Finite Group Databasebeta

← #14796386

Subgroups — #14796386

Order 2816.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078356C212yesmaximal
2C2×#10622509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077517C211yesmaximal, characteristic
5#13077224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070018C212yesmaximal, complemented
7#13069896C212yesmaximal, complemented
8#13069529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069090C212yesmaximal, complemented
11C11×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×#131C2211yescharacteristic
13C2×#67004C2212yes—
14#10623353C2211yescharacteristic
15C2×#66962C2212yes—
16#10623276C2212yes—
17C22×Dic44C2211yescharacteristic
18C2×#66954C2211yescharacteristic
19C2×C11×#108C2211yescharacteristic
20C2×C11×#108C2211yescharacteristic
21C11×#413C2212yes—
22#10622849C2211yescharacteristic
23#10622758—22no—
24#10622757—22no—
25#10622756—22no—
26#10622756—22no—
27#10622752C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2212yes—
29C2×#66888C2212yes—
30C2×#66888C2212yes—
31#10622737C2211yescharacteristic
32#10622737C2212yes—
33#10622737C2212yes—
34#10622733C2212yes—
35C2×#66883C2211yescharacteristic
36#10622714C2211yescharacteristic
37#10622509—22no—
38#10622509—22no—
39#10622506—22no—
40D11×#108—22no—
41#10622368—24no—
42#10622361—24no—
43C11×#338C2212yes—
44#10622194C2212yes—
45C2×C11×#41C2311yescharacteristic
46C2×#4339C2311yescharacteristic
47C22×Dic22C2312yes—
48C11×#131—21no—
49C11×#131—21no—
50C11×#131—21no—
51C11×#131—21no—
52C2×C11×M16—21no—
53C2×C11×M16C2312yes—
54C2×C11×M16C2311yescharacteristic
55C2×C11×M16C2312yes—
56C22×C8×C11—21no—
57C22×C8×C11C2311yescharacteristic
58#67004—21no—
59#67004—24no—
60#67004—42no—
61#67003—22no—
62#67002—21no—
63C2×#4326—22no—
64#66995D412yes—
65C2×#4324—22no—
66#66985D412yes—
67#66979C2311yescharacteristic
68C2×#4318C2312yes—
69C2×#4318C2311yescharacteristic
70C2×#4318C2311yescharacteristic
71#66962—24no—
72#66962—24no—
73#66960—24no—
74M16×D11—24no—
75C2×Dic44—22no—
76C2×Dic44—21no—
77C2×Dic44—21no—
78C2×Dic44—21no—
79C2×Dic44—21no—
80C2×Dic44—21no—
81C2×Dic44—21no—
82C2×#4314—22no—
83#66954—21no—
84#66954—21no—
85#66954—42no—
86#66954D412yes—
87#66954D412yes—
88C2×#4313—21no—
89C2×C8×D11—21no—
90C11×#108—21no—
91C11×#108—21no—
92C11×#108—21no—
93C11×#108—21no—
94C11×#101—22no—
95C11×#100—22no—
96#66901—22no—
97#66889—22no—
98#66888—24no—
99#66888—24no—
100#66888—24no—
101#66886—22no—
102#66886—24no—
103#66886—24no—
104#66883D412yes—
105#66883D412yes—
106#66880—42no—
107#66879—21no—
108C8×Dic11—21no—
109#24810—111nomaximal, Sylow
110C11×#41—21no—
111C11×#41—21no—
112C11×#41—21no—
113C11×#41—21no—
114C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C11—21no—
116C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D11—21no—
120C22×Dic11—22no—
121#4339—21no—
122#4339—21no—
123#4339C2×D412yes—
124#4339C2×D412yes—
125C2×D44#4111yescharacteristic
126C2×C4×D11—21no—
127C2×Dic22—22no—
128C2×Dic22—22no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—22no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22#4111yescharacteristic
134C11×M16—21no—
135C11×M16—22no—
136C11×M16—22no—
137C11×M16—21no—
138C11×M16—22no—
139C11×M16—22no—
140C11×M16—41no—
141C11×M16—41no—
142C2×C8×C11—22no—
143C2×C8×C11—21no—
144C2×C8×C11—22no—
145C2×C8×C11—41no—
146C2×C8×C11—41no—
147C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C11#4111yescharacteristic
152C2×C8×C11#4111yescharacteristic
153C22⋊Dic11—21no—
154#4326—22no—
