Finite Group Databasebeta

← #14796373

Subgroups — #14796373

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078346C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070013C212yesmaximal, complemented
6#13069890C212yesmaximal, complemented
7#13069526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069094C212yesmaximal, complemented
10#13068666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C11×#575C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15C2×#67002C2212yes—
16C2×#67002C2212yes—
17#10623350C2212yes—
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C11×#444—22no—
20C11×#443—22no—
21C11×#430C2211yescharacteristic
22C11×#421C2211yescharacteristic
23C11×#421C2211yescharacteristic
24C11×#405C2211yescharacteristic
25#10622850C2212yes—
26#10622816—24no—
27#10622812—24no—
28#10622755—22no—
29#10622755—22no—
30#10622755—22no—
31#10622755—22no—
32C2×#66887C2212yes—
33C2×#66887C2212yes—
34C2×#66887C2212yes—
35#10622738—22no—
36#10622738C2212yes—
37#10622737C2212yes—
38C2×#66883—22no—
39C2×#66883C2211yescharacteristic
40C2×#66883C2211yescharacteristic
41C2×#66883C2211yescharacteristic
42#10622614C2212yes—
43C11⋊#338C2212yes—
44#10622171C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C2×C11×#41C2311yescharacteristic
47C22×D44C2312yes—
48C11×#137—21no—
49C11×#137D412yes—
50C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
52C11×#135—22no—
53C11×#131—21no—
54C11×#131—21no—
55C11×#131—21no—
56C11×#131—21no—
57C11×#131—21no—
58C11×#131—21no—
59C11×#131D412yes—
60C11×#131D412yes—
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11—21no—
67C22×C8×C11—21no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×#117C2311yescharacteristic
70#67002—24no—
71#67002—24no—
72#67002—24no—
73#67002—42no—
74#67001—24no—
75#67001—42no—
76C2×#4325—22no—
77C2×#4325—22no—
78C2×#4323—22no—
79C2×#4323—22no—
80C2×#4318—24no—
81C2×#4318C2312yes—
82C2×#4318C2312yes—
83C2×#4318C2312yes—
84C2×D88—21no—
85C2×D88—21no—
86C2×D88—21no—
87C2×D88—21no—
88C2×D88—21no—
89C2×D88—21no—
90C11×#108—22no—
91C11×#104—22no—
92C11×#104—22no—
93C11×#97—21no—
94C4×C8×C11—21no—
95#66900—22no—
96#66897—22no—
97#66887—24no—
98#66887—24no—
99#66887—24no—
100#66886—24no—
101#66883—21no—
102#66883—21no—
103#66883—21no—
104#66883—21no—
105#66883—24no—
106#66883D412yes—
107#66883D412yes—
108#66873—42no—
109#24809—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—22no—
111C11×#41—21no—
112C11×#41—21no—
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41—21no—
117C11×#41C2×D412yes—
118C11×#41C2×D412yes—
119C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C11#4111yescharacteristic
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11—21no—
127C22×C4×C11C2411yescharacteristic
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C11×Q16—22no—
135C11×SD16—22no—
136C11×SD16—22no—
137C11×D8—22no—
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—41no—
145C11×M16—41no—
146C11×M16C2×D412yes—
147C11×M16C2×D412yes—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—41no—
154C2×C8×C11—41no—
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11#4111yescharacteristic
160C2×C8×C11#4111yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C42×C11—21no—
164#4325—44no—
165#4325—44no—
166#4323—44no—
167#4323—44no—
168#4318—22no—
169#4318—22no—
170#4318—22no—
171#4318—22no—
172#4318—22no—
173#4318—44no—
174#4318C2×D414yes—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—44no—
179D88—41no—
180D88—41no—
181D88—41no—
182D88—41no—
183#3068—112no—
184C2×#472—111no—
185C2×#472—111no—
186#2955D1111yescharacteristic, complemented
187#2916—111no—
188#2069—112no—
189#2048—112no—
190#1978—111no—
191#1953—111no—
192#1903—112no—
193#1813—111no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—21no—
196C23×C112−1+411yescharacteristic
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—162no—
201Q8×C11—21no—
202Q8×C11—21no—
203Q8×C11—21no—
204Q8×C11#12112yes—
205D4×C11—22no—
206D4×C11—22no—
207D4×C11—21no—
208D4×C11—21no—
209D4×C11—21no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11#12112yes—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—22no—
215C2×C4×C11—22no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—41no—
218C2×C4×C11—41no—
219C2×C4×C11—41no—
220C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226D44—42no—
227D44—42no—
228D44—42no—
229D44—42no—
230C8×C11—22no—
231C8×C11—22no—
232C8×C11—41no—
233C8×C11#12111yescharacteristic
234C8×C11#12111yescharacteristic
235C8×C11#12111yescharacteristic
236C8×C11#12111yescharacteristic
237C11⋊C8—24no—
238C11⋊C8—42no—
239C11⋊C8—42no—
240#575C2×D1111yescharacteristic
241C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
243C22×D8—111no—
244#568—112no—
245C2×#131C2×D1111yescharacteristic
246C2×#131C2×D1111yescharacteristic
247#472—222no—
248#472—222no—
249#472—224no—
250#472—222no—
251#472—222no—
252#471—224no—
253#444—22no—
254#443—22no—
255#430—112no—
256#430—112no—
257#430—222no—
258#430C2×D1111yescharacteristic
259C2×#108—111no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108—111no—
