Finite Group Databasebeta

← #14797666

Subgroups — #14797666

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071445C211yesmaximal, characteristic
5#13070050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068860C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068623C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068555C211yesmaximal, characteristic
15C11×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4343C2211yescharacteristic
17C22×#4326C2211yescharacteristic
18C22×#4314C2211yescharacteristic
19C2×#66950C2211yescharacteristic
20C2×#66946C2211yescharacteristic
21C2×#66940C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C2×C11×#106C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C11×#391C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic11C2211yescharacteristic
36#10622600C2211yescharacteristic
37#10622600C2211yescharacteristic
38#10622586C2211yescharacteristic
39C2×#66874C2211yescharacteristic
40C2×#66873C2211yescharacteristic
41C2×#66873C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
43#10622542C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
45#10622465—24no—
46#10622423—24no—
47#10622288—21no—
48#10622282—21no—
49#10622278—21no—
50#10622278—21no—
51#10622277—21no—
52D11×#95—21no—
53#10622273—21no—
54#10622268—21no—
55C11×#336C2211yescharacteristic
56#10622189C2211yescharacteristic
57#10622188C2211yescharacteristic
58#10622167C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C2×#4343—22no—
63C2×#4343—22no—
64C2×#4343—22no—
65C2×#4343—22no—
66C2×#4343—41no—
67C2×#4343—41no—
68C22×D44—21no—
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C22×C4×D11—21no—
72C22×C4×D11—21no—
73C22×C4×D11C2311yescharacteristic
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×#4326—22no—
82C2×#4326—22no—
83C2×#4326—41no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#4314—22no—
101C2×#4314—22no—
102C2×#4314D414yes—
103#66950—22no—
104#66950—41no—
105#66946—22no—
106#66946—41no—
107#66940—22no—
108#66940—41no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—41no—
111C11×#107—41no—
112C11×#106—22no—
113C11×#103—22no—
114C11×#103—41no—
115C11×#95—21no—
116C11×#95—21no—
117C11×#95—21no—
118C11×#95—21no—
119#66899—22no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95D411yescharacteristic
128C11⋊#95D411yescharacteristic
129#66885—22no—
130(C2×D11)⋊C8—22no—
131(C2×D11)⋊C8—41no—
132#66880—41no—
133C8×Dic11—22no—
134#66874—22no—
135#66873—22no—
136#66873—22no—
137C4⋊(C11⋊C8)—41no—
138#24903—111nomaximal, Sylow
139C23×D11—21no—
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11#4112yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—21no—
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C11C2411yescharacteristic
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160#4343—44no—
161#4343—44no—
162#4343—44no—
163#4343—44no—
164C2×D44—24no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—21no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—42no—
169C2×D44—42no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×D44#4112yes—
172C2×D44#4112yes—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—42no—
181C2×C4×D11—42no—
182C2×C4×D11—42no—
183C2×C4×D11—42no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×C4×D11—42no—
186C2×C4×D11—81no—
187C2×C4×D11—81no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22C2×D412yes—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11C2×D412yes—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208#4326—44no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—42no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—81no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—42no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—42no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—42no—
226C2×C11⋊C8—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232#4314—28no—
233C2×#452—111no—
234C2×C4×SD16—111no—
235#2421—111no—
236#2339—111no—
237#2097D1111yescharacteristic, complemented
238#2077—111no—
239#2056—111no—
240#2036—111no—
241#1933—111no—
242#1923—111no—
243#1878—111no—
244#1877—111no—
245#1862—111no—
246#1804—111no—
247#1788—111no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—41no—
266Q8×C11—41no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic11—21no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11#13512yes—
309D44—22no—
310D44—22no—
311D44—22no—
312D44—48no—
313D44#12314yes—
314C4×D11—48no—
315C4×D11—41no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—41no—
319C4×D11—84no—
320C4×D11—84no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325C8×C11—22no—
326C8×C11—41no—
327C11⋊C8—41no—
328C11⋊C8—41no—
329C22×#41—111no—
330C22×Q16—111no—
331C22×SD16—111no—
332C2×C22⋊Q8—111no—
333C2×C4×Q8—111no—
334C2×C4×D4—111no—
335C2×C4×D4—111no—
336#452—224no—
337C4×SD16—224no—
338C2×#107C2×D1111yescharacteristic
339C2×#106C2×D1111yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103C2×D1111yescharacteristic
345C2×#103C2×D1111yescharacteristic
346C2×#102—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#102—111no—
349C2×C22⋊C8—111no—
350C2×C22⋊C8—111no—
351C2×C4×C8—111no—
352#400—221no—
353#397—221no—
354#391—111no—
355#391—111no—
356#391C2×D1111yescharacteristic
357#389—111no—
358#388—221no—
359#387—221no—
360#386—221no—
361#386—221no—
362#382C2×D1111yescharacteristic
363#381—221no—
364#380—111no—
365#380—111no—
366C4×C22⋊C4—111no—
367C2×#95—221no—
368#340—111no—
369#340—111no—
370#340—111no—
371#340—111no—
372#336—111no—
373#336C2×D1111yescharacteristic
374C22×C11#52511yescharacteristic
