Finite Group Databasebeta

← #14796377

Subgroups — #14796377

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078356C211yesmaximal, characteristic
2#13078349C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13077515C211yesmaximal, characteristic
6#13077226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×#137C2211yescharacteristic
17C2×#67004C2211yescharacteristic
18#10623353C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C22×#4326C2211yescharacteristic
21C2×#66995C2211yescharacteristic
22C2×#66962C2211yescharacteristic
23#10623276C2211yescharacteristic
24#10623276C2211yescharacteristic
25C2×#66960C2211yescharacteristic
26C11×#430C2211yescharacteristic
27C11×#421C2211yescharacteristic
28C11×#419C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32C2×#66900C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34#10622817—22no—
35#10622817—22no—
36#10622805—22no—
37#10622790—22no—
38C2×#66888C2211yescharacteristic
39C2×#66888C2211yescharacteristic
40C2×#66888C2211yescharacteristic
41#10622738C2211yescharacteristic
42#10622738C2211yescharacteristic
43#10622737C2211yescharacteristic
44#10622737C2211yescharacteristic
45C2×#66886C2211yescharacteristic
46C2×#66886C2211yescharacteristic
47C2×#66886C2211yescharacteristic
48#10622618C2211yescharacteristic
49#10622617C2211yescharacteristic
50#10622610C2211yescharacteristic
51#10622506—22no—
52D11×#108—22no—
53#10622437—22no—
54#10622436—22no—
55#10622368—22no—
56#10622368—22no—
57#10622368—22no—
58#10622361—22no—
59C11×#344C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61C11⋊#338C2211yescharacteristic
62#10622171C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4339C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#137—22no—
68C11×#137—41no—
69C2×C11×Q16—21no—
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C2×C11×M16C2311yescharacteristic
75C11×#117C2311yescharacteristic
76#67004—21no—
77#67004—22no—
78#67004—41no—
79#67003—22no—
80#67002—21no—
81#67001—21no—
82#67001—21no—
83#67001—21no—
84#67001—21no—
85C2×#4326—21no—
86C2×#4326—21no—
87C2×#4326—21no—
88C2×#4326—21no—
89C2×#4326—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326—21no—
92C2×#4326—21no—
93#66995—22no—
94#66995—22no—
95#66995D412yes—
96C2×#4325—21no—
97C2×#4324—21no—
98#66985D412yes—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2311yescharacteristic
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8—21no—
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66962—22no—
108#66962—22no—
109#66960—21no—
110#66960—21no—
111#66960—22no—
112#66960—41no—
113#66960D412yes—
114#66960D412yes—
115M16×D11—22no—
116M16×D11—22no—
117C2×Dic44—21no—
118C2×#4314—21no—
119#66954—22no—
120#66954—41no—
121C2×#4313—21no—
122C2×C8×D11—21no—
123C11×#108—22no—
124C11×#104—22no—
125C11×#103—41no—
126C11×#101—21no—
127C11×#101—22no—
128C11×#100—21no—
129#66900—21no—
130#66900—22no—
131#66900—22no—
132#66897—21no—
133#66888—22no—
134#66888—22no—
135#66888—22no—
136#66886—22no—
137#66886—22no—
138#66886—21no—
139#66886—21no—
140#66886—21no—
141#66886—21no—
142#66886D412yes—
143#66886D412yes—
144#66883—22no—
145#66883—22no—
146#66874—41no—
147#66869—22no—
148#66867—21no—
149C4×C11⋊C8—21no—
150#24810—111nomaximal, Sylow
151C11×#41—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169#4339—21no—
170#4339—21no—
171#4339C2×D412yes—
172#4339C2×D412yes—
173C2×D44#4111yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22#4111yescharacteristic
182C11×Q16—42no—
183C11×SD16—42no—
184C11×M16—21no—
185C11×M16—21no—
186C11×M16—21no—
187C11×M16—21no—
188C11×M16—21no—
189C11×M16—21no—
190C11×M16C2×D412yes—
191C11×M16C2×D412yes—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C42×C11—21no—
199#4326—22no—
200#4326—42no—
201#4326—42no—
202#4326—41no—
203#4326—41no—
204#4326—41no—
205#4326—41no—
206#4325—22no—
