Finite Group Databasebeta

← #14797668

Subgroups — #14797668

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622346C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071447C211yesmaximal, characteristic
5#13070163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068627C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068557C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4339C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C22×#4314C2211yescharacteristic
20C2×C4×D44C2211yescharacteristic
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C11C2211yescharacteristic
27C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#10622825C2211yescharacteristic
29#10622825C2211yescharacteristic
30C2×#66885C2211yescharacteristic
31C2×#66885C2211yescharacteristic
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66882C2211yescharacteristic
34C2×#66881C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40#10622569—21no—
41#10622569—21no—
42#10622565—21no—
43#10622558—21no—
44#10622549C2211yescharacteristic
45#10622542C2211yescharacteristic
46#10622542C2211yescharacteristic
47#10622542C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49#10622346—24no—
50C4×#4314—24no—
51#10622277—21no—
52D11×#95—21no—
53#10622271—21no—
54#10622265—21no—
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D11—21no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339—22no—
67C2×#4339—41no—
68C2×#4339—41no—
69C22×D44C2311yescharacteristic
70C22×C4×D11—21no—
71C22×C4×D11—21no—
72C22×C4×D11—21no—
73C22×Dic22C2311yescharacteristic
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C22×C8×C11C2311yescharacteristic
78C22×C8×C11C2311yescharacteristic
79C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C42×C11C2311yescharacteristic
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C22⋊Dic11—21no—
85C2×C22⋊Dic11—21no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93#66977—22no—
94#66977—41no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×Dic44—22no—
100C2×Dic44—22no—
101C2×Dic44—41no—
102C2×#4314—22no—
103C2×#4314—22no—
104C2×#4314D414yes—
105C4×D44—22no—
106C4×D44—22no—
107C4×D44—41no—
108C4×D44—41no—
109C4×Dic22—22no—
110C4×Dic22—41no—
111C11×C4⋊C8—41no—
112C11×C22⋊C8—22no—
113C11×C22⋊C8—41no—
114C4×C8×C11—22no—
115C11×#95D411yescharacteristic
116C11×#95D411yescharacteristic
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128#66885—22no—
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131#66882—41no—
132#66881—22no—
133#66880—22no—
134#66880—22no—
135#66880—22no—
136#66880—41no—
137#66880—41no—
138#24903—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C23×D11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11—21no—
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C11C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D11—24no—
154C2×C22⋊D11—42no—
155C2×C22⋊D11—42no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163#4339—44no—
164#4339—44no—
165#4339—44no—
166#4339—44no—
167C2×D44—21no—
168C2×D44—21no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×D44#4112yes—
172C2×D44#4112yes—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—42no—
175C2×C4×D11—42no—
176C2×C4×D11—42no—
177C2×C4×D11—42no—
178C2×C4×D11—42no—
179C2×C4×D11—42no—
180C2×C4×D11—81no—
181C2×C4×D11—81no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C2×Dic22#4112yes—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C2×C8×C11—21no—
202C2×C8×C11—21no—
203C2×C8×C11—21no—
204C2×C8×C11—21no—
205C2×C8×C11C2×D412yes—
206C11×C22⋊C4—22no—
207C11×C22⋊C4—41no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C22⋊Dic11—42no—
213C22⋊Dic11—42no—
214C22⋊Dic11—81no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216(C2×D11)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227Dic11⋊C4—42no—
228Dic11⋊C4—42no—
229Dic11⋊C4—42no—
230C4×Dic11—42no—
231Dic44—44no—
232#4314—28no—
233C2×#452—111no—
234C2×C4×SD16—111no—
235#2421—111no—
236#2339—111no—
237#2097—111no—
238#2077—111no—
239#2056—111no—
240#2036—111no—
241#1933—111no—
242#1923D1111yescharacteristic, complemented
243#1878—111no—
244#1877—111no—
245#1862—111no—
246#1804—111no—
247#1788—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11—21no—
253C23×C11—21no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—22no—
258C22×D11—22no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11#13512yes—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D11—48no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310D44—22no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44#12314yes—
314C4×D11—48no—
315C4×D11—84no—
316C4×D11—84no—
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319Dic22—22no—
320Dic22—22no—
321Dic22—41no—
322Dic22—41no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325C8×C11—22no—
326C8×C11—41no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C22×#41—111no—
330C22×Q16—111no—
331C22×SD16—111no—
332C2×C22⋊Q8—111no—
333C2×C4×Q8—111no—
334C2×C4×D4—111no—
335C2×C4×D4—111no—
336#452—224no—
337C4×SD16—224no—
338C2×#107—111no—
339C2×#106—111no—
340C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#102—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#102—111no—
349C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D1111yescharacteristic
352#400—221no—
353#397—221no—
354#391—111no—
355#391—111no—
356#391—111no—
357#389—111no—
358#388—221no—
359#387—221no—
360#386—221no—
361#386—221no—
362#382—111no—
363#381—221no—
364#380—111no—
365#380—111no—
366C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
367C2×#95—221no—
368#340—111no—
369#340—111no—
370#340—111no—
371#340—111no—
372#336C2×D1111yescharacteristic
373#336C2×D1111yescharacteristic
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11—41no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11#52511yescharacteristic