262C2×#108—222no—
263#421C2×D1111yescharacteristic
264#421C2×D1111yescharacteristic
265#418—112no—
266#413—112no—
267C2×#100—112no—
268C2×#100—112no—
269C2×#100—112no—
270#405C2×D1111yescharacteristic
271#344—112no—
272#338—112no—
273C22×C11—22no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—41no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11—81no—
278C22×C11#53711yescharacteristic
279C22×C11#54711yescharacteristic
280C22×C11#54811yescharacteristic
281C2×D11—82no—
282C2×D11—162no—
283C2×D11—162no—
284C2×D11—162no—
285C4×C11—22no—
286C4×C11—41no—
287C4×C11—81no—
288C4×C11C2×#12111yescharacteristic
289C4×C11C2×#12111yescharacteristic
290C4×C11D4211yescharacteristic
291C4×C11#55311yescharacteristic
292C2×#41C22×D1111yescharacteristic
293C2×#41C22×D1111yescharacteristic
294C22×D4—112no—
295#137—21no—
296#137D4412yes—
297AGL(1,ℤ/8)—21no—
298AGL(1,ℤ/8)—224no—
299AGL(1,ℤ/8)—224no—
300AGL(1,ℤ/8)—224no—
301AGL(1,ℤ/8)—442no—
302AGL(1,ℤ/8)D4412yes—
303#135—22no—
304C2×SD16—222no—
305C2×SD16—222no—
306C2×D8—222no—
307C2×D8—222no—
308C2×D8—221no—
309C2×D8—221no—
310C2×D8—221no—
311C2×D8—221no—
312C2×D8—221no—
313C2×D8—221no—
314#131—21no—
315#131—21no—
316#131—21no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—224no—
321#131—442no—
322#131C22⋊D1112yes—
323#131C22⋊D1112yes—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—112no—
327C2×M16—112no—
328C2×M16—112no—
329C2×M16—224no—
330C2×M16C22×D1111yescharacteristic
331C2×M16C22×D1111yescharacteristic
332C2×M16C22×D1111yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336#117C22×D1111yescharacteristic
337#108—22no—
338#108—112no—
339#108—112no—
340#108—224no—
341#108—224no—
342#108—221no—
343#108—221no—
344#108—221no—
345#108—221no—
346#104—22no—
347#104—22no—
348#102—442no—
349#101—222no—
350#100—224no—
351#100—222no—
352#100—224no—
353#100—224no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C2×C11—21no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—42no—
360C2×C11—81no—
361C2×C11#241611yescharacteristic
362D11—162no—
363C24—222no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41C2×D4412yes—
371#41C2×C22⋊D1112yes—
372C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
373C2×Q8#433911yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4C2×D4411yescharacteristic
383C2×D4#433911yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4C23×D1111yescharacteristic
387Q16—22no—
388SD16—22no—
389SD16—22no—
390SD16—444no—
391SD16—444no—
392D8—22no—
393D8—444no—
394D8—444no—
395D8—441no—
396D8—441no—
397D8—441no—
398D8—441no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—21no—
404M16—21no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—114no—
408M16—222no—
409M16—222no—
410M16—222no—
411M16—222no—
412M16—222no—
413M16—444no—
414M16C2×D4412yes—
415M16C2×C22⋊D1112yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—222no—
425C2×C8—222no—
426C2×C8—444no—
427C2×C8D4×D1111yescharacteristic
428C2×C8D4×D1111yescharacteristic
429C2×C8#434111yescharacteristic
430C2×C8#434111yescharacteristic
431C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C42—21no—
436C11#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—442no—
440C23—442no—
441C23—442no—
442C23—1762no—
443C23#6704311yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8#6698312yes—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—442no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458D4—442no—
459D4#6698312yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4C22×D4411yescharacteristic
468C2×C4C2×#433911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×#434111yescharacteristic
471C2×C4#6704211yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—41no—
476C8—224no—
477C8—442no—
478C8—442no—
479C8#6699211yescharacteristic
480C8#6699211yescharacteristic
481C8#6699211yescharacteristic
482C8#6699211yescharacteristic
483C22—22no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—882no—
489C22—1762no—
490C22—1762no—
491C22—1762no—
492C22#1062308311yescharacteristic
493C22#1062308611yescharacteristic
494C22#1062336411yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4D4×D4411yescharacteristic
499C4#1062309611yescharacteristic
500C4C2×#6698311yescharacteristic
501C4C2×#6699211yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—81no—
507C2—1762no—
508C2#1307205611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072056
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2955C2
socleC2×C11#2416
hypercenter#2955D11
hypocenterC11#24809
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078346C2semidirect
2. C2×#10622755C2semidirect
3. C2×#10622755C2semidirect
4. #13077227C2semidirect
5. #13070013C2semidirect
6. #13069890C2semidirect
7. #13069526C2semidirect
8. #13069406C2semidirect
9. #13069094C2semidirect
10. #13068666C2semidirect
11. C11×#2955C2semidirect
186. #2955D11semidirect
436. C11#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783462
C2×#106227552
#130772272
#130700132
#130698902
#130695262
#130694062
#130690942
#130686662
C11×#29552
#2480911