Finite Group Databasebeta

← #14796376

Subgroups — #14796376

Order 2816.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078343C212yesmaximal, complemented
2C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070014C212yesmaximal, complemented
7#13069887C212yesmaximal, complemented
8#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069093C212yesmaximal, complemented
10#13068663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C11×D8C2211yescharacteristic
13C2×#66985C2212yes—
14C2×#66985C2212yes—
15#10623279C2211yescharacteristic
16#10623276C2212yes—
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19C2×C11×#108C2211yescharacteristic
20C11×#418C2212yes—
21C2×C11×#100C2212yes—
22C11×#405C2211yescharacteristic
23C2×#66897C2212yes—
24C2×#66897C2212yes—
25#10622773—22no—
26#10622773—22no—
27#10622773—22no—
28#10622773—22no—
29#10622745C2212yes—
30#10622738C2211yescharacteristic
31#10622737C2212yes—
32#10622737C2212yes—
33C2×#66883C2211yescharacteristic
34C2×#66883C2211yescharacteristic
35#10622618C2211yescharacteristic
36#10622618C2211yescharacteristic
37#10622506—22no—
38D11×#108—22no—
39#10622362—24no—
40#10622361—24no—
41#10622330—22no—
42#10622313—22no—
43C11⋊#338C2212yes—
44#10622171C2212yes—
45C22×D4×C11C2312yes—
46C2×#4339C2311yescharacteristic
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C2×C11×D8—21no—
49C2×C11×D8—21no—
50C2×C11×D8—21no—
51C2×C11×D8—21no—
52C2×C11×D8—21no—
53C2×C11×D8—21no—
54C2×C11×M16C2312yes—
55C2×C11×M16C2311yescharacteristic
56C22×C8×C11C2311yescharacteristic
57C11×#117C2311yescharacteristic
58C2×#4324—22no—
59C2×#4324—22no—
60#66985—24no—
61#66985—24no—
62#66985—24no—
63#66985—42no—
64C2×#4323—22no—
65C2×#4323—22no—
66C2×#4318C2312yes—
67C2×#4318C2311yescharacteristic
68C2×#4318C2312yes—
69C2×#4318C2311yescharacteristic
70#66962—21no—
71#66962D412yes—
72#66961—21no—
73#66961D412yes—
74#66960—24no—
75M16×D11—24no—
76#66957—22no—
77#66954—21no—
78#66954—21no—
79#66954—21no—
80#66954—21no—
81#66954—21no—
82#66954—21no—
83#66954—42no—
84#66954D412yes—
85#66954D412yes—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C11×#108—21no—
91C11×#108—21no—
92C11×#102—42no—
93C11×#100—24no—
94C11×#97—21no—
95C4×C8×C11—21no—
96#66897—24no—
97#66897—24no—
98#66888—22no—
99#66887—22no—
100#66886—24no—
101#66886—24no—
102#66883—21no—
103#66883—21no—
104#66883—22no—
105#66883D412yes—
106#66883D412yes—
107#66869—22no—
108#66869—22no—
109#24809—111nomaximal, Sylow
110C24×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—22no—
114C2×D4×C11—22no—
115C2×D4×C11—22no—
116C2×D4×C11—22no—
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—21no—
119C2×C22⋊D11—21no—
120#4339—21no—
121#4339—21no—
122#4339—21no—
123#4339—21no—
124#4339—21no—
125#4339—21no—
126#4339C2×D412yes—
127#4339C2×D412yes—
128C2×D44C2×D411yescharacteristic
129C2×D44#4111yescharacteristic
130C2×C4×D11—21no—
131C2×C4×D11—21no—
132C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic22#4111yescharacteristic
134C11×D8—41no—
135C11×D8—41no—
136C11×D8—41no—
137C11×D8—41no—
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16C2×D412yes—
142C2×C8×C11—21no—
143C2×C8×C11—22no—
144C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11#4111yescharacteristic
149C2×C8×C11#4111yescharacteristic
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C22⋊C4—21no—
152C42×C11—21no—
153#4324—44no—
154#4324—44no—
155#4323—44no—
156#4323—44no—
157#4318—21no—
158#4318—22no—
159#4318—22no—
160#4318—21no—
161#4318—21no—
162#4318—22no—
163#4318C2×D412yes—
