Finite Group Databasebeta

← #14797994

Subgroups — #14797994

Order 2816.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077923C211yesmaximal, characteristic
3#13077490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068679C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042C2211yescharacteristic
17#10623364C2211yescharacteristic
18C2×#66961C2211yescharacteristic
19C2×#66960C2211yescharacteristic
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic, complemented
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#408C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2211yescharacteristic
28#10622846C2211yescharacteristic
29C2×#66889C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2211yescharacteristic, complemented
31#10622746C2211yescharacteristic
32#10622744C2211yescharacteristic
33C2×#66887C2211yescharacteristic
34#10622742C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66886C2211yescharacteristic, complemented
36#10622734C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#66885C2211yescharacteristic
38#10622714C2211yescharacteristic, complemented
39#10622601C2211yescharacteristic
40#10622589C2211yescharacteristic, complemented
41#10622579C2211yescharacteristic
42#10622579C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66873C2211yescharacteristic
44C2×#66871C2211yescharacteristic, complemented
45#10622502—21no—
46#10622502—21no—
47#10622486—21no—
48#10622485—21no—
49#10622428—21no—
50#10622422—21no—
51#10622417—21no—
52#10622416—21no—
53#10622392—21no—
54#10622387—21no—
55#10622383—21no—
56D11×#102—21no—
57#10622347—21no—
58#10622346—21no—
59#10622345—21no—
60#10622344—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
63C11×#341C2211yescharacteristic, complemented
64#10622193C2211yescharacteristic, complemented
65#10622192C2211yescharacteristic, complemented
66#10622188C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68#67042—22no—
69#67042—22no—
70#67042—22no—
71#67042—41no—
72C2×#4343—21no—
73C2×D4×D11—21no—
74C2×D4×D11—41no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C22×D44—21no—
79C22×D44C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#66999—21no—
87#66992—41no—
88#66991—21no—
89#66983—21no—
90C4×C22⋊D11—41no—
91C4×C22⋊D11—41no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
93#66979C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977—21no—
96C2×Dic11⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
100#66961—22no—
101#66961—41no—
102#66960—22no—
103#66960—41no—
104C2×Dic44D411yescharacteristic
105#66957—22no—
106#66957—22no—
107C2×D88—21no—
108C2×D88D411yescharacteristic
109C2×#4314—21no—
110C2×#4314D411yescharacteristic
111C2×#4314D411yescharacteristic
112C2×#4313—21no—
113C2×C8×D11—21no—
114#66946—21no—
115#66946—21no—
116#66945—21no—
117#66945—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120#66940—21no—
121#66940—21no—
122C11×#107—21no—
123C11×#107—21no—
124C11×#103—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#102—21no—
128C11×C22⋊C8—21no—
129C11×C22⋊C8—21no—
130#66901—41no—
131#66899D411yescharacteristic
132#66899D411yescharacteristic
133#66896D411yescharacteristic
134#66896D411yescharacteristic
135#66889—22no—
136#66889—41no—
137#66887—22no—
138#66886—41no—
139#66885—21no—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66885—21no—
144(C2×D11)⋊C8—21no—
145(C2×D11)⋊C8—21no—
146#66882—21no—
147#66881—21no—
148#66880—21no—
149#66879—21no—
150C8×Dic11—21no—
151#66874—21no—
152#66874—21no—
153#66873—21no—
154#66873—21no—
155#66873—21no—
156#66873—21no—
157#66871—21no—
158#66871—21no—
159#24925—111nomaximal, Sylow
160C23×D11—21no—
161C23×D11—41no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11—21no—
168C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—41no—
176C2×C22⋊D11—41no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179#4343—24no—
180#4343—42no—
181D4×D11—24no—
182D4×D11—42no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193#4339#4112yes—
194#4339#4112yes—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—41no—
201C2×D44—42no—
202C2×D44—42no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×D44#4112yes—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—41no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×C4×D11—41no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235(C2×D11)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240Dic11⋊C4—41no—
241Dic11⋊C4—41no—
242Dic11⋊C4—41no—
243Dic11⋊C4—82no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—41no—
248C4×Dic11—41no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
256Dic44—22no—
257D88—22no—
258D88—42no—
259#4314—22no—
260#4314—22no—
261#4314—42no—
262#4313—42no—
263C8×D11—42no—
264#3098—111no—
265#3012—111no—
266#2951—111no—
267#2897—111no—
268#2093—111no—
269#2078D1111yescharacteristic, complemented
270#2051—111no—
271#2039—111no—