155#4326—44no—
156#4325—22no—
157#4324—22no—
158#4324—44no—
159#4323—22no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162#4318—21no—
163#4318—21no—
164#4318—22no—
165#4318C2×D414yes—
166#4318C2×D412yes—
167#4318C2×D412yes—
168C2×C11⋊C8—21no—
169C2×C11⋊C8—21no—
170C2×C11⋊C8—22no—
171Dic44—44no—
172Dic44—41no—
173Dic44—41no—
174Dic44—41no—
175Dic44—41no—
176#4314—44no—
177#4313—22no—
178#4313—22no—
179#4313—44no—
180C8×D11—22no—
181C8×D11—22no—
182C8×D11—44no—
183#3069—112no—
184C2×#473—111no—
185C2×#473—111no—
186#2955—111no—
187#2916—111no—
188#2070—112no—
189#2049—112no—
190#1979—111no—
191#1953—111no—
192#1902—112no—
193#1813D1111yescharacteristic, complemented
194C23×C11—21no—
195C23×C112−1+411yescharacteristic
196C22×D11—21no—
197Q8×C11—21no—
198Q8×C11—21no—
199D4×C11—21no—
200D4×C11—21no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—41no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D11—22no—
213C22⋊D11—22no—
214C2×Dic11—21no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—42no—
219D44—21no—
220D44#12112yes—
221C4×D11—22no—
222C4×D11—22no—
223Dic22—21no—
224Dic22—42no—
225Dic22—42no—
226Dic22—42no—
227Dic22—42no—
228Dic22#12112yes—
229C8×C11—42no—
230C8×C11—41no—
231C8×C11—42no—
232C8×C11#12111yescharacteristic
233C8×C11#12111yescharacteristic
234C8×C11#12111yescharacteristic
235C8×C11#12111yescharacteristic
236C11⋊C8—22no—
237C11⋊C8—22no—
238C11⋊C8—24no—
239#575—111no—
240C2×#137—112no—
241C2×#137—112no—
242C22×Q16—111no—
243#568—112no—
244C2×#131—111no—
245C2×#131C2×D1111yescharacteristic
246#473—224no—
247#473—222no—
248#473—222no—
249#473—222no—
250#473—222no—
251#471—224no—
252#444—222no—
253#443—222no—
254#430—112no—
255#430—111no—
256#430—112no—
257#430—222no—
258C2×#108—111no—
259C2×#108—222no—
260C2×#108C2×D1111yescharacteristic
261C2×#108C2×D1111yescharacteristic
262#421—111no—
263#421—111no—
264#419—112no—
265#413C2×D1112yes—
266C2×#101—112no—
267C2×#101—112no—
268C2×#101—112no—
269#405—111no—
270#344—112no—
271#338C2×D1112yes—
272C22×C11—41no—
273C22×C11—41no—
274C22×C11—81no—
275C22×C11#53711yescharacteristic
276C22×C11#54711yescharacteristic
277C22×C11#54811yescharacteristic
278C2×D11—22no—
279C2×D11—81no—
280C4×C11—41no—
281C4×C11C2×#12111yescharacteristic
282C4×C11C2×#12111yescharacteristic
283C4×C11D4211yescharacteristic
284C4×C11#55311yescharacteristic
285Dic11—22no—
286Dic11—81no—
287Dic11—82no—
288C2×#41—111no—
289C2×#41C22×D1111yescharacteristic
290C22×Q8—112no—
291#137—112no—
292#137—224no—
293#137—224no—
294#137—224no—
295#137—221no—
296#137—442no—
297AGL(1,ℤ/8)—112no—
298AGL(1,ℤ/8)—221no—
299#135—222no—
300C2×Q16—222no—
301C2×Q16—222no—
302C2×Q16—221no—
303C2×Q16—221no—
304C2×Q16—221no—
305C2×Q16—221no—
306C2×Q16—221no—
307C2×Q16—221no—
308C2×SD16—222no—
309C2×SD16—222no—
310#131—21no—
311#131—21no—
312#131—21no—
313#131—21no—
314#131—112no—
315#131—112no—
316#131—221no—
317#131—221no—
318#131—224no—
319#131—442no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—111no—
322C2×M16—112no—
323C2×M16—111no—
324C2×M16—221no—
325C2×M16—224no—
326C2×M16C22×D1111yescharacteristic
327C2×M16C22×D1112yes—
328C2×M16C22×D1112yes—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—221no—
331C22×C8C22×D1111yescharacteristic
332#117—111no—
333#108—21no—
334#108—21no—
335#108—21no—
336#108—21no—
337#108—112no—
338#108—112no—
339#108—224no—
340#108—222no—
341#108—224no—
342#104—222no—
343#104—222no—
344#103—442no—
345#101—22no—
346#101—224no—
347#101—224no—
348#101—224no—
349#100—22no—
