Finite Group Databasebeta

← #14797521

Subgroups — #14797521

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622653C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072104C211yesmaximal, characteristic
4#13071448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068867C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068552C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2033C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic22C2211yescharacteristic
17C2×C11×#121C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4324C2211yescharacteristic
20C22×#4324C2211yescharacteristic
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22C2×#66940C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#380C2211yescharacteristic
28#10622835—21no—
29#10622834C2211yescharacteristic
30#10622833—21no—
31#10622825C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
40#10622653—24no—
41#10622590C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44#10622586C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46C2×#66874C2211yescharacteristic
47C2×#66872C2211yescharacteristic
48#10622565—21no—
49#10622556—21no—
50#10622555—21no—
51C22⋊C4×Dic11—21no—
52#10622371—24no—
53#10622259—21no—
54#10622259—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11—21no—
62C22×D4×C11C2311yescharacteristic
63C23×C4×C11C2311yescharacteristic
64C23×Dic11—21no—
65C23×Dic11—21no—
66C22×Dic22—21no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22—22no—
69C22×Dic22—22no—
70C22×Dic22—22no—
71C22×Dic22—41no—
72C22×Dic22—41no—
73C22×Dic22C2311yescharacteristic
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C11×#121—22no—
78C11×#121—41no—
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C11×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87C2×C22⋊Dic11—21no—
88C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
90D4×Dic11—22no—
91D4×Dic11—41no—
92C2×#4324—22no—
93C2×#4324—22no—
94C2×#4324—22no—
95C2×#4324—22no—
96C2×#4324—41no—
97C2×#4324D414yes—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
109#66940—22no—
110#66940—22no—
111#66940—41no—
112#66940—41no—
113C11×#107—41no—
114C11×#102—22no—
115C11×#102—41no—
116C11×C22⋊C8—41no—
117C11×#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95D411yescharacteristic
127C11⋊#95D411yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#66880—41no—
133Dic11⋊C8—41no—
134C8×Dic11—22no—
135#66874—22no—
136#66874—22no—
137#66872—22no—
138#24894—111nomaximal, Sylow
139C24×C11—21no—
140C24×C11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11—21no—
145C2×D4×C11—21no—
146C2×D4×C11—42no—
147C2×D4×C11—42no—
148C2×D4×C11—81no—
149C2×D4×C11C2×D412yes—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—42no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11—42no—
169C22×Dic11—42no—
170C22×Dic11—81no—
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic22—24no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—21no—
181C2×Dic22—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—42no—
185C2×Dic22—42no—
186C2×Dic22—44no—
187C2×Dic22—44no—
188C2×Dic22—44no—
189C2×Dic22—44no—
190C2×Dic22C2×D412yes—
191C2×Dic22#4112yes—
192C2×Dic22#4112yes—
193C2×Dic22#4112yes—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—42no—
207C11×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic11—22no—
209C22⋊Dic11—22no—
210C22⋊Dic11—42no—
211C22⋊Dic11—81no—
212C22⋊Dic11—81no—
213C22⋊Dic11—81no—
214#4324—28no—
215#4324—44no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220Dic11⋊C4—42no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—81no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—42no—
228C4×Dic11—42no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8—21no—
234C2×C11⋊C8C2×D412yes—
235C2×#448—111no—
236C2×C4×SD16—111no—
237#2420—111no—
238Q8×C22⋊C4—111no—
239#2097—111no—
240#2077—111no—
241#2055—111no—
242#2033D1111yescharacteristic
243#1933—111no—
244#1923—111no—
245#1880—111no—
246#1877—111no—
247#1863—111no—
248#1805—111no—
249#1787—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—41no—
258C23×C11—41no—
259C23×C11—41no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11—41no—
263C23×C11#13512yes—
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265D4×C11—22no—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—41no—
268D4×C11—41no—
269D4×C11—84no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—48no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—84no—
317C2×Dic11#13712yes—
318Dic22—22no—
319Dic22—22no—
320Dic22—22no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—48no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22#12314yes—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—22no—
330C11⋊C8—41no—
331C23×Q8—111no—
332C22×SD16—111no—
333C22×SD16—111no—
334C2×#121C2×D1111yescharacteristic
335C2×C4×Q8—111no—
336C2×C4×Q8—111no—
337C2×C4×D4—111no—
338#448—224no—
339C4×SD16—224no—
340C2×#107C2×D1111yescharacteristic
341C2×#106—111no—
342C2×C4⋊C8—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#103—111no—
348C2×#103—111no—
349C2×#102C2×D1111yescharacteristic
350C2×#102C2×D1111yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—111no—
352C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
353C2×C4×C8—111no—
354#397—221no—
355#394—221no—
356#391—111no—
357#391—111no—
358#391—221no—
359#391—221no—
360#390—111no—
361#389—111no—
362#386—221no—
363#382—111no—
364#381—221no—
365#380—111no—
366#380—221no—
367#380C2×D1111yescharacteristic
368C4×C22⋊C4—111no—
369C4×C22⋊C4—221no—
370#340—111no—
371#340—111no—
372#340—111no—
373#340C2×D1111yescharacteristic
374#336—111no—
375#336—111no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—22no—
378C22×C11—22no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—42no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11—81no—
