Finite Group Databasebeta

← #14797909

Subgroups — #14797909

Order 2816.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071441C211yesmaximal, characteristic
5#13070155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068861C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068553C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4341C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
19C22×#4324C2211yescharacteristic
20C22×Dic44C2211yescharacteristic
21C2×#66950C2211yescharacteristic
22C2×#66940C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×#102C2211yescharacteristic
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C11×#384C2211yescharacteristic
27C2×#66896C2211yescharacteristic
28#10622826—21no—
29C2×C11⋊#95—21no—
30C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66879C2211yescharacteristic
35#10622605—21no—
36#10622603—21no—
37#10622600C2211yescharacteristic
38#10622600C2211yescharacteristic
39#10622597—21no—
40#10622594—21no—
41#10622587C2211yescharacteristic
42#10622586C2211yescharacteristic
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45C2×#66874C2211yescharacteristic
46C2×#66871C2211yescharacteristic
47C2×#66871C2211yescharacteristic
48#10622571—21no—
49#10622556—21no—
50C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
51#10622542C2211yescharacteristic
52#10622542C2211yescharacteristic
53#10622396—24no—
54#10622370—24no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#340C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622162C2211yescharacteristic
61C22×D4×C11C2311yescharacteristic
62C23×C4×C11—21no—
63C22×C22⋊D11—21no—
64C23×Dic11—21no—
65C23×Dic11—21no—
66C2×#4341—22no—
67C2×#4341—22no—
68C2×#4341—22no—
69C2×#4341—22no—
70C2×#4341—41no—
71C2×#4341—41no—
72C22×C4×D11C2311yescharacteristic
73C22×Dic22C2311yescharacteristic
74C22×Dic22C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C4×D4×C11—22no—
78C4×D4×C11—41no—
79C2×C11×C4⋊C4—21no—
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic11—21no—
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—41no—
89C2×#4324—22no—
90C2×#4324—22no—
91C2×#4324D414yes—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11—21no—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×Dic11⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic11—21no—
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×Dic44—22no—
107C2×Dic44—22no—
108C2×Dic44—41no—
109#66950—22no—
110#66950—41no—
111#66940—22no—
112#66940—41no—
113C11×C4⋊C8—41no—
114C11×#102—22no—
115C11×#102—22no—
116#66896—22no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95D411yescharacteristic
127C11⋊#95D411yescharacteristic
128(C2×D11)⋊C8—22no—
129(C2×D11)⋊C8—41no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#66879—22no—
133#66874—22no—
134#66874—41no—
135#66874—41no—
136#66871—22no—
137#66871—41no—
138#24919—111nomaximal, Sylow
139C24×C11—21no—
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C11—21no—
142C2×D4×C11—21no—
143C2×D4×C11—21no—
144C2×D4×C11C2×D412yes—
145C2×D4×C11#4112yes—
146C2×D4×C11#4112yes—
147C22×C4×C11—21no—
148C22×C4×C11—21no—
149C22×C4×C11—21no—
150C22×C4×C11—42no—
151C22×C4×C11—42no—
152C22×C4×C11—81no—
153C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C11C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D11—24no—
157C2×C22⋊D11—42no—
158C2×C22⋊D11—42no—
159C22×Dic11—24no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—42no—
165C22×Dic11—42no—
166C22×Dic11—42no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11—81no—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172#4341—44no—
173#4341—44no—
174#4341—44no—
175#4341—44no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—21no—
178C2×C4×D11—21no—
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—21no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22C2×D412yes—
193C2×Dic22#4112yes—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—42no—
207C11×C4⋊C4—81no—
208C11×C22⋊C4—42no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C22⋊Dic11—42no—
212#4324—28no—
213(C2×D11)⋊C4—22no—
214(C2×D11)⋊C4—41no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216(C2×D11)⋊C4—81no—
217(C2×D11)⋊C4—81no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—42no—
223Dic11⋊C4—42no—
