Finite Group Databasebeta

← #14797953

Subgroups — #14797953

Order 2816.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072119C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic22C211yesmaximal, characteristic
5#13070163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070049C211yesmaximal, characteristic
7#13069939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069820C211yesmaximal, characteristic
9#13069306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068552C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1924C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic22C2211yescharacteristic
17C2×#66977C2211yescharacteristic
18C22×Dic44C2211yescharacteristic
19C22×Dic44C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C11×#97C2211yescharacteristic
27C4×C11×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#10622825C2211yescharacteristic
29#10622825C2211yescharacteristic
30C2×#66882C2211yescharacteristic
31C2×#66881C2211yescharacteristic
32C2×#66880C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2211yescharacteristic
34C2×#66880C2211yescharacteristic
35C2×#66880C2211yescharacteristic
36C2×#66880C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38C2×#66880C2211yescharacteristic
39C2×#66880C2211yescharacteristic
40#10622565—21no—
41#10622558—21no—
42#10622555—21no—
43C22⋊C4×Dic11—21no—
44#10622549C2211yescharacteristic
45#10622542C2211yescharacteristic
46#10622542C2211yescharacteristic
47#10622542C2211yescharacteristic
48#10622541C2211yescharacteristic
49#10622352—24no—
50#10622329—24no—
51#10622271—21no—
52#10622265—21no—
53#10622259—21no—
54#10622259—21no—
55C11×#336C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622189C2211yescharacteristic
59#10622189C2211yescharacteristic
60#10622189C2211yescharacteristic
61C23×C4×C11C2311yescharacteristic
62C23×Dic11—21no—
63C22×Dic22—21no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22—22no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22—22no—
68C22×Dic22—41no—
69C22×Dic22—41no—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C22×Dic22C2311yescharacteristic
72C22×Dic22C2311yescharacteristic
73C22×C8×C11C2311yescharacteristic
74C22×C8×C11C2311yescharacteristic
75C22×C8×C11C2311yescharacteristic
76C22×C8×C11C2311yescharacteristic
77C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80C2×C42×C11C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11—21no—
83C2×C22⋊Dic11—21no—
84C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89#66977—22no—
90#66977—41no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×Dic11⋊C4—21no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×Dic44—22no—
100C2×Dic44—22no—
101C2×Dic44—22no—
102C2×Dic44—22no—
103C2×Dic44—41no—
104C2×Dic44D414yes—
105C4×Dic22—22no—
106C4×Dic22—22no—
107C4×Dic22—22no—
108C4×Dic22—41no—
109C4×Dic22—41no—
110C4×Dic22—41no—
111C11×C4⋊C8—41no—
112C11×C22⋊C8—22no—
113C11×C22⋊C8—41no—
114C11×#97—22no—
115C11×#95D411yescharacteristic
116C11×#95D411yescharacteristic
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95—21no—
128#66882—41no—
129#66881—22no—
130#66880—22no—
131#66880—22no—
132#66880—22no—
133#66880—22no—
134#66880—22no—
135#66880—22no—
136#66880—41no—
137#66880—41no—
138#24922—111nomaximal, Sylow
139C24×C11C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—21no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C11C2411yescharacteristic
152C22×Dic11—24no—
153C22×Dic11—21no—
154C22×Dic11—21no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—21no—
159C22×Dic11—21no—
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11—42no—
163C2×Dic22—24no—
164C2×Dic22—21no—
165C2×Dic22—21no—
166C2×Dic22—21no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—21no—
169C2×Dic22—21no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—21no—
172C2×Dic22—21no—
173C2×Dic22—21no—
174C2×Dic22—21no—
175C2×Dic22—21no—
176C2×Dic22—21no—
177C2×Dic22—42no—
178C2×Dic22—42no—
179C2×Dic22—44no—
180C2×Dic22—44no—
181C2×Dic22—44no—
182C2×Dic22—44no—
183C2×Dic22C2×D412yes—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×Dic22#4112yes—
186C2×Dic22#4112yes—
187C2×Dic22#4112yes—
188C2×C8×C11—21no—
189C2×C8×C11—21no—
190C2×C8×C11—21no—
191C2×C8×C11—21no—
192C2×C8×C11—21no—
193C2×C8×C11—21no—
194C2×C8×C11—21no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11C2×D412yes—
200C11×C22⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11—21no—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—21no—
