Finite Group Databasebeta

← #14797641

Subgroups — #14797641

Order 2816.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622663C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072115C211yesmaximal, characteristic
4#13071448C211yesmaximal, characteristic
5#13070165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070042C211yesmaximal, characteristic
7#13069937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069225C211yesmaximal, characteristic
10#13068955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068552C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2035C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic22C2211yescharacteristic
17C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4326C2211yescharacteristic
20C22×#4326C2211yescharacteristic
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22C2×#66940C2211yescharacteristic
23C2×C11×#106C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C11×#380C2211yescharacteristic
28#10622843C2211yescharacteristic
29#10622825C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic11C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
38#10622663—24no—
39#10622599—21no—
40#10622591—21no—
41#10622590C2211yescharacteristic
42#10622587C2211yescharacteristic
43#10622587C2211yescharacteristic
44#10622586C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46C2×#66874C2211yescharacteristic
47C2×#66871C2211yescharacteristic
48#10622566—21no—
49#10622557—21no—
50#10622555—21no—
51C22⋊C4×Dic11—21no—
52#10622403—24no—
53#10622259—21no—
54#10622259—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56#10622188C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C23×C4×C11C2311yescharacteristic
63C23×Dic11—21no—
64C22×Dic22—21no—
65C22×Dic22—22no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22—22no—
69C22×Dic22—41no—
70C22×Dic22—41no—
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C11×C22⋊Q8—22no—
76C11×C22⋊Q8—41no—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C11×C22⋊C4—21no—
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
86Q8×Dic11—22no—
87Q8×Dic11—41no—
88C2×#4326—22no—
89C2×#4326—22no—
90C2×#4326—22no—
91C2×#4326—22no—
92C2×#4326—41no—
93C2×#4326D414yes—
94C2×C4⋊Dic11—21no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×Dic11⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66940—22no—
108#66940—22no—
109#66940—41no—
110#66940—41no—
111C11×#106—41no—
112C11×#103—22no—
113C11×#103—41no—
114C11×C22⋊C8—41no—
115C11×#95—21no—
116C11⋊#95—21no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95D411yescharacteristic
127C11⋊#95D411yescharacteristic
128C22⋊(C11⋊C8)—22no—
129#66880—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#66880—41no—
133Dic11⋊C8—41no—
134C8×Dic11—22no—
135#66874—22no—
136#66874—22no—
137#66871—22no—
138#24902—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C11—21no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11—21no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C22×Dic11—24no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—42no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic22—24no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—42no—
180C2×Dic22—44no—
181C2×Dic22—44no—
182C2×Dic22—44no—
183C2×Dic22—44no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×Dic22#4112yes—
186C2×Dic22#4112yes—
187C2×Dic22#4112yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—21no—
198C11×C4⋊C4—21no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—42no—
201C11×C22⋊C4—42no—
202C11×C22⋊C4—42no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—42no—
206#4326—28no—
207#4326—44no—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—42no—
213Dic11⋊C4—42no—
214Dic11⋊C4—42no—
215Dic11⋊C4—42no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11—21no—
219C4×Dic11—21no—
220C4×Dic11—42no—
221C4×Dic11—42no—
222C4×Dic11—42no—
223C2×C11⋊C8—21no—
224C2×C11⋊C8—21no—
225C2×C11⋊C8—21no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8C2×D412yes—
229C2×#451—111no—
230C2×C4×Q16—111no—
231#2421—111no—
232Q8×C22⋊C4—111no—
233#2097—111no—
234#2075—111no—
235#2056—111no—
236#2035D1111yescharacteristic
237#1933—111no—
238#1923—111no—
239#1878—111no—
240#1878—111no—
241#1865—111no—
242#1805—111no—
243#1787—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11#13512yes—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252Q8×C11—22no—
253Q8×C11—22no—
254Q8×C11—41no—
255Q8×C11—41no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—41no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—22no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—21no—
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—48no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11#13712yes—
306Dic22—22no—
307Dic22—22no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22—22no—
311Dic22—48no—
312Dic22—41no—
313Dic22—41no—
314Dic22#12314yes—
315C8×C11—41no—
316C8×C11—41no—
317C11⋊C8—22no—
318C11⋊C8—41no—
319C23×Q8—111no—
320C22×Q16—111no—
321C22×Q16—111no—
322C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
323C2×C4×Q8—111no—
324C2×C4×Q8—111no—
325C2×C4×Q8—111no—
326#451—224no—
327C4×Q16—224no—
328C2×#107—111no—
329C2×#106C2×D1111yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—111no—
331C2×#103—111no—
332C2×#103—111no—
333C2×#103—111no—
334C2×#103—111no—
335C2×#103—111no—
336C2×#103—111no—
337C2×#103C2×D1111yescharacteristic
338C2×#103C2×D1111yescharacteristic
339C2×C22⋊C8—111no—
340C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C2×C4×C8—111no—
342#400—221no—
343#397—221no—
344#391—111no—
345#391—111no—
346#391—111no—
347#391—221no—
348#391—221no—
349#389—111no—
350#388—221no—
351#387—221no—
352#382—111no—
353#380—111no—
354#380—221no—
355#380C2×D1111yescharacteristic
356C4×C22⋊C4—111no—
357C4×C22⋊C4—221no—
