Finite Group Databasebeta

← #14796370

Subgroups — #14796370

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C11×#568C2211yescharacteristic
20C2×#67002C2211yescharacteristic
21C2×#67002C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic
23C2×#67001C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25C22×#4323C2211yescharacteristic
26C11×#472—22no—
27C11×#471—22no—
28C11×#430C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622849C2211yescharacteristic
33#10622849C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35C2×#66897C2211yescharacteristic
36#10622828C2211yescharacteristic
37#10622816—22no—
38#10622812—22no—
39#10622812—22no—
40#10622812—22no—
41#10622812—22no—
42#10622812—22no—
43#10622810—22no—
44#10622809—22no—
45#10622744C2211yescharacteristic
46C2×#66887C2211yescharacteristic
47C2×#66887C2211yescharacteristic
48C2×#66887C2211yescharacteristic
49#10622738C2211yescharacteristic
50#10622737—22no—
51#10622737C2211yescharacteristic
52#10622737C2211yescharacteristic
53#10622737C2211yescharacteristic
54C2×#66886—22no—
55C2×#66886C2211yescharacteristic
56C2×#66886C2211yescharacteristic
57C2×#66886C2211yescharacteristic
58#10622735C2211yescharacteristic
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622194C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65C22×D4×C11C2311yescharacteristic
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C11×#137—21no—
68C11×#137D412yes—
69C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—41no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
75C11×#135—22no—
76C2×C11×SD16—21no—
77C2×C11×SD16—21no—
78C2×C11×D8—21no—
79C2×C11×D8—21no—
80C11×#131—22no—
81C11×#131—41no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87#67002—22no—
88#67002—22no—
89#67002—22no—
90#67002—41no—
91#67001—21no—
92#67001—21no—
93#67001—22no—
94#67001—21no—
95#67001—21no—
96#67001—21no—
97#67001—21no—
98#67001—41no—
99#67001D412yes—
100#67001D412yes—
101C2×#4325—21no—
102C2×#4325—21no—
103C2×#4323—21no—
104C2×#4323—21no—
105C2×#4323—21no—
106C2×#4323—21no—
107C2×#4323—21no—
108C2×#4323—21no—
109C2×#4323—21no—
110C2×#4323—21no—
111#66979C2311yescharacteristic
112C2×#4318—21no—
113C2×#4318—21no—
114C2×#4318—22no—
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C22×C11⋊C8—21no—
121C22×C11⋊C8—21no—
122C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
123C11×#108—22no—
124C11×#101—21no—
125C11×#100—21no—
126C11×#100—22no—
127#66901—22no—
128#66901—22no—
129#66900—21no—
130#66897—21no—
131#66897—22no—
132#66897—22no—
133#66896—41no—
134#66887—22no—
135#66887—22no—
136#66887—22no—
137#66886—22no—
138#66886—22no—
139#66886—22no—
140#66886—21no—
141#66886—21no—
142#66886—21no—
143#66886—21no—
144#66886D412yes—
145#66886D412yes—
146#66885—41no—
147#66883—22no—
148#66879—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#24809—111nomaximal, Sylow
151C24×C11—21no—
152C23×D11—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41—21no—
158C11×#41—21no—
159C11×#41C2×D412yes—
160C11×#41C2×D412yes—
161C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11—21no—
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11#4111yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×D44—21no—
177C2×D44—21no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C11×Q16—22no—
183C11×SD16—22no—
184C11×SD16—22no—
185C11×SD16—42no—
186C11×SD16—42no—
187C11×D8—22no—
188C11×D8—42no—
189C11×D8—42no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—42no—
197C11×M16C2×D412yes—
198C11×M16C2×D412yes—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—42no—
204C22⋊Dic11—21no—
205#4325—42no—
206#4325—42no—
207#4323—42no—
208#4323—41no—
209#4323—41no—
210#4323—41no—
211#4323—41no—
212#4323—42no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—42no—
226#4318—41no—
227#4318—41no—
228#4318C2×D412yes—
229#4318C2×D412yes—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—42no—
238C2×C11⋊C8—41no—
239C2×C11⋊C8—41no—
