Finite Group Databasebeta

← #14796384

Subgroups — #14796384

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078355C212yesmaximal
2C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070016C212yesmaximal, complemented
6#13069897C212yesmaximal, complemented
7#13069531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069087C212yesmaximal, complemented
10#13068666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#2955C211yesmaximal, characteristic
12C11×#575C2211yescharacteristic
13C2×C11×#131C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15C2×#67004C2212yes—
16C2×#67004C2212yes—
17#10623350C2212yes—
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C11×#444—22no—
20C11×#443—22no—
21C11×#430C2211yescharacteristic
22C11×#421C2211yescharacteristic
23C11×#421C2211yescharacteristic
24C11×#405C2211yescharacteristic
25#10622850C2212yes—
26#10622817—24no—
27#10622813—24no—
28#10622756—22no—
29#10622756—22no—
30#10622756—22no—
31#10622756—22no—
32C2×#66888C2212yes—
33C2×#66888C2212yes—
34C2×#66888C2212yes—
35#10622738—22no—
36#10622738C2212yes—
37#10622737C2212yes—
38C2×#66883—22no—
39C2×#66883C2211yescharacteristic
40C2×#66883C2211yescharacteristic
41C2×#66883C2211yescharacteristic
42#10622617C2212yes—
43C11⋊#338C2212yes—
44#10622171C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C2×C11×#41C2311yescharacteristic
47C22×Dic22C2312yes—
48C11×#137—21no—
49C11×#137D412yes—
50C11×AGL(1,ℤ/8)—21no—
51C11×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
52C11×#135—22no—
53C11×#131—21no—
54C11×#131—21no—
55C11×#131—21no—
56C11×#131—21no—
57C11×#131—21no—
58C11×#131—21no—
59C11×#131D412yes—
60C11×#131D412yes—
61C2×C11×M16—21no—
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16C2311yescharacteristic
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2311yescharacteristic
66C22×C8×C11—21no—
67C22×C8×C11—21no—
68C22×C8×C11C2311yescharacteristic
69C11×#117C2311yescharacteristic
70#67004—24no—
71#67004—24no—
72#67004—24no—
73#67004—42no—
74#67001—24no—
75#67001—42no—
76C2×#4326—22no—
77C2×#4326—22no—
78C2×#4324—22no—
79C2×#4324—22no—
80C2×#4318—24no—
81C2×#4318C2312yes—
82C2×#4318C2312yes—
83C2×#4318C2312yes—
84C2×Dic44—21no—
85C2×Dic44—21no—
86C2×Dic44—21no—
87C2×Dic44—21no—
88C2×Dic44—21no—
89C2×Dic44—21no—
90C11×#108—22no—
91C11×#104—22no—
92C11×#104—22no—
93C11×#97—21no—
94C4×C8×C11—21no—
95#66900—22no—
96#66897—22no—
97#66888—24no—
98#66888—24no—
99#66888—24no—
100#66886—24no—
101#66883—21no—
102#66883—21no—
103#66883—21no—
104#66883—21no—
105#66883—24no—
106#66883D412yes—
107#66883D412yes—
108#66874—42no—
109#24810—111nomaximal, Sylow
110C11×#41—21no—
111C11×#41—21no—
112C11×#41—21no—
113C11×#41—21no—
114C11×#41—21no—
115C11×#41—21no—
116C11×#41C2×D412yes—
117C11×#41C2×D412yes—
118C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C11#4111yescharacteristic
124C22×C4×C11—21no—
125C22×C4×C11—21no—
126C22×C4×C11C2411yescharacteristic
127C22×Dic11—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22—22no—
134C11×Q16—22no—
135C11×SD16—22no—
136C11×SD16—22no—
137C11×D8—22no—
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—21no—
141C11×M16—21no—
142C11×M16—21no—
143C11×M16—21no—
144C11×M16—41no—
145C11×M16—41no—
146C11×M16C2×D412yes—
147C11×M16C2×D412yes—
148C2×C8×C11—22no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11—21no—
151C2×C8×C11—21no—
152C2×C8×C11—21no—
153C2×C8×C11—41no—
154C2×C8×C11—41no—
155C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C11#4111yescharacteristic
160C2×C8×C11#4111yescharacteristic
161C11×C4⋊C4—21no—
162C11×C22⋊C4—21no—
163C42×C11—21no—
164#4326—44no—
165#4326—44no—
166#4324—44no—
167#4324—44no—
168#4318—22no—
169#4318—22no—
170#4318—22no—
171#4318—22no—
172#4318—22no—
173#4318—44no—
174#4318C2×D414yes—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—22no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—44no—
179Dic44—41no—
180Dic44—41no—
181Dic44—41no—
182Dic44—41no—
183#3069—112no—
184C2×#473—111no—
185C2×#473—111no—
186#2955D1111yescharacteristic
187#2916—111no—
188#2070—112no—
189#2049—112no—
190#1979—111no—
191#1953—111no—
192#1902—112no—
193#1813—111no—
194C23×C11—21no—
195C23×C11—21no—
196C23×C112−1+411yescharacteristic
197Q8×C11—21no—
198Q8×C11—21no—
199Q8×C11—21no—
200Q8×C11#12112yes—
201D4×C11—22no—
202D4×C11—22no—
203D4×C11—21no—
204D4×C11—21no—
205D4×C11—21no—
206D4×C11—41no—
207D4×C11—41no—
208D4×C11#12112yes—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—22no—
211C2×C4×C11—22no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—41no—
214C2×C4×C11—41no—
215C2×C4×C11—41no—
216C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—42no—
224C2×Dic11—42no—
225Dic22—42no—
226Dic22—42no—
227Dic22—42no—
228Dic22—42no—
229C8×C11—22no—
230C8×C11—22no—
231C8×C11—41no—
232C8×C11#12111yescharacteristic
233C8×C11#12111yescharacteristic
234C8×C11#12111yescharacteristic
235C8×C11#12111yescharacteristic
236C11⋊C8—24no—
237C11⋊C8—42no—
238C11⋊C8—42no—
239#575C2×D1111yescharacteristic
240C2×#137—112no—
241C2×#137—112no—
242C22×Q16—111no—
243#568—112no—
244C2×#131C2×D1111yescharacteristic
245C2×#131C2×D1111yescharacteristic
