Finite Group Databasebeta

← #14798026

Subgroups — #14798026

Order 2816.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077936C211yesmaximal, characteristic
3#13077490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068676C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2211yescharacteristic
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20#10623041C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic
24C2×C11×#106C2211yescharacteristic
25C2×C11×#103C2211yescharacteristic
26C2×C11×#103C2211yescharacteristic
27C11×#391C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic
29C2×#66900C2211yescharacteristic
30#10622838C2211yescharacteristic
31#10622726C2211yescharacteristic
32#10622723C2211yescharacteristic
33#10622723C2211yescharacteristic
34C2×#66883C2211yescharacteristic
35#10622714C2211yescharacteristic
36#10622579C2211yescharacteristic
37#10622579C2211yescharacteristic
38#10622579C2211yescharacteristic
39#10622579C2211yescharacteristic
40#10622579C2211yescharacteristic
41#10622577C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43C2×#66869C2211yescharacteristic
44C2×#66869C2211yescharacteristic
45#10622502—21no—
46#10622502—21no—
47#10622486—21no—
48#10622485—21no—
49#10622480—21no—
50#10622479—21no—
51#10622476—21no—
52#10622475—21no—
53#10622424—21no—
54#10622423—21no—
55#10622421—21no—
56#10622419—21no—
57#10622417—21no—
58#10622416—21no—
59#10622415—21no—
60D11×#103—21no—
61C11×#336C2211yescharacteristic
62#10622190C2211yescharacteristic
63#10622168C2211yescharacteristic
64#10622168C2211yescharacteristic
65#10622168C2211yescharacteristic
66#10622161C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
68#67040—22no—
69#67040—22no—
70#67040—22no—
71#67040—41no—
72C2×#4343—21no—
73C2×#4343—21no—
74C2×Q8×D11—21no—
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×#4339—41no—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C2×#4339C2311yescharacteristic
80C22×C8×C11C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86C2×#4326—21no—
87#66995—22no—
88#66995—41no—
89C2×#4325—21no—
90#66983—41no—
91C4×C22⋊D11—41no—
92C4×C22⋊D11—41no—
93#66979C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×Dic44D411yescharacteristic
99#66957—22no—
100#66957—22no—
101C2×D88D411yescharacteristic
102C2×#4314D411yescharacteristic
103C2×#4314D411yescharacteristic
104#66954—22no—
105#66954—41no—
106C2×#4313—21no—
107C2×C8×D11—21no—
108#66950—21no—
109#66950—21no—
110#66948—21no—
111#66948—21no—
112#66946—21no—
113#66946—21no—
114#66945—21no—
115#66945—21no—
116C4⋊C4×D11—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118#66940—21no—
119#66940—21no—
120C11×#107—21no—
121C11×#107—21no—
122C11×#106—21no—
123C11×#106—21no—
124C11×#103—21no—
125C11×#103—21no—
126C11×#103—21no—
127C11×#103—21no—
128C11×#95—41no—
129C11×#95—41no—
130#66900—22no—
131#66899—21no—
132#66899—21no—
133#66885D411yescharacteristic
134#66885D411yescharacteristic
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138(C2×D11)⋊C8—21no—
139#66883—41no—
140#66880D411yescharacteristic
141#66880D411yescharacteristic
142#66879—21no—
143C8×Dic11—21no—
144#66874—21no—
145#66874—21no—
146#66874—21no—
147#66874—21no—
148#66874—21no—
149#66873—21no—
150#66873—21no—
151#66873—21no—
152#66873—21no—
153#66873—21no—
154#66872—21no—
155#66871—21no—
156#66869—22no—
157#66869—41no—
158#66869—41no—
159#24927—111nomaximal, Sylow
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11—21no—
162C2×Q8×C11—21no—
163C2×Q8×C11—21no—
164C2×Q8×C11—21no—
165C2×Q8×C11#4112yes—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175#4343—24no—
176#4343—42no—
177#4343—42no—
178#4343—42no—
179Q8×D11—24no—
180Q8×D11—42no—
181Q8×D11—42no—
182Q8×D11—42no—
183#4339—21no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—21no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—44no—
194#4339—44no—
195#4339#4112yes—
196#4339#4112yes—
197C2×D44—41no—
198C2×D44—41no—
199C2×D44C2×D411yescharacteristic
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×C4×D11—41no—
207C2×C4×D11—41no—
208C2×C4×D11—41no—
209C2×Dic22—41no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11—21no—
229C22⋊Dic11—21no—
230#4326—42no—
231#4325—42no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235(C2×D11)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic11—41no—
237C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239Dic11⋊C4—41no—
240Dic11⋊C4—41no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—41no—
