Finite Group Databasebeta

← #14797962

Subgroups — #14797962

Order 2816.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10622800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13072113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071445C211yesmaximal, characteristic
5#13070166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068555C211yesmaximal, characteristic
15C11×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4343C2211yescharacteristic
17C22×C11×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C2×#66999C2211yescharacteristic
20C22×#4325C2211yescharacteristic
21C2×#66946C2211yescharacteristic
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic
23C2×C11×#103C2211yescharacteristic
24C2×C11×#103C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26#10622843C2211yescharacteristic
27#10622843C2211yescharacteristic
28C2×#66899C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622800—24no—
32C2×#66885C2211yescharacteristic
33C2×#66885C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D11)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#66881C2211yescharacteristic
37C2×Dic11⋊C8C2211yescharacteristic
38#10622639—24no—
39#10622606—21no—
40#10622600C2211yescharacteristic
41#10622600C2211yescharacteristic
42#10622595—21no—
43#10622590C2211yescharacteristic
44C2×#66873C2211yescharacteristic
45C2×#66871C2211yescharacteristic
46#10622553—21no—
47C4×(C2×D11)⋊C4C2211yescharacteristic
48#10622546—21no—
49#10622541C2211yescharacteristic
50C2×#66867C2211yescharacteristic
51#10622278—21no—
52#10622278—21no—
53#10622277—21no—
54D11×#95—21no—
55C11×#340C2211yescharacteristic
56C11×#336C2211yescharacteristic
57#10622189C2211yescharacteristic
58#10622188C2211yescharacteristic
59#10622167C2211yescharacteristic
60#10622167C2211yescharacteristic
61C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4343—22no—
64C2×#4343—22no—
65C2×#4343—22no—
66C2×#4343—22no—
67C2×#4343—41no—
68C2×#4343—41no—
69C22×D44—21no—
70C22×D44C2311yescharacteristic
71C22×C4×D11—21no—
72C22×C4×D11—21no—
73C22×C4×D11—21no—
74C22×C4×D11C2311yescharacteristic
75C2×C11×Q16—22no—
76C2×C11×Q16—22no—
77C2×C11×Q16—41no—
78C22×C8×C11C2311yescharacteristic
79C22×C8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11—22no—
81C4×Q8×C11—41no—
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11—21no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87#66999—22no—
88#66999—41no—
89C2×#4325—22no—
90C2×#4325—22no—
91C2×#4325D414yes—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D11)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107#66946—22no—
108#66946—41no—
109C4×D44—22no—
110C4×D44—41no—
111C11×#103—41no—
112C11×#103—41no—
113C11×#95—21no—
114C11×#95—21no—
115#66899—22no—
116#66899—22no—
117#66899—22no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120C11⋊#95—21no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125C11⋊#95—21no—
126C11⋊#95—21no—
127C11⋊#95D411yescharacteristic
128C11⋊#95D411yescharacteristic
129#66885—22no—
130#66885—22no—
131(C2×D11)⋊C8—22no—
132(C2×D11)⋊C8—41no—
133#66881—41no—
134Dic11⋊C8—41no—
135#66873—22no—
136#66871—22no—
137#66867—22no—
138#24923—111nomaximal, Sylow
139C23×D11—21no—
140C23×D11C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—21no—
144C2×Q8×C11—21no—
145C2×Q8×C11—21no—
146C2×Q8×C11—21no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11C2×D412yes—
152C2×Q8×C11#4112yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C22×Dic11—21no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4343—44no—
167#4343—44no—
168#4343—44no—
169#4343—44no—
170C2×D44—24no—
171C2×D44—21no—
172C2×D44—21no—
173C2×D44—21no—
174C2×D44—42no—
175C2×D44—42no—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×D44#4112yes—
178C2×D44#4112yes—
179C2×C4×D11—24no—
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—21no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—21no—
184C2×C4×D11—21no—
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—42no—
187C2×C4×D11—42no—
188C2×C4×D11—42no—
189C2×C4×D11—42no—
190C2×C4×D11—42no—
191C2×C4×D11—42no—
192C2×C4×D11—81no—
193C2×C4×D11—81no—
194C11×Q16—44no—
195C2×C8×C11—21no—
196C2×C8×C11—21no—
197C2×C8×C11—21no—
198C2×C8×C11—21no—
199C2×C8×C11—21no—
200C2×C8×C11—21no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—42no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—42no—
209#4325—28no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—42no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214(C2×D11)⋊C4—42no—
