Finite Group Databasebeta

← #14798024

Subgroups — #14798024

Order 2816.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077934C211yesmaximal, characteristic
3#13077490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068573C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67043C2211yescharacteristic
17#10623364C2211yescharacteristic
18C2×#66962C2211yescharacteristic
19C2×#66960C2211yescharacteristic
20C2×#66957C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C11×#417C2211yescharacteristic
25C11×#417C2211yescharacteristic
26C11×#408C2211yescharacteristic
27C2×#66901C2211yescharacteristic
28#10622846C2211yescharacteristic
29C2×#66889C2211yescharacteristic
30C2×#66889C2211yescharacteristic
31C2×#66888C2211yescharacteristic
32#10622746C2211yescharacteristic
33#10622742C2211yescharacteristic
34C2×#66886C2211yescharacteristic
35#10622734C2211yescharacteristic
36#10622733C2211yescharacteristic
37C2×#66880C2211yescharacteristic
38#10622714C2211yescharacteristic
39#10622590C2211yescharacteristic
40#10622587C2211yescharacteristic
41C2×#66874C2211yescharacteristic
42#10622579C2211yescharacteristic
43#10622579C2211yescharacteristic
44C2×#66872C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622502—21no—
47#10622486—21no—
48#10622485—21no—
49#10622427—21no—
50#10622418—21no—
51#10622415—21no—
52D11×#103—21no—
53#10622397—21no—
54#10622390—21no—
55#10622385—21no—
56#10622384—21no—
57#10622352—21no—
58#10622351—21no—
59#10622347—21no—
60#10622346—21no—
61C11×#343C2211yescharacteristic
62C11×#343C2211yescharacteristic
63C11×#341C2211yescharacteristic
64#10622193C2211yescharacteristic
65#10622192C2211yescharacteristic
66#10622188C2211yescharacteristic
67C2×C11×#41C2311yescharacteristic
68#67043—22no—
69#67043—22no—
70#67043—22no—
71#67043—41no—
72C2×Q8×D11—21no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—41no—
75C2×#4339—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C22×Dic22—21no—
79C22×Dic22C2311yescharacteristic
80C2×C11×M16C2311yescharacteristic
81C2×C11×M16C2311yescharacteristic
82C2×C11×M16C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#66999—21no—
87#66992—41no—
88#66991—21no—
89#66983—21no—
90C4×C22⋊D11—41no—
91C4×C22⋊D11—41no—
92#66979C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94#66977—21no—
95C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2311yescharacteristic
98#66962—22no—
99#66962—41no—
100#66960—22no—
101#66960—41no—
102C2×Dic44—21no—
103C2×Dic44D411yescharacteristic
104#66957—22no—
105#66957—22no—
106C2×D88D411yescharacteristic
107C2×#4314—21no—
108C2×#4314D411yescharacteristic
109C2×#4314D411yescharacteristic
110C2×#4313—21no—
111C2×C8×D11—21no—
112#66946—21no—
113#66946—21no—
114#66945—21no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66940—21no—
119#66940—21no—
120C11×#107—21no—
121C11×#107—21no—
122C11×#103—21no—
123C11×#103—21no—
124C11×#102—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×C22⋊C8—21no—
127C11×C22⋊C8—21no—
128#66901—41no—
129#66899D411yescharacteristic
130#66899D411yescharacteristic
131#66896D411yescharacteristic
132#66896D411yescharacteristic
133C11⋊#95—41no—
134C11⋊#95—41no—
135#66889—22no—
136#66889—41no—
137#66888—22no—
138#66886—41no—
139#66885—21no—
140(C2×D11)⋊C8—21no—
141(C2×D11)⋊C8—21no—
142#66882—21no—
143#66881—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66880—21no—
147#66880—21no—
148#66880—21no—
149#66879—21no—
150C8×Dic11—21no—
151#66874—21no—
152#66874—21no—
153#66874—21no—
154#66874—21no—
155#66873—21no—
156#66873—21no—
157#66872—21no—
158#66872—21no—
159#24927—111nomaximal, Sylow
160C11×#41—21no—
161C11×#41—21no—
162C11×#41—21no—
163C11×#41—21no—
164C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—41no—
174C2×C22⋊D11—41no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—41no—
179Q8×D11—24no—
180Q8×D11—42no—
181#4341—24no—
182#4341—42no—
183#4341—44no—
184#4341—44no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—42no—
192#4339—42no—
193#4339#4112yes—
194#4339#4112yes—
195C2×D44C2×D411yescharacteristic
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—21no—
198C2×C4×D11—21no—
199C2×C4×D11—41no—
200C2×C4×D11—41no—
201C2×C4×D11—41no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22—21no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—41no—
208C2×Dic22—42no—
209C2×Dic22—42no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22#4112yes—
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—21no—
218C11×M16—21no—
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—21no—
222C2×C8×C11—21no—
223C2×C8×C11—21no—
224C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C4⋊C4—21no—
228C11×C4⋊C4—21no—
