Finite Group Databasebeta

← #14798022

Subgroups — #14798022

Order 2816.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077930C211yesmaximal, characteristic
3#13077489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13070060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13069262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040C2211yescharacteristic
17C2×C11×#137C2211yescharacteristic
18C11×#520C2211yescharacteristic
19#10623364C2211yescharacteristic
20C2×#67003C2211yescharacteristic
21C2×#66960C2211yescharacteristic
22#10623054C2211yescharacteristic
23C2×C11×#104C2211yescharacteristic
24C11×#419C2211yescharacteristic
25C11×#391C2211yescharacteristic
26#10622847C2211yescharacteristic
27#10622845C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2211yescharacteristic
29C2×#66899C2211yescharacteristic
30C2×#66899C2211yescharacteristic
31#10622800—21no—
32#10622799—21no—
33#10622785—21no—
34#10622783—21no—
35#10622746C2211yescharacteristic
36#10622746C2211yescharacteristic
37#10622742C2211yescharacteristic
38C2×#66886C2211yescharacteristic
39C4×#4326—21no—
40#10622639—21no—
41#10622631—21no—
42C4×#4323—21no—
43#10622616—21no—
44#10622615C2211yescharacteristic
45#10622610C2211yescharacteristic
46#10622609—21no—
47#10622608C2211yescharacteristic
48#10622584—21no—
49#10622581—21no—
50#10622579C2211yescharacteristic
51#10622579C2211yescharacteristic
52C2×#66872C2211yescharacteristic
53C2×#66871C2211yescharacteristic
54#10622549C2211yescharacteristic
55C2×#66869C2211yescharacteristic
56C2×#66869C2211yescharacteristic
57#10622417—21no—
58#10622416—21no—
59#10622415—21no—
60D11×#103—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#339C2211yescharacteristic
63#10622196C2211yescharacteristic
64#10622192C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622162C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
69#67040—22no—
70#67040—22no—
71#67040—22no—
72#67040—41no—
73C2×#4343—21no—
74C2×#4343—21no—
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×#4339—41no—
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C2×#4339C2311yescharacteristic
80C11×#137—22no—
81C11×#137—41no—
82C2×C11×Q16—21no—
83C2×C11×SD16—21no—
84C2×C11×M16C2311yescharacteristic
85C2×C11×M16C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C11—21no—
87C4×D4×C11—21no—
88C4×D4×C11—41no—
89C11×#117—21no—
90C11×#117C2311yescharacteristic
91C2×C11×C4⋊C4—21no—
92C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C42×C11C2311yescharacteristic
94#67003—22no—
95#67003—22no—
96#66999—21no—
97C2×#4326D411yescharacteristic
98C2×#4325D411yescharacteristic
99#66992—41no—
100#66991—21no—
101C2×#4324D411yescharacteristic
102C2×#4323D411yescharacteristic
103#66983—21no—
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106#66977—21no—
107C2×#4318C2311yescharacteristic
108C2×#4318C2311yescharacteristic
109C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
111#66960—22no—
112#66960—41no—
113C2×#4313—21no—
114C2×C8×D11—21no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117(C22⋊D11)⋊C4—41no—
118C4×D44—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C11×#104—41no—
121C11×#103—21no—
122C11×#103—21no—
123C11×#95—41no—
124#66900—22no—
125#66899—21no—
126#66899—21no—
127#66899—21no—
128#66899—21no—
129#66899—21no—
130#66896—21no—
131C11⋊#95—41no—
132C22⋊(C11⋊C8)—21no—
133C22⋊(C11⋊C8)—21no—
134#66886—41no—
135#66885—21no—
136#66885—21no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138(C2×D11)⋊C8—21no—
139#66880—21no—
140#66880—21no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66874D411yescharacteristic
144#66874D411yescharacteristic
145#66873—21no—
146#66873—21no—
147#66873D411yescharacteristic
148#66873D411yescharacteristic
149#66872—21no—
150#66872—21no—
151#66872—21no—
152#66871—21no—
153#66871—21no—
154#66871—21no—
155#66869—22no—
156#66869—41no—
157#66867—21no—
158C4×C11⋊C8—21no—
159#24927—111nomaximal, Sylow
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11—21no—
166C2×Q8×C11—21no—
167C2×Q8×C11—21no—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11#4112yes—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11—21no—
174C22×C4×C11—21no—
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—41no—
178C22×C4×C11C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D11—21no—
180C2×C22⋊D11—21no—
181C2×C22⋊D11—41no—
182C22×Dic11—21no—
183C22×Dic11—21no—
184#4343—24no—
185#4343—42no—
186#4343—42no—
187#4343—42no—
188Q8×D11—24no—
189Q8×D11—42no—
190Q8×D11—42no—
191Q8×D11—42no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—44no—