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
245C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
246#3068—111no—
247#3068D1111yescharacteristic, complemented
248C2×#472—111no—
249C2×#472—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2069—111no—
253#2069—111no—
254#2048—111no—
255#2048—111no—
256#1978—111no—
257#1953—111no—
258#1903—111no—
259#1903—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—21no—
263C23×C11—41no—
264C23×C11—41no—
265C23×C11—41no—
266C23×C11—161no—
267C23×C112−1+411yescharacteristic
268C22×D11—41no—
269C22×D11—41no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—161no—
272Q8×C11—21no—
273Q8×C11—21no—
274Q8×C11—21no—
275Q8×C11#12112yes—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—21no—
279D4×C11—21no—
280D4×C11—21no—
281D4×C11—41no—
282D4×C11—41no—
283D4×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11#12112yes—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic11—41no—
301D44—41no—
302D44—41no—
303D44—41no—
304D44—41no—
305C8×C11—22no—
306C8×C11—22no—
307C8×C11—41no—
308C8×C11—41no—
309C11⋊C8—22no—
310C11⋊C8—22no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8—41no—
313C11⋊C8—41no—
314C11⋊C8#12111yescharacteristic
315C11⋊C8#12111yescharacteristic
316C11⋊C8#12111yescharacteristic
317C11⋊C8#12111yescharacteristic
318#575C2×D1111yescharacteristic
319C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
322C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
323C22×D8—111no—
324#568—111no—
325#568C2×D1111yescharacteristic
326C2×#131—111no—
327C2×#131—111no—
328#472—22no—
329#472—222no—
330#472—222no—
331#472—222no—
332#472—222no—
333#472—222no—
334#471—22no—
335#471—222no—
336#444—222no—
337#443—222no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—111no—
341#430—111no—
342#430—222no—
343#430C2×D1111yescharacteristic
344C2×#108—111no—
345C2×#108—111no—
346C2×#108—111no—
347C2×#108—222no—
348#421—111no—
349#421—111no—
350#418—111no—
351#418—111no—
352#413—111no—
353#413C2×D1111yescharacteristic
354C2×#100—111no—
355C2×#100—111no—
356C2×#100—111no—
357C2×#100—111no—
358C2×#100—111no—
359C2×#100C2×D1111yescharacteristic
360#405—111no—
361#344—111no—
362#344—111no—
363#338—111no—
364#338—111no—
365C22×C11—22no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—81no—
369C22×C11—81no—
370C22×C11—81no—
371C22×C11—161no—
372C22×C11—161no—
373C22×C11—161no—
374C22×C11#53711yescharacteristic
375C22×C11#54711yescharacteristic
376C22×C11#54811yescharacteristic
377C2×D11—81no—
378C2×D11—161no—
379C2×D11—161no—
380C2×D11—161no—
381C4×C11—22no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11C2×#12111yescharacteristic
384C4×C11C2×#12111yescharacteristic
385C4×C11D4211yescharacteristic
386C4×C11#55311yescharacteristic
387Dic11—81no—
388C2×#41C22×D1111yescharacteristic
389C2×#41C22×D1111yescharacteristic
390C22×D4—111no—
391C22×D4C22×D1111yescharacteristic
392#137—21no—
393#137C22⋊D1112yes—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—41no—
399AGL(1,ℤ/8)—222no—
400AGL(1,ℤ/8)—222no—
401AGL(1,ℤ/8)—222no—
402AGL(1,ℤ/8)—441no—
403AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1112yes—
404#135—22no—
405C2×SD16—21no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—221no—
408C2×SD16—221no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—221no—
412C2×D8—221no—
413C2×D8—221no—
414C2×D8—221no—
415C2×D8—221no—
416C2×D8—221no—
417C2×D8—221no—
418C2×D8—221no—
419#131—22no—
420#131—41no—
421#131—112no—
422#131—112no—
423#131—221no—
424#131—221no—
425#131—221no—
426#131—221no—
427#131—221no—
428#131—221no—
429#131—222no—
430#131—441no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—111no—
433C2×M16—111no—
434C2×M16—111no—
435C2×M16—111no—
436C2×M16—111no—
437C2×M16—221no—
438C2×M16—221no—
439C2×M16—222no—
440C2×M16C22×D1111yescharacteristic
441C2×M16C22×D1111yescharacteristic
442C2×M16C22×D1111yescharacteristic
443C2×M16C22×D1111yescharacteristic
