Finite Group Databasebeta

← #14796382

Subgroups — #14796382

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078354C212yesmaximal
2C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077520C211yesmaximal, characteristic
5#13077224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070016C212yesmaximal, complemented
7#13069899C212yesmaximal, complemented
8#13069531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069088C212yesmaximal, complemented
10#13068663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10623279C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2212yes—
14C2×#66962C2212yes—
15#10623276C2212yes—
16C22×Dic44C2211yescharacteristic
17C2×#66954C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19C11×#430C2212yes—
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C11×#405C2211yescharacteristic
23C2×#66888C2212yes—
24C2×#66888C2212yes—
25C2×#66888C2212yes—
26#10622745C2212yes—
27#10622738C2211yescharacteristic
28#10622737C2212yes—
29C2×#66883C2211yescharacteristic
30#10622618C2211yescharacteristic
31#10622618C2211yescharacteristic
32#10622617C2212yes—
33#10622511—24no—
34#10622509—24no—
35#10622509—22no—
36#10622509—22no—
37#10622509—22no—
38#10622509—22no—
39#10622506—22no—
40D11×#108—22no—
41#10622330—22no—
42#10622313—22no—
43C11×#344C2212yes—
44C11⋊#338C2212yes—
45C2×#4339C2311yescharacteristic
46C2×#4339C2311yescharacteristic
47C22×Dic22C2312yes—
48C2×C11×M16C2312yes—
49C2×C11×M16C2312yes—
50C2×C11×M16C2311yescharacteristic
51C22×C8×C11C2311yescharacteristic
52C11×#117C2311yescharacteristic
53C2×#4318C2312yes—
54C2×#4318C2311yescharacteristic
55C2×#4318C2311yescharacteristic
56#66962—21no—
57#66962—24no—
58#66962—24no—
59#66962—24no—
60#66962—42no—
61#66962D412yes—
62#66961—21no—
63#66961D412yes—
64#66960—42no—
65M16×D11—24no—
66C2×Dic44—22no—
67C2×Dic44—22no—
68C2×Dic44—21no—
69C2×Dic44—21no—
70C2×Dic44—21no—
71C2×Dic44—21no—
72C2×Dic44—21no—
73C2×Dic44—21no—
74#66957—22no—
75C2×#4314—22no—
76C2×#4314—22no—
77#66954—21no—
78#66954—21no—
79#66954—24no—
80#66954—21no—
81#66954—21no—
82#66954—21no—
83#66954—21no—
84#66954D412yes—
85#66954D412yes—
86C2×#4313—21no—
87C2×#4313—21no—
88C2×C8×D11—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C11×#108—24no—
91C11×#108—21no—
92C11×#108—21no—
93C11×#108D412yes—
94C11×#108D412yes—
95C11×#97—21no—
96C4×C8×C11—21no—
97#66888—22no—
98#66888—24no—
99#66888—24no—
100#66888—24no—
101#66887—22no—
102#66886—24no—
103#66883—21no—
104#66883—21no—
105#66883—22no—
106#66874—42no—
107#66869—22no—
108#66869—22no—
109#24810—111nomaximal, Sylow
110C22×C4×C11C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—21no—
113C22×Dic11—22no—
114#4339—21no—
115#4339—21no—
116#4339—21no—
117#4339—21no—
118#4339—21no—
119#4339—21no—
120#4339C2×D412yes—
121#4339C2×D412yes—
122C2×D44C2×D411yescharacteristic
123C2×D44#4111yescharacteristic
124C2×C4×D11—21no—
125C2×C4×D11—21no—
126C2×Dic22—22no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic22#4111yescharacteristic
134C11×M16—22no—
135C11×M16—22no—
136C11×M16—21no—
137C11×M16—22no—
138C11×M16C2×D414yes—
139C11×M16C2×D412yes—
140C2×C8×C11—21no—
141C2×C8×C11—22no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C11#4111yescharacteristic
148C2×C8×C11#4111yescharacteristic
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C22⋊C4—21no—
151C42×C11—21no—
152#4318—21no—
153#4318—22no—
154#4318—22no—
155#4318—21no—
156#4318—21no—
157#4318C2×D412yes—
158C2×C11⋊C8—21no—
