Finite Group Databasebeta

← #14798021

Subgroups — #14798021

Order 2816.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077927C211yesmaximal, characteristic
3#13077492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1876C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17C2×C11×#135C2211yescharacteristic
18C2×C11×#131C2211yescharacteristic
19#10623364C2211yescharacteristic
20#10623358C2211yescharacteristic
21#10623358C2211yescharacteristic
22C2×#67004C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2211yescharacteristic
24C2×C11×#104C2211yescharacteristic
25C11×#408C2211yescharacteristic
26#10622845C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28#10622845C2211yescharacteristic
29#10622799—21no—
30Q16×Dic11—21no—
31#10622786—21no—
32#10622783—21no—
33#10622777—21no—
34#10622777—21no—
35#10622771—21no—
36D8×Dic11—21no—
37C2×#66888C2211yescharacteristic
38#10622746—21no—
39#10622746C2211yescharacteristic
40#10622746C2211yescharacteristic
41#10622734C2211yescharacteristic
42#10622733—21no—
43#10622733C2211yescharacteristic
44#10622726—21no—
45#10622726C2211yescharacteristic
46#10622723C2211yescharacteristic
47C2×#66883C2211yescharacteristic
48C2×#66882C2211yescharacteristic
49C2×#66881C2211yescharacteristic
50C2×#66880—21no—
51C2×#66880C2211yescharacteristic
52C2×#66880C2211yescharacteristic
53#10622714C2211yescharacteristic
54#10622549C2211yescharacteristic
55#10622542C2211yescharacteristic
56C2×#66869C2211yescharacteristic
57#10622350—21no—
58#10622348—21no—
59#10622336—21no—
60#10622334—21no—
61C11×#341C2211yescharacteristic
62C11×#336C2211yescharacteristic
63#10622192C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C2×C11×#41C2311yescharacteristic
69#67043—22no—
70#67043—22no—
71#67043—22no—
72#67043—41no—
73C2×Q8×D11—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×#4341—41no—
76C2×#4339—21no—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C22×Dic22—21no—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C11×#135—22no—
81C11×#135—22no—
82C2×C11×Q16D411yescharacteristic
83C2×C11×SD16D411yescharacteristic
84C2×C11×SD16D411yescharacteristic
85C2×C11×D8D411yescharacteristic
86C11×#131—22no—
87C11×#131—41no—
88C2×C11×M16—21no—
89C2×C11×M16C2311yescharacteristic
90C2×C11×M16C2311yescharacteristic
91C22×C8×C11—21no—
92C22×C8×C11C2311yescharacteristic
93C22×C8×C11C2311yescharacteristic
94C2×C42×C11C2311yescharacteristic
95#67004—22no—
96#67004—41no—
97#66999—21no—
98Q8×Dic11—21no—
99Q8×Dic11—21no—
100C2×#4326—21no—
101#66992—41no—
102#66991—21no—
103D4×Dic11—21no—
104D4×Dic11—21no—
105D4×Dic11—41no—
106D4×Dic11—41no—
107C2×#4324—21no—
108#66983—21no—
109#66979—21no—
110#66979—21no—
111#66979C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic11—21no—
113C2×C4⋊Dic11—21no—
114C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
117#66977—21no—
118C2×#4318C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120C11×#104—22no—
121C11×#104—41no—
122C11×C22⋊C8—21no—
123C11×C22⋊C8—21no—
124#66899—21no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66896—21no—
128#66896—21no—
129#66896—21no—
130C11⋊#95—41no—
131C11⋊#95—41no—
132#66888—22no—
133#66885—21no—
134#66885—21no—
135#66885D411yescharacteristic
136#66885D411yescharacteristic
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138(C2×D11)⋊C8—21no—
139#66883—41no—
140#66882—21no—
141#66882—21no—
142#66882—21no—
143#66881—21no—
144#66881—21no—
145#66881—21no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#66880—21no—
149#66880—21no—
150#66880—21no—
151#66880—21no—
152#66880—21no—
153#66880—21no—
154#66880D411yescharacteristic
155#66880D411yescharacteristic
156#66879—21no—
157C8×Dic11—21no—
158#66869—41no—
159#24927—111nomaximal, Sylow
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C11×#41—21no—
165C11×#41—21no—
166C11×#41#4112yes—
167C11×#41#4112yes—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11—21no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—41no—
180C2×C22⋊D11—41no—
181C22×Dic11—21no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—21no—
184C22×Dic11—21no—
185C22×Dic11—41no—
186C22×Dic11—41no—
187C22×Dic11—41no—
188Q8×D11—42no—
189Q8×D11—42no—
190#4341—42no—
191#4341—44no—
192#4341—44no—
193#4341—42no—
194#4339—24no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339—42no—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—41no—
203C2×Dic22—24no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22—41no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22#4112yes—
213C11×Q16—22no—
214C11×SD16—22no—
215C11×SD16—22no—
216C11×D8—22no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C11×M16—21no—
