Finite Group Databasebeta

← #14796375

Subgroups — #14796375

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078347C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070015C212yesmaximal, complemented
7#13069889C212yesmaximal, complemented
8#13069524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069097C212yesmaximal, complemented
11C11×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13#10623353C2211yescharacteristic
14C2×#67002C2212yes—
15C2×#66961C2212yes—
16#10623276C2212yes—
17C22×D88C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19C2×C11×#108C2211yescharacteristic
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#413C2212yes—
22#10622849C2211yescharacteristic
23#10622758—22no—
24#10622757—22no—
25#10622755—22no—
26#10622755—22no—
27#10622752C2211yescharacteristic
28#10622744C2212yes—
29C2×#66887C2212yes—
30C2×#66887C2212yes—
31C2×#66887C2212yes—
32#10622737C2211yescharacteristic
33#10622737C2212yes—
34#10622737C2212yes—
35C2×#66883C2211yescharacteristic
36#10622714C2211yescharacteristic
37#10622510—22no—
38#10622510—22no—
39#10622506—22no—
40D11×#108—22no—
41#10622367—24no—
42#10622362—24no—
43C11×#338C2212yes—
44#10622194C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C2×#4339C2311yescharacteristic
47C22×D44C2312yes—
48C11×#131—21no—
49C11×#131—21no—
50C11×#131—21no—
51C11×#131—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16C2311yescharacteristic
54C2×C11×M16C2312yes—
55C2×C11×M16C2312yes—
56C22×C8×C11—21no—
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58#67004—21no—
59#67003—22no—
60#67002—21no—
61#67002—24no—
62#67002—42no—
63#66995D412yes—
64C2×#4325—22no—
65#66985D412yes—
66C2×#4323—22no—
67#66979C2311yescharacteristic
68C2×#4318C2312yes—
69C2×#4318C2311yescharacteristic
70C2×#4318C2311yescharacteristic
71#66961—24no—
72#66961—24no—
73#66960—24no—
74M16×D11—24no—
75C2×D88—22no—
76C2×D88—21no—
77C2×D88—21no—
78C2×D88—21no—
79C2×D88—21no—
80C2×D88—21no—
81C2×D88—21no—
82C2×#4314—22no—
83#66954—21no—
84#66954—21no—
85#66954—42no—
86#66954D412yes—
87#66954D412yes—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C11×#108—21no—
91C11×#108—21no—
92C11×#108—21no—
93C11×#108—21no—
94C11×#101—22no—
95C11×#100—22no—
96#66901—22no—
97#66889—22no—
98#66887—24no—
99#66887—24no—
100#66887—24no—
101#66886—22no—
102#66886—24no—
103#66886—24no—
104#66885—42no—
105#66883D412yes—
106#66883D412yes—
107#66879—21no—
108C8×Dic11—21no—
109#24809—111nomaximal, Sylow
110C23×D11—22no—
111C11×#41—21no—
112C11×#41—21no—
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C11—21no—
117C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C11—21no—
119C22×C4×C11C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D11—21no—
121#4339—21no—
122#4339—21no—
123#4339C2×D412yes—
124#4339C2×D412yes—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44#4111yescharacteristic
132C2×C4×D11—21no—
133C2×Dic22#4111yescharacteristic
134C11×M16—21no—
135C11×M16—22no—
136C11×M16—22no—
137C11×M16—21no—
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—41no—
141C11×M16—41no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—41no—
146C2×C8×C11—41no—
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11#4111yescharacteristic
152C2×C8×C11#4111yescharacteristic
153C22⋊Dic11—21no—
154#4326—22no—
155#4325—22no—
156#4325—44no—
157#4324—22no—
158#4323—22no—
159#4323—44no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162#4318—21no—
163#4318—21no—
164#4318—22no—
165#4318C2×D414yes—
166#4318C2×D412yes—
167#4318C2×D412yes—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8—21no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171D88—44no—
172D88—41no—
173D88—41no—
174D88—41no—
175D88—41no—
176#4314—44no—
177#4313—22no—
178#4313—22no—
179#4313—44no—
180C8×D11—22no—
181C8×D11—22no—
182C8×D11—44no—
183#3068—112no—
184C2×#472—111no—
185C2×#472—111no—
186#2955—111no—
187#2916—111no—
188#2069—112no—
189#2048—112no—
190#1978—111no—
191#1953—111no—
192#1903—112no—
193#1813D1111yescharacteristic, complemented
194C23×C11—21no—
195C23×C112−1+411yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197C22×D11—42no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—162no—
201Q8×C11—21no—
202Q8×C11—21no—
203D4×C11—21no—
204D4×C11—21no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—41no—
209C2×C4×C11—41no—
210C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D11—22no—
217C22⋊D11—22no—
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—41no—
220D44—21no—
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—42no—
224D44—42no—
225D44#12112yes—
226C4×D11—22no—
227C4×D11—22no—
228Dic22—21no—
229Dic22#12112yes—
230C8×C11—42no—
231C8×C11—41no—
232C8×C11—42no—
233C8×C11#12111yescharacteristic
234C8×C11#12111yescharacteristic
235C8×C11#12111yescharacteristic
236C8×C11#12111yescharacteristic
237C11⋊C8—22no—
238C11⋊C8—22no—
239C11⋊C8—24no—
240#575—111no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
243C22×D8—111no—
244#568—112no—
245C2×#131—111no—
246C2×#131C2×D1111yescharacteristic
247#472—224no—
248#472—222no—
249#472—222no—
250#472—222no—
251#472—222no—
252#471—224no—
253#444—222no—
254#443—222no—
255#430—112no—
256#430—111no—
257#430—112no—
258#430—222no—
259C2×#108—111no—
260C2×#108—222no—
261C2×#108C2×D1111yescharacteristic
262C2×#108C2×D1111yescharacteristic
