Finite Group Databasebeta

← #14796381

Subgroups — #14796381

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078355C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077519C211yesmaximal, characteristic
5#13077225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13070016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13069091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13069089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3069C211yesmaximal, characteristic
16C11×#575C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C2×C11×#137C2211yescharacteristic
19C11×#568C2211yescharacteristic
20C2×#67004C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22#10623350C2211yescharacteristic
23C2×#67001C2211yescharacteristic
24C2×#67001C2211yescharacteristic
25C22×#4326C2211yescharacteristic
26C11×#473—22no—
27C11×#471—22no—
28C11×#430C2211yescharacteristic
29C11×#413C2211yescharacteristic
30C2×C11×#101C2211yescharacteristic
31#10622850C2211yescharacteristic
32#10622849C2211yescharacteristic
33#10622849C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35C2×#66900C2211yescharacteristic
36#10622838C2211yescharacteristic
37#10622817—22no—
38#10622817—22no—
39#10622817—22no—
40#10622817—22no—
41#10622817—22no—
42#10622813—22no—
43#10622810—22no—
44#10622809—22no—
45C2×#66888C2211yescharacteristic
46C2×#66888C2211yescharacteristic
47C2×#66888C2211yescharacteristic
48#10622738C2211yescharacteristic
49#10622737—22no—
50#10622737C2211yescharacteristic
51#10622737C2211yescharacteristic
52#10622737C2211yescharacteristic
53C2×#66886—22no—
54C2×#66886C2211yescharacteristic
55C2×#66886C2211yescharacteristic
56C2×#66886C2211yescharacteristic
57#10622735C2211yescharacteristic
58#10622733C2211yescharacteristic
59C11⋊#338C2211yescharacteristic
60C11⋊#338C2211yescharacteristic
61#10622197C2211yescharacteristic
62#10622194C2211yescharacteristic
63C2×C11×#41C2311yescharacteristic
64C2×C11×#41C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C11×#137—21no—
68C11×#137—22no—
69C11×#137—22no—
70C11×#137—22no—
71C11×#137—41no—
72C11×#137D412yes—
73C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
75C11×#135—22no—
76C2×C11×Q16—21no—
77C2×C11×Q16—21no—
78C2×C11×SD16—21no—
79C2×C11×SD16—21no—
80C11×#131—22no—
81C11×#131—41no—
82C2×C11×M16—22no—
83C2×C11×M16C2311yescharacteristic
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87#67004—22no—
88#67004—22no—
89#67004—22no—
90#67004—41no—
91#67001—21no—
92#67001—21no—
93#67001—22no—
94#67001—21no—
95#67001—21no—
96#67001—21no—
97#67001—21no—
98#67001—41no—
99#67001D412yes—
100#67001D412yes—
101C2×#4326—21no—
102C2×#4326—21no—
103C2×#4326—21no—
104C2×#4326—21no—
105C2×#4326—21no—
106C2×#4326—21no—
107C2×#4326—21no—
108C2×#4326—21no—
109C2×#4324—21no—
110C2×#4324—21no—
111#66979C2311yescharacteristic
112C2×#4318—21no—
113C2×#4318—21no—
114C2×#4318—22no—
115C2×#4318C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C22×C11⋊C8—21no—
121C22×C11⋊C8—21no—
122C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
123C11×#108—22no—
124C11×#101—21no—
125C11×#101—22no—
126C11×#100—21no—
127#66901—22no—
128#66901—22no—
129#66900—21no—
130#66900—22no—
131#66900—22no—
132#66899—41no—
133#66897—21no—
134#66888—22no—
135#66888—22no—
136#66888—22no—
137#66886—22no—
138#66886—22no—
139#66886—22no—
140#66886—21no—
141#66886—21no—
142#66886—21no—
143#66886—21no—
144#66886D412yes—
145#66886D412yes—
146#66883—22no—
147#66880—41no—
148#66879—21no—
149C8×Dic11—21no—
150#24810—111nomaximal, Sylow
151C11×#41—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41—21no—
155C11×#41—21no—
156C11×#41—21no—
157C11×#41C2×D412yes—
158C11×#41C2×D412yes—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11—21no—
169C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11#4111yescharacteristic
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C22×Dic11—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C11×Q16—22no—
183C11×Q16—42no—
184C11×Q16—42no—
185C11×SD16—22no—
186C11×SD16—22no—
187C11×SD16—42no—
188C11×SD16—42no—
189C11×D8—22no—
190C11×M16—21no—
191C11×M16—21no—
192C11×M16—21no—
