Finite Group Databasebeta

← #14798010

Subgroups — #14798010

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077933C211yesmaximal, characteristic
3#13077497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C11×#520C2211yescharacteristic
18C2×#67003C2211yescharacteristic
19C2×#67001C2211yescharacteristic
20C2×#66962C2211yescharacteristic
21#10623054C2211yescharacteristic
22#10623041C2211yescharacteristic
23C11×#428C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#384C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66888C2211yescharacteristic
29#10622746C2211yescharacteristic
30#10622742C2211yescharacteristic
31#10622742C2211yescharacteristic
32C2×#66886C2211yescharacteristic
33#10622643—21no—
34C4×#4325—21no—
35C4×#4324—21no—
36#10622627—21no—
37#10622617—21no—
38#10622617C2211yescharacteristic
39#10622615—21no—
40#10622615C2211yescharacteristic
41#10622610C2211yescharacteristic
42C2×#66874—21no—
43C2×#66874C2211yescharacteristic
44C2×#66874C2211yescharacteristic
45#10622579—21no—
46#10622579C2211yescharacteristic
47#10622579C2211yescharacteristic
48C2×#66872C2211yescharacteristic
49C2×#66872C2211yescharacteristic
50#10622542C2211yescharacteristic
51C2×#66869C2211yescharacteristic
52C2×#66869C2211yescharacteristic
53#10622501—21no—
54#10622498—21no—
55#10622476—21no—
56#10622475—21no—
57#10622421—21no—
58#10622419—21no—
59#10622396—21no—
60#10622394—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622162C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68#67043—22no—
69#67043—22no—
70#67043—22no—
71#67043—41no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—41no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C22×Dic22—21no—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×D4×C11—21no—
84C4×D4×C11—41no—
85C11×#117—21no—
86C11×#117C2311yescharacteristic
87C2×C11×C4⋊C4—21no—
88C2×C11×C4⋊C4—41no—
89C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C42×C11C2311yescharacteristic
92#67003—22no—
93#67003—22no—
94#67001—22no—
95#67001—41no—
96C2×#4326D411yescharacteristic
97C2×#4325D411yescharacteristic
98C2×#4324D411yescharacteristic
99C2×#4323D411yescharacteristic
100#66983—41no—
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102C2×#4318—21no—
103C2×#4318C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C22×C11⋊C8—21no—
106C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
108#66962—22no—
109#66962—41no—
110C2×Dic44—21no—
111C2×#4314—21no—
112#66950—21no—
113#66950—21no—
114#66948—21no—
115#66948—21no—
116#66945—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118(C22⋊D11)⋊C4—41no—
119C4×D44—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C11×#107—21no—
122C11×#106—21no—
123C11×#104—22no—
124C11×#103—21no—
125C11×#102—21no—
126#66899—21no—
127#66896—21no—
128C11⋊#95—41no—
129#66888—22no—
130#66886—41no—
131#66885—21no—
132(C2×D11)⋊C8—21no—
133(C2×D11)⋊C8—21no—
134(C2×D11)⋊C8—21no—
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136#66880—21no—
137#66874—21no—
138#66874—21no—
139#66874—21no—
140#66874—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66874—21no—
144#66874—21no—
145#66874D411yescharacteristic
146#66874D411yescharacteristic
147#66873—21no—
148#66873—21no—
149#66873D411yescharacteristic
150#66873D411yescharacteristic
151#66872—21no—
152#66872—21no—
153#66872—21no—
154#66872—21no—
155#66869—41no—
156#66869—41no—
157#66867—21no—
158C4×C11⋊C8—21no—
159#24926—111nomaximal, Sylow
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41#4112yes—
163C11×#41#4112yes—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—41no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—41no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—41no—
179Q8×D11—42no—
180Q8×D11—42no—
181#4341—42no—
182#4341—44no—
183#4341—44no—
184#4341—42no—
185#4339—24no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—42no—
195C2×D44—41no—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×D44C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×Dic22—24no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22#4112yes—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—41no—
224C11×C4⋊C4—82no—
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C11×C22⋊C4—21no—