164#4318C2×D414yes—
165C2×C11⋊C8—21no—
166C2×C11⋊C8—22no—
167C2×C11⋊C8—21no—
168C2×C11⋊C8—22no—
169Dic44—22no—
170D88—22no—
171#4314—22no—
172#4314—22no—
173#4313—22no—
174#4313—22no—
175#4313—44no—
176#4313—41no—
177#4313—41no—
178C8×D11—22no—
179C8×D11—22no—
180C8×D11—44no—
181C8×D11—41no—
182C8×D11—41no—
183#3068—112no—
184C2×#472—111no—
185C2×#472—111no—
186#2955—111no—
187#2916—111no—
188#2069—112no—
189#2048—112no—
190#1978D1111yescharacteristic, complemented
191#1953—111no—
192#1903—112no—
193#1813—111no—
194C23×C11—42no—
195C23×C11—42no—
196C23×C11—42no—
197C23×C11—162no—
198C23×C112−1+411yescharacteristic
199C22×D11—21no—
200C22×D11—21no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—42no—
204D4×C11—42no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D11—22no—
213C22⋊D11—22no—
214C22⋊D11—41no—
215C22⋊D11—41no—
216C2×Dic11—21no—
217C2×Dic11—21no—
218D44—21no—
219D44—21no—
220D44—21no—
221D44#12112yes—
222C4×D11—22no—
223C4×D11—22no—
224C4×D11—41no—
225C4×D11—41no—
226Dic22—21no—
227Dic22—21no—
228Dic22—21no—
229Dic22#12112yes—
230C8×C11—22no—
231C8×C11—42no—
232C8×C11#12111yescharacteristic
233C8×C11#12111yescharacteristic
234C8×C11#12111yescharacteristic
235C8×C11#12111yescharacteristic
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—24no—
238C11⋊C8—41no—
239C11⋊C8—42no—
240#575—111no—
241C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
243C22×D8C2×D1111yescharacteristic
244#568—112no—
245C2×#131—111no—
246C2×#131—111no—
247#472—224no—
248#472—222no—
249#472—222no—
250#472—222no—
251#472—222no—
252#471—224no—
253#444—222no—
254#443—222no—
255#430—112no—
256#430—112no—
257#430—111no—
258#430—222no—
259C2×#108—111no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108—222no—
262C2×#108C2×D1111yescharacteristic
263#421—111no—
264#421—111no—
265#418C2×D1112yes—
266#413—112no—
267C2×#100—112no—
268C2×#100—112no—
269C2×#100C2×D1112yes—
270#405C2×D1111yescharacteristic
271#344—112no—
272#338—112no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—82no—
275C22×C11—162no—
276C22×C11—162no—
277C22×C11—162no—
278C22×C11#53711yescharacteristic
279C22×C11#54711yescharacteristic
280C22×C11#54811yescharacteristic
281C2×D11—22no—
282C2×D11—41no—
283C2×D11—81no—
284C2×D11—81no—
285C4×C11—81no—
286C4×C11C2×#12111yescharacteristic
287C4×C11C2×#12111yescharacteristic
288C4×C11D4211yescharacteristic
289C4×C11#55311yescharacteristic
290Dic11—22no—
291Dic11—41no—
292C2×#41—111no—
293C2×#41—111no—
294C22×D4C22×D1112yes—
295#137—112no—
296#137—221no—
297AGL(1,ℤ/8)—112no—
298AGL(1,ℤ/8)—221no—
299AGL(1,ℤ/8)—224no—
300AGL(1,ℤ/8)—224no—
301AGL(1,ℤ/8)—224no—
302AGL(1,ℤ/8)—442no—
303#135—222no—
304C2×SD16—222no—
305C2×SD16—222no—
306C2×D8—21no—
307C2×D8—21no—
308C2×D8—21no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—21no—
311C2×D8—21no—
312C2×D8—222no—
313C2×D8—222no—
314#131—112no—
315#131—112no—
316#131—221no—
317#131—221no—
318#131—224no—
319#131—221no—
320#131—221no—
321#131—221no—
322#131—221no—
323#131—442no—
324C2×M16—111no—
325C2×M16—112no—
326C2×M16—111no—
327C2×M16—112no—
328C2×M16—221no—
329C2×M16—221no—
330C2×M16—224no—
331C2×M16C22×D1112yes—
332C2×M16C22×D1111yescharacteristic
333C22×C8—221no—
334C22×C8—221no—
335C22×C8C22×D1111yescharacteristic
336#117C22×D1111yescharacteristic
337#108—21no—
338#108—21no—
339#108—112no—
340#108—112no—
341#108—222no—
342#108—224no—
343#108—224no—
344#108—221no—
345#108—221no—
346#104—222no—
347#104—222no—
348#102—42no—
349#101—222no—
350#100—24no—
351#100—222no—