272#1931—111no—
273#1929—111no—
274#1883—111no—
275#1876—111no—
276#1859—111no—
277#1816—111no—
278#1792—111no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D11—21no—
282C22×D11—21no—
283C22×D11—22no—
284C22×D11—44no—
285C22×D11—41no—
286C22×D11—41no—
287C22×D11—81no—
288C22×D11—81no—
289C22×D11—161no—
290C22×D11—161no—
291Q8×C11—21no—
292Q8×C11—21no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—41no—
296D4×C11—41no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—81no—
303C2×C4×C11—81no—
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D11—22no—
311C22⋊D11—22no—
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—41no—
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—161no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—81no—
325D44—21no—
326D44—22no—
327D44—21no—
328D44—22no—
329D44—21no—
330D44—44no—
331D44—41no—
332D44—41no—
333D44#12312yes—
334C4×D11—22no—
335C4×D11—22no—
336C4×D11—44no—
337C4×D11—41no—
338C4×D11—41no—
339C4×D11—161no—
340C4×D11—161no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343Dic22—21no—
344Dic22#12312yes—
345C8×C11—21no—
346C8×C11—21no—
347C8×C11—41no—
348C8×C11—41no—
349C8×C11—41no—
350C11⋊C8—21no—
351C11⋊C8—21no—
352C11⋊C8—41no—
353C2×H(5,𝔽2)—111no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
355C2×#135—111no—
356C2×#131—111no—
357#537—111no—
358#520—111no—
359#520—111no—
360#485—221no—
361#484—221no—
362#482—221no—
363#480—221no—
364#452—221no—
365#450—221no—
366#449—221no—
367#447—221no—
368#440—221no—
369#440—221no—
370C4×Q16—221no—
371C4×D8—221no—
372C2×#108—111no—
373#428—111no—
374C2×#107—111no—
375C2×#107C2×D1111yescharacteristic, complemented
376C2×#104—111no—
377C2×#104—111no—
378C2×#104—111no—
379#418—111no—
380#418—221no—
381#417—111no—
382#417—111no—
383#417—111no—
384#417—221no—
385#417C2×D1111yescharacteristic
386#417C2×D1111yescharacteristic
387#416—111no—
388#416—221no—
389C2×#102—111no—
390C2×#102—111no—
391C2×#102—221no—
392C2×#100—111no—
393#408—111no—
394#408C2×D1111yescharacteristic
395#405—111no—
396#390—111no—
397#384—111no—
398#343—111no—
399#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
400#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
401#341C2×D1111yescharacteristic, complemented
402#339—111no—
403#336—111no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—21no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11—41no—
408C22×C11—41no—
409C22×C11#53811yescharacteristic
410C22×C11D4211yescharacteristic
411C22×C11#55111yescharacteristic
412C2×D11—22no—
413C2×D11—41no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—42no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—81no—
420C2×D11—81no—
421C2×D11—82no—
422C2×D11—164no—
423C2×D11—161no—
424C4×C11—41no—
425C4×C11—81no—
426C4×C11—81no—
427C4×C11C2×#12311yescharacteristic
428C4×C11#52511yescharacteristic
429C4×C11#54611yescharacteristic
430C4×C11#54611yescharacteristic
431Dic11—22no—
432Dic11—42no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436Dic11—81no—
437H(5,𝔽2)—222no—
438H(5,𝔽2)—222no—
439H(5,𝔽2)—222no—
440H(5,𝔽2)—441no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—111no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C2×#41C22×D1111yescharacteristic
446C22×D4—111no—
447C22×D4—221no—
448C22×D4—221no—
449C22×D4—441no—
450AGL(1,ℤ/8)—222no—
451AGL(1,ℤ/8)—441no—
452#135—222no—
453#135—222no—
454C2×Q16—111no—
455C2×SD16—111no—
456C2×SD16—111no—
457C2×SD16—221no—
458C2×D8—111no—
459C2×D8—221no—
460#131—222no—
461#131—441no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—221no—
464C2×M16C22×D1111yescharacteristic
465C2×M16C22×D1111yescharacteristic
466C2×M16C22×D1111yescharacteristic
467C22×C8—111no—
468C22×C8—221no—
469C22×C8C22×D1111yescharacteristic
470C22⋊Q8—221no—
471C22⋊Q8—221no—
472#121—221no—
473#121—221no—
474#121—441no—
475C4×Q8—221no—
476C4×Q8—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—441no—
480C4×D4—441no—
481#117—111no—
482#117—221no—
483#117—221no—
484C2×C4⋊C4—111no—
485C2×C4⋊C4—221no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4—441no—
488C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—441no—
491C2×C42—111no—
492#108—441no—
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—221no—
496#107—221no—
497#107—221no—
498#106—221no—
499#104—222no—
500#104—441no—
501#104—441no—
502#103—21no—
503#103—21no—
504#103—111no—
505#103—111no—
506#103—221no—
507#103—221no—
508#103—221no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—111no—
512#102—111no—
513#102—221no—
514#102—221no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#102—221no—
521#102—221no—
522#100—222no—
523C22⋊C8—21no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—221no—
526C22⋊C8—221no—
527#97—221no—
528C4×C8—221no—
529C2×C11—21no—
530C2×C11—21no—
531C2×C11—81no—
532C2×C11#241811yescharacteristic
533C2×C11#328911yescharacteristic