220C11×M16—21no—
221C11×M16—42no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11—21no—
225C2×C8×C11—21no—
226C2×C8×C11—21no—
227C2×C8×C11—21no—
228C2×C8×C11—42no—
229C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
233C42×C11—21no—
234C42×C11—21no—
235C22⋊Dic11—21no—
236C22⋊Dic11—41no—
237C22⋊Dic11—41no—
238C22⋊Dic11—41no—
239#4326—42no—
240#4324—42no—
241(C2×D11)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—21no—
246C4⋊Dic11—21no—
247C4⋊Dic11—21no—
248C4⋊Dic11—41no—
249C4⋊Dic11—41no—
250C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
252Dic11⋊C4—41no—
253C4×Dic11—21no—
254C4×Dic11—41no—
255C4×Dic11—41no—
256#4318—21no—
257#4318—21no—
258#4318—21no—
259#4318—21no—
260C2×C11⋊C8—21no—
261C2×C11⋊C8—21no—
262#3099—111no—
263#3013—111no—
264#2951—111no—
265#2898—111no—
266#2097—111no—
267#2078—111no—
268#2052—111no—
269#2040—111no—
270#1930—111no—
271#1929—111no—
272#1882—111no—
273#1876D1111yescharacteristic, complemented
274#1860—111no—
275#1815—111no—
276#1793—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11—21no—
279C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283Q8×C11—21no—
284Q8×C11#12312yes—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—21no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—21no—
290D4×C11—41no—
291D4×C11—41no—
292D4×C11#12312yes—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D11—44no—
309C22⋊D11—41no—
310C22⋊D11—41no—
311C22⋊D11—161no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—22no—
316C2×Dic11—44no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—41no—
321C2×Dic11—41no—
322C2×Dic11—81no—
323C2×Dic11—81no—
324C2×Dic11—81no—
325C2×Dic11—161no—
326C2×Dic11—161no—
327D44—21no—
328D44—21no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332Dic22—21no—
333Dic22—22no—
334Dic22—22no—
335Dic22—21no—
336Dic22—44no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339C8×C11—21no—
340C8×C11—21no—
341C8×C11—21no—
342C8×C11—21no—
343C8×C11—41no—
344C8×C11—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×2−1+4—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#135C2×D1111yescharacteristic
350C2×#131C2×D1111yescharacteristic
351#537—111no—
352#520—111no—
353#520—111no—
354#485—221no—
355#483—221no—
356#482—221no—
357#481—221no—
358#452—221no—
359#451—221no—
360#449—221no—
361#448—221no—
362#440—221no—
363#440—221no—
364C4×Q16—221no—
365C4×D8—221no—
366C2×#108—111no—
367#428—111no—
368C2×#107—111no—
369C2×#106—111no—
370C2×#104—111no—
371C2×#104C2×D1111yescharacteristic
372C2×#104C2×D1111yescharacteristic
373#419—111no—
374#419—221no—
375#417—111no—
376#417—111no—
377#417—111no—
378#417—111no—
379#417—111no—
380#417—221no—
381#416—111no—
382#416—221no—
383C2×#103—111no—
384C2×#103—111no—
385C2×#103—221no—
386C2×#101—111no—
387#408—111no—
388#408C2×D1111yescharacteristic
389#405—111no—
390#391—111no—
391#382—111no—
392#343—111no—
393#343—111no—
394#343—111no—
395#341C2×D1111yescharacteristic
396#339—111no—
397#336C2×D1111yescharacteristic
398C22×C11—21no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—22no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11—41no—
404C22×C11—41no—
405C22×C11—41no—
406C22×C11#53811yescharacteristic
407C22×C11D4211yescharacteristic
408C22×C11#55111yescharacteristic
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C4×C11—22no—
413C4×C11—41no—
414C4×C11—81no—
415C4×C11C2×#12311yescharacteristic
416C4×C11#52511yescharacteristic
417C4×C11#54611yescharacteristic
418C4×C11#54611yescharacteristic
419Dic11—41no—
420Dic11—42no—
421Dic11—41no—
422Dic11—41no—
423Dic11—81no—
424Dic11—81no—
425Dic11—81no—
4262−1+4—222no—
4272−1+4—222no—
4282−1+4—222no—
4292−1+4—441no—
430C2×#41—111no—
431C2×#41—221no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—441no—
434C2×#41C22×D1111yescharacteristic
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×Q8—111no—
437C22×Q8—221no—
438C22×Q8—221no—
439#137—222no—
440#137—441no—
441#135—22no—
442#135—22no—
443C2×Q16—221no—
444C2×Q16D4411yescharacteristic
445C2×SD16—221no—
446C2×SD16D4411yescharacteristic
447C2×SD16D4411yescharacteristic
448C2×D8D4411yescharacteristic
449#131—22no—
450#131—41no—
451C2×M16—21no—
452C2×M16—111no—
453C2×M16—111no—
454C2×M16C22×D1111yescharacteristic
455C2×M16C22×D1111yescharacteristic
456C22×C8—21no—
457C22×C8C22×D1111yescharacteristic
458C22×C8C22×D1111yescharacteristic
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121—441no—
464C4×Q8—221no—
465C4×Q8—221no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—441no—
469C4×D4—441no—
470#117—111no—
471#117—221no—
472#117—221no—
473C2×C4⋊C4—111no—