228C11×C22⋊C4—41no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—21no—
232C42×C11—41no—
233#4326—22no—
234#4325—22no—
235#4324—22no—
236#4323—22no—
237(C2×D11)⋊C4—41no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239(C2×D11)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—41no—
243Dic11⋊C4—41no—
244C4×Dic11—41no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—42no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—42no—
257C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261Dic44—42no—
262#4314—42no—
263#3099—111no—
264#3013—111no—
265#2952—111no—
266#2898—111no—
267#2096—111no—
268#2079—111no—
269#2052—111no—
270#2039—111no—
271#1930—111no—
272#1929—111no—
273#1882—111no—
274#1876—111no—
275#1859D1111yescharacteristic, complemented
276#1815—111no—
277#1793—111no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281C22×D11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11#12312yes—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—21no—
287D4×C11#12312yes—
288C2×C4×C11—21no—
289C2×C4×C11—22no—
290C2×C4×C11—22no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—81no—
299C2×C4×C11—81no—
300C2×C4×C11—161no—
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D11—44no—
308C22⋊D11—41no—
309C22⋊D11—41no—
310C22⋊D11—41no—
311C22⋊D11—41no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—22no—
315C2×Dic11—44no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—81no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—161no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—161no—
331Dic22—21no—
332Dic22—21no—
333Dic22—22no—
334Dic22—22no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—44no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—21no—
343C11⋊C8—21no—
344C11⋊C8—21no—
345C11⋊C8—21no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C2×2−1+4—111no—
349C2×#137—111no—
350C2×#135—111no—
351C2×#131—111no—
352#537—111no—
353#520—111no—
354#520C2×D1111yescharacteristic
355#485—221no—
356#483—221no—
357#482—221no—
358#481—221no—
359#452—221no—
360#451—221no—
361#449—221no—
362#448—221no—
363#442—221no—
364#441—221no—
365C4×SD16—221no—
366C4×SD16—221no—
367C2×#108—111no—
368#428C2×D1111yescharacteristic
369C2×#106—111no—
370C2×#106—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373C2×#104C2×D1111yescharacteristic
374#419—111no—
375#419—221no—
376#417—111no—
377#417—111no—
378#417—111no—
379#417—111no—
380#417—221no—
381#417C2×D1111yescharacteristic
382#416—111no—
383#416—221no—
384C2×#103—111no—
385C2×#103—111no—
386C2×#103—221no—
387C2×#101—111no—
388#408—111no—
389#408—111no—
390#405—111no—
391#391—111no—
392#384C2×D1111yescharacteristic
393#343—111no—
394#343—111no—
395#343C2×D1111yescharacteristic
396#341—111no—
397#339C2×D1111yescharacteristic
398#336—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—22no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11#53811yescharacteristic
405C22×C11D4211yescharacteristic
406C22×C11#55111yescharacteristic
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—41no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11—81no—
419C4×C11C2×#12311yescharacteristic
420C4×C11#52511yescharacteristic
421C4×C11#54611yescharacteristic
422C4×C11#54611yescharacteristic
423Dic11—41no—
424Dic11—42no—
425Dic11—41no—
426Dic11—81no—
4272−1+4—222no—
4282−1+4—222no—
4292−1+4—222no—
4302−1+4—441no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—441no—
436C2×#41C22×D1111yescharacteristic
437C22×Q8—111no—
438C22×Q8—221no—
439C22×Q8—221no—
440#137—222no—
441#137—441no—
442#135—222no—
443#135—222no—
444C2×Q16—111no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—111no—
447C2×SD16—111no—
448C2×SD16—221no—
449C2×D8—111no—
450#131—222no—
451#131—441no—
452C2×M16—111no—
453C2×M16—111no—
454C2×M16—221no—
455C2×M16C22×D1111yescharacteristic
456C2×M16C22×D1111yescharacteristic
457C22×C8—111no—
458C22×C8—111no—
459C22×C8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462#121—221no—
463#121—221no—
464#121—441no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—221no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—41no—
469C4×D4—221no—
470C4×D4—441no—
471#117—21no—
472#117—221no—
473#117C22×D1111yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—41no—