199#4339—44no—
200#4339#4112yes—
201#4339#4112yes—
202C2×D44—41no—
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—41no—
208C2×C4×D11—41no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×Dic22—41no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×Q16—42no—
214C11×SD16—42no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—41no—
224C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C11×C22⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—41no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C42×C11—21no—
231C42×C11—41no—
232C22⋊Dic11—41no—
233#4326—22no—
234#4325—22no—
235#4324—22no—
236#4323—22no—
237(C2×D11)⋊C4—41no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243Dic11⋊C4—41no—
244Dic11⋊C4—41no—
245C4×Dic11—41no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3099—111no—
263#3013—111no—
264#2951—111no—
265#2898—111no—
266#2097—111no—
267#2078—111no—
268#2052—111no—
269#2040—111no—
270#1930—111no—
271#1929—111no—
272#1882D1111yescharacteristic, complemented
273#1876—111no—
274#1860—111no—
275#1815—111no—
276#1793—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×D11—21no—
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—22no—
283Q8×C11—22no—
284Q8×C11—21no—
285Q8×C11—41no—
286Q8×C11—41no—
287D4×C11—21no—
288D4×C11—21no—
289D4×C11—41no—
290D4×C11—41no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—41no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—81no—
304C2×C4×C11—161no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D11—22no—
312C22⋊D11—22no—
313C22⋊D11—41no—
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—161no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—41no—
320C2×Dic11—81no—
321C2×Dic11—81no—
322D44—21no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—44no—
326D44#12312yes—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—22no—
329C4×D11—44no—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—161no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—44no—
338Dic22#12312yes—
339C8×C11—41no—
340C8×C11—41no—
341C11⋊C8—21no—
342C11⋊C8—21no—
343C11⋊C8—21no—
344C11⋊C8—21no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×2−1+4—111no—
348C2×#137C2×D1111yescharacteristic
349C2×#135—111no—
350C2×#131—111no—
351#537—111no—
352#520—111no—
353#520C2×D1111yescharacteristic
354#485—221no—
355#483—221no—
356#482—221no—
357#481—221no—
358#452—221no—
359#451—221no—
360#449—221no—
361#448—221no—
362#440—221no—
363#440—221no—
364C4×Q16—221no—
365C4×D8—221no—
366C2×#108—111no—
367#428—111no—
368C2×#107—111no—
369C2×#106—111no—
370C2×#104—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104C2×D1111yescharacteristic
373#419—221no—
374#419C2×D1111yescharacteristic
375#417—111no—
376#417—111no—
377#417—111no—
378#417—111no—
379#417—111no—
380#417—221no—
381#416—111no—
382#416—221no—
383C2×#103—111no—
384C2×#103—111no—
385C2×#103—221no—
386C2×#101—111no—
387#408—111no—
388#408—111no—
389#405—111no—
390#391C2×D1111yescharacteristic
391#382—111no—
392#343—111no—
393#343—111no—
394#343C2×D1111yescharacteristic
395#341—111no—
396#339C2×D1111yescharacteristic
397#336—111no—
398C22×C11—21no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11#53811yescharacteristic
404C22×C11D4211yescharacteristic
405C22×C11#55111yescharacteristic
406C2×D11—22no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—42no—
414C4×C11—41no—
415C4×C11—41no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11—81no—
418C4×C11C2×#12311yescharacteristic
419C4×C11#52511yescharacteristic
420C4×C11#54611yescharacteristic
421C4×C11#54611yescharacteristic
422Dic11—22no—
423Dic11—41no—
424Dic11—81no—
425Dic11—81no—
4262−1+4—222no—
4272−1+4—222no—
4282−1+4—222no—
4292−1+4—441no—
430C2×#41—111no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—441no—
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×Q8—221no—
437C22×Q8—221no—
438C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
439#137—22no—
440#137—41no—
441#135—222no—
442#135—222no—
443C2×Q16—21no—
444C2×Q16—111no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—111no—
447C2×SD16—111no—
448C2×D8—111no—
449#131—222no—
450#131—441no—
451C2×M16—111no—
452C2×M16—111no—
453C2×M16—221no—
454C2×M16C22×D1111yescharacteristic
455C2×M16C22×D1111yescharacteristic
456C22×C8—111no—
457C22×C8—111no—
458C22×C8—221no—
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121—441no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—221no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—41no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—441no—