375C22×C11D4211yescharacteristic
376C22×C11#54611yescharacteristic
377C22×C11C2×#13511yescharacteristic
378C22×C11#57511yescharacteristic
379C22×C11#57711yescharacteristic
380C22×C11#57811yescharacteristic
381C2×D11—24no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—41no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—81no—
399C4×C11—81no—
400C4×C11—81no—
401C4×C11C2×#12311yescharacteristic
402C4×C11#53811yescharacteristic
403C4×C11#54611yescharacteristic
404C4×C11#55111yescharacteristic
405Dic11—22no—
406Dic11—42no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409Dic11—81no—
410Dic11—81no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—441no—
416C2×#41—441no—
417C22×Q8—111no—
418C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
419C22×D4—111no—
420C22×D4—221no—
421C23×C4—111no—
422C23×C4—221no—
423C23×C4—221no—
424C23×C4—221no—
425C2×Q16—222no—
426C2×Q16—222no—
427C2×Q16—441no—
428C2×SD16—114no—
429C2×SD16—222no—
430C2×SD16—222no—
431C22×C8—111no—
432C22×C8—111no—
433C22×C8C22×D1111yescharacteristic
434C22×C8C22×D1111yescharacteristic
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—441no—
437C4×Q8—222no—
438C4×Q8—441no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—441no—
442C4×D4—441no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—221no—
446C2×C4⋊C4—221no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C42—111no—
459C2×C42—221no—
460C2×C42C22×D1111yescharacteristic
461#107—41no—
462#106—22no—
463C4⋊C8—441no—
464#103—22no—
465#103—41no—
466#103—222no—
467#103—222no—
468#103—441no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472C22⋊C8—222no—
473C22⋊C8—441no—
474C4×C8—222no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—111no—
480#95—111no—
481#95—221no—
482#95—221no—
483#95—221no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488C2×C11#241811yescharacteristic
489C2×C11#310211yescharacteristic
490C2×C11#312011yescharacteristic
491C2×C11#326911yescharacteristic
492C2×C11#328211yescharacteristic
493C2×C11#330211yescharacteristic
494C2×C11#332311yescharacteristic
495D11—44no—
496D11—81no—
497C24—111no—
498C24—221no—
499#41—444no—
500#41—444no—
501#41—444no—
502#41—444no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—112no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8#434312yes—
515C2×D4—112no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—224no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—881no—
548C22×C4—881no—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—444no—
553SD16—228no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—221no—
560C2×C8—221no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8D4×D1112yes—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—442no—
577C4⋊C4—442no—
578C4⋊C4—442no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—441no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—442no—
585C22⋊C4—881no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—221no—
589C42—221no—
590C42—442no—
591C11#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—222no—
593C23—222no—
594C23—222no—
595C23—221no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—221no—
599C23—221no—
600C23—221no—
601C23—221no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—441no—
614Q8—441no—
615D4—114no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—448no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—112no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—222no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—448no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—884no—
662C2×C4—884no—
663C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
664C2×C4#6703711yescharacteristic
665C2×C4C2×#434311yescharacteristic
666C2×C4#41×D1111yescharacteristic
667C2×C4#41×D1111yescharacteristic
668C2×C4#6704211yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—441no—
672C8—441no—
673C22—224no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—441no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22#1062315811yescharacteristic
688C22#1062318511yescharacteristic
689C22#1062324811yescharacteristic
690C22D11×#13511yescharacteristic
691C22#1062330111yescharacteristic
692C22#1062330811yescharacteristic
693C22#1062331011yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—222no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—442no—
704C4—881no—
705C4—881no—
706C4#1062316111yescharacteristic
707C4#1062316811yescharacteristic
708C4D11×#12311yescharacteristic
709C4#1062318811yescharacteristic
710C2—444no—
711C2—881no—
712C2#1307208111yescharacteristic
713C2#1307864111yescharacteristic
714C2#1307883711yescharacteristic
715C2#1308017011yescharacteristic
716C2#1308032211yescharacteristic
717C2#1308053111yescharacteristic
718C2#1308083011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2097C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4343C22
hypercenter#2097D11
hypocenterC11#24903
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622465C2semidirect
3. #13072122C2semidirect
5. #13070050C2semidirect
6. #13069938C2semidirect
7. #13069821C2semidirect
8. #13069289C2semidirect
9. #13069223C2semidirect
10. #13068954C2semidirect
11. #13068949C2semidirect
12. #13068860C2semidirect
13. #13068623C2semidirect
15. C11×#2097C2semidirect
237. #2097D11semidirect
591. C11#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106224232
C2×#106224652
#130721222
#130714452
#130700502
#130699382
#130698212
#130692892
#130692232
#130689542
#130689492
#130688602
#130686232
#130685552
C11×#20972
#2490311