215(C2×D11)⋊C4—42no—
216(C2×D11)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—21no—
219C4⋊Dic11—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223Dic11⋊C4—42no—
224Dic11⋊C4—42no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—21no—
227C2×C11⋊C8—21no—
228C2×C11⋊C8—21no—
229C2×C11⋊C8—21no—
230C2×C11⋊C8—21no—
231C2×C11⋊C8—21no—
232C2×C11⋊C8C2×D412yes—
233C2×#452—111no—
234C2×#440—111no—
235#2421—111no—
236#2339—111no—
237#2097—111no—
238#2076—111no—
239#2056—111no—
240#2035—111no—
241#1935—111no—
242#1924—111no—
243#1878D1111yescharacteristic, complemented
244#1877—111no—
245#1864—111no—
246#1804—111no—
247#1788—111no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—22no—
250C22×D11—22no—
251C22×D11—22no—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—21no—
254C22×D11—21no—
255C22×D11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—41no—
260C22×D11—41no—
261C22×D11—41no—
262C22×D11—41no—
263Q8×C11—22no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—22no—
266Q8×C11—22no—
267Q8×C11—41no—
268Q8×C11—41no—
269Q8×C11—41no—
270Q8×C11—41no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic11—21no—
296C2×Dic11—21no—
297C2×Dic11—21no—
298C2×Dic11—21no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—41no—
311C2×Dic11—41no—
312C2×Dic11—41no—
313D44—22no—
314D44—22no—
315D44—22no—
316D44—48no—
317D44#12314yes—
318C4×D11—48no—
319C4×D11—41no—
320C4×D11—41no—
321C4×D11—41no—
322C4×D11—41no—
323C4×D11—84no—
324C4×D11—84no—
325C8×C11—41no—
326C8×C11—41no—
327C11⋊C8—22no—
328C11⋊C8—41no—
329C22×#41—111no—
330C22×Q16C2×D1111yescharacteristic
331C22×SD16—111no—
332C2×C22⋊Q8—111no—
333C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
334C2×C4×D4—111no—
335C2×C4×D4—111no—
336#452—224no—
337#440—224no—
338C2×#107—111no—
339C2×#106—111no—
340C2×C4⋊C8—111no—
341C2×#103—111no—
342C2×#103—111no—
343C2×#103—111no—
344C2×#103C2×D1111yescharacteristic
345C2×#103C2×D1111yescharacteristic
346C2×#102—111no—
347C2×#102—111no—
348C2×#102—111no—
349C2×C22⋊C8—111no—
350C2×C22⋊C8—111no—
351C2×#97—111no—
352#400—221no—
353#397—221no—
354#391—111no—
355#391—111no—
356#391C2×D1111yescharacteristic
357#389—111no—
358#388—221no—
359#387—221no—
360#386—221no—
361#386—221no—
362#382—111no—
363#381—221no—
364#380—111no—
365#380—111no—
366C4×C22⋊C4—111no—
367C2×#95—221no—
368#340—111no—
369#340—111no—
370#340—111no—
371#340C2×D1111yescharacteristic
372#336—111no—
373#336C2×D1111yescharacteristic
374C22×C11#52511yescharacteristic
375C22×C11D4211yescharacteristic
376C22×C11#54611yescharacteristic
377C22×C11#57511yescharacteristic
378C22×C11#57511yescharacteristic
379C22×C11#57711yescharacteristic
380C22×C11#57811yescharacteristic
381C2×D11—24no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—41no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—41no—
395C4×C11—42no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11—81no—
400C4×C11—81no—
401C4×C11C2×#12311yescharacteristic
402C4×C11#53811yescharacteristic
403C4×C11#54611yescharacteristic
404C4×C11#55111yescharacteristic
405Dic11—41no—
406Dic11—41no—
407Dic11—41no—
408Dic11—81no—
409Dic11—81no—
410Dic11—81no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—222no—
415C2×#41—441no—
416C2×#41—441no—
417C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
419C22×D4—111no—
420C22×D4—221no—
421C23×C4—111no—
422C23×C4—221no—
423C23×C4—221no—
424C23×C4—221no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—22no—
427C2×Q16—41no—
428C2×SD16—114no—
429C2×SD16—222no—
430C2×SD16—222no—
431C22×C8—111no—
432C22×C8—111no—
433C22×C8C22×D1111yescharacteristic
434C22×C8C22×D1111yescharacteristic
435C22⋊Q8—222no—
436C22⋊Q8—441no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—41no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—441no—
442C4×D4—441no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—111no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—111no—
447C2×C4⋊C4—221no—
448C2×C4⋊C4—221no—
449C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—111no—
452C2×C22⋊C4—111no—
453C2×C22⋊C4—221no—
454C2×C22⋊C4—221no—
455C2×C22⋊C4—221no—
456C2×C22⋊C4—221no—
457C2×C22⋊C4—221no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42C22×D1111yescharacteristic
461#107—222no—
462#106—441no—
463C4⋊C8—441no—
464#103—41no—
465#103—41no—
466#103—222no—
467#103—222no—
468#103—222no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471#102—222no—
