Finite Group Databasebeta

← #14798012

Subgroups — #14798012

Order 2816.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077931C211yesmaximal, characteristic
3#13077495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068844C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
17#10623364C2211yescharacteristic
18#10623358C2211yescharacteristic
19C2×#67003C2211yescharacteristic
20C2×#67001C2211yescharacteristic
21C2×#66995C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#417C2211yescharacteristic
27C2×C11×#101C2211yescharacteristic
28C11×#391C2211yescharacteristic
29#10622852—21no—
30#10622851—21no—
31#10622847C2211yescharacteristic
32#10622846—21no—
33#10622846C2211yescharacteristic
34#10622845—21no—
35#10622845C2211yescharacteristic
36#10622845C2211yescharacteristic
37#10622841—21no—
38#10622840—21no—
39#10622838—21no—
40#10622838C2211yescharacteristic
41C2×#66899—21no—
42C2×#66899C2211yescharacteristic
43C2×#66899C2211yescharacteristic
44#10622746C2211yescharacteristic
45#10622742C2211yescharacteristic
46C2×#66886C2211yescharacteristic
47#10622735C2211yescharacteristic
48#10622734C2211yescharacteristic
49C2×#66872C2211yescharacteristic
50C2×#66872C2211yescharacteristic
51#10622548C2211yescharacteristic
52C2×#66869C2211yescharacteristic
53#10622427—21no—
54#10622418—21no—
55#10622402—21no—
56#10622401—21no—
57#10622398—21no—
58#10622397—21no—
59#10622390—21no—
60#10622371—21no—
61#10622196C2211yescharacteristic
62#10622192C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622162C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C11×2−1+4—22no—
68C11×2−1+4—22no—
69C11×2−1+4—22no—
70C11×2−1+4—41no—
71C2×C11×#41—21no—
72C2×C11×#41—21no—
73C2×C11×#41—41no—
74C2×C11×#41C2311yescharacteristic
75C2×C11×#41C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C11—21no—
77C22×Q8×C11—21no—
78C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
79C2×#4339C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67003—22no—
85#67003—22no—
86#67001—22no—
87#67001—41no—
88#66999—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326D411yescharacteristic
92#66995—22no—
93#66995—41no—
94C2×#4325—21no—
95C2×#4325D411yescharacteristic
96#66992—41no—
97#66991—21no—
98D4×Dic11—21no—
99D4×Dic11—41no—
100C2×#4324D411yescharacteristic
101C2×#4323D411yescharacteristic
102#66983—21no—
103C4×C22⋊D11—41no—
104#66979—21no—
105#66979C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11—41no—
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110#66977—21no—
111C2×#4318—21no—
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2311yescharacteristic
114C22×C11⋊C8—21no—
115C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
117#66946—21no—
118#66945—21no—
119C4⋊C4×D11—21no—
120#66940—21no—
121C11×#104—22no—
122C11×#104—41no—
123C11×#103—21no—
124C11×#103—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#101—22no—
128C11×#95—41no—
129#66899—21no—
130#66899—21no—
131#66899—21no—
132#66899—21no—
133#66899—21no—
134#66899—21no—
135#66899—21no—
136#66899—21no—
137#66899D411yescharacteristic
138#66899D411yescharacteristic
139#66896—21no—
140#66896—21no—
141#66896D411yescharacteristic
142#66896D411yescharacteristic
143C22⋊(C11⋊C8)—21no—
144C22⋊(C11⋊C8)—21no—
145#66886—41no—
146#66885—21no—
147(C2×D11)⋊C8—21no—
148(C2×D11)⋊C8—21no—
149#66882—21no—
150#66881—21no—
151#66880—21no—
152#66879—21no—
153C8×Dic11—21no—
154#66872—21no—
155#66872—21no—
156#66872—21no—
157#66872—21no—
158#66869—41no—
159#24926—111nomaximal, Sylow
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—24no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C11×#41—21no—
167C11×#41—42no—
168C11×#41—44no—
169C11×#41—42no—
170C11×#41—44no—
171C11×#41—42no—
172C11×#41#4112yes—
173C11×#41#4112yes—
174C2×Q8×C11—21no—
175C2×Q8×C11—24no—
176C2×Q8×C11—21no—
177C2×Q8×C11—21no—
178C2×Q8×C11—21no—
179C2×Q8×C11—21no—
180C2×Q8×C11—41no—
181C2×Q8×C11—42no—
182C2×Q8×C11—42no—
183C2×Q8×C11—42no—
184C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C11#4112yes—
187C2×D4×C11—21no—
188C2×D4×C11—21no—
189C2×D4×C11—41no—
190C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C11—21no—
193C22×C4×C11—21no—
194C22×C4×C11—21no—
195C22×C4×C11—21no—
196C22×C4×C11—21no—
197C22×C4×C11—41no—
198C22×C4×C11—41no—
199C22×C4×C11C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D11—21no—
201C2×C22⋊D11—41no—
202C22×Dic11—21no—
203C22×Dic11—21no—
204C22×Dic11—41no—
205#4339—21no—
206#4339—21no—
207#4339—21no—
208#4339—21no—