476C2×C4⋊C4—111no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
480C2×C42C22×D1111yescharacteristic
481#108—441no—
482#107—21no—
483#106—21no—
484#106—221no—
485#106—221no—
486#106—221no—
487#106—221no—
488#104—22no—
489#104—441no—
490#104—441no—
491#103—21no—
492#103—111no—
493#103—111no—
494#103—221no—
495#103—221no—
496#103—221no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#102—21no—
505#102—111no—
506#102—111no—
507#102—221no—
508#102—221no—
509#102—221no—
510#102—221no—
511#101—222no—
512C22⋊C8—221no—
513C22⋊C8—221no—
514C22⋊C8—221no—
515C22⋊C8—221no—
516#97—221no—
517C4×C8—221no—
518#95—441no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—21no—
521C2×C11—42no—
522C2×C11#241811yescharacteristic
523C2×C11#328911yescharacteristic
524C2×C11#329111yescharacteristic
525D11—81no—
526D11—81no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—224no—
530#41—221no—
531#41—221no—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41—221no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—442no—
539#41—444no—
540#41—442no—
541#41—444no—
542#41—442no—
543#41#433912yes—
544#41#434312yes—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—111no—
547C2×Q8—112no—
548C2×Q8—224no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—221no—
554C2×Q8—441no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8—442no—
557C2×Q8—442no—
558C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—111no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4—441no—
566C2×D4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580Q16—222no—
581Q16—442no—
582SD16—222no—
583SD16—222no—
584SD16—442no—
585D8—222no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—442no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—111no—
598C2×C8—111no—
599C2×C8—111no—
600C2×C8—111no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—441no—
617C4⋊C4—441no—
618C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—41no—
629C42—441no—
630C11#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—221no—
633C23—221no—
634C23#6703711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—221no—
637Q8—221no—
638Q8—222no—
639Q8—221no—
640Q8—222no—
641Q8—221no—
642Q8—444no—
643Q8—441no—
644Q8—441no—
645Q8#6694712yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—221no—
650D4—221no—
651D4—221no—
652D4—221no—
653D4—444no—
654D4—441no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—1761no—
659D4#6694712yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—441no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—881no—
686C2×C4—1761no—
687C2×C4C2×#433911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×#434311yescharacteristic
691C2×C4#41×D1111yescharacteristic
692C2×C4#6704211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—221no—
696C8—221no—
697C8—221no—
698C8—221no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—441no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22#1062309111yescharacteristic
713C22#1062312111yescharacteristic
714C22#1062316811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—441no—
722C4—442no—
723C4—441no—
724C4—881no—
725C4C2×#6694711yescharacteristic
726C4#1062307811yescharacteristic
727C4#1062316111yescharacteristic
728C4#1062318511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—881no—
733C2—881no—
734C2#1307208011yescharacteristic
735C2#1308038611yescharacteristic
736C2#1308041111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1859C2
socleC22×C11D42
prime radical#13077933C2
hypercenter#1859D11
hypocenterC11#24926
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078609C2semidirect
3. #13077497C2semidirect
4. #13077146C2semidirect
5. #13070160C2semidirect
6. #13070065C2semidirect
7. #13069918C2semidirect
8. #13069840C2semidirect
9. #13069270C2semidirect
10. #13069262C2semidirect
11. #13068986C2semidirect
12. #13068941C2semidirect
13. #13068673C2semidirect
14. #13068576C2semidirect
15. C11×#1859C2semidirect
275. #1859D11semidirect
630. C11#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786092
#130779332
#130774972
#130771462
#130701602
#130700652
#130699182
#130698402
#130692702
#130692622
#130689862
#130689412
#130686732
#130685762
C11×#18592
#2492611