474C2×C4⋊C4—111no—
475C2×C4⋊C4—111no—
476C2×C4⋊C4—221no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479#108—441no—
480#107—221no—
481#107—221no—
482#107—221no—
483#106—221no—
484#106—221no—
485#106—221no—
486#104—22no—
487#104—41no—
488#104—441no—
489#103—111no—
490#103—111no—
491#103—221no—
492#103—221no—
493#103—221no—
494#103—221no—
495#103—221no—
496#103—221no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#102—111no—
503#102—111no—
504#102—221no—
505#102—221no—
506#102—221no—
507#102—221no—
508#102—221no—
509#101—222no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—221no—
513C22⋊C8—221no—
514#97—221no—
515C4×C8—221no—
516#95—441no—
517#95—441no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—42no—
521C2×C11—81no—
522C2×C11#241811yescharacteristic
523C2×C11#328911yescharacteristic
524C2×C11#329011yescharacteristic
525D11—81no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—224no—
533#41—221no—
534#41—221no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—442no—
538#41—444no—
539#41—442no—
540#41—444no—
541#41—442no—
542#41#434112yes—
543#41#434112yes—
544C2×Q8—111no—
545C2×Q8—112no—
546C2×Q8—224no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—221no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—441no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
557C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—441no—
563C2×D4—441no—
564C2×D4C2×D4411yescharacteristic
565C2×D4C2×D4411yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—441no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4C23×D1111yescharacteristic
579Q16—22no—
580Q16—442no—
581SD16—22no—
582SD16—22no—
583SD16—442no—
584D8—22no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—42no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—221no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8C2×D4411yescharacteristic
604C2×C8C2×D4411yescharacteristic
605C2×C8D4×D1111yescharacteristic
606C2×C8D4×D1111yescharacteristic
607C4⋊C4—111no—
608C4⋊C4—111no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—441no—
616C4⋊C4—441no—
617C4⋊C4—441no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C22⋊C4—441no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—221no—
626C42—441no—
627C42—441no—
628C11#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—221no—
632C23#6704211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—222no—
637Q8—221no—
638Q8—221no—
639Q8—222no—
640Q8—444no—
641Q8—441no—
642Q8—441no—
643Q8#6693912yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—221no—
652D4—221no—
653D4—444no—
654D4—441no—
655D4—441no—
656D4—1761no—
657D4#6693912yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—221no—
668C2×C4—221no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—444no—
672C2×C4—444no—
673C2×C4—441no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—881no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—1761no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C22×D4411yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×#434111yescharacteristic
688C2×C4C2×#434111yescharacteristic
689C2×C4#6703711yescharacteristic
690C2×C4#41×D1111yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—441no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22D4×D4411yescharacteristic
711C22#1062314811yescharacteristic
712C22#1062318911yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—441no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—442no—
720C4—881no—
721C4—881no—
722C4—881no—
723C4C2×#6693911yescharacteristic
724C4#1062308511yescharacteristic
725C4#1062312211yescharacteristic
726C4#1062313711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—881no—
732C2#1307207611yescharacteristic
733C2#1308039211yescharacteristic
734C2#1308040411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D44
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1876C2
socleC22×C11D42
prime radical#13077927C2
hypercenter#1876D11
hypocenterC11#24927
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078607C2semidirect
3. #13077492C2semidirect
4. #13077150C2semidirect
5. #13070163C2semidirect
6. #13070058C2semidirect
7. #13069914C2semidirect
8. #13069844C2semidirect
9. #13069272C2semidirect
10. #13069265C2semidirect
11. #13068983C2semidirect
12. #13068851C2semidirect
13. #13068675C2semidirect
14. #13068576C2semidirect
15. C11×#1876C2semidirect
273. #1876D11semidirect
628. C11#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786072
#130779272
#130774922
#130771502
#130701632
#130700582
#130699142
#130698442
#130692722
#130692652
#130689832
#130688512
#130686752
#130685762
C11×#18762
#2492711