350#97—221no—
351C4×C8—221no—
352C2×C11—21no—
353C2×C11—21no—
354C2×C11—21no—
355C2×C11—81no—
356C2×C11#241611yescharacteristic
357D11—42no—
358#41—21no—
359#41—21no—
360#41—21no—
361#41—21no—
362#41—112no—
363#41—112no—
364#41—221no—
365#41—221no—
366C2×Q8—111no—
367C2×Q8—222no—
368C2×Q8—222no—
369C2×Q8—222no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—222no—
372C2×Q8—222no—
373C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—111no—
376C2×D4—221no—
377C2×D4D4×D1111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—221no—
380C22×C4—222no—
381C22×C4C23×D1111yescharacteristic
382Q16—222no—
383Q16—444no—
384Q16—444no—
385Q16—441no—
386Q16—441no—
387Q16—441no—
388Q16—441no—
389SD16—222no—
390SD16—222no—
391SD16—444no—
392SD16—444no—
393D8—222no—
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—21no—
397M16—22no—
398M16—21no—
399M16—22no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—112no—
403M16—112no—
404M16—114no—
405M16—221no—
406M16—221no—
407M16—222no—
408M16—222no—
409M16—222no—
410M16—444no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—221no—
417C2×C8—221no—
418C2×C8—222no—
419C2×C8—222no—
420C2×C8—222no—
421C2×C8—444no—
422C2×C8#433911yescharacteristic
423C2×C8#433911yescharacteristic
424C2×C8D4×D1111yescharacteristic
425C2×C8D4×D1111yescharacteristic
426C2×C8D4×D1111yescharacteristic
427C2×C8D4×D1111yescharacteristic
428C4⋊C4—221no—
429C22⋊C4—221no—
430C42—221no—
431C11#2481011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—221no—
434C23#6704011yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—112no—
438Q8—221no—
439Q8—442no—
440Q8—442no—
441Q8—442no—
442Q8—442no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—112no—
448D4—222no—
449D4—222no—
450D4—221no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—221no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—442no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4C2×#433911yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
465C2×C4#41×D1111yescharacteristic
466C2×C4#6704211yescharacteristic
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—222no—
471C8—222no—
472C8—224no—
473C8#6693711yescharacteristic
474C8#6693711yescharacteristic
475C8#6693711yescharacteristic
476C8#6693711yescharacteristic
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—222no—
481C22—881no—
482C22#1062303811yescharacteristic
483C22#1062316011yescharacteristic
484C22#1062316411yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—222no—
487C4—881no—
488C4—882no—
489C4C2×#6693711yescharacteristic
490C4#1062306111yescharacteristic
491C4D11×#12111yescharacteristic
492C4#1062314011yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—81no—
497C2—442no—
498C2#1307205811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13072058
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1813C2
socleC2×C11#2416
prime radical#10623353C22
hypercenter#1813D11
hypocenterC11#24810
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1813

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622509C2semidirect
3. C2×#10622756C2semidirect
5. #13077224C2semidirect
6. #13070018C2semidirect
7. #13069896C2semidirect
8. #13069529C2semidirect
9. #13069404C2semidirect
10. #13069090C2semidirect
11. C11×#1813C2semidirect
193. #1813D11semidirect
431. C11#24810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130783562
C2×#106225092
C2×#106227562
#130775172
#130772242
#130700182
#130698962
#130695292
#130694042
#130690902
C11×#18132
#2481011