Finite Group Databasebeta

← #14796385

Subgroups — #14796385

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078350C212yesmaximal
2C2×#10622805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13077517C211yesmaximal, characteristic
4#13077227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070017C212yesmaximal, complemented
6#13069895C212yesmaximal, complemented
7#13069532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069091C212yesmaximal, complemented
10#13068663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#137C2212yes—
13C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
14C2×C11×#131C2211yescharacteristic
15#10623353C2211yescharacteristic
16#10623350C2212yes—
17C2×#66995C2212yes—
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19C11×#473—22no—
20C11×#473—22no—
21C2×C11×#108C2211yescharacteristic
22C2×C11×#101C2212yes—
23#10622849C2211yescharacteristic
24C2×#66900C2212yes—
25C2×#66900C2212yes—
26#10622838C2212yes—
27#10622817—24no—
28#10622816—24no—
29#10622805—22no—
30#10622805—22no—
31#10622758—22no—
32#10622757—22no—
33#10622752C2211yescharacteristic
34#10622745C2212yes—
35#10622738—22no—
36#10622738C2212yes—
37#10622737C2211yescharacteristic
38#10622737C2212yes—
39C2×#66883—22no—
40C2×#66883C2211yescharacteristic
41C2×#66883C2211yescharacteristic
42#10622714C2211yescharacteristic
43C11⋊#338C2212yes—
44#10622194C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2312yes—
47C2×#4339C2311yescharacteristic
48C11×#137—24no—
49C11×#137—24no—
50C2×C11×Q16—22no—
51C2×C11×Q16—21no—
52C2×C11×Q16—21no—
53C2×C11×Q16—21no—
54C2×C11×Q16—21no—
55C2×C11×Q16—21no—
56C2×C11×Q16—21no—
57C2×C11×SD16—22no—
58C11×#131—21no—
59C11×#131—21no—
60C11×#131D412yes—
61C11×#131D412yes—
62C2×C11×M16—21no—
63C2×C11×M16C2312yes—
64C2×C11×M16C2311yescharacteristic
65C22×C8×C11—21no—
66C22×C8×C11C2311yescharacteristic
67#67004D412yes—
68#67003—22no—
69#67002D412yes—
70#67001—24no—
71#67001—42no—
72C2×#4326—22no—
73#66995—21no—
74#66995—24no—
75#66995—42no—
76C2×#4325—22no—
77#66985—21no—
78#66979C2311yescharacteristic
79C2×#4318—24no—
80C2×#4318C2312yes—
81C2×#4318C2311yescharacteristic
82C2×#4318C2312yes—
83C2×#4318C2311yescharacteristic
84#66954—21no—
85#66954—21no—
86#66954—21no—
87#66954—21no—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C11×#108—21no—
91C11×#108—21no—
92C11×#101—24no—
93#66901—22no—
94#66900—24no—
95#66900—24no—
96#66899—42no—
97#66889—22no—
98#66888—22no—
99#66887—22no—
100#66886—22no—
101#66886—24no—
102#66883—21no—
103#66883—21no—
104#66883—24no—
105#66883D412yes—
106#66883D412yes—
107#66879—21no—
108C8×Dic11—21no—
109#24810—111nomaximal, Sylow
110C11×#41—21no—
111C11×#41—21no—
112C11×#41C2×D412yes—
113C11×#41C2×D412yes—
114C2×Q8×C11—22no—
115C2×Q8×C11—22no—
116C2×Q8×C11—22no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11—22no—
120C2×Q8×C11#4111yescharacteristic
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11#4111yescharacteristic
123C22×C4×C11—21no—
124C22×C4×C11—22no—
125C22×C4×C11C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D11—21no—
127#4339—21no—
128#4339—21no—
129#4339—21no—
130#4339—21no—
131C2×D44C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D11—21no—
133C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
134C11×Q16—41no—
135C11×Q16—41no—
136C11×Q16—41no—
137C11×Q16—41no—
138C11×Q16—44no—
139C11×SD16—44no—
140C11×M16—22no—
141C11×M16—22no—
142C11×M16—22no—
143C11×M16—22no—
144C11×M16—21no—
145C11×M16C2×D412yes—
146C2×C8×C11—22no—
147C2×C8×C11—22no—
148C2×C8×C11—21no—