243C4×Dic11—41no—
244#4318—21no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252C2×C11⋊C8—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256Dic44—22no—
257D88—22no—
258#4314—22no—
259#4314—22no—
260#4313—42no—
261C8×D11—42no—
262#3099—111no—
263#3013—111no—
264#2951—111no—
265#2898—111no—
266#2097D1111yescharacteristic, complemented
267#2078—111no—
268#2052—111no—
269#2040—111no—
270#1930—111no—
271#1929—111no—
272#1882—111no—
273#1876—111no—
274#1860—111no—
275#1815—111no—
276#1793—111no—
277C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22×D11—21no—
279C22×D11—21no—
280C22×D11—21no—
281Q8×C11—22no—
282Q8×C11—22no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—41no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—81no—
295C2×C4×C11—81no—
296C2×C4×C11—81no—
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D11—22no—
304C22⋊D11—22no—
305C22⋊D11—41no—
306C22⋊D11—41no—
307C22⋊D11—41no—
308C22⋊D11—41no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—21no—
314D44—21no—
315D44—21no—
316D44—21no—
317D44—21no—
318D44—21no—
319D44—44no—
320D44—161no—
321D44#12312yes—
322C4×D11—22no—
323C4×D11—22no—
324C4×D11—44no—
325C4×D11—44no—
326C4×D11—41no—
327C4×D11—41no—
328C4×D11—41no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—161no—
331C4×D11—161no—
332Dic22—21no—
333Dic22—21no—
334Dic22—21no—
335Dic22—21no—
336Dic22—21no—
337Dic22—44no—
338Dic22#12312yes—
339C8×C11—21no—
340C8×C11—21no—
341C8×C11—21no—
342C8×C11—21no—
343C11⋊C8—41no—
344C11⋊C8—41no—
345C11⋊C8—41no—
346C11⋊C8—41no—
347C2×2−1+4—111no—
348C2×#137—111no—
349C2×#135—111no—
350C2×#131—111no—
351#537—111no—
352#520—111no—
353#520—111no—
354#485—221no—
355#483—221no—
356#482—221no—
357#481—221no—
358#452—221no—
359#451—221no—
360#449—221no—
361#448—221no—
362#440—221no—
363#440—221no—
364C4×Q16—221no—
365C4×D8—221no—
366C2×#108—111no—
367#428—111no—
368C2×#107C2×D1111yescharacteristic
369C2×#106C2×D1111yescharacteristic
370C2×#104—111no—
371C2×#104—111no—
372C2×#104—111no—
373#419—111no—
374#419—221no—
375#417—111no—
376#417—111no—
377#417—111no—
378#417—111no—
379#417—111no—
380#417—221no—
381#416—111no—
382#416—221no—
383C2×#103—221no—
384C2×#103C2×D1111yescharacteristic
385C2×#103C2×D1111yescharacteristic
386C2×#101—111no—
387#408—111no—
388#408—111no—
389#405—111no—
390#391C2×D1111yescharacteristic
391#382C2×D1111yescharacteristic
392#343—111no—
393#343—111no—
394#343—111no—
395#341—111no—
396#339—111no—
397#336C2×D1111yescharacteristic
398C22×C11—21no—
399C22×C11—21no—
400C22×C11#53811yescharacteristic
401C22×C11D4211yescharacteristic
402C22×C11#55111yescharacteristic
403C2×D11—22no—
404C2×D11—41no—
405C2×D11—41no—
406C2×D11—41no—
407C2×D11—41no—
408C2×D11—41no—
409C2×D11—41no—
410C2×D11—41no—
411C2×D11—41no—
412C4×C11—42no—
413C4×C11—81no—
414C4×C11—81no—
415C4×C11—81no—
416C4×C11—81no—
417C4×C11C2×#12311yescharacteristic
418C4×C11#52511yescharacteristic
419C4×C11#54611yescharacteristic
420C4×C11#54611yescharacteristic
421Dic11—22no—
422Dic11—41no—
423Dic11—41no—
424Dic11—41no—
425Dic11—41no—
4262−1+4—222no—
4272−1+4—222no—
4282−1+4—222no—
4292−1+4—441no—
430C2×#41—111no—
431C2×#41—111no—
432C2×#41—111no—
433C2×#41—221no—
434C2×#41—221no—
435C2×#41—441no—
436C22×Q8—221no—
437C22×Q8—221no—
438C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
439#137—222no—
440#137—441no—
441#135—222no—
442#135—222no—
443C2×Q16—111no—
444C2×Q16—221no—
445C2×SD16—111no—
446C2×SD16—111no—
447C2×SD16—221no—
448C2×D8—111no—
449#131—222no—
450#131—441no—
451C2×M16—111no—
452C2×M16—111no—
453C2×M16—111no—
454C2×M16—111no—
455C2×M16—221no—
456C22×C8—221no—
457C22×C8C22×D1111yescharacteristic
458C22×C8C22×D1111yescharacteristic
459C22⋊Q8—221no—
460C22⋊Q8—221no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#121—441no—
464C4×Q8—221no—
465C4×Q8—221no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—441no—
469C4×D4—441no—
470#117—111no—
471#117—221no—
472#117—221no—
473C2×C4⋊C4—221no—
474C2×C4⋊C4—221no—
475C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
478C2×C42C22×D1111yescharacteristic
479#108—441no—
480#107—21no—
481#107—21no—
482#107—221no—
483#106—21no—
484#106—21no—
485#106—221no—
486#104—222no—
487#104—441no—
488#104—441no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—111no—
494#103—111no—
495#103—221no—
496#103—221no—
497#103—221no—
498#103—221no—
499#103—221no—
500#103—221no—
501#103—221no—
502#102—111no—
503#102—111no—
