Finite Group Databasebeta

← #14798002

Subgroups — #14798002

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077927C211yesmaximal, characteristic
3#13077146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068842C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C11×#520C2211yescharacteristic
19C11×#520C2211yescharacteristic
20#10623364C2211yescharacteristic
21C2×#67004C2211yescharacteristic
22C2×#67001C2211yescharacteristic
23C11×#442—21no—
24C11×#441—21no—
25C4×C11×SD16—21no—
26C4×C11×SD16—21no—
27C2×C11×#106C2211yescharacteristic
28C11×#417C2211yescharacteristic
29C11×#417C2211yescharacteristic
30C11×#405C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2211yescharacteristic
32C2×#66901C2211yescharacteristic
33#10622847C2211yescharacteristic
34#10622845C2211yescharacteristic
35#10622799—21no—
36#10622786—21no—
37#10622783—21no—
38#10622771—21no—
39C2×#66889C2211yescharacteristic
40C2×#66888C2211yescharacteristic
41C2×#66886C2211yescharacteristic
42#10622723C2211yescharacteristic
43C2×#66880C2211yescharacteristic
44#10622617—21no—
45#10622617C2211yescharacteristic
46#10622616—21no—
47#10622615—21no—
48#10622615C2211yescharacteristic
49#10622609—21no—
50#10622608C2211yescharacteristic
51#10622589C2211yescharacteristic
52#10622587C2211yescharacteristic
53#10622584—21no—
54C2×#66874—21no—
55C2×#66874C2211yescharacteristic
56#10622581—21no—
57#10622579—21no—
58#10622579C2211yescharacteristic
59#10622579C2211yescharacteristic
60C2×#66872C2211yescharacteristic
61#10622192C2211yescharacteristic
62#10622190C2211yescharacteristic
63#10622188C2211yescharacteristic
64#10622170C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622168C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69#67043—22no—
70#67043—22no—
71#67043—22no—
72#67043—41no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—41no—
76C2×#4339—21no—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C22×Dic22—21no—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C11×#135—22no—
81C11×#135—22no—
82C2×C11×Q16D411yescharacteristic
83C2×C11×SD16D411yescharacteristic
84C2×C11×SD16D411yescharacteristic
85C2×C11×D8D411yescharacteristic
86C2×C11×M16C2311yescharacteristic
87C22×C8×C11C2311yescharacteristic
88C4×Q8×C11—21no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×D4×C11—21no—
91C4×D4×C11—21no—
92C4×D4×C11—41no—
93C4×D4×C11—41no—
94C11×#117—21no—
95C11×#117—21no—
96C11×#117C2311yescharacteristic
97C2×C11×C4⋊C4—21no—
98C2×C11×C4⋊C4—21no—
99C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#67004—22no—
102#67004—41no—
103#67001—22no—
104#67001—41no—
105#66999—21no—
106C2×#4326—21no—
107#66992—41no—
108#66991—21no—
109C2×#4324—21no—
110#66983—21no—
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112#66977—21no—
113C2×Dic11⋊C4—41no—
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318—21no—
116C2×#4318C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C22×C11⋊C8—21no—
120C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
121C11×#106—21no—
122C11×#106—21no—
123C11×#103—21no—
124C11×#103—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#97—21no—
128C4×C8×C11—21no—
129#66901—22no—
130#66901—41no—
131#66899—21no—
132#66896—21no—
133C11⋊#95—41no—
134C22⋊(C11⋊C8)—21no—
135C22⋊(C11⋊C8)—21no—
136#66889—41no—
137#66888—22no—
138#66886—41no—
139(C2×D11)⋊C8—21no—
140(C2×D11)⋊C8—21no—
141#66880—21no—
142#66880—21no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66874—21no—
146#66874—21no—
147#66874—21no—
148#66874—21no—
149#66874D411yescharacteristic
150#66874D411yescharacteristic
151#66873—21no—
152#66873—21no—
153#66873D411yescharacteristic
154#66873D411yescharacteristic
155#66872—21no—
156#66872—21no—
157#66872—21no—
158#66871—21no—
159#24926—111nomaximal, Sylow
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C11×#41#4112yes—
167C11×#41#4112yes—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—21no—
178C22×C4×C11—41no—
179C22×C4×C11—41no—
180C22×C4×C11C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D11—21no—
182C2×C22⋊D11—41no—
183C2×C22⋊D11—41no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187C22×Dic11—41no—
188Q8×D11—42no—
189Q8×D11—42no—
190#4341—42no—
191#4341—44no—
192#4341—44no—
193#4341—42no—