263#421—111no—
264#421—111no—
265#418—112no—
266#413C2×D1112yes—
267C2×#100—112no—
268C2×#100—112no—
269C2×#100—112no—
270#405—111no—
271#344—112no—
272#338C2×D1112yes—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11#53711yescharacteristic
277C22×C11#54711yescharacteristic
278C22×C11#54811yescharacteristic
279C2×D11—22no—
280C2×D11—81no—
281C2×D11—82no—
282C2×D11—162no—
283C2×D11—162no—
284C2×D11—162no—
285C4×C11—41no—
286C4×C11C2×#12111yescharacteristic
287C4×C11C2×#12111yescharacteristic
288C4×C11D4211yescharacteristic
289C4×C11#55311yescharacteristic
290Dic11—22no—
291Dic11—81no—
292C2×#41—111no—
293C2×#41C22×D1111yescharacteristic
294C22×D4—112no—
295#137—112no—
296#137—221no—
297AGL(1,ℤ/8)—112no—
298AGL(1,ℤ/8)—224no—
299AGL(1,ℤ/8)—224no—
300AGL(1,ℤ/8)—224no—
301AGL(1,ℤ/8)—221no—
302AGL(1,ℤ/8)—442no—
303#135—222no—
304C2×SD16—222no—
305C2×SD16—222no—
306C2×D8—222no—
307C2×D8—222no—
308C2×D8—221no—
309C2×D8—221no—
310C2×D8—221no—
311C2×D8—221no—
312C2×D8—221no—
313C2×D8—221no—
314#131—21no—
315#131—21no—
316#131—21no—
317#131—21no—
318#131—112no—
319#131—112no—
320#131—221no—
321#131—221no—
322#131—224no—
323#131—442no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—111no—
326C2×M16—112no—
327C2×M16—111no—
328C2×M16—221no—
329C2×M16—224no—
330C2×M16C22×D1111yescharacteristic
331C2×M16C22×D1112yes—
332C2×M16C22×D1112yes—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—221no—
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336#117—111no—
337#108—21no—
338#108—21no—
339#108—21no—
340#108—21no—
341#108—112no—
342#108—112no—
343#108—224no—
344#108—222no—
345#108—224no—
346#104—222no—
347#104—222no—
348#102—442no—
349#101—22no—
350#100—22no—
351#100—224no—
352#100—224no—
353#100—224no—
354#97—221no—
355C4×C8—221no—
356C2×C11—21no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—81no—
360C2×C11#241611yescharacteristic
361D11—42no—
362D11—162no—
363C24—222no—
364#41—21no—
365#41—21no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—112no—
369#41—112no—
370#41—221no—
371#41—221no—
372C2×Q8—111no—
373C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—111no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—222no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4D4×D1111yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4C23×D1111yescharacteristic
387Q16—222no—
388SD16—222no—
389SD16—222no—
390SD16—444no—
391SD16—444no—
392D8—222no—
393D8—444no—
394D8—444no—
395D8—441no—
396D8—441no—
397D8—441no—
398D8—441no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—22no—
403M16—21no—
404M16—22no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—112no—
408M16—112no—
409M16—114no—
410M16—221no—
411M16—221no—
412M16—222no—
413M16—222no—
414M16—222no—
415M16—444no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—221no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—222no—
425C2×C8—222no—
426C2×C8—444no—
427C2×C8#433911yescharacteristic
428C2×C8#433911yescharacteristic
429C2×C8D4×D1111yescharacteristic
430C2×C8D4×D1111yescharacteristic
431C2×C8D4×D1111yescharacteristic
432C2×C8D4×D1111yescharacteristic
433C4⋊C4—221no—
434C22⋊C4—221no—
435C42—221no—
436C11#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—221no—
439C23—442no—
440C23—442no—
441C23—442no—
442C23—1762no—
443C23#6704011yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—112no—
447Q8—221no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—112no—
453D4—222no—
454D4—222no—
455D4—221no—
456D4—442no—
457D4—442no—
458D4—442no—
459D4—442no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—221no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—222no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4C2×#433911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4#41×D1111yescharacteristic
472C2×C4#6704211yescharacteristic
473C8—41no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—222no—
477C8—222no—
478C8—224no—
479C8#6693711yescharacteristic
480C8#6693711yescharacteristic
481C8#6693711yescharacteristic
482C8#6693711yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—81no—
486C22—222no—
487C22—881no—
488C22—882no—
489C22—1762no—
490C22—1762no—
491C22—1762no—
492C22#1062303811yescharacteristic
493C22#1062316011yescharacteristic
494C22#1062316411yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—222no—
497C4—881no—
498C4C2×#6693711yescharacteristic
499C4#1062306111yescharacteristic
500C4D11×#12111yescharacteristic
501C4#1062314011yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—81no—
506C2—442no—
507C2—1762no—
508C2#1307205811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072058
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1813C2
socleC2×C11#2416
hypercenter#1813D11
hypocenterC11#24809
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078347C2semidirect
2. C2×#10622510C2semidirect
3. C2×#10622755C2semidirect
4. #13077517C2semidirect
5. #13077224C2semidirect
6. #13070015C2semidirect
7. #13069889C2semidirect
8. #13069524C2semidirect
9. #13069404C2semidirect
10. #13069097C2semidirect
11. C11×#1813C2semidirect
193. #1813D11semidirect
436. C11#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783472
C2×#106225102
C2×#106227552
#130775172
#130772242
#130700152
#130698892
#130695242
#130694042
#130690972
C11×#18132
#2480911