229C11×C4⋊C4—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231C22⋊Dic11—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239Dic11⋊C4—41no—
240Dic11⋊C4—41no—
241Dic11⋊C4—41no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244C4×Dic11—21no—
245C4×Dic11—41no—
246C4×Dic11—41no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249C2×C11⋊C8—21no—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C11⋊C8C2×D411yescharacteristic
254Dic44—22no—
255Dic44—42no—
256D88—22no—
257#4314—22no—
258#4314—22no—
259#4314—42no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3099—111no—
263#3013—111no—
264#2951—111no—
265#2898—111no—
266#2097—111no—
267#2078D1111yescharacteristic, complemented
268#2052—111no—
269#2040—111no—
270#1930—111no—
271#1929—111no—
272#1882—111no—
273#1876—111no—
274#1860—111no—
275#1815—111no—
276#1793—111no—
277C23×C11—21no—
278C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×D11—21no—
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—21no—
282Q8×C11—21no—
283D4×C11—21no—
284D4×C11—21no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—81no—
293C2×C4×C11—81no—
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D11—22no—
301C22⋊D11—22no—
302C22⋊D11—44no—
303C22⋊D11—41no—
304C22⋊D11—41no—
305C22⋊D11—161no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—44no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—41no—
317C2×Dic11—41no—
318C2×Dic11—81no—
319D44—21no—
320D44—21no—
321D44—21no—
322D44#12312yes—
323C4×D11—22no—
324C4×D11—22no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—161no—
329C4×D11—161no—
330Dic22—21no—
331Dic22—21no—
332Dic22—22no—
333Dic22—22no—
334Dic22—21no—
335Dic22—44no—
336Dic22—41no—
337Dic22—41no—
338Dic22#12312yes—
339C8×C11—21no—
340C8×C11—21no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—41no—
343C8×C11—41no—
344C11⋊C8—21no—
345C11⋊C8—21no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×2−1+4—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#135—111no—
350C2×#131—111no—
351#537—111no—
352#520—111no—
353#520—111no—
354#485—221no—
355#483—221no—
356#482—221no—
357#481—221no—
358#452—221no—
359#451—221no—
360#449—221no—
361#448—221no—
362#440—221no—
363#440—221no—
364C4×Q16—221no—
365C4×D8—221no—
366C2×#108—111no—
367#428—111no—
368C2×#107C2×D1111yescharacteristic
369C2×#106—111no—
370C2×#104—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373#419—111no—
374#419—221no—
375#417—111no—
376#417—111no—
377#417—111no—
378#417—221no—
379#417C2×D1111yescharacteristic
380#417C2×D1111yescharacteristic
381#416—111no—
382#416—221no—
383C2×#103—111no—
384C2×#103—111no—
385C2×#103—221no—
386C2×#101—111no—
387#408—111no—
388#408C2×D1111yescharacteristic
389#405—111no—
390#391—111no—
391#382—111no—
392#343—111no—
393#343C2×D1111yescharacteristic
394#343C2×D1111yescharacteristic
395#341C2×D1111yescharacteristic
396#339—111no—
397#336—111no—
398C22×C11—21no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11—41no—
401C22×C11—41no—
402C22×C11—41no—
403C22×C11#53811yescharacteristic
404C22×C11D4211yescharacteristic
405C22×C11#55111yescharacteristic
406C2×D11—22no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C4×C11—41no—
413C4×C11—81no—
414C4×C11—81no—
415C4×C11C2×#12311yescharacteristic
416C4×C11#52511yescharacteristic
417C4×C11#54611yescharacteristic
418C4×C11#54611yescharacteristic
419Dic11—22no—
420Dic11—42no—
421Dic11—41no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—81no—
425Dic11—81no—
4262−1+4—222no—
4272−1+4—222no—
4282−1+4—222no—
4292−1+4—441no—
430C2×#41—111no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—221no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—441no—
435C2×#41C22×D1111yescharacteristic
436C22×Q8—111no—
437C22×Q8—221no—
438C22×Q8—221no—
439#137—222no—
440#137—441no—
441#135—222no—
442#135—222no—
443C2×Q16—111no—
444C2×Q16—221no—
445C2×SD16—111no—
446C2×SD16—111no—
447C2×SD16—221no—
448C2×D8—111no—
449#131—222no—
450#131—441no—
451C2×M16—111no—
452C2×M16—221no—
453C2×M16C22×D1111yescharacteristic
454C2×M16C22×D1111yescharacteristic
455C2×M16C22×D1111yescharacteristic
456C22×C8—111no—
457C22×C8—221no—
458C22×C8C22×D1111yescharacteristic
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121—441no—
464C4×Q8—221no—
465C4×Q8—221no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—441no—
469C4×D4—441no—
470#117—111no—
471#117—221no—
472#117—221no—
473C2×C4⋊C4—111no—
474C2×C4⋊C4—221no—
475C2×C4⋊C4—221no—
476C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
478C2×C42—111no—
479#108—441no—
480#107—21no—
481#107—21no—
482#107—221no—
483#106—221no—
484#106—221no—
485#106—221no—
486#104—222no—
487#104—441no—
488#104—441no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—111no—
492#103—111no—