444C22×C8—111no—
445C22×C8—221no—
446C22×C8—221no—
447#117—111no—
448#108—22no—
449#108—112no—
450#108—112no—
451#108—222no—
452#108—221no—
453#108—221no—
454#108—221no—
455#108—221no—
456#108—222no—
457#108—222no—
458#108—222no—
459#104—222no—
460#104—222no—
461#102—441no—
462#102—441no—
463#101—21no—
464#101—221no—
465#100—21no—
466#100—22no—
467#100—222no—
468#100—222no—
469#100—222no—
470#100—221no—
471#100—222no—
472#100—222no—
473#97—221no—
474C4×C8—221no—
475C2×C11—21no—
476C2×C11—21no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—42no—
479C2×C11—81no—
480C2×C11—161no—
481C2×C11#241611yescharacteristic
482D11—161no—
483C24—21no—
484C24—221no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41D4×D1112yes—
492#41C2×C22⋊D1112yes—
493C2×Q8#434111yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—221no—
504C2×D4—221no—
505C2×D4—221no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—221no—
508C2×D4—221no—
509C2×D4#434111yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4C23×D1111yescharacteristic
514Q16—22no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—442no—
520SD16—442no—
521D8—22no—
522D8—42no—
523D8—42no—
524D8—441no—
525D8—441no—
526D8—441no—
527D8—441no—
528D8—442no—
529D8—442no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—42no—
537M16—112no—
538M16—112no—
539M16—222no—
540M16—222no—
541M16—221no—
542M16—221no—
543M16—221no—
544M16—221no—
545M16—221no—
546M16—221no—
547M16—221no—
548M16—221no—
549M16—441no—
550M16—441no—
551M16—442no—
552M16D4×D1112yes—
553M16C2×C22⋊D1112yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—111no—
560C2×C8—111no—
561C2×C8—111no—
562C2×C8—111no—
563C2×C8—111no—
564C2×C8—111no—
565C2×C8—222no—
566C2×C8—222no—
567C2×C8—221no—
568C2×C8—221no—
569C2×C8—221no—
570C2×C8—221no—
571C2×C8—221no—
572C2×C8—441no—
573C2×C8—441no—
574C2×C8—442no—
575C4⋊C4—221no—
576C22⋊C4—221no—
577C42—221no—
578C11#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—161no—
585C23—441no—
586C23—441no—
587C23—441no—
588C23—1761no—
589C23#6704311yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8#6699212yes—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—441no—
606D4—441no—
607D4—441no—
608D4—441no—
609D4#6699212yes—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—441no—
617C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
619C2×C4C2×#434111yescharacteristic
620C2×C4#6703711yescharacteristic
621C2×C4#41×D1111yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—111no—
628C8—111no—
629C8—111no—
630C8—111no—
631C8—222no—
632C8—222no—
633C8—441no—
634C8—441no—
635C8—441no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—881no—
646C22—1761no—
647C22—1761no—
648C22—1761no—
649C22#1062312811yescharacteristic
650C22#1062312911yescharacteristic
651C22#1062335511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—881no—
655C4#1062313211yescharacteristic
656C4D11×#12111yescharacteristic
657C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
658C4C2×#6699211yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—1761no—
666C2#1307205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072053
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3068C2
socleC2×C11#2416
hypercenter#3068D11
hypocenterC11#24809
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078346C2semidirect
2. C2×#10622812C2semidirect
3. C2×#10622812C2semidirect
4. #13077519C2semidirect
5. #13077225C2semidirect
6. #13070014C2semidirect
7. #13070013C2semidirect
8. #13069889C2semidirect
9. #13069886C2semidirect
10. #13069523C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069098C2semidirect
13. #13069096C2semidirect
14. #13068664C2semidirect
15. C11×#3068C2semidirect
247. #3068D11semidirect
578. C11#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783462
C2×#106228122
#130775192
#130772252
#130700142
#130700132
#130698892
#130698862
#130695232
#130694032
#130690982
#130690962
#130686642
C11×#30682
#2480911