193C11×M16—21no—
194C11×M16—21no—
195C11×M16—21no—
196C11×M16—42no—
197C11×M16C2×D412yes—
198C11×M16C2×D412yes—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—42no—
204C22⋊Dic11—21no—
205#4326—42no—
206#4326—41no—
207#4326—41no—
208#4326—41no—
209#4326—41no—
210#4326—42no—
211#4324—42no—
212#4324—42no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4×Dic11—21no—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217#4318—21no—
218#4318—21no—
219#4318—21no—
220#4318—21no—
221#4318—21no—
222#4318—21no—
223#4318—21no—
224#4318—21no—
225#4318—42no—
226#4318—41no—
227#4318—41no—
228#4318C2×D412yes—
229#4318C2×D412yes—
230C2×C11⋊C8—22no—
231C2×C11⋊C8—22no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8—21no—
235C2×C11⋊C8—21no—
236C2×C11⋊C8—21no—
237C2×C11⋊C8—42no—
238C2×C11⋊C8—41no—
239C2×C11⋊C8—41no—
240C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
244C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
245C2×C11⋊C8#4111yescharacteristic
246#3069—111no—
247#3069D1111yescharacteristic
248C2×#473—111no—
249C2×#473—111no—
250#2955—111no—
251#2916—111no—
252#2070—111no—
253#2070—111no—
254#2049—111no—
255#2049—111no—
256#1979—111no—
257#1953—111no—
258#1902—111no—
259#1902—111no—
260#1813—111no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—21no—
263C23×C112−1+411yescharacteristic
264Q8×C11—21no—
265Q8×C11—21no—
266Q8×C11—21no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11#12112yes—
272D4×C11—22no—
273D4×C11—22no—
274D4×C11—21no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11—21no—
277D4×C11—41no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11#12112yes—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—22no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299Dic22—41no—
300Dic22—41no—
301Dic22—41no—
302Dic22—41no—
303C8×C11—22no—
304C8×C11—22no—
305C8×C11—41no—
306C8×C11—41no—
307C11⋊C8—22no—
308C11⋊C8—22no—
309C11⋊C8—41no—
310C11⋊C8—41no—
311C11⋊C8—41no—
312C11⋊C8#12111yescharacteristic
313C11⋊C8#12111yescharacteristic
314C11⋊C8#12111yescharacteristic
315C11⋊C8#12111yescharacteristic
316#575C2×D1111yescharacteristic
317C2×#137—111no—
318C2×#137—111no—
319C2×#137C2×D1111yescharacteristic
320C2×#137C2×D1111yescharacteristic
321C22×Q16—111no—
322#568—111no—
323#568C2×D1111yescharacteristic
324C2×#131—111no—
325C2×#131—111no—
326#473—22no—
327#473—222no—
328#473—222no—
329#473—222no—
330#473—222no—
331#473—222no—
332#471—22no—
333#471—222no—
334#444—222no—
335#443—222no—
336#430—111no—
337#430—111no—
338#430—111no—
339#430—111no—
340#430—222no—
341#430C2×D1111yescharacteristic
342C2×#108—111no—
343C2×#108—111no—
344C2×#108—111no—
345C2×#108—222no—
346#421—111no—
347#421—111no—
348#419—111no—
349#419—111no—
350#413—111no—
351#413C2×D1111yescharacteristic
352C2×#101—111no—
353C2×#101—111no—
354C2×#101—111no—
355C2×#101—111no—
356C2×#101—111no—
357C2×#101C2×D1111yescharacteristic
358#405—111no—
359#344—111no—
360#344—111no—
361#338—111no—
362#338—111no—
363C22×C11—22no—
364C22×C11—41no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—81no—
368C22×C11#53711yescharacteristic
369C22×C11#54711yescharacteristic
370C22×C11#54811yescharacteristic
371C4×C11—22no—
372C4×C11—41no—
373C4×C11—81no—
374C4×C11C2×#12111yescharacteristic
375C4×C11C2×#12111yescharacteristic
376C4×C11D4211yescharacteristic
377C4×C11#55311yescharacteristic
378Dic11—81no—
379Dic11—81no—
380C2×#41C22×D1111yescharacteristic
381C2×#41C22×D1111yescharacteristic
382C22×Q8—111no—
383C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
384#137—21no—
385#137—22no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388#137—41no—
389#137—222no—
390#137—222no—
391#137—222no—
392#137—441no—
393#137C22⋊D1112yes—
394AGL(1,ℤ/8)—21no—
395AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1112yes—
396#135—22no—
397C2×Q16—21no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—221no—
400C2×Q16—221no—
401C2×Q16—221no—
402C2×Q16—221no—
403C2×Q16—221no—
404C2×Q16—221no—
405C2×Q16—221no—
406C2×Q16—221no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—221no—
410C2×SD16—221no—
411#131—22no—
412#131—41no—
413#131—112no—