504#102—221no—
505#102—221no—
506#102—221no—
507#102—221no—
508#102—221no—
509#101—222no—
510C22⋊C8—221no—
511C22⋊C8—221no—
512C22⋊C8—221no—
513C22⋊C8—221no—
514#97—221no—
515C4×C8—221no—
516#95—41no—
517#95—41no—
518C2×C11—21no—
519C2×C11—21no—
520C2×C11#241811yescharacteristic
521C2×C11#328911yescharacteristic
522C2×C11#329011yescharacteristic
523D11—42no—
524D11—81no—
525D11—81no—
526#41—112no—
527#41—112no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—224no—
531#41—221no—
532#41—221no—
533#41—221no—
534#41—221no—
535#41—221no—
536#41—221no—
537#41—221no—
538#41—221no—
539#41—444no—
540#41—444no—
541#41—442no—
542#41—442no—
543#41—442no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—111no—
550C2×Q8—111no—
551C2×Q8—111no—
552C2×Q8—224no—
553C2×Q8—441no—
554C2×Q8—442no—
555C2×Q8—442no—
556C2×Q8—442no—
557C2×Q8#434312yes—
558C2×D4—111no—
559C2×D4—111no—
560C2×D4—111no—
561C2×D4—221no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—441no—
565C2×D4—441no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—221no—
574C22×C4—441no—
575C22×C4—441no—
576C22×C4—441no—
577C22×C4—441no—
578C22×C4C23×D1111yescharacteristic
579Q16—222no—
580Q16—442no—
581SD16—222no—
582SD16—222no—
583SD16—442no—
584D8—222no—
585M16—221no—
586M16—221no—
587M16—221no—
588M16—221no—
589M16—221no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593M16—442no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—221no—
599C2×C8—221no—
600C2×C8—221no—
601C2×C8—221no—
602C2×C8—442no—
603C2×C8D4×D1111yescharacteristic
604C2×C8D4×D1111yescharacteristic
605C2×C8D4×D1111yescharacteristic
606C2×C8D4×D1111yescharacteristic
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—111no—
614C4⋊C4—111no—
615C4⋊C4—441no—
616C4⋊C4—441no—
617C4⋊C4—441no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—441no—
620C22⋊C4—441no—
621C22⋊C4—441no—
622C22⋊C4—441no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—221no—
626C42—441no—
627C42—441no—
628C11#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—221no—
630C23—221no—
631C23—221no—
632C23#6703711yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—112no—
638Q8—221no—
639Q8—221no—
640Q8—221no—
641Q8—221no—
642Q8—221no—
643Q8—444no—
644D4—112no—
645D4—222no—
646D4—222no—
647D4—221no—
648D4—221no—
649D4—221no—
650D4—221no—
651D4—221no—
652D4—444no—
653D4—441no—
654D4—441no—
655D4—441no—
656D4—441no—
657D4—1761no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—221no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—221no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—221no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—441no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—1761no—
684C2×C4—1761no—
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×#434311yescharacteristic
688C2×C4#41×D1111yescharacteristic
689C2×C4#41×D1111yescharacteristic
690C2×C4#6704211yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—441no—
696C8—441no—
697C8—441no—
698C8—441no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—222no—
702C22—441no—
703C22—441no—
704C22—441no—
705C22—441no—
706C22—441no—
707C22—441no—
708C22—441no—
709C22—441no—
710C22#1062316811yescharacteristic
711C22#1062318811yescharacteristic
712C22#1062324811yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—222no—
719C4—441no—
720C4—441no—
721C4—441no—
722C4—441no—
723C4#1062315811yescharacteristic
724C4#1062316111yescharacteristic
725C4D11×#12311yescharacteristic
726C4#1062318511yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—442no—
730C2—881no—
731C2—881no—
732C2#1307208111yescharacteristic
733C2#1308039111yescharacteristic
734C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2097C2
socleC22×C11D42
prime radical#13077936C2
hypercenter#2097D11
hypocenterC11#24927
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078610C2semidirect
3. #13077490C2semidirect
4. #13077144C2semidirect
5. #13070057C2semidirect
6. #13069916C2semidirect
7. #13069845C2semidirect
8. #13069268C2semidirect
9. #13069265C2semidirect
10. #13068988C2semidirect
11. #13068942C2semidirect
12. #13068848C2semidirect
13. #13068676C2semidirect
14. #13068574C2semidirect
15. C11×#2097C2semidirect
266. #2097D11semidirect
628. C11#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130786102
#130779362
#130774902
#130771442
#130700572
#130699162
#130698452
#130692682
#130692652
#130689882
#130689422
#130688482
#130686762
#130685742
C11×#20972
#2492711