149C2×C8×C11—22no—
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C11#4111yescharacteristic
155C2×C8×C11#4111yescharacteristic
156C22⋊Dic11—21no—
157#4326—22no—
158#4326—44no—
159#4325—22no—
160#4325—44no—
161#4324—22no—
162#4323—22no—
163C4⋊Dic11—21no—
164C4×Dic11—21no—
165#4318—22no—
166#4318—21no—
167#4318—22no—
168#4318—21no—
169#4318—21no—
170#4318—22no—
171#4318—44no—
172#4318C2×D414yes—
173#4318C2×D412yes—
174C2×C11⋊C8—21no—
175C2×C11⋊C8—22no—
176C2×C11⋊C8—21no—
177C2×C11⋊C8—22no—
178C2×C11⋊C8—44no—
179#4313—41no—
180#4313—41no—
181C8×D11—41no—
182C8×D11—41no—
183#3069—112no—
184C2×#473—111no—
185C2×#473D1111yescharacteristic, complemented
186#2955—111no—
187#2916—111no—
188#2070—112no—
189#2049—112no—
190#1979—111no—
191#1953—111no—
192#1902—112no—
193#1813—111no—
194C23×C11—21no—
195C23×C112−1+411yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197Q8×C11—21no—
198Q8×C11—42no—
199Q8×C11—42no—
200Q8×C11—42no—
201Q8×C11—42no—
202Q8×C11#12112yes—
203D4×C11—22no—
204D4×C11—22no—
205D4×C11—21no—
206D4×C11#12112yes—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—22no—
210C2×C4×C11—42no—
211C2×C4×C11—42no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22⋊D11—41no—
220C22⋊D11—41no—
221C2×Dic11—21no—
222C2×Dic11—41no—
223D44—21no—
224D44—21no—
225C4×D11—41no—
226C4×D11—41no—
227Dic22—21no—
228Dic22—21no—
229C8×C11—22no—
230C8×C11—42no—
231C8×C11#12111yescharacteristic
232C8×C11#12111yescharacteristic
233C8×C11#12111yescharacteristic
234C8×C11#12111yescharacteristic
235C11⋊C8—22no—
236C11⋊C8—24no—
237C11⋊C8—41no—
238C11⋊C8—42no—
239#575—111no—
240C2×#137—112no—
241C2×#137C2×D1112yes—
242C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
243#568—112no—
244C2×#131—111no—
245C2×#131C2×D1111yescharacteristic
246#473—22no—
247#473—22no—
248#473—222no—
249#473—222no—
250#473—224no—
251#471—224no—
252#444—222no—
253#443—222no—
254#430—112no—
255#430—111no—
256#430—112no—
257#430—222no—
258C2×#108—111no—
259C2×#108—111no—
260C2×#108—222no—
261C2×#108C2×D1111yescharacteristic
262#421—111no—
263#421—111no—
264#419—112no—
265#413—112no—
266C2×#101—112no—
267C2×#101—112no—
268C2×#101C2×D1112yes—
269#405—111no—
270#344—112no—
271#338—112no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11#53711yescharacteristic
276C22×C11#54711yescharacteristic
277C22×C11#54811yescharacteristic
278C2×D11—41no—
279C2×D11—81no—
280C4×C11—22no—
281C4×C11—82no—
282C4×C11C2×#12111yescharacteristic
283C4×C11C2×#12111yescharacteristic
284C4×C11D4211yescharacteristic
285C4×C11#55311yescharacteristic
286Dic11—41no—
287Dic11—81no—
288C2×#41—111no—
289C2×#41C22×D1111yescharacteristic
290C22×Q8C22×D1112yes—
291#137—24no—
292#137—24no—
293#137—112no—
294#137—224no—
295#137—221no—
296#137—442no—
297AGL(1,ℤ/8)—112no—
298AGL(1,ℤ/8)—221no—
299#135—222no—
300C2×Q16—22no—
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—21no—
303C2×Q16—21no—
304C2×Q16—21no—
305C2×Q16—21no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—222no—
308C2×SD16—22no—
309C2×SD16—222no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131—224no—
313#131—221no—
314#131—221no—
315#131—221no—
316#131—221no—
317#131—442no—
318#131C22⋊D1112yes—
319#131C22⋊D1112yes—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—112no—
322C2×M16—111no—
323C2×M16—111no—
324C2×M16—112no—
325C2×M16—221no—
326C2×M16—224no—
327C2×M16C22×D1112yes—
328C2×M16C22×D1111yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—221no—
331C22×C8C22×D1111yescharacteristic
332#117—111no—
333#108—21no—
334#108—21no—
335#108—112no—