224Dic11⋊C4—81no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—42no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8—21no—
233C2×C11⋊C8C2×D412yes—
234Dic44—44no—
235C2×#452—111no—
236C2×#440—111no—
237#2423—111no—
238#2339—111no—
239#2095—111no—
240#2075—111no—
241#2056—111no—
242#2036—111no—
243#1935—111no—
244#1924—111no—
245#1878—111no—
246#1877—111no—
247#1862—111no—
248#1802D1111yescharacteristic, complemented
249#1788—111no—
250C23×C11—22no—
251C23×C11—22no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11—41no—
254C23×C11—41no—
255C23×C11—41no—
256C23×C11—41no—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—21no—
259C22×D11—21no—
260C22×D11—21no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—21no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—22no—
268D4×C11#12314yes—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—84no—
284C2×C4×C11#13712yes—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D11—48no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—21no—
294C2×Dic11—21no—
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—48no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—84no—
315C4×D11—41no—
316C4×D11—41no—
317C4×D11—41no—
318C4×D11—41no—
319Dic22—22no—
320Dic22—22no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—41no—
324Dic22—41no—
325Dic22—41no—
326Dic22—41no—
327C8×C11—41no—
328C8×C11—41no—
329C11⋊C8—22no—
330C11⋊C8—41no—
331C22×#41—111no—
332C22×Q16—111no—
333C22×SD16—111no—
334C2×C22⋊Q8—111no—
335C2×C4×Q8—111no—
336C2×C4×D4—111no—
337C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
338#452—224no—
339#440—224no—
340C2×#107—111no—
341C2×#107—111no—
342C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
343C2×#103—111no—
344C2×#103—111no—
345C2×#103—111no—
346C2×#103—111no—
347C2×#103—111no—
348C2×#102—111no—
349C2×#102C2×D1111yescharacteristic
350C2×#102C2×D1111yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—111no—
352C2×C22⋊C8—111no—
353C2×#97—111no—
354#399—221no—
355#398—221no—
356#391—111no—
357#391—111no—
358#391—111no—
359#389—111no—
360#388—221no—
361#387—221no—
362#386—221no—
363#386—221no—
364#384C2×D1111yescharacteristic
365#381—221no—
366#380—111no—
367#380—111no—
368C4×C22⋊C4—111no—
369C2×#95—221no—
370#340—111no—
371#340—111no—
372#340C2×D1111yescharacteristic
373#340C2×D1111yescharacteristic
374#336—111no—
375#336—111no—
376C22×C11—24no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11#52511yescharacteristic
384C22×C11D4211yescharacteristic
385C22×C11#54611yescharacteristic
386C22×C11C2×#13711yescharacteristic
387C22×C11#57511yescharacteristic
388C22×C11#57611yescharacteristic
389C22×C11#57811yescharacteristic
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—41no—
397C4×C11—22no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—81no—
400C4×C11—81no—
401C4×C11—81no—
402C4×C11C2×#12311yescharacteristic
403C4×C11#53811yescharacteristic
404C4×C11#54611yescharacteristic
405C4×C11#55111yescharacteristic
406Dic11—42no—
407Dic11—42no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—81no—
412Dic11—81no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—222no—
416C2×#41—222no—
417C2×#41—441no—
418C2×#41—441no—
419C22×Q8—111no—
420C22×Q8—111no—
421C22×D4—221no—
422C22×D4C22×D1111yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C23×C4—111no—
425C23×C4—221no—
426C23×C4—221no—
427C2×Q16—222no—
428C2×Q16—222no—
429C2×Q16—441no—
430C2×SD16—114no—
431C2×SD16—222no—
432C2×SD16—222no—
433C22×C8—111no—
434C22×C8—111no—
435C22×C8C22×D1111yescharacteristic
436C22×C8C22×D1111yescharacteristic
437C22⋊Q8—222no—
438C22⋊Q8—441no—
439C4×Q8—222no—
440C4×Q8—441no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—222no—
444C4×D4—441no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—111no—
448C2×C4⋊C4—111no—
449C2×C4⋊C4—221no—
450C2×C4⋊C4—221no—
451C2×C4⋊C4—221no—
452C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—111no—
457C2×C22⋊C4—111no—
458C2×C22⋊C4—221no—
459C2×C22⋊C4—221no—
460C2×C22⋊C4—221no—
461C2×C22⋊C4—221no—
462C2×C42—111no—
463C2×C42—221no—
464C2×C42C22×D1111yescharacteristic
465#107—222no—
466#107—441no—
467C4⋊C8—41no—
468#103—222no—
469#103—222no—
470#103—222no—
471#103—441no—
472#103—441no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—222no—
476C22⋊C8—222no—