209C2×D44C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—41no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C42×C11—21no—
222C42×C11—21no—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—41no—
225C22⋊Dic11—41no—
226#4326—22no—
227#4326—42no—
228#4325—22no—
229#4325—42no—
230#4324—22no—
231#4323—22no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—41no—
239C4⋊Dic11—82no—
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242Dic11⋊C4—41no—
243Dic11⋊C4—41no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—41no—
246C4×Dic11—41no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—42no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257C2×C11⋊C8—21no—
258C2×C11⋊C8—42no—
259C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
260C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
263#3099—111no—
264#3013—111no—
265#2952—111no—
266#2898—111no—
267#2096—111no—
268#2079—111no—
269#2052—111no—
270#2039—111no—
271#1930—111no—
272#1929—111no—
273#1882—111no—
274#1876—111no—
275#1859—111no—
276#1815—111no—
277#1793D1111yescharacteristic, complemented
278C23×C11—21no—
279C23×C11—21no—
280C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×D11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11—22no—
285Q8×C11—22no—
286Q8×C11—21no—
287Q8×C11—44no—
288Q8×C11—41no—
289Q8×C11—41no—
290Q8×C11#12312yes—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—22no—
293D4×C11—21no—
294D4×C11—21no—
295D4×C11—21no—
296D4×C11—44no—
297D4×C11—41no—
298D4×C11—41no—
299D4×C11#12312yes—
300C2×C4×C11—21no—
301C2×C4×C11—22no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—21no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—44no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11—44no—
309C2×C4×C11—41no—
310C2×C4×C11—41no—
311C2×C4×C11—41no—
312C2×C4×C11—41no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—41no—
315C2×C4×C11—81no—
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D11—41no—
323C22⋊D11—41no—
324C22⋊D11—161no—
325C2×Dic11—21no—
326C2×Dic11—21no—
327C2×Dic11—21no—
328C2×Dic11—41no—
329C2×Dic11—41no—
330C2×Dic11—81no—
331C2×Dic11—81no—
332C2×Dic11—161no—
333D44—21no—
334D44—21no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—41no—
337C4×D11—161no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340C8×C11—41no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—21no—
343C11⋊C8—21no—
344C11⋊C8—21no—
345C11⋊C8—21no—
346C11⋊C8—41no—
347C11⋊C8—41no—
348C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
349C2×#137—111no—
350C2×#135—111no—
351C2×#131—111no—
352#537—111no—
353#520—111no—
354#520—111no—
355#485—221no—
356#483—221no—
357#482—221no—
358#481—221no—
359#452—221no—
360#451—221no—
361#449—221no—
362#448—221no—
363#442—221no—
364#441—221no—
365C4×SD16—221no—
366C4×SD16—221no—
367C2×#108—111no—
368#428—111no—
369C2×#106—111no—
370C2×#106—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104C2×D1111yescharacteristic
373C2×#104C2×D1111yescharacteristic
374#419—111no—
375#419—221no—
376#417—111no—
377#417—111no—
378#417—111no—
379#417—221no—
380#417C2×D1111yescharacteristic
381#417C2×D1111yescharacteristic
382#416—111no—
383#416—221no—
384C2×#103—111no—
385C2×#103—111no—
386C2×#103—221no—
387C2×#101C2×D1111yescharacteristic
388#408—111no—
389#408—111no—
390#405—111no—
391#391C2×D1111yescharacteristic
392#384—111no—
393#343—111no—
394#343—111no—
395#343—111no—
396#341—111no—
397#339—111no—
398#336—111no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—21no—
401C22×C11—22no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11—41no—
407C22×C11#53811yescharacteristic
408C22×C11D4211yescharacteristic
409C22×C11#55111yescharacteristic
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C2×D11—41no—
413C4×C11—22no—
414C4×C11—42no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—42no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11C2×#12311yescharacteristic
419C4×C11#52511yescharacteristic
420C4×C11#54611yescharacteristic
421C4×C11#54611yescharacteristic
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—81no—
426Dic11—81no—
4272−1+4—22no—
4282−1+4—22no—
4292−1+4—22no—
4302−1+4—41no—
431C2×#41—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—41no—
434C2×#41—111no—
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C2×#41C22×D1111yescharacteristic
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
440#137—222no—
441#137—441no—
442#135—222no—
443#135—222no—
444C2×Q16—111no—
445C2×Q16—221no—
446C2×SD16—111no—
447C2×SD16—111no—
448C2×SD16—221no—
449C2×D8—111no—
450#131—222no—
451#131—441no—
452C2×M16—111no—