159C2×C11⋊C8—21no—
160C2×C11⋊C8—22no—
161Dic44—22no—
162Dic44—44no—
163Dic44—44no—
164Dic44—41no—
165Dic44—41no—
166Dic44—41no—
167Dic44—41no—
168D88—22no—
169#4314—22no—
170#4314—22no—
171#4314—44no—
172#4314—44no—
173#4313—22no—
174#4313—22no—
175#4313—44no—
176#4313—41no—
177#4313—41no—
178C8×D11—22no—
179C8×D11—22no—
180C8×D11—44no—
181C8×D11—41no—
182C8×D11—41no—
183#3069—112no—
184C2×#473—111no—
185C2×#473—111no—
186#2955—111no—
187#2916—111no—
188#2070—112no—
189#2049—112no—
190#1979—111no—
191#1953D1111yescharacteristic, complemented
192#1902—112no—
193#1813—111no—
194C23×C112−1+411yescharacteristic
195C22×D11—21no—
196C22×D11—21no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D11—22no—
205C22⋊D11—22no—
206C22⋊D11—41no—
207C22⋊D11—41no—
208C2×Dic11—21no—
209C2×Dic11—21no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—42no—
213D44—21no—
214D44—21no—
215D44—21no—
216D44#12112yes—
217C4×D11—22no—
218C4×D11—22no—
219C4×D11—41no—
220C4×D11—41no—
221Dic22—21no—
222Dic22—21no—
223Dic22—21no—
224Dic22—42no—
225Dic22—42no—
226Dic22—42no—
227Dic22—42no—
228Dic22#12112yes—
229C8×C11—22no—
230C8×C11—24no—
231C8×C11—42no—
232C8×C11#12111yescharacteristic
233C8×C11#12111yescharacteristic
234C8×C11#12111yescharacteristic
235C8×C11#12111yescharacteristic
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—41no—
238C11⋊C8—42no—
239#575—111no—
240C2×#137—112no—
241C2×#137—112no—
242C22×Q16—111no—
243#568—112no—
244C2×#131—111no—
245C2×#131—111no—
246#473—222no—
247#473—222no—
248#473—224no—
249#473—222no—
250#473—222no—
251#471—224no—
252#444—222no—
253#443—222no—
254#430—112no—
255#430—111no—
256#430—222no—
257#430C2×D1112yes—
258C2×#108—111no—
259C2×#108—222no—
260C2×#108C2×D1111yescharacteristic
261C2×#108C2×D1111yescharacteristic
262#421—111no—
263#421—111no—
264#419—112no—
265#413—112no—
266C2×#101—112no—
267C2×#101—112no—
268C2×#101—112no—
269#405C2×D1111yescharacteristic
270#344C2×D1112yes—
271#338—112no—
272C22×C11—41no—
273C22×C11#53711yescharacteristic
274C22×C11#54711yescharacteristic
275C22×C11#54811yescharacteristic
276C2×D11—22no—
277C2×D11—41no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—81no—
280C4×C11—81no—
281C4×C11C2×#12111yescharacteristic
282C4×C11C2×#12111yescharacteristic
283C4×C11D4211yescharacteristic
284C4×C11#55311yescharacteristic
285Dic11—22no—
286Dic11—41no—
287Dic11—82no—
288C2×#41—111no—
289C2×#41—111no—
290C22×Q8—112no—
291#137—112no—
292#137—221no—
293#137—224no—
294#137—224no—
295#137—224no—
296#137—442no—
297AGL(1,ℤ/8)—112no—
298AGL(1,ℤ/8)—221no—
299#135—222no—
300C2×Q16—222no—
301C2×Q16—222no—
302C2×Q16—221no—
303C2×Q16—221no—
304C2×Q16—221no—
305C2×Q16—221no—
306C2×Q16—221no—
307C2×Q16—221no—
308C2×SD16—222no—
309C2×SD16—222no—
310#131—112no—
311#131—112no—
312#131—224no—
313#131—221no—
314#131—221no—
315#131—221no—
316#131—221no—
317#131—221no—
318#131—221no—
319#131—442no—
320C2×M16—111no—
321C2×M16—111no—
322C2×M16—112no—
323C2×M16—221no—
324C2×M16—221no—
325C2×M16—224no—
326C2×M16C22×D1112yes—
327C2×M16C22×D1112yes—
328C2×M16C22×D1111yescharacteristic
329C22×C8—221no—
330C22×C8—221no—
331C22×C8C22×D1111yescharacteristic
332#117C22×D1111yescharacteristic
333#108—24no—
334#108—21no—
335#108—21no—
336#108—222no—
337#108—224no—
338#108—221no—
339#108—221no—
340#108D4412yes—
341#108D4412yes—
342#104—222no—
343#104—222no—
344#103—442no—
345#101—224no—
346#101—222no—
347#101—224no—
348#101—224no—