388C22×C11—81no—
389C22×C11—81no—
390C22×C11#52511yescharacteristic
391C22×C11D4211yescharacteristic
392C22×C11#54611yescharacteristic
393C22×C11C2×#13511yescharacteristic
394C22×C11C2×#13711yescharacteristic
395C22×C11#57711yescharacteristic
396C22×C11#57711yescharacteristic
397C4×C11—41no—
398C4×C11—81no—
399C4×C11—81no—
400C4×C11—81no—
401C4×C11C2×#12311yescharacteristic
402C4×C11#53811yescharacteristic
403C4×C11#54611yescharacteristic
404C4×C11#55111yescharacteristic
405Dic11—24no—
406Dic11—22no—
407Dic11—41no—
408Dic11—42no—
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—81no—
412Dic11—81no—
413C22×Q8—111no—
414C22×Q8—111no—
415C22×Q8—222no—
416C22×Q8—222no—
417C22×Q8—222no—
418C22×Q8—222no—
419C22×Q8—221no—
420C22×Q8—441no—
421C22×Q8—441no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4C22×D1111yescharacteristic
424C23×C4—221no—
425C23×C4—221no—
426C23×C4C22×D1111yescharacteristic
427C2×SD16—114no—
428C2×SD16—222no—
429C2×SD16—222no—
430C2×SD16—222no—
431C2×SD16—222no—
432C2×SD16—441no—
433C22×C8—111no—
434C22×C8—111no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436C22×C8C22×D1111yescharacteristic
437#121—22no—
438#121—41no—
439C4×Q8—222no—
440C4×Q8—222no—
441C4×Q8—441no—
442C4×Q8—441no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—441no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—111no—
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—221no—
464C2×C42—221no—
465#107—41no—
466#106—222no—
467C4⋊C8—441no—
468#103—222no—
469#103—222no—
470#103—222no—
471#103—222no—
472#103—222no—
473#103—441no—
474#102—22no—
475#102—41no—
476C22⋊C8—41no—
477C22⋊C8—222no—
478C4×C8—222no—
479#95—21no—
480#95—111no—
481#95—111no—
482#95—221no—
483#95—221no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490C2×C11—42no—
491C2×C11—82no—
492C2×C11#241811yescharacteristic
493C2×C11#310811yescharacteristic
494C2×C11#312611yescharacteristic
495C2×C11#326611yescharacteristic
496C2×C11#328211yescharacteristic
497C2×C11#330111yescharacteristic
498C2×C11#332911yescharacteristic
499C24—21no—
500C24D4×D1111yescharacteristic
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—112no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—224no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—442no—
515C2×Q8—442no—
516C2×Q8—444no—
517C2×Q8—444no—
518C2×Q8—444no—
519C2×Q8—444no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4D4×D1112yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—111no—
539C22×C4—111no—
540C22×C4—111no—
541C22×C4—111no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—224no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—221no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4—442no—
549C22×C4—442no—
550C22×C4—442no—
551C22×C4—881no—
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4C23×D1111yescharacteristic
554SD16—228no—
555SD16—444no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—112no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—442no—
579C4⋊C4—442no—
580C4⋊C4—881no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—442no—
586C22⋊C4—881no—
587C22⋊C4—881no—
588C22⋊C4—881no—
589C42—221no—
590C42—221no—
591C42—221no—
592C42—221no—
593C42—442no—
594C42—442no—
595C11#2489411yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23#6696512yes—
610C23C2×D4×D1111yescharacteristic
611Q8—114no—
612Q8—222no—
613Q8—222no—
614Q8—222no—
615Q8—222no—
616Q8—222no—
617Q8—448no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—84no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—112no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—222no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—221no—
650C2×C4—221no—
651C2×C4—221no—
652C2×C4—221no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—221no—
655C2×C4—221no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—448no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—884no—
667C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
668C2×C4#6703711yescharacteristic
669C2×C4#6703711yescharacteristic
670C2×C4#41×D1111yescharacteristic
671C2×C4#41×D1111yescharacteristic
672C2×C4#41×D1111yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—222no—
676C8—441no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22#1062312111yescharacteristic
692C22#1062314111yescharacteristic
693C22#1062318711yescharacteristic
694C22C2×#6696511yescharacteristic
695C22#1062330111yescharacteristic
696C22#1062330611yescharacteristic
697C22D11×#13711yescharacteristic
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—222no—
703C4—224no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—442no—
707C4—441no—
708C4—881no—
709C4—881no—
710C4#1062314111yescharacteristic
711C4#1062314411yescharacteristic
712C4D11×#12311yescharacteristic
713C4#1062321011yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2#1307207111yescharacteristic
717C2#1307869311yescharacteristic
718C2#1307890311yescharacteristic
719C2#1308012411yescharacteristic
720C2#1308032711yescharacteristic
721C2#1308052411yescharacteristic
722C2#1308090511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2033C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×C11×#121C22
hypercenter#2033D11
hypocenterC11#24894
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622371C2semidirect
4. #13071448C2semidirect
5. #13070161C2semidirect
6. #13070052C2semidirect
7. #13069932C2semidirect
8. #13069290C2semidirect
9. #13069225C2semidirect
10. #13068968C2semidirect
11. #13068948C2semidirect
12. #13068867C2semidirect
13. #13068630C2semidirect
14. #13068552C2semidirect
595. C11#24894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226532
C2×#106223712
#130721042
#130714482
#130701612
#130700522
#130699322
#130692902
#130692252
#130689682
#130689482
#130688672
#130686302
#130685522
C11×#20332
#2489411