206C22⋊Dic11—42no—
207C22⋊Dic11—42no—
208C22⋊Dic11—42no—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—21no—
211C4⋊Dic11—21no—
212C4⋊Dic11—21no—
213C4⋊Dic11—21no—
214C4⋊Dic11—21no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—21no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219Dic11⋊C4—42no—
220Dic11⋊C4—42no—
221Dic11⋊C4—42no—
222Dic11⋊C4—42no—
223Dic11⋊C4—42no—
224C4×Dic11—42no—
225C4×Dic11—42no—
226C4×Dic11—42no—
227Dic44—28no—
228Dic44—44no—
229C2×#451—111no—
230C2×#441—111no—
231#2421—111no—
232Q8×C22⋊C4—111no—
233#2097—111no—
234#2077—111no—
235#2056—111no—
236#2036—111no—
237#1935—111no—
238#1924D1111yescharacteristic
239#1878—111no—
240#1878—111no—
241#1863—111no—
242#1805—111no—
243#1787—111no—
244C23×C11—21no—
245C23×C11—21no—
246C23×C11—21no—
247C23×C11—21no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11#13712yes—
251C23×C11C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C11—21no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—21no—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—21no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—21no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—48no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—41no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—41no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302Dic22—22no—
303Dic22—22no—
304Dic22—22no—
305Dic22—22no—
306Dic22—22no—
307Dic22—22no—
308Dic22—22no—
309Dic22—48no—
310Dic22—41no—
311Dic22—41no—
312Dic22—41no—
313Dic22—41no—
314Dic22#12314yes—
315C8×C11—22no—
316C8×C11—41no—
317C8×C11—41no—
318C8×C11—41no—
319C23×Q8—111no—
320C22×Q16—111no—
321C22×Q16—111no—
322C2×C22⋊Q8—111no—
323C2×C4×Q8—111no—
324C2×C4×Q8—111no—
325C2×C4×Q8—111no—
326#451—224no—
327#441—224no—
328C2×#107—111no—
329C2×#106—111no—
330C2×C4⋊C8C2×D1111yescharacteristic
331C2×#103—111no—
332C2×#103—111no—
333C2×#103—111no—
334C2×#103—111no—
335C2×#103—111no—
336C2×#103—111no—
337C2×#103—111no—
338C2×#103—111no—
339C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
341C2×#97C2×D1111yescharacteristic
342#400—221no—
343#397—221no—
344#391—111no—
345#391—111no—
346#391—111no—
347#391—221no—
348#391—221no—
349#389—111no—
350#388—221no—
351#387—221no—
352#382—111no—
353#380—111no—
354#380—111no—
355#380—221no—
356C4×C22⋊C4—221no—
357C4×C22⋊C4C2×D1111yescharacteristic
358#340—111no—
359#340—111no—
360#340—111no—
361#340—111no—
362#336C2×D1111yescharacteristic
363#336C2×D1111yescharacteristic
364C22×C11—22no—
365C22×C11—22no—
366C22×C11—22no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—41no—
371C22×C11#52511yescharacteristic
372C22×C11D4211yescharacteristic
373C22×C11#54611yescharacteristic
374C22×C11C2×#13711yescharacteristic
375C22×C11#57511yescharacteristic
376C22×C11#57811yescharacteristic
377C22×C11#57811yescharacteristic
378C4×C11—41no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11C2×#12311yescharacteristic
384C4×C11#53811yescharacteristic
385C4×C11#54611yescharacteristic
386C4×C11#55111yescharacteristic
387Dic11—24no—
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
390Dic11—81no—
391Dic11—81no—
392Dic11—81no—
393Dic11—81no—
394Dic11—81no—
395C22×Q8—111no—
396C22×Q8—111no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8—222no—
399C22×Q8—222no—
400C22×Q8—222no—
401C22×Q8—222no—
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—441no—
404C22×Q8—441no—
405C23×C4—221no—
406C23×C4C22×D1111yescharacteristic
407C2×Q16—114no—
408C2×Q16—222no—
409C2×Q16—222no—
410C2×Q16—222no—
411C2×Q16—222no—
412C2×Q16—441no—
413C22×C8C22×D1111yescharacteristic
414C22×C8C22×D1111yescharacteristic
415C22×C8C22×D1111yescharacteristic
416C22×C8C22×D1111yescharacteristic
417C22⋊Q8—222no—
418C22⋊Q8—441no—
419C4×Q8—222no—
420C4×Q8—222no—
421C4×Q8—222no—
422C4×Q8—441no—
423C4×Q8—441no—
424C4×Q8—441no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—111no—
427C2×C4⋊C4—111no—
428C2×C4⋊C4—111no—
429C2×C4⋊C4—111no—
430C2×C4⋊C4—221no—
431C2×C4⋊C4—221no—
432C2×C4⋊C4—221no—
433C2×C4⋊C4—221no—
434C2×C4⋊C4—221no—
435C2×C22⋊C4—221no—
436C2×C22⋊C4—221no—
437C2×C22⋊C4—221no—
438C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
439C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
440C2×C42—221no—
441C2×C42—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444C2×C42C22×D1111yescharacteristic
445#107—441no—
446#106—222no—
447C4⋊C8—41no—