352#100—224no—
353#100—224no—
354#97—21no—
355C4×C8—21no—
356C2×C11—21no—
357C2×C11—21no—
358C2×C11—21no—
359C2×C11—162no—
360C2×C11#241611yescharacteristic
361D11—42no—
362D11—81no—
363C24—22no—
364#41—112no—
365#41—112no—
366#41—221no—
367#41—221no—
368#41—221no—
369#41—221no—
370#41—221no—
371#41—221no—
372C2×Q8—111no—
373C2×Q8—111no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—111no—
381C2×D4—111no—
382C2×D4—221no—
383C2×D4—221no—
384C22×C4—221no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4C23×D1111yescharacteristic
387Q16—222no—
388SD16—222no—
389SD16—222no—
390SD16—444no—
391SD16—444no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—222no—
397D8—444no—
398D8—444no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—112no—
403M16—114no—
404M16—221no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407M16—222no—
408M16—221no—
409M16—222no—
410M16—222no—
411M16—221no—
412M16—444no—
413M16—441no—
414M16—441no—
415M16D4×D1112yes—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—221no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—222no—
422C2×C8—221no—
423C2×C8—222no—
424C2×C8—444no—
425C2×C8—441no—
426C2×C8—441no—
427C2×C8#433911yescharacteristic
428C2×C8#433911yescharacteristic
429C2×C8D4×D1111yescharacteristic
430C2×C8D4×D1111yescharacteristic
431C2×C8D4×D1111yescharacteristic
432C2×C8D4×D1111yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C42—21no—
436C11#2480911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—162no—
441C23—221no—
442C23—221no—
443C23#6704311yescharacteristic
444Q8—112no—
445Q8—221no—
446Q8—221no—
447Q8—221no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—112no—
453D4—222no—
454D4—222no—
455D4—221no—
456D4—221no—
457D4—221no—
458D4—441no—
459D4—441no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—221no—
462C2×C4—222no—
463C2×C4—222no—
464C2×C4—221no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4C2×#433911yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
471C2×C4#6703711yescharacteristic
472C2×C4#41×D1111yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—42no—
475C8—224no—
476C8—222no—
477C8—441no—
478C8—442no—
479C8#6693711yescharacteristic
480C8#6693711yescharacteristic
481C8#6693711yescharacteristic
482C8#6693711yescharacteristic
483C22—41no—
484C22—82no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—222no—
489C22—441no—
490C22—881no—
491C22—881no—
492C22#1062308211yescharacteristic
493C22#1062313911yescharacteristic
494C22#1062320811yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—222no—
497C4—441no—
498C4C2×#6693711yescharacteristic
499C4#1062308911yescharacteristic
500C4D11×#12111yescharacteristic
501C4#1062324811yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—162no—
506C2—442no—
507C2—881no—
508C2#1307205911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072059
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1978C2
socleC2×C11#2416
hypercenter#1978D11
hypocenterC11#24809
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078343C2semidirect
2. C2×#10622773C2semidirect
3. C2×#10622773C2semidirect
4. #13077520C2semidirect
5. #13077224C2semidirect
6. #13070014C2semidirect
7. #13069887C2semidirect
8. #13069406C2semidirect
9. #13069093C2semidirect
10. #13068663C2semidirect
11. C11×#1978C2semidirect
190. #1978D11semidirect
436. C11#24809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783432
C2×#106227732
#130775202
#130772242
#130700142
#130698872
#130694062
#130690932
#130686632
C11×#19782
#2480911