358#340—111no—
359#340—111no—
360#340—111no—
361#340C2×D1111yescharacteristic
362#336—111no—
363#336—111no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—22no—
366C22×C11—22no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11#52511yescharacteristic
372C22×C11D4211yescharacteristic
373C22×C11#54611yescharacteristic
374C22×C11C2×#13511yescharacteristic
375C22×C11C2×#13711yescharacteristic
376C22×C11#57811yescharacteristic
377C22×C11#57811yescharacteristic
378C4×C11—41no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11—81no—
381C4×C11—81no—
382C4×C11—81no—
383C4×C11C2×#12311yescharacteristic
384C4×C11#53811yescharacteristic
385C4×C11#54611yescharacteristic
386C4×C11#55111yescharacteristic
387Dic11—24no—
388Dic11—22no—
389Dic11—41no—
390Dic11—42no—
391Dic11—41no—
392Dic11—41no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395C22×Q8—111no—
396C22×Q8—111no—
397C22×Q8—222no—
398C22×Q8—222no—
399C22×Q8—222no—
400C22×Q8—222no—
401C22×Q8—221no—
402C22×Q8—441no—
403C22×Q8—441no—
404C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
405C23×C4—221no—
406C23×C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×Q16—114no—
408C2×Q16—222no—
409C2×Q16—222no—
410C2×Q16—222no—
411C2×Q16—222no—
412C2×Q16—441no—
413C22×C8—111no—
414C22×C8—111no—
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C22×C8C22×D1111yescharacteristic
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—41no—
419C4×Q8—222no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×Q8—441no—
423C4×Q8—441no—
424C4×Q8—441no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—221no—
429C2×C4⋊C4—221no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—111no—
438C2×C22⋊C4—111no—
439C2×C22⋊C4—221no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—111no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42—221no—
444C2×C42—221no—
445#107—222no—
446#106—41no—
447C4⋊C8—441no—
448#103—22no—
449#103—41no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#103—222no—
455#103—441no—
456C22⋊C8—41no—
457C22⋊C8—222no—
458C4×C8—222no—
459#95—21no—
460#95—111no—
461#95—111no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470#95—221no—
471#95—221no—
472C2×C11—42no—
473C2×C11#241811yescharacteristic
474C2×C11#310811yescharacteristic
475C2×C11#312711yescharacteristic
476C2×C11#327011yescharacteristic
477C2×C11#328511yescharacteristic
478C2×C11#330011yescharacteristic
479C2×C11#332811yescharacteristic
480C24D4×D1111yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—112no—
487C2×Q8—112no—
488C2×Q8—112no—
489C2×Q8—112no—
490C2×Q8—224no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—442no—
500C2×Q8—442no—
501C2×Q8—444no—
502C2×Q8—444no—
503C2×Q8—444no—
504C2×Q8—444no—
505C2×Q8D4×D1112yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—111no—
517C22×C4—111no—
518C22×C4—111no—
519C22×C4—111no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—224no—
522C22×C4—221no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—442no—
526C22×C4—442no—
527C22×C4D4×D1111yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—228no—
530Q16—444no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—112no—
538C2×C8—221no—
539C2×C8—221no—
540C2×C8—221no—
541C2×C8—221no—
542C2×C8—221no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—442no—
555C4⋊C4—442no—
556C4⋊C4—442no—
557C4⋊C4—442no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—222no—
562C22⋊C4—442no—
563C42—221no—
564C42—221no—
565C42—221no—
566C42—221no—
567C42—442no—
568C42—442no—
569C42—442no—
570C11#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#6696912yes—
578C23C2×D4×D1111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—114no—
584Q8—222no—
585Q8—222no—
586Q8—222no—
587Q8—222no—
588Q8—222no—
589Q8—448no—
590Q8—441no—
591Q8—441no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—112no—
612C2×C4—221no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—222no—
617C2×C4—221no—
618C2×C4—221no—
619C2×C4—221no—
620C2×C4—221no—
621C2×C4—221no—
622C2×C4—221no—
623C2×C4—221no—
624C2×C4—221no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—448no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4#6703711yescharacteristic
638C2×C4#6703711yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#41×D1111yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—222no—
645C8—441no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1062312111yescharacteristic
654C22#1062314111yescharacteristic
655C22#1062318711yescharacteristic
656C22C2×#6696911yescharacteristic
657C22#1062330211yescharacteristic
658C22D11×#13711yescharacteristic
659C22#1062331011yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—222no—
666C4—224no—
667C4—441no—
668C4—441no—
669C4—441no—
670C4—442no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4#1062314111yescharacteristic
674C4#1062314411yescharacteristic
675C4D11×#12311yescharacteristic
676C4#1062321011yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1307207111yescharacteristic
679C2#1307869911yescharacteristic
680C2#1307891211yescharacteristic
681C2#1308018411yescharacteristic
682C2#1308035011yescharacteristic
683C2#1308050911yescharacteristic
684C2#1308089411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2035C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#2035D11
hypocenterC11#24902
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622403C2semidirect
5. #13070165C2semidirect
7. #13069937C2semidirect
8. #13069290C2semidirect
10. #13068955C2semidirect
11. #13068954C2semidirect
12. #13068881C2semidirect
13. #13068630C2semidirect
570. C11#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106226632
C2×#106224032
#130721152
#130714482
#130701652
#130700422
#130699372
#130692902
#130692252
#130689552
#130689542
#130688812
#130686302
#130685522
C11×#20352
#2490211