246#473—222no—
247#473—222no—
248#473—224no—
249#473—222no—
250#473—222no—
251#471—224no—
252#444—22no—
253#443—22no—
254#430—112no—
255#430—112no—
256#430—222no—
257#430C2×D1111yescharacteristic
258C2×#108—111no—
259C2×#108—111no—
260C2×#108—111no—
261C2×#108—222no—
262#421C2×D1111yescharacteristic
263#421C2×D1111yescharacteristic
264#419—112no—
265#413—112no—
266C2×#101—112no—
267C2×#101—112no—
268C2×#101—112no—
269#405C2×D1111yescharacteristic
270#344—112no—
271#338—112no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—81no—
276C22×C11—81no—
277C22×C11#53711yescharacteristic
278C22×C11#54711yescharacteristic
279C22×C11#54811yescharacteristic
280C4×C11—22no—
281C4×C11—41no—
282C4×C11—81no—
283C4×C11C2×#12111yescharacteristic
284C4×C11C2×#12111yescharacteristic
285C4×C11D4211yescharacteristic
286C4×C11#55311yescharacteristic
287Dic11—82no—
288C2×#41C22×D1111yescharacteristic
289C2×#41C22×D1111yescharacteristic
290C22×Q8—112no—
291#137—21no—
292#137—224no—
293#137—224no—
294#137—224no—
295#137—442no—
296#137D4412yes—
297AGL(1,ℤ/8)—21no—
298AGL(1,ℤ/8)D4412yes—
299#135—22no—
300C2×Q16—222no—
301C2×Q16—222no—
302C2×Q16—221no—
303C2×Q16—221no—
304C2×Q16—221no—
305C2×Q16—221no—
306C2×Q16—221no—
307C2×Q16—221no—
308C2×SD16—222no—
309C2×SD16—222no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131—21no—
313#131—21no—
314#131—21no—
315#131—21no—
316#131—224no—
317#131—442no—
318#131C22⋊D1112yes—
319#131C22⋊D1112yes—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—112no—
323C2×M16—112no—
324C2×M16—112no—
325C2×M16—224no—
326C2×M16C22×D1111yescharacteristic
327C2×M16C22×D1111yescharacteristic
328C2×M16C22×D1111yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8C22×D1111yescharacteristic
332#117C22×D1111yescharacteristic
333#108—22no—
334#108—112no—
335#108—112no—
336#108—224no—
337#108—224no—
338#108—221no—
339#108—221no—
340#108—221no—
341#108—221no—
342#104—22no—
343#104—22no—
344#103—442no—
345#101—224no—
346#101—222no—
347#101—224no—
348#101—224no—
349#100—222no—
350#97—21no—
351C4×C8—21no—
352C2×C11—21no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—42no—
356C2×C11—81no—
357C2×C11#241611yescharacteristic
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—21no—
363#41—21no—
364#41C2×D4412yes—
365#41C2×C22⋊D1112yes—
366C2×Q8—222no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—222no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
373C2×Q8#433911yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4C2×D4411yescharacteristic
377C2×D4#433911yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4C23×D1111yescharacteristic
382Q16—22no—
383Q16—444no—
384Q16—444no—
385Q16—441no—
386Q16—441no—
387Q16—441no—
388Q16—441no—
389SD16—22no—
390SD16—22no—
391SD16—444no—
392SD16—444no—
393D8—22no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—114no—
403M16—222no—
404M16—222no—
405M16—222no—
406M16—222no—
407M16—222no—
408M16—444no—
409M16C2×D4412yes—
410M16C2×C22⋊D1112yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—444no—
422C2×C8D4×D1111yescharacteristic
423C2×C8D4×D1111yescharacteristic
424C2×C8#434111yescharacteristic
425C2×C8#434111yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C4⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C42—21no—
431C11#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23#6704311yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—442no—
439Q8—442no—
440Q8—442no—
441Q8—442no—
442Q8#6698312yes—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—21no—
446D4—21no—
447D4—21no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4#6698312yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—442no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4C22×D4411yescharacteristic
462C2×C4C2×#433911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×#434111yescharacteristic
465C2×C4#6704211yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—224no—
471C8—442no—
472C8—442no—
473C8#6699211yescharacteristic
474C8#6699211yescharacteristic
475C8#6699211yescharacteristic
476C8#6699211yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#1062308311yescharacteristic
483C22#1062308611yescharacteristic
484C22#1062336411yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—882no—
489C4D4×D4411yescharacteristic
490C4#1062309611yescharacteristic
491C4C2×#6698311yescharacteristic
492C4C2×#6699211yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—81no—
498C2#1307205611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072056
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2955C2
socleC2×C11#2416
prime radicalC11×#575C22
hypercenter#2955D11
hypocenterC11#24810
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622756C2semidirect
3. C2×#10622756C2semidirect
4. #13077227C2semidirect
5. #13070016C2semidirect
6. #13069897C2semidirect
7. #13069531C2semidirect
8. #13069406C2semidirect
9. #13069087C2semidirect
10. #13068666C2semidirect
431. C11#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783552
C2×#106227562
#130772272
#130700162
#130698972
#130695312
#130694062
#130690872
#130686662
C11×#29552
#2481011