207#4325—42no—
208#4324—22no—
209#4324—42no—
210#4323—22no—
211#4318—21no—
212#4318—21no—
213#4318—21no—
214#4318—21no—
215#4318—21no—
216#4318—21no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—41no—
220#4318—41no—
221#4318C2×D412yes—
222#4318C2×D412yes—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—41no—
229C2×C11⋊C8—41no—
230C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
235C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
236Dic44—42no—
237#4314—42no—
238#4313—22no—
239#4313—22no—
240#4313—42no—
241#4313—42no—
242C8×D11—22no—
243C8×D11—22no—
244C8×D11—42no—
245C8×D11—42no—
246#3069—111no—
247#3069—111no—
248C2×#473—111no—
249C2×#473—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2070—111no—
253#2070—111no—
254#2049—111no—
255#2049D1111yescharacteristic, complemented
256#1979—111no—
257#1953—111no—
258#1902—111no—
259#1902—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C112−1+411yescharacteristic
263C22×D11—21no—
264Q8×C11—21no—
265Q8×C11—21no—
266Q8×C11—41no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—21no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D11—22no—
288C22⋊D11—22no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293D44—21no—
294D44#12112yes—
295C4×D11—22no—
296C4×D11—22no—
297Dic22—21no—
298Dic22—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22#12112yes—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8#12111yescharacteristic
313C11⋊C8#12111yescharacteristic
314C11⋊C8#12111yescharacteristic
315C11⋊C8#12111yescharacteristic
316#575—111no—
317C2×#137—111no—
318C2×#137—111no—
319C2×#137—111no—
320C2×#137C2×D1111yescharacteristic
321C22×Q16—111no—
322#568—111no—
323#568—111no—
324C2×#131—111no—
325C2×#131—111no—
326#473—222no—
327#473—222no—
328#473—222no—
329#473—222no—
330#473—222no—
331#473—222no—
332#471—222no—
333#471—222no—
334#444—222no—
335#443—222no—
336#430—111no—
337#430—111no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—222no—
341#430C2×D1111yescharacteristic
342C2×#108—111no—
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—222no—
346#421—111no—
347#421C2×D1111yescharacteristic
348#419—111no—
349#419C2×D1111yescharacteristic
350#413—111no—
351#413C2×D1111yescharacteristic
352C2×#101—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101—111no—
356C2×#101—111no—
357C2×#101C2×D1111yescharacteristic
358#405—111no—
359#344—111no—
360#344C2×D1111yescharacteristic
361#338—111no—
362#338—111no—
363C22×C11—41no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11#53711yescharacteristic
367C22×C11#54711yescharacteristic
368C22×C11#54811yescharacteristic
369C2×D11—22no—
370C2×D11—81no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11C2×#12111yescharacteristic
375C4×C11C2×#12111yescharacteristic
376C4×C11D4211yescharacteristic
377C4×C11#55311yescharacteristic
378Dic11—22no—
379Dic11—81no—
380C2×#41—111no—
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
384#137—22no—
385#137—41no—
386#137—112no—
387#137—222no—
388#137—222no—
389#137—222no—
390#137—221no—
391#137—222no—
392#137—222no—
393#137—441no—
394AGL(1,ℤ/8)—112no—
395AGL(1,ℤ/8)—221no—
396#135—222no—
397C2×Q16—21no—
398C2×Q16—221no—
399C2×Q16—221no—
400C2×Q16—221no—
401C2×Q16—221no—
402C2×Q16—221no—
403C2×Q16—221no—
404C2×Q16—221no—
405C2×Q16—221no—
406C2×Q16—221no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—221no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411#131—112no—
412#131—112no—
413#131—222no—
414#131—221no—
415#131—221no—
416#131—221no—
417#131—221no—
418#131—221no—
419#131—221no—
420#131—222no—
421#131—441no—
422#131—441no—
423C2×M16—111no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16—111no—
426C2×M16—111no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—221no—
429C2×M16—221no—
430C2×M16—222no—