448#103—222no—
449#103—222no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452#103—222no—
453#103—222no—
454#103—441no—
455#103—441no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—41no—
458#97—22no—
459#95—221no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—221no—
463#95—221no—
464#95—221no—
465#95—221no—
466#95—221no—
467#95—221no—
468#95—221no—
469#95—221no—
470#95D4411yescharacteristic
471#95D4411yescharacteristic
472C2×C11—42no—
473C2×C11#241811yescharacteristic
474C2×C11#311711yescharacteristic
475C2×C11#312711yescharacteristic
476C2×C11#327011yescharacteristic
477C2×C11#327711yescharacteristic
478C2×C11#331211yescharacteristic
479C2×C11#331311yescharacteristic
480C24C2×D4411yescharacteristic
481C2×Q8—112no—
482C2×Q8—112no—
483C2×Q8—112no—
484C2×Q8—112no—
485C2×Q8—112no—
486C2×Q8—224no—
487C2×Q8—221no—
488C2×Q8—221no—
489C2×Q8—221no—
490C2×Q8—221no—
491C2×Q8—221no—
492C2×Q8—221no—
493C2×Q8—221no—
494C2×Q8—221no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—221no—
497C2×Q8—221no—
498C2×Q8—221no—
499C2×Q8—221no—
500C2×Q8—442no—
501C2×Q8—442no—
502C2×Q8—444no—
503C2×Q8—444no—
504C2×Q8—444no—
505C2×Q8—444no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—224no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—221no—
521C22×C4—442no—
522C22×C4—442no—
523C22×C4C2×D4411yescharacteristic
524C22×C4C2×D4411yescharacteristic
525C22×C4C2×D4411yescharacteristic
526C22×C4C2×D4411yescharacteristic
527C22×C4C2×D4411yescharacteristic
528C22×C4C23×D1111yescharacteristic
529Q16—228no—
530Q16—444no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8D4×D1112yes—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—221no—
545C4⋊C4—221no—
546C4⋊C4—221no—
547C4⋊C4—221no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—442no—
554C4⋊C4—442no—
555C4⋊C4—442no—
556C4⋊C4—442no—
557C4⋊C4—442no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—442no—
561C22⋊C4—442no—
562C22⋊C4—442no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—442no—
568C42—442no—
569C42—442no—
570C11#2492211yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#6696212yes—
578C23C22×D4411yescharacteristic
579Q8—114no—
580Q8—222no—
581Q8—222no—
582Q8—222no—
583Q8—222no—
584Q8—222no—
585Q8—222no—
586Q8—222no—
587Q8—448no—
588Q8—441no—
589Q8—441no—
590Q8—441no—
591Q8—441no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—222no—
616C2×C4—448no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—441no—
619C2×C4—441no—
620C2×C4—441no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—441no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—441no—
626C2×C4—441no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—441no—
630C2×C4—441no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—441no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4#6703711yescharacteristic
638C2×C4#41×D1111yescharacteristic
639C2×C4#41×D1111yescharacteristic
640C2×C4#41×D1111yescharacteristic
641C2×C4#6704211yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1062305511yescharacteristic
654C22D4×D4411yescharacteristic
655C22#1062308511yescharacteristic
656C22C2×#6696211yescharacteristic
657C22#1062327911yescharacteristic
658C22#1062328411yescharacteristic
659C22#1062328411yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—224no—
666C4—442no—
667C4—442no—
668C4—881no—
669C4—881no—
670C4—881no—
671C4—881no—
672C4—881no—
673C4#1062314311yescharacteristic
674C4D11×#12311yescharacteristic
675C4#1062320911yescharacteristic
676C4#1062323611yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#1307208311yescharacteristic
679C2#1307878911yescharacteristic
680C2#1307891711yescharacteristic
681C2#1308019111yescharacteristic
682C2#1308027411yescharacteristic
683C2#1308066911yescharacteristic
684C2#1308068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1924C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC24×C11C2×D4
hypercenter#1924D11
hypocenterC11#24922
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622329C2semidirect
5. #13070163C2semidirect
7. #13069939C2semidirect
9. #13069306C2semidirect
10. #13068956C2semidirect
11. #13068956C2semidirect
12. #13068873C2semidirect
13. #13068632C2semidirect
570. C11#24922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106223522
C2×#106223292
#130721192
C22⋊C4×Dic222
#130701632
#130700492
#130699392
#130698202
#130693062
#130689562
#130688732
#130686322
#130685522
C11×#19242
#2492211