470#117—21no—
471#117—221no—
472#117C22×D1111yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—111no—
475C2×C4⋊C4—111no—
476C2×C4⋊C4—221no—
477C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479#108—441no—
480#107—221no—
481#107—221no—
482#107—221no—
483#106—221no—
484#106—221no—
485#106—221no—
486#104—41no—
487#104—222no—
488#104—441no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—111no—
492#103—111no—
493#103—221no—
494#103—221no—
495#103—221no—
496#103—221no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#102—111no—
503#102—111no—
504#102—221no—
505#102—221no—
506#102—221no—
507#102—221no—
508#102—221no—
509#101—222no—
510C22⋊C8—221no—
511C22⋊C8—221no—
512C22⋊C8—221no—
513C22⋊C8—221no—
514#97—221no—
515C4×C8—221no—
516#95—41no—
517#95—441no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—81no—
521C2×C11#241811yescharacteristic
522C2×C11#328911yescharacteristic
523C2×C11#329011yescharacteristic
524D11—42no—
525D11—81no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—112no—
531#41—112no—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41—224no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—444no—
540#41—444no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—224no—
552C2×Q8—441no—
553C2×Q8—442no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8#433912yes—
557C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—111no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—441no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4C23×D1111yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—222no—
581SD16—42no—
582SD16—222no—
583SD16—222no—
584D8—222no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—442no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—111no—
597C2×C8—111no—
598C2×C8—111no—
599C2×C8—111no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—221no—
605C2×C8—221no—
606C2×C8—442no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—221no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—441no—
615C4⋊C4—441no—
616C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1111yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—441no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—441no—
628C11#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—221no—
631C23—221no—
632C23#6703711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—21no—
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—112no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—444no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—112no—
649D4—222no—
650D4—222no—
651D4—221no—
652D4—221no—
653D4—221no—
654D4—444no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657D4—1761no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—221no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×#433911yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4#6703711yescharacteristic
689C2×C4#41×D1111yescharacteristic
690C2×C4#41×D1111yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—221no—
694C8—221no—
695C8—221no—
696C8—221no—
697C8—441no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—222no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22#1062308711yescharacteristic
711C22#1062312111yescharacteristic
712C22#1062314411yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—222no—
720C4—441no—
721C4—881no—
722C4—881no—
723C4#1062302111yescharacteristic
724C4#1062307811yescharacteristic
725C4#1062314311yescharacteristic
726C4D11×#12311yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—442no—
731C2—881no—
732C2#1307207711yescharacteristic
733C2#1308038611yescharacteristic
734C2#1308040011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623121
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1882C2
socleC22×C11D42
prime radical#13077930C2
hypercenter#1882D11
hypocenterC11#24927
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078605C2semidirect
3. #13077489C2semidirect
4. #13077148C2semidirect
5. #13070164C2semidirect
6. #13070060C2semidirect
7. #13069912C2semidirect
8. #13069844C2semidirect
9. #13069274C2semidirect
10. #13069262C2semidirect
11. #13068940C2semidirect
12. #13068850C2semidirect
13. #13068674C2semidirect
14. #13068574C2semidirect
15. C11×#1882C2semidirect
272. #1882D11semidirect
628. C11#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786052
#130779302
#130774892
#130771482
#130701642
#130700602
#130699122
#130698442
#130692742
#130692622
#130689402
#130688502
#130686742
#130685742
C11×#18822
#2492711