382C22×C11D4211yescharacteristic
383C22×C11#54611yescharacteristic
384C22×C11C2×#13511yescharacteristic
385C22×C11#57511yescharacteristic
386C22×C11#57711yescharacteristic
387C22×C11#57811yescharacteristic
388C2×D11—24no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C4×C11—22no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—41no—
400C4×C11C2×#12311yescharacteristic
401C4×C11#53811yescharacteristic
402C4×C11#54611yescharacteristic
403C4×C11#55111yescharacteristic
404Dic11—42no—
405Dic11—42no—
406Dic11—81no—
407Dic11—81no—
408Dic11—81no—
409Dic11—81no—
410Dic11—81no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—441no—
416C2×#41—441no—
417C22×Q8—111no—
418C22×Q8—111no—
419C22×D4—111no—
420C22×D4—221no—
421C23×C4—221no—
422C23×C4—221no—
423C23×C4—221no—
424C23×C4C22×D1111yescharacteristic
425C2×Q16—222no—
426C2×Q16—222no—
427C2×Q16—441no—
428C2×SD16—114no—
429C2×SD16—222no—
430C2×SD16—222no—
431C22×C8C22×D1111yescharacteristic
432C22×C8C22×D1111yescharacteristic
433C22×C8C22×D1111yescharacteristic
434C22×C8C22×D1111yescharacteristic
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—441no—
437C4×Q8—222no—
438C4×Q8—441no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—441no—
442C4×D4—441no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—221no—
452C2×C22⋊C4—221no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
457C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
458C2×C42—221no—
459C2×C42C22×D1111yescharacteristic
460C2×C42C22×D1111yescharacteristic
461#107—441no—
462#106—222no—
463C4⋊C8—41no—
464#103—222no—
465#103—222no—
466#103—222no—
467#103—441no—
468#103—441no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472C22⋊C8—22no—
473C22⋊C8—41no—
474C4×C8—22no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477#95—221no—
478#95—221no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481#95—221no—
482#95—221no—
483#95—221no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95D4411yescharacteristic
487#95D4411yescharacteristic
488C2×C11—81no—
489C2×C11#241811yescharacteristic
490C2×C11#310211yescharacteristic
491C2×C11#312011yescharacteristic
492C2×C11#326911yescharacteristic
493C2×C11#328211yescharacteristic
494C2×C11#330211yescharacteristic
495C2×C11#332311yescharacteristic
496D11—44no—
497C24—221no—
498C24C2×D4411yescharacteristic
499#41—444no—
500#41—444no—
501#41—444no—
502#41—444no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×D4—112no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—224no—
531C22×C4—221no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—442no—
539C22×C4—442no—
540C22×C4—442no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—881no—
545C22×C4—881no—
546C22×C4C2×D4411yescharacteristic
547C22×C4C2×D4411yescharacteristic
548C22×C4C2×D4411yescharacteristic
549C22×C4C2×D4411yescharacteristic
550C22×C4C2×D4411yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—444no—
553SD16—228no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8D4×D1112yes—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—442no—
577C4⋊C4—442no—
578C4⋊C4—442no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—442no—
585C22⋊C4—881no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—442no—
591C11#2490311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—222no—
600C23—222no—
601C23—222no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23C22×D4411yescharacteristic
607Q8—222no—
608Q8—222no—
609Q8—222no—
610Q8—222no—
611Q8—441no—
612Q8—441no—
613Q8—441no—
614Q8—441no—
615D4—114no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—448no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—222no—
640C2×C4—448no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—441no—
643C2×C4—441no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4—441no—
646C2×C4—441no—
647C2×C4—441no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—884no—
661C2×C4—884no—
662C2×C4#6695712yes—
663C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
664C2×C4#6703711yescharacteristic
665C2×C4#41×D1111yescharacteristic
666C2×C4#41×D1111yescharacteristic
667C2×C4#41×D1111yescharacteristic
668C2×C4#6704211yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—224no—
681C22—442no—
682C22—442no—
683C22—442no—
684C22—442no—
685C22—442no—
686C22—442no—
687C22#1062305511yescharacteristic
688C22D4×D4411yescharacteristic
689C22#1062308511yescharacteristic
690C22C2×#6695711yescharacteristic
691C22#1062327911yescharacteristic
692C22#1062328211yescharacteristic
693C22#1062328411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—442no—
700C4—442no—
701C4—881no—
702C4—881no—
703C4—881no—
704C4—881no—
705C4—881no—
706C4#1062314311yescharacteristic
707C4D11×#12311yescharacteristic
708C4#1062320911yescharacteristic
709C4#1062323611yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—444no—
712C2#1307208311yescharacteristic
713C2#1307863611yescharacteristic
714C2#1307883211yescharacteristic
715C2#1308017611yescharacteristic
716C2#1308032811yescharacteristic
717C2#1308053411yescharacteristic
718C2#1308083411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1923C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4339C22
hypercenter#1923D11
hypocenterC11#24903
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#4314C2semidirect
3. #13072119C2semidirect
5. #13070163C2semidirect
6. #13070049C2semidirect
7. #13069939C2semidirect
8. #13069820C2semidirect
9. #13069292C2semidirect
10. #13068956C2semidirect
11. #13068949C2semidirect
12. #13068866C2semidirect
13. #13068627C2semidirect
15. C11×#1923C2semidirect
242. #1923D11semidirect
591. C11#24903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223462
C2×C4×#43142
#130721192
#130714472
#130701632
#130700492
#130699392
#130698202
#130692922
#130689562
#130689492
#130688662
#130686272
#130685572
C11×#19232
#2490311