Finite Group Databasebeta

← #14796369

Subgroups — #14796369

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078340C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070014C212yesmaximal, complemented
6#13069886C212yesmaximal, complemented
7#13069527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069099C212yesmaximal, complemented
10#13068666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×C11×D8C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623353C2211yescharacteristic
16C2×#66985C2212yes—
17#10623276C2212yes—
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19C11×#472—22no—
20C11×#472—22no—
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C2×C11×#100C2212yes—
23#10622850C2212yes—
24#10622849C2211yescharacteristic
25C2×#66897C2212yes—
26C2×#66897C2212yes—
27#10622828C2212yes—
28#10622790—24no—
29#10622773—24no—
30#10622773—22no—
31#10622773—22no—
32#10622758—22no—
33#10622757—22no—
34#10622752C2211yescharacteristic
35#10622738C2212yes—
36#10622737C2211yescharacteristic
37#10622737C2212yes—
38C2×#66883C2211yescharacteristic
39C2×#66883C2211yescharacteristic
40#10622714C2211yescharacteristic
41#10622506—22no—
42D11×#108—22no—
43C11⋊#338C2212yes—
44#10622197C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×D4×C11C2312yes—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×C11×SD16—22no—
51C2×C11×D8—22no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×D8—21no—
54C2×C11×D8—21no—
55C2×C11×D8—21no—
56C2×C11×D8—21no—
57C2×C11×D8—21no—
58C11×#131—21no—
59C11×#131—21no—
60C11×#131—21no—
61C11×#131—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2312yes—
65C22×C8×C11—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67#67004—21no—
68#67003—22no—
69#67002—21no—
70#66995D412yes—
71C2×#4324—22no—
72#66985—24no—
73#66985—24no—
74#66985D412yes—
75C2×#4323—22no—
76#66979C2311yescharacteristic
77C2×#4318C2312yes—
78C2×#4318C2312yes—
79C2×#4318C2311yescharacteristic
80C2×#4318C2311yescharacteristic
81#66960—42no—
82M16×D11—24no—
83#66954—21no—
84#66954—21no—
85#66954—24no—
86#66954D412yes—
87#66954D412yes—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C11×#108D412yes—
91C11×#108D412yes—
92C11×#100—24no—
93#66901—22no—
94#66900—22no—
95#66897—22no—
96#66897—24no—
97#66897—24no—
98#66896—42no—
99#66889—22no—
100#66886—24no—
101#66886—22no—
102#66883—21no—
103#66883—21no—
104#66883—21no—
105#66883—21no—
106#66883—24no—
107#66879—21no—
108C8×Dic11—21no—
109#24809—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—22no—
111C11×#41—21no—
112C11×#41—21no—
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11—22no—
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—22no—
121C2×D4×C11—22no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—21no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339C2×D412yes—
130#4339C2×D412yes—
131C2×D44#4111yescharacteristic
132C2×C4×D11—21no—
133C2×Dic22#4111yescharacteristic
134C11×SD16—44no—
135C11×D8—44no—
136C11×D8—41no—
137C11×D8—41no—
138C11×D8—41no—
139C11×D8—41no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—22no—
143C11×M16—41no—
144C11×M16—41no—
145C11×M16C2×D414yes—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—21no—
148C2×C8×C11—41no—
149C2×C8×C11—41no—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11#4111yescharacteristic
155C2×C8×C11#4111yescharacteristic
156C22⋊Dic11—21no—
157#4326—22no—
158#4325—22no—
159#4324—22no—
160#4324—44no—
161#4323—22no—
162#4323—44no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165#4318—22no—
166#4318—22no—
167#4318—22no—
168#4318—22no—
169#4318—21no—
170#4318—21no—
171#4318C2×D412yes—
172#4318C2×D412yes—
173C2×C11⋊C8—21no—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177#4313—22no—
178#4313—22no—
179#4313—44no—
180C8×D11—22no—
181C8×D11—22no—
182C8×D11—44no—
183#3068—112no—
184C2×#472—111no—
185C2×#472D1111yescharacteristic, complemented
186#2955—111no—
187#2916—111no—
188#2069—112no—
189#2048—112no—
190#1978—111no—
191#1953—111no—
192#1903—112no—
193#1813—111no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—42no—
198C23×C11—162no—
199C23×C112−1+411yescharacteristic
200C22×D11—21no—
201Q8×C11—21no—
202Q8×C11—21no—
203D4×C11—21no—
204D4×C11—21no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—42no—
208D4×C11—42no—
209D4×C11—42no—
210D4×C11—42no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—41no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D11—22no—
221C22⋊D11—22no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—41no—
224D44—21no—
225D44#12112yes—
226C4×D11—22no—
227C4×D11—22no—
228Dic22—21no—
229Dic22#12112yes—
230C8×C11—24no—
231C8×C11—41no—
232C8×C11#12111yescharacteristic
233C8×C11#12111yescharacteristic
234C8×C11#12111yescharacteristic
235C8×C11#12111yescharacteristic
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—22no—
238C11⋊C8—42no—
239C11⋊C8—42no—
240#575—111no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
243C22×D8C2×D1111yescharacteristic
244#568—112no—
245C2×#131—111no—
246C2×#131C2×D1111yescharacteristic
247#472—22no—
248#472—22no—
249#472—222no—
250#472—222no—
251#472—224no—
252#471—224no—
253#444—222no—
