—
666C2#1307205111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072051
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2069C2
socleC2×C11#2416
hypercenter#2069D11
hypocenterC11#24809
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078345C2semidirect
2. #13078343C2semidirect
3. C2×#10622362C2semidirect
4. C2×#10622362C2semidirect
5. #13077518C2semidirect
6. #13077226C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069891C2semidirect
9. #13069888C2semidirect
10. #13069523C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069099C2semidirect
13. #13069097C2semidirect
14. #13068665C2semidirect
15. C11×#2069C2semidirect
253. #2069D11semidirect
578. C11#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783452
#130783432
C2×#106223622
#130775182
#130772262
#130700132
#130698912
#130698882
#130695232
#130694032
#130690992
#130690972
#130686652
C11×#20692
#2480911