493#103—221no—
494#103—221no—
495#103—221no—
496#103—221no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#102—21no—
503#102—21no—
504#102—111no—
505#102—111no—
506#102—221no—
507#102—221no—
508#102—221no—
509#101—222no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—221no—
513C22⋊C8—221no—
514#97—221no—
515C4×C8—221no—
516#95—441no—
517#95—441no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11—81no—
521C2×C11#241811yescharacteristic
522C2×C11#328911yescharacteristic
523C2×C11#329011yescharacteristic
524D11—42no—
525D11—81no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—112no—
531#41—112no—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41—224no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—442no—
540#41—442no—
541#41—442no—
542#41—444no—
543#41—444no—
544C2×Q8—111no—
545C2×Q8—111no—
546C2×Q8—112no—
547C2×Q8—221no—
548C2×Q8—224no—
549C2×Q8—221no—
550C2×Q8—221no—
551C2×Q8—221no—
552C2×Q8—221no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8—442no—
557C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—111no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—441no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4D4×D1111yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—221no—
570C22×C4—221no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—441no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4C23×D1111yescharacteristic
579Q16—222no—
580Q16—442no—
581SD16—222no—
582SD16—222no—
583SD16—442no—
584D8—222no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—442no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—111no—
600C2×C8—111no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—221no—
603C2×C8—221no—
604C2×C8—442no—
605C2×C8D4×D1111yescharacteristic
606C2×C8D4×D1111yescharacteristic
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—111no—
612C4⋊C4—111no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—441no—
616C4⋊C4—441no—
617C4⋊C4—441no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C22⋊C4—441no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C42—221no—
624C42—221no—
625C42—221no—
626C42—441no—
627C42—441no—
628C11#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—221no—
631C23—221no—
632C23#6704211yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—112no—
636Q8—221no—
637Q8—221no—
638Q8—222no—
639Q8—222no—
640Q8—221no—
641Q8—444no—
642Q8—441no—
643Q8—441no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—112no—
649D4—222no—
650D4—222no—
651D4—221no—
652D4—221no—
653D4—221no—
654D4—444no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657D4—1761no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—221no—
666C2×C4—222no—
667C2×C4—222no—
668C2×C4—222no—
669C2×C4—221no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—444no—
673C2×C4—444no—
674C2×C4—441no—
675C2×C4—441no—
676C2×C4—441no—
677C2×C4—441no—
678C2×C4—441no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4—1761no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4#41×D1111yescharacteristic
688C2×C4#41×D1111yescharacteristic
689C2×C4#41×D1111yescharacteristic
690C2×C4#6704211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—221no—
697C8—221no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—222no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22#1062314011yescharacteristic
711C22#1062323511yescharacteristic
712C22#1062323611yescharacteristic
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—222no—
717C4—441no—
718C4—441no—
719C4—442no—
720C4—441no—
721C4—881no—
722C4—881no—
723C4D11×#12311yescharacteristic
724C4#1062318511yescharacteristic
725C4#1062318711yescharacteristic
726C4#1062320711yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—81no—
730C2—442no—
731C2—881no—
732C2#1307207911yescharacteristic
733C2#1308039011yescharacteristic
734C2#1308039711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623140
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2078C2
socleC22×C11D42
prime radical#13077934C2
hypercenter#2078D11
hypocenterC11#24927
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078604C2semidirect
3. #13077490C2semidirect
4. #13077147C2semidirect
5. #13070161C2semidirect
6. #13069918C2semidirect
7. #13069843C2semidirect
8. #13069272C2semidirect
9. #13069261C2semidirect
10. #13068984C2semidirect
11. #13068944C2semidirect
12. #13068852C2semidirect
13. #13068674C2semidirect
14. #13068573C2semidirect
15. C11×#2078C2semidirect
267. #2078D11semidirect
628. C11#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786042
#130779342
#130774902
#130771472
#130701612
#130699182
#130698432
#130692722
#130692612
#130689842
#130689442
#130688522
#130686742
#130685732
C11×#20782
#2492711