254#443—222no—
255#430—112no—
256#430—111no—
257#430—112no—
258#430—222no—
259C2×#108—111no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108—222no—
262C2×#108C2×D1111yescharacteristic
263#421—111no—
264#421—111no—
265#418—112no—
266#413—112no—
267C2×#100—112no—
268C2×#100—112no—
269C2×#100C2×D1112yes—
270#405—111no—
271#344—112no—
272#338—112no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—82no—
277C22×C11—162no—
278C22×C11—162no—
279C22×C11—162no—
280C22×C11#53711yescharacteristic
281C22×C11#54711yescharacteristic
282C22×C11#54811yescharacteristic
283C2×D11—22no—
284C2×D11—81no—
285C4×C11—41no—
286C4×C11C2×#12111yescharacteristic
287C4×C11C2×#12111yescharacteristic
288C4×C11D4211yescharacteristic
289C4×C11#55311yescharacteristic
290Dic11—22no—
291Dic11—81no—
292C2×#41—111no—
293C2×#41C22×D1111yescharacteristic
294C22×D4C22×D1112yes—
295#137—112no—
296#137—221no—
297AGL(1,ℤ/8)—24no—
298AGL(1,ℤ/8)—42no—
299AGL(1,ℤ/8)—112no—
300AGL(1,ℤ/8)—221no—
301AGL(1,ℤ/8)—224no—
302AGL(1,ℤ/8)—224no—
303#135—222no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—222no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—21no—
311C2×D8—21no—
312C2×D8—21no—
313C2×D8—222no—
314#131—21no—
315#131—21no—
316#131—21no—
317#131—21no—
318#131—112no—
319#131—112no—
320#131—224no—
321#131—221no—
322#131—221no—
323#131—442no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—111no—
326C2×M16—111no—
327C2×M16—112no—
328C2×M16—112no—
329C2×M16—221no—
330C2×M16—224no—
331C2×M16C22×D1111yescharacteristic
332C2×M16C22×D1112yes—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—221no—
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336#117—111no—
337#108—224no—
338#108—222no—
339#108—224no—
340#108—221no—
341#108—221no—
342#108—221no—
343#108—221no—
344#108C22⋊D1112yes—
345#108C22⋊D1112yes—
346#104—222no—
347#104—222no—
348#102—442no—
349#101—222no—
350#100—24no—
351#100—224no—
352#100—224no—
353#100—222no—
354#97—221no—
355C4×C8—221no—
356C2×C11—21no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—81no—
360C2×C11—162no—
361C2×C11#241611yescharacteristic
362D11—42no—
363C24—22no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—112no—
369#41—112no—
370#41—221no—
371#41—221no—
372C2×Q8—111no—
373C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—111no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4D4×D1111yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4C23×D1111yescharacteristic
387Q16—222no—
388SD16—44no—
389SD16—222no—
390SD16—222no—
391SD16—444no—
392D8—44no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—222no—
398D8—444no—
399M16—22no—
400M16—21no—
401M16—21no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—112no—
405M16—112no—
406M16—221no—
407M16—221no—
408M16—222no—
409M16—222no—
410M16—222no—
411M16—222no—
412M16—222no—
413M16—222no—
414M16—444no—
415M16C2×C22⋊D1114yes—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—221no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—222no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—222no—
425C2×C8—222no—
426C2×C8—444no—
427C2×C8D4×D1111yescharacteristic
428C2×C8D4×D1111yescharacteristic
429C2×C8#434111yescharacteristic
430C2×C8#434111yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C4⋊C4—221no—
434C22⋊C4—221no—
435C42—221no—
436C11#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—162no—
442C23—221no—
443C23#6704311yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—112no—
447Q8—221no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—112no—
457D4—222no—
458D4—222no—
459D4—221no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—221no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×#434111yescharacteristic
470C2×C4#6703711yescharacteristic
471C2×C4#41×D1111yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—41no—
475C8—222no—
476C8—222no—
477C8—442no—
478C8—442no—
479C8#6699111yescharacteristic
480C8#6699111yescharacteristic
481C8#6699111yescharacteristic
482C8#6699111yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—222no—
491C22—881no—
492C22#1062313911yescharacteristic
493C22#1062314211yescharacteristic
494C22#1062336211yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—222no—
497C4—881no—
498C4D11×#12111yescharacteristic
499C4#1062314511yescharacteristic
500C4C2×#6699111yescharacteristic
501C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—162no—
507C2—442no—
508C2#1307205211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072052
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#472C2
socleC2×C11#2416
hypercenterC2×#472D11
hypocenterC11#24809
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078340C2semidirect
2. C2×#10622773C2semidirect
3. #13077517C2semidirect
4. #13077224C2semidirect
5. #13070014C2semidirect
6. #13069886C2semidirect
7. #13069527C2semidirect
8. #13069407C2semidirect
9. #13069099C2semidirect
10. #13068666C2semidirect
11. C2×C11×#472C2semidirect
185. C2×#472D11semidirect
436. C11#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783402
C2×#106227732
#130775172
#130772242
#130700142
#130698862
#130695272
#130694072
#130690992
#130686662
C2×C11×#4722
#2480911