453C2×M16—111no—
454C2×M16—221no—
455C2×M16C22×D1111yescharacteristic
456C2×M16C22×D1111yescharacteristic
457C22×C8—111no—
458C22×C8—111no—
459C22×C8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461C22⋊Q8—221no—
462#121—221no—
463#121—221no—
464#121—441no—
465C4×Q8—221no—
466C4×Q8—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—441no—
470C4×D4—441no—
471#117—111no—
472#117—221no—
473#117—221no—
474C2×C4⋊C4—111no—
475C2×C4⋊C4—111no—
476C2×C4⋊C4—221no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4—441no—
479C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
480C2×C42C22×D1111yescharacteristic
481#108—441no—
482#107—221no—
483#106—221no—
484#106—221no—
485#106—221no—
486#106—221no—
487#106—221no—
488#104—22no—
489#104—41no—
490#104—441no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—111no—
494#103—111no—
495#103—221no—
496#103—221no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—111no—
507#102—111no—
508#102—221no—
509#102—221no—
510#102—221no—
511#101—22no—
512C22⋊C8—221no—
513C22⋊C8—221no—
514C22⋊C8—221no—
515C22⋊C8—221no—
516#97—221no—
517C4×C8—221no—
518#95—41no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—21no—
521C2×C11—42no—
522C2×C11—81no—
523C2×C11#241811yescharacteristic
524C2×C11#328911yescharacteristic
525C2×C11#329111yescharacteristic
526D11—81no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—221no—
540#41—221no—
541#41—221no—
542#41—221no—
543#41#433912yes—
544#41#434112yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—111no—
556C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
558C2×Q8#434112yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—111no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C2×D4D4×D1111yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4—441no—
579C22×C4C23×D1111yescharacteristic
580Q16—222no—
581Q16—442no—
582SD16—222no—
583SD16—222no—
584SD16—442no—
585D8—222no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594M16—442no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—111no—
598C2×C8—111no—
599C2×C8—111no—
600C2×C8—111no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—221no—
607C2×C8—442no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—111no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—441no—
617C4⋊C4—441no—
618C4⋊C4—441no—
619C4⋊C4—882no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C22⋊C4—441no—
624C22⋊C4—441no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—221no—
628C42—441no—
629C42—441no—
630C11#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—221no—
634C23#6703711yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—221no—
644Q8—221no—
645Q8#6693612yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—221no—
655D4—221no—
656D4—441no—
657D4—441no—
658D4—1761no—
659D4#6693612yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—221no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—881no—
685C2×C4—1761no—
686C2×C4—1761no—
687C2×C4C2×#433911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C2×#434111yescharacteristic
691C2×C4C2×#434111yescharacteristic
692C2×C4#6703711yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—221no—
696C8—221no—
697C8—221no—
698C8—221no—
699C8—441no—
700C8—441no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—441no—
712C22#1062302611yescharacteristic
713C22#1062312111yescharacteristic
714C22#1062312411yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4—881no—
724C4—881no—
725C4C2×#6693611yescharacteristic
726C4#1062302111yescharacteristic
727C4#1062311711yescharacteristic
728C4#1062312211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—881no—
734C2#1307208211yescharacteristic
735C2#1308039311yescharacteristic
736C2#1308040611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1793C2
socleC22×C11D42
prime radical#13077931C2
hypercenter#1793D11
hypocenterC11#24926
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078604C2semidirect
3. #13077495C2semidirect
4. #13077149C2semidirect
5. #13070159C2semidirect
6. #13070064C2semidirect
7. #13069915C2semidirect
8. #13069839C2semidirect
9. #13069273C2semidirect
10. #13069267C2semidirect
11. #13068988C2semidirect
12. #13068941C2semidirect
13. #13068844C2semidirect
14. #13068673C2semidirect
15. C11×#1793C2semidirect
277. #1793D11semidirect
630. C11#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786042
#130779312
#130774952
#130771492
#130701592
#130700642
#130699152
#130698392
#130692732
#130692672
#130689882
#130689412
#130688442
#130686732
C11×#17932
#2492611