472C22⋊C8—222no—
473C22⋊C8—441no—
474#97—222no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—111no—
478#95—111no—
479#95—221no—
480#95—221no—
481#95—221no—
482#95—221no—
483#95—221no—
484#95—221no—
485#95—221no—
486#95—221no—
487#95—221no—
488C2×C11#241811yescharacteristic
489C2×C11#311111yescharacteristic
490C2×C11#312011yescharacteristic
491C2×C11#326911yescharacteristic
492C2×C11#327511yescharacteristic
493C2×C11#331111yescharacteristic
494C2×C11#331511yescharacteristic
495D11—44no—
496D11—81no—
497C24—111no—
498C24—221no—
499#41—444no—
500#41—444no—
501#41—444no—
502#41—444no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8#433912yes—
514C2×Q8D4×D1112yes—
515C2×D4—112no—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—224no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4—221no—
522C2×D4—442no—
523C2×D4—442no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—224no—
532C22×C4—221no—
533C22×C4—221no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—221no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4—221no—
541C22×C4—442no—
542C22×C4—442no—
543C22×C4—442no—
544C22×C4—442no—
545C22×C4—442no—
546C22×C4—442no—
547C22×C4—881no—
548C22×C4—881no—
549C22×C4D4×D1111yescharacteristic
550C22×C4D4×D1111yescharacteristic
551C22×C4C23×D1111yescharacteristic
552Q16—44no—
553SD16—228no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—112no—
561C2×C8—221no—
562C2×C8—221no—
563C2×C8—221no—
564C2×C8—221no—
565C2×C8—221no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—442no—
578C4⋊C4—442no—
579C22⋊C4—441no—
580C22⋊C4—441no—
581C22⋊C4—442no—
582C22⋊C4—442no—
583C22⋊C4—442no—
584C22⋊C4—442no—
585C22⋊C4—881no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—221no—
590C42—221no—
591C11#2492311yescharacteristic, complemented, Sylow
592C23—222no—
593C23—222no—
594C23—222no—
595C23—221no—
596C23—221no—
597C23—221no—
598C23—221no—
599C23—221no—
600C23—221no—
601C23—221no—
602C23—441no—
603C23—441no—
604C23—441no—
605C23—441no—
606C23C2×D4×D1111yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615D4—114no—
616D4—222no—
617D4—222no—
618D4—222no—
619D4—448no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—221no—
639C2×C4—221no—
640C2×C4—221no—
641C2×C4—221no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—448no—
648C2×C4—441no—
649C2×C4—441no—
650C2×C4—441no—
651C2×C4—441no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—441no—
661C2×C4—884no—
662C2×C4—884no—
663C2×C4C2×#433911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4#6703711yescharacteristic
666C2×C4#6703711yescharacteristic
667C2×C4#41×D1111yescharacteristic
668C2×C4#41×D1111yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—222no—
672C8—441no—
673C22—224no—
674C22—442no—
675C22—442no—
676C22—442no—
677C22—442no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—441no—
681C22—441no—
682C22—441no—
683C22—441no—
684C22—441no—
685C22—441no—
686C22—441no—
687C22#1062307811yescharacteristic
688C22#1062312111yescharacteristic
689C22#1062314311yescharacteristic
690C22#1062329711yescharacteristic
691C22#1062330111yescharacteristic
692C22#1062330811yescharacteristic
693C22#1062330811yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—441no—
701C4—441no—
702C4—441no—
703C4—881no—
704C4—881no—
705C4—881no—
706C4#1062302111yescharacteristic
707C4#1062308711yescharacteristic
708C4#1062314411yescharacteristic
709C4D11×#12311yescharacteristic
710C2—444no—
711C2—881no—
712C2#1307207711yescharacteristic
713C2#1307873111yescharacteristic
714C2#1307883611yescharacteristic
715C2#1308017411yescharacteristic
716C2#1308024011yescharacteristic
717C2#1308065911yescharacteristic
718C2#1308071911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1878C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC22×#4343C22
hypercenter#1878D11
hypocenterC11#24923
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622639C2semidirect
3. #13072113C2semidirect
5. #13070166C2semidirect
6. #13070048C2semidirect
7. #13069936C2semidirect
8. #13069811C2semidirect
9. #13069309C2semidirect
10. #13069227C2semidirect
11. #13068947C2semidirect
12. #13068880C2semidirect
13. #13068625C2semidirect
15. C11×#1878C2semidirect
243. #1878D11semidirect
591. C11#24923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106228002
C2×#106226392
#130721132
#130714452
#130701662
#130700482
#130699362
#130698112
#130693092
#130692272
#130689472
#130688802
#130686252
#130685552
C11×#18782
#2492311