431C2×M16—222no—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C2×M16C22×D1111yescharacteristic
434C2×M16C22×D1111yescharacteristic
435C2×M16C22×D1111yescharacteristic
436C22×C8—111no—
437C22×C8—221no—
438C22×C8—221no—
439#117C22×D1111yescharacteristic
440#108—22no—
441#108—112no—
442#108—112no—
443#108—222no—
444#108—222no—
445#108—221no—
446#108—221no—
447#108—221no—
448#108—221no—
449#108—222no—
450#108—222no—
451#104—22no—
452#104—222no—
453#103—41no—
454#103—441no—
455#101—21no—
456#101—22no—
457#101—222no—
458#101—222no—
459#101—222no—
460#101—221no—
461#101—222no—
462#101—222no—
463#100—21no—
464#100—221no—
465#97—221no—
466C4×C8—221no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—81no—
471C2×C11#241611yescharacteristic
472D11—42no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—112no—
478#41—112no—
479#41—221no—
480#41—221no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—111no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—111no—
497C2×D4—221no—
498C2×D4D4×D1111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—42no—
505Q16—222no—
506Q16—442no—
507Q16—441no—
508Q16—441no—
509Q16—441no—
510Q16—441no—
511Q16—442no—
512Q16—442no—
513SD16—42no—
514SD16—222no—
515SD16—222no—
516SD16—442no—
517SD16—442no—
518SD16—442no—
519D8—222no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—112no—
527M16—112no—
528M16—222no—
529M16—222no—
530M16—221no—
531M16—221no—
532M16—221no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—442no—
539M16—442no—
540M16—441no—
541M16—441no—
542M16D4×D1112yes—
543M16D4×D1112yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—111no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—111no—
552C2×C8—111no—
553C2×C8—111no—
554C2×C8—222no—
555C2×C8—222no—
556C2×C8—221no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—442no—
562C2×C8—442no—
563C2×C8—441no—
564C2×C8—441no—
565C4⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C42—21no—
568C11#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—221no—
571C23#6704311yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—112no—
579Q8—221no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583Q8—441no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—112no—
589D4—222no—
590D4—222no—
591D4—221no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—222no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1111yescharacteristic
610C2×C4#41×D1111yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—111no—
616C8—111no—
617C8—111no—
618C8—111no—
619C8—222no—
620C8—222no—
621C8—441no—
622C8—441no—
623C8—441no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—222no—
628C22—881no—
629C22#1062313911yescharacteristic
630C22#1062318611yescharacteristic
631C22#1062320811yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—222no—
636C4—881no—
637C4#1062312111yescharacteristic
638C4D11×#12111yescharacteristic
639C4D11×#12111yescharacteristic
640C4#1062319211yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—81no—
645C2—442no—
646C2#1307204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072049
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2049C2
socleC2×C11#2416
prime radical#10623353C22
hypercenter#2049D11
hypocenterC11#24810
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622368C2semidirect
4. C2×#10622817C2semidirect
6. #13077226C2semidirect
7. #13070017C2semidirect
8. #13070016C2semidirect
9. #13069897C2semidirect
10. #13069530C2semidirect
11. #13069405C2semidirect
12. #13069088C2semidirect
13. #13069086C2semidirect
14. #13068664C2semidirect
15. C11×#2049C2semidirect
255. #2049D11semidirect
568. C11#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783562
#130783492
C2×#106223682
C2×#106228172
#130775152
#130772262
#130700172
#130700162
#130698972
#130695302
#130694052
#130690882
#130690862
#130686642
C11×#20492
#2481011