534C2×C11#329211yescharacteristic
535D11—42no—
536D11—81no—
537D11—82no—
538C24—221no—
539C24—441no—
540#41—21no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—112no—
545#41—112no—
546#41—221no—
547#41—221no—
548#41—224no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—221no—
553#41—442no—
554#41—442no—
555#41—442no—
556C2×Q8—111no—
557C2×Q8—111no—
558C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—111no—
562C2×D4—112no—
563C2×D4—224no—
564C2×D4—221no—
565C2×D4—221no—
566C2×D4—221no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—221no—
571C2×D4—441no—
572C2×D4—442no—
573C2×D4—442no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—441no—
576C2×D4—444no—
577C2×D4—444no—
578C2×D4—441no—
579C2×D4D4×D1111yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—441no—
588C22×C4—441no—
589C22×C4—441no—
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591Q16—222no—
592SD16—222no—
593SD16—222no—
594SD16—442no—
595D8—222no—
596D8—442no—
597M16—21no—
598M16—21no—
599M16—21no—
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—221no—
604M16—221no—
605M16—442no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—111no—
612C2×C8—111no—
613C2×C8—221no—
614C2×C8—221no—
615C2×C8—221no—
616C2×C8—442no—
617C2×C8D4×D1111yescharacteristic
618C2×C8D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—111no—
624C4⋊C4—111no—
625C4⋊C4—221no—
626C4⋊C4—221no—
627C4⋊C4—441no—
628C4⋊C4—441no—
629C4⋊C4—441no—
630C4⋊C4—882no—
631C22⋊C4—221no—
632C22⋊C4—441no—
633C22⋊C4—441no—
634C22⋊C4—441no—
635C22⋊C4—441no—
636C22⋊C4—882no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C42—221no—
640C42—441no—
641C42—441no—
642C11#2492511yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—21no—
644C23—221no—
645C23—221no—
646C23—222no—
647C23—444no—
648C23—441no—
649C23—441no—
650C23—881no—
651C23—881no—
652C23—1761no—
653C23—1761no—
654C23#6704211yescharacteristic
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—112no—
658Q8—221no—
659Q8—221no—
660Q8—221no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—112no—
666D4—222no—
667D4—222no—
668D4—221no—
669D4—222no—
670D4—221no—
671D4—221no—
672D4—222no—
673D4—444no—
674D4—444no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—441no—
678D4—441no—
679D4—1761no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—222no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—444no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—881no—
701C2×C4—1761no—
702C2×C4—1761no—
703C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
705C2×C4#41×D1111yescharacteristic
706C2×C4#41×D1111yescharacteristic
707C2×C4#41×D1111yescharacteristic
708C2×C4#6704211yescharacteristic
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—221no—
715C8—221no—
716C8—441no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—222no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—442no—
728C22—441no—
729C22—882no—
730C22—881no—
731C22—881no—
732C22—1761no—
733C22—1764no—
734C22#1062314011yescharacteristic
735C22#1062323511yescharacteristic
736C22#1062323611yescharacteristic
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—222no—
741C4—442no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4—441no—
745C4—881no—
746C4D11×#12311yescharacteristic
747C4#1062318511yescharacteristic
748C4#1062318711yescharacteristic
749C4#1062320711yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—81no—
753C2—442no—
754C2—881no—
755C2—882no—
756C2#1307207911yescharacteristic
757C2#1308039011yescharacteristic
758C2#1308041411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2078C2
socleC22×C11D42
prime radical#13077923C2
hypercenter#2078D11
hypocenterC11#24925
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078593C2semidirect
3. #13077490C2semidirect
4. #13077140C2semidirect
5. #13070141C2semidirect
6. #13069911C2semidirect
7. #13069838C2semidirect
8. #13069279C2semidirect
9. #13069261C2semidirect
10. #13068991C2semidirect
11. #13068944C2semidirect
12. #13068845C2semidirect
13. #13068679C2semidirect
14. #13068568C2semidirect
15. C11×#2078C2semidirect
22. #10623035C22semidirect
23. C2×C11×#107C22semidirect
30. C2×#66889C22semidirect
34. #10622742C22semidirect
35. C2×#66886C22semidirect
36. #10622734C22semidirect
38. #10622714C22semidirect
40. #10622589C22semidirect
42. #10622579C22semidirect
44. C2×#66871C22semidirect
61. C11×#343C22semidirect
62. C11×#343C22semidirect
63. C11×#341C22semidirect
64. #10622193C22semidirect
65. #10622192C22semidirect
66. #10622188C22semidirect
269. #2078D11semidirect
375. C2×#107C2×D11semidirect
399. #343C2×D11semidirect
400. #343C2×D11semidirect
401. #341C2×D11semidirect
642. C11#24925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785932
#130779232
#130774902
#130771402
#130701412
#130699112
#130698382
#130692792
#130692612
#130689912
#130689442
#130688452
#130686792
#130685682
C11×#20782
#2492511