194#4339—24no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339—42no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×Dic22—24no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22—41no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22#4112yes—
213C11×Q16—22no—
214C11×SD16—22no—
215C11×SD16—22no—
216C11×D8—22no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—41no—
229C11×C4⋊C4—41no—
230C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C11×C22⋊C4—21no—
233C11×C22⋊C4—41no—
234C11×C22⋊C4—41no—
235C42×C11—21no—
236C42×C11—41no—
237C42×C11—41no—
238C22⋊Dic11—41no—
239#4326—42no—
240#4324—42no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244Dic11⋊C4—41no—
245Dic11⋊C4—82no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318—42no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—21no—
259C2×C11⋊C8—21no—
260C2×C11⋊C8—42no—
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#3099—111no—
264#3013—111no—
265#2952D1111yescharacteristic, complemented
266#2898—111no—
267#2096—111no—
268#2079—111no—
269#2052—111no—
270#2039—111no—
271#1930—111no—
272#1929—111no—
273#1882—111no—
274#1876—111no—
275#1859—111no—
276#1815—111no—
277#1793—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11#12312yes—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—22no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—21no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11#12312yes—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—22no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—21no—
299C2×C4×C11—21no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—41no—
304C2×C4×C11—81no—
305C2×C4×C11—81no—
306C2×C4×C11—161no—
307C2×C4×C11—161no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D11—44no—
315C22⋊D11—41no—
316C22⋊D11—41no—
317C22⋊D11—161no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—44no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—41no—
325C2×Dic11—41no—
326C2×Dic11—41no—
327C2×Dic11—81no—
328D44—21no—
329D44—21no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333Dic22—21no—
334Dic22—22no—
335Dic22—22no—
336Dic22—21no—
337Dic22—44no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340C8×C11—21no—
341C8×C11—21no—
342C8×C11—41no—
343C11⋊C8—21no—
344C11⋊C8—21no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C2×2−1+4—111no—
349C2×#137—111no—
350C2×#135C2×D1111yescharacteristic
351C2×#131—111no—
352#537—111no—
353#520C2×D1111yescharacteristic
354#520C2×D1111yescharacteristic
355#485—221no—
356#483—221no—
357#482—221no—
358#481—221no—
359#452—221no—
360#451—221no—
361#449—221no—
362#448—221no—
363#442—21no—
364#441—21no—
365C4×SD16—21no—
366C4×SD16—21no—
367C2×#108—111no—
368#428—111no—
369C2×#106—111no—
370C2×#106C2×D1111yescharacteristic
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104—111no—
374#419—111no—
375#419—221no—
376#417—111no—
377#417—111no—
378#417—111no—
379#417—221no—
380#417C2×D1111yescharacteristic
381#417C2×D1111yescharacteristic
382#416—111no—
383#416—221no—
384C2×#103—111no—
385C2×#103—111no—
386C2×#103—221no—
387C2×#101—111no—
388#408—111no—
389#408—111no—
390#405C2×D1111yescharacteristic
391#391—111no—
392#384—111no—
393#343—111no—
394#343—111no—
395#343—111no—
396#341—111no—
397#339—111no—
398#336—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—22no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11#53811yescharacteristic
408C22×C11D4211yescharacteristic
409C22×C11#55111yescharacteristic
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11C2×#12311yescharacteristic
420C4×C11#52511yescharacteristic
421C4×C11#54611yescharacteristic
422C4×C11#54611yescharacteristic
423Dic11—42no—
424Dic11—41no—
425Dic11—42no—
426Dic11—81no—
4272−1+4—222no—
4282−1+4—222no—
4292−1+4—222no—
4302−1+4—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—441no—
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C2×#41C22×D1111yescharacteristic
437C22×Q8—111no—
438C22×Q8—221no—
439C22×Q8—221no—
440#137—222no—
441#137—441no—
442#135—22no—
443#135—22no—
444C2×Q16—221no—
445C2×Q16C22⋊D1111yescharacteristic
446C2×SD16—221no—
447C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
448C2×SD16C22⋊D1111yescharacteristic
449C2×D8C22⋊D1111yescharacteristic
450#131—222no—
451#131—441no—
452C2×M16—111no—
453C2×M16—111no—
454C2×M16—111no—
455C2×M16—221no—
456C2×M16C22×D1111yescharacteristic