414#131—112no—
415#131—221no—
416#131—221no—
417#131—221no—
418#131—221no—
419#131—221no—
420#131—221no—
421#131—222no—
422#131—441no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—111no—
425C2×M16—111no—
426C2×M16—111no—
427C2×M16—111no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—221no—
430C2×M16—221no—
431C2×M16—222no—
432C2×M16C22×D1111yescharacteristic
433C2×M16C22×D1111yescharacteristic
434C2×M16C22×D1111yescharacteristic
435C2×M16C22×D1111yescharacteristic
436C22×C8—111no—
437C22×C8—221no—
438C22×C8—221no—
439#117—111no—
440#108—22no—
441#108—112no—
442#108—112no—
443#108—222no—
444#108—221no—
445#108—221no—
446#108—221no—
447#108—221no—
448#108—222no—
449#108—222no—
450#108—222no—
451#104—222no—
452#104—222no—
453#103—441no—
454#103—441no—
455#101—21no—
456#101—22no—
457#101—222no—
458#101—222no—
459#101—222no—
460#101—221no—
461#101—222no—
462#101—222no—
463#100—21no—
464#100—221no—
465#97—221no—
466C4×C8—221no—
467C2×C11—21no—
468C2×C11—21no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—42no—
471C2×C11—81no—
472C2×C11#241611yescharacteristic
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478#41—21no—
479#41D4×D1112yes—
480#41C2×C22⋊D1112yes—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8#434111yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4#434111yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4C23×D1111yescharacteristic
504Q16—22no—
505Q16—42no—
506Q16—42no—
507Q16—441no—
508Q16—441no—
509Q16—441no—
510Q16—441no—
511Q16—442no—
512Q16—442no—
513SD16—22no—
514SD16—22no—
515SD16—42no—
516SD16—42no—
517SD16—442no—
518SD16—442no—
519D8—22no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—42no—
527M16—112no—
528M16—112no—
529M16—222no—
530M16—222no—
531M16—221no—
532M16—221no—
533M16—221no—
534M16—221no—
535M16—221no—
536M16—221no—
537M16—221no—
538M16—221no—
539M16—441no—
540M16—441no—
541M16—442no—
542M16D4×D1112yes—
543M16C2×C22⋊D1112yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—111no—
550C2×C8—111no—
551C2×C8—111no—
552C2×C8—111no—
553C2×C8—111no—
554C2×C8—111no—
555C2×C8—222no—
556C2×C8—222no—
557C2×C8—221no—
558C2×C8—221no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—441no—
563C2×C8—441no—
564C2×C8—442no—
565C4⋊C4—221no—
566C22⋊C4—221no—
567C42—221no—
568C11#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23#6704311yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—441no—
580Q8—441no—
581Q8—441no—
582Q8—441no—
583Q8#6699212yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4#6699212yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—441no—
603C2×C4—441no—
604C2×C4—441no—
605C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
607C2×C4C2×#434111yescharacteristic
608C2×C4#6703711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—111no—
616C8—111no—
617C8—111no—
618C8—111no—
619C8—222no—
620C8—222no—
621C8—441no—
622C8—441no—
623C8—441no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1062312811yescharacteristic
630C22#1062312911yescharacteristic
631C22#1062335511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—881no—
636C4—881no—
637C4#1062313211yescharacteristic
638C4D11×#12111yescharacteristic
639C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
640C4C2×#6699211yescharacteristic
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—81no—
646C2#1307205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072053
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3069C2
socleC2×C11#2416
prime radicalC11×#575C22
hypercenter#3069D11
hypocenterC11#24810
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622817C2semidirect
3. C2×#10622817C2semidirect
5. #13077225C2semidirect
6. #13070017C2semidirect
7. #13070016C2semidirect
8. #13069896C2semidirect
9. #13069893C2semidirect
10. #13069528C2semidirect
11. #13069403C2semidirect
12. #13069091C2semidirect
13. #13069089C2semidirect
14. #13068664C2semidirect
568. C11#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783552
C2×#106228172
#130775192
#130772252
#130700172
#130700162
#130698962
#130698932
#130695282
#130694032
#130690912
#130690892
#130686642
C11×#30692
#2481011