477C22⋊C8—441no—
478#97—222no—
479#95—111no—
480#95—111no—
481#95—221no—
482#95—221no—
483#95—221no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488#95—221no—
489#95—221no—
490C2×C11—44no—
491C2×C11#241811yescharacteristic
492C2×C11#311611yescharacteristic
493C2×C11#312411yescharacteristic
494C2×C11#326811yescharacteristic
495C2×C11#327611yescharacteristic
496C2×C11#331411yescharacteristic
497C2×C11#331511yescharacteristic
498D11—81no—
499C24—21no—
500C24—111no—
501#41—444no—
502#41—444no—
503#41—444no—
504#41—444no—
505C2×Q8—112no—
506C2×Q8—112no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—221no—
516C2×Q8—221no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—224no—
521C2×D4—442no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4#433912yes—
524C2×D4D4×D1112yes—
525C2×D4#434312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—111no—
533C22×C4—111no—
534C22×C4—111no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—221no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—221no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—442no—
548C22×C4—442no—
549C22×C4—442no—
550C22×C4—881no—
551C22×C4D4×D1111yescharacteristic
552C22×C4D4×D1111yescharacteristic
553C22×C4C23×D1111yescharacteristic
554Q16—444no—
555SD16—228no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—112no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C2×C8—221no—
567C2×C8—221no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—81no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—442no—
581C4⋊C4—442no—
582C4⋊C4—881no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—441no—
586C22⋊C4—442no—
587C22⋊C4—442no—
588C22⋊C4—881no—
589C22⋊C4—881no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—221no—
593C42—221no—
594C42—442no—
595C11#2491911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—221no—
604C23—221no—
605C23—221no—
606C23—221no—
607C23—221no—
608C23—221no—
609C23—221no—
610C23C2×D4×D1111yescharacteristic
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—222no—
614Q8—222no—
615Q8—441no—
616Q8—441no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—448no—
623D4#6694714yes—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—448no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—441no—
662C2×C4—441no—
663C2×C4—441no—
664C2×C4—441no—
665C2×C4—884no—
666C2×C4#6696812yes—
667C2×C4C2×#433911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
669C2×C4#6703711yescharacteristic
670C2×C4C2×#434311yescharacteristic
671C2×C4#41×D1111yescharacteristic
672C2×C4#6704211yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—222no—
676C8—441no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22—441no—
688C22—441no—
689C22—441no—
690C22—441no—
691C22#1062302111yescharacteristic
692C22#1062314011yescharacteristic
693C22#1062315811yescharacteristic
694C22#1062328811yescharacteristic
695C22C2×#6696811yescharacteristic
696C22#1062330411yescharacteristic
697C22#1062331011yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—441no—
704C4—441no—
705C4—441no—
706C4—442no—
707C4—442no—
708C4—881no—
709C4—881no—
710C4C2×#6694711yescharacteristic
711C4#1062305811yescharacteristic
712C4#1062314111yescharacteristic
713C4#1062317511yescharacteristic
714C2—44no—
715C2—881no—
716C2#1307208411yescharacteristic
717C2#1307878011yescharacteristic
718C2#1307888311yescharacteristic
719C2#1308016211yescharacteristic
720C2#1308026511yescharacteristic
721C2#1308069311yescharacteristic
722C2#1308071311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1802C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4341C22
hypercenter#1802D11
hypocenterC11#24919
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622370C2semidirect
3. #13072144C2semidirect
5. #13070155C2semidirect
6. #13070043C2semidirect
7. #13069939C2semidirect
8. #13069822C2semidirect
9. #13069304C2semidirect
10. #13069228C2semidirect
11. #13068958C2semidirect
12. #13068950C2semidirect
13. #13068861C2semidirect
15. C11×#1802C2semidirect
248. #1802D11semidirect
595. C11#24919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223962
C2×#106223702
#130721442
#130714412
#130701552
#130700432
#130699392
#130698222
#130693042
#130692282
#130689582
#130689502
#130688612
#130685532
C11×#18022
#2491911