457C22×C8—111no—
458C22×C8—221no—
459C22×C8C22×D1111yescharacteristic
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462#121—221no—
463#121—221no—
464#121—441no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—41no—
470C4×D4—41no—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117C22×D1111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—441no—
478C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
480C2×C42—111no—
481#108—441no—
482#107—221no—
483#106—21no—
484#106—21no—
485#106—221no—
486#106—221no—
487#106—221no—
488#104—222no—
489#104—441no—
490#104—441no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—111no—
494#103—111no—
495#103—221no—
496#103—221no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—111no—
507#102—111no—
508#102—221no—
509#102—221no—
510#102—221no—
511#101—222no—
512C22⋊C8—221no—
513C22⋊C8—221no—
514C22⋊C8—221no—
515C22⋊C8—221no—
516#97—21no—
517C4×C8—21no—
518#95—441no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—21no—
521C2×C11—42no—
522C2×C11—81no—
523C2×C11#241811yescharacteristic
524C2×C11#328911yescharacteristic
525C2×C11#329111yescharacteristic
526D11—81no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—224no—
534#41—221no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—442no—
539#41—444no—
540#41—442no—
541#41—444no—
542#41—442no—
543#41#433912yes—
544#41#433912yes—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—112no—
547C2×Q8—224no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8—442no—
557C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
558C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—111no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—441no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
566C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580Q16—22no—
581Q16—442no—
582SD16—22no—
583SD16—22no—
584SD16—442no—
585D8—22no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—442no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—111no—
599C2×C8—111no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—442no—
606C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—441no—
617C4⋊C4—882no—
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—221no—
629C42—221no—
630C11#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—221no—
634C23#6703711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—221no—
639Q8—222no—
640Q8—221no—
641Q8—222no—
642Q8—444no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8#6698212yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—221no—
654D4—221no—
655D4—444no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—1761no—
659D4#6698212yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—444no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—881no—
687C2×C4C2×#433911yescharacteristic
688C2×C4C2×#433911yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4#41×D1111yescharacteristic
691C2×C4#6704211yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—221no—
697C8—221no—
698C8—441no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22#1062308711yescharacteristic
713C22#1062309111yescharacteristic
714C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—442no—
722C4—441no—
723C4—442no—
724C4—881no—
725C4#1062307811yescharacteristic
726C4#1062308111yescharacteristic
727C4C2×#6698211yescharacteristic
728C4#1062336011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—881no—
734C2#1307207211yescharacteristic
735C2#1308038911yescharacteristic
736C2#1308040711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2952C2
socleC22×C11D42
prime radical#13077927C2
hypercenter#2952D11
hypocenterC11#24926
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078605C2semidirect
3. #13077146C2semidirect
4. #13070156C2semidirect
5. #13070062C2semidirect
6. #13069913C2semidirect
7. #13069838C2semidirect
8. #13069271C2semidirect
9. #13069264C2semidirect
10. #13068985C2semidirect
11. #13068945C2semidirect
12. #13068842C2semidirect
13. #13068673C2semidirect
14. #13068573C2semidirect
15. C11×#2952C2semidirect
265. #2952D11semidirect
630. C11#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786052
#130779272
#130771462
#130701562
#130700622
#130699132
#130698382
#130692712
#130692642
#130689852
#130689452
#130688422
#130686732
#130685732
C11×#29522
#2492611