349#100—222no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C2×C11—21no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11#241611yescharacteristic
356D11—42no—
357D11—81no—
358#41—112no—
359#41—112no—
360#41—221no—
361#41—221no—
362#41—221no—
363#41—221no—
364#41—221no—
365#41—221no—
366C2×Q8—111no—
367C2×Q8—111no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—222no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8—222no—
374C2×D4—111no—
375C2×D4—111no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4C23×D1111yescharacteristic
382Q16—222no—
383Q16—444no—
384Q16—444no—
385Q16—441no—
386Q16—441no—
387Q16—441no—
388Q16—441no—
389SD16—222no—
390SD16—222no—
391SD16—444no—
392SD16—444no—
393D8—222no—
394M16—21no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—112no—
399M16—221no—
400M16—222no—
401M16—222no—
402M16—221no—
403M16—222no—
404M16—222no—
405M16—221no—
406M16—444no—
407M16—441no—
408M16—441no—
409M16C2×D4414yes—
410M16D4×D1112yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—221no—
415C2×C8—222no—
416C2×C8—222no—
417C2×C8—221no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8—444no—
420C2×C8—441no—
421C2×C8—441no—
422C2×C8C2×D4411yescharacteristic
423C2×C8C2×D4411yescharacteristic
424C2×C8D4×D1111yescharacteristic
425C2×C8D4×D1111yescharacteristic
426C2×C8#434311yescharacteristic
427C2×C8#434311yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C42—21no—
431C11#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—221no—
433C23—221no—
434C23#6704011yescharacteristic
435Q8—112no—
436Q8—221no—
437Q8—221no—
438Q8—221no—
439Q8—442no—
440Q8—442no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443D4—112no—
444D4—222no—
445D4—222no—
446D4—221no—
447D4—221no—
448D4—221no—
449D4—441no—
450D4—441no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—221no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—221no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—441no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4C22×D4411yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×#434311yescharacteristic
465C2×C4#41×D1111yescharacteristic
466C2×C4#6704211yescharacteristic
467C8—24no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—222no—
471C8—441no—
472C8—442no—
473C8#6694811yescharacteristic
474C8#6694811yescharacteristic
475C8#6694811yescharacteristic
476C8#6694811yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—222no—
479C22—441no—
480C22—881no—
481C22—881no—
482C22#1062310711yescharacteristic
483C22#1062316011yescharacteristic
484C22#1062325711yescharacteristic
485C4—81no—
486C4—222no—
487C4—441no—
488C4—882no—
489C4C2×#6694811yescharacteristic
490C4D4×D4411yescharacteristic
491C4D11×#12111yescharacteristic
492C4#1062322611yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—442no—
497C2—881no—
498C2#1307205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072054
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1953C2
socleC2×C11#2416
prime radical#10623279C22
hypercenter#1953D11
hypocenterC11#24810
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622509C2semidirect
3. C2×#10622509C2semidirect
5. #13077224C2semidirect
6. #13070016C2semidirect
7. #13069899C2semidirect
8. #13069531C2semidirect
9. #13069088C2semidirect
10. #13068663C2semidirect
11. C11×#1953C2semidirect
191. #1953D11semidirect
431. C11#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783542
C2×#106225092
#130775202
#130772242
#130700162
#130698992
#130695312
#130690882
#130686632
C11×#19532
#2481011