336#108—112no—
337#108—224no—
338#108—224no—
339#108—222no—
340#108—221no—
341#108—221no—
342#104—222no—
343#104—222no—
344#103—442no—
345#101—24no—
346#101—222no—
347#101—224no—
348#101—224no—
349#100—222no—
350#97—221no—
351C4×C8—221no—
352C2×C11—21no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—42no—
356C2×C11#241611yescharacteristic
357D11—81no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—221no—
361#41—221no—
362#41—221no—
363#41—221no—
364#41D4×D1112yes—
365#41C2×C22⋊D1112yes—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—111no—
373C2×Q8#434111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—111no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4#434111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4C23×D1111yescharacteristic
382Q16—44no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—222no—
388Q16—444no—
389SD16—44no—
390SD16—222no—
391SD16—222no—
392SD16—444no—
393D8—222no—
394M16—21no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—112no—
400M16—114no—
401M16—221no—
402M16—222no—
403M16—222no—
404M16—221no—
405M16—222no—
406M16—221no—
407M16—444no—
408M16—441no—
409M16—441no—
410M16C2×C22⋊D1112yes—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—222no—
416C2×C8—221no—
417C2×C8—221no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8—444no—
420C2×C8—441no—
421C2×C8—441no—
422C2×C8D4×D1111yescharacteristic
423C2×C8D4×D1111yescharacteristic
424C2×C8#434111yescharacteristic
425C2×C8#434111yescharacteristic
426C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
428C4⋊C4—221no—
429C22⋊C4—221no—
430C42—221no—
431C11#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—221no—
434C23#6704311yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—221no—
441Q8—221no—
442Q8#6699112yes—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—21no—
446D4—221no—
447D4—221no—
448D4—441no—
449D4—441no—
450D4#6699112yes—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—221no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—441no—
461C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C2×C4C2×#434111yescharacteristic
464C2×C4C2×#434111yescharacteristic
465C2×C4#6704211yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—222no—
470C8—224no—
471C8—441no—
472C8—442no—
473C8#6699211yescharacteristic
474C8#6699211yescharacteristic
475C8#6699211yescharacteristic
476C8#6699211yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—441no—
481C22—881no—
482C22#1062312911yescharacteristic
483C22#1062314211yescharacteristic
484C22#1062336411yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—82no—
487C4—441no—
488C4—881no—
489C4#1062314011yescharacteristic
490C4#1062314911yescharacteristic
491C4C2×#6699111yescharacteristic
492C4C2×#6699211yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—881no—
498C2#1307205711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072057
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#473C2
socleC2×C11#2416
prime radical#10623353C22
hypercenterC2×#473D11
hypocenterC11#24810
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622805C2semidirect
4. #13077227C2semidirect
5. #13070017C2semidirect
6. #13069895C2semidirect
7. #13069532C2semidirect
8. #13069404C2semidirect
9. #13069091C2semidirect
10. #13068663C2semidirect
11. C2×C11×#473C2semidirect
185. C2×#473D11semidirect
431. C11#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783502
C2×#106228052
#130775172
#130772272
#130700172
#130698952
#130695322
#130694042
#130690912
#130686632
C2×C11×#4732
#2481011