Finite Group Databasebeta

← #14798041

Subgroups — #14798041

Order 2816.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13077925C211yesmaximal, characteristic
3#13077499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13077137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13068942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13068681C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13068569C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67037C2211yescharacteristic
17C2×#66985C2211yescharacteristic
18C2×#66957C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20#10623041C2211yescharacteristic
21#10623035C2211yescharacteristic
22#10623035C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C11×#107C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C11×#106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C11×#102C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2211yescharacteristic
27C11×#390C2211yescharacteristic
28C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66897C2211yescharacteristic
30#10622828C2211yescharacteristic
31#10622726C2211yescharacteristic
32#10622723C2211yescharacteristic
33#10622723C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#66883C2211yescharacteristic, complemented
35#10622714C2211yescharacteristic, complemented
36#10622579C2211yescharacteristic
37#10622579C2211yescharacteristic
38#10622579C2211yescharacteristic
39#10622579C2211yescharacteristic
40#10622579C2211yescharacteristic, complemented
41#10622577C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66869C2211yescharacteristic
43C2×#66869C2211yescharacteristic
44C2×#66869C2211yescharacteristic, complemented
45#10622501—21no—
46#10622498—21no—
47#10622497—21no—
48#10622495—21no—
49#10622482—21no—
50#10622466—21no—
51#10622465—21no—
52#10622465—21no—
53#10622396—21no—
54#10622394—21no—
55#10622389—21no—
56#10622386—21no—
57#10622385—21no—
58#10622384—21no—
59#10622383—21no—
60D11×#102—21no—
61C11×#336C2211yescharacteristic, complemented
62#10622190C2211yescharacteristic, complemented
63#10622168C2211yescharacteristic, complemented
64#10622168C2211yescharacteristic, complemented
65#10622168C2211yescharacteristic, complemented
66#10622161C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C11C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D11—41no—
69#67037—22no—
70#67037—22no—
71#67037—22no—
72#67037—41no—
73C2×#4341—21no—
74C2×#4341—21no—
75C2×D4×D11—21no—
76C2×D4×D11—21no—
77C2×#4339C2311yescharacteristic
78C2×#4339C2311yescharacteristic
79C2×#4339C2311yescharacteristic
80C22×C8×C11C2311yescharacteristic
81C22×C8×C11C2311yescharacteristic
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C11×C22⋊C4—41no—
86C2×C42×C11C2311yescharacteristic
87C2×#4324—21no—
88#66985—22no—
89#66985—41no—
90C2×#4323—21no—
91#66983—41no—
92C4×C22⋊D11—41no—
93C4×C22⋊D11—41no—
94#66979C2311yescharacteristic
95C2×#4318C2311yescharacteristic
96C2×#4318C2311yescharacteristic
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99C2×Dic44D411yescharacteristic
100#66957—22no—
101#66957—22no—
102C2×D88D411yescharacteristic
103C2×#4314D411yescharacteristic
104C2×#4314D411yescharacteristic
105#66954—22no—
106#66954—41no—
107C2×#4313—21no—
108C2×C8×D11—21no—
109#66950—21no—
110#66950—21no—
111#66948—21no—
112#66948—21no—
113#66946—21no—
114#66946—21no—
115#66945—21no—
116#66945—21no—
117C4⋊C4×D11—21no—
118C4⋊C4×D11—21no—
119#66940—21no—
120#66940—21no—
121C11×#107—21no—
122C11×#107—21no—
123C11×#106—21no—
124C11×#106—21no—
125C11×#102—21no—
126C11×#102—21no—
127C11×#102—21no—
128C11×#102—21no—
129C11×#95—41no—
130#66897—22no—
131#66896—21no—
132#66896—21no—
133#66885D411yescharacteristic
134#66885D411yescharacteristic
135(C2×D11)⋊C8—21no—
136(C2×D11)⋊C8—21no—
137(C2×D11)⋊C8—21no—
138(C2×D11)⋊C8—21no—
139#66883—41no—
140#66880D411yescharacteristic
141#66880D411yescharacteristic
142#66879—21no—
143C8×Dic11—21no—
144#66874—21no—
145#66874—21no—
146#66874—21no—
147#66874—21no—
148#66874—21no—
149#66873—21no—
150#66873—21no—
151#66873—21no—
152#66873—21no—
153#66873—21no—
154#66872—21no—
155#66871—21no—
156#66869—22no—
157#66869—41no—
158#66869—41no—
159#24928—111nomaximal, Sylow
160C24×C11—21no—
161C23×D11—41no—
162C2×D4×C11—21no—
163C2×D4×C11—21no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11—21no—
167C2×D4×C11#4112yes—
168C22×C4×C11—21no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—21no—
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—21no—
176C2×C22⋊D11—41no—
177C2×C22⋊D11—41no—
178C2×C22⋊D11—44no—
179C2×C22⋊D11—44no—
180C22×Dic11—41no—
181#4341—24no—
182#4341—42no—
183#4341—42no—
184#4341—42no—
185D4×D11—24no—
186D4×D11—42no—
187D4×D11—42no—
188D4×D11—42no—
189#4339—21no—
190#4339—21no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—21no—
194#4339—21no—
195#4339—21no—
196#4339—21no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339#4112yes—
200#4339#4112yes—
201C2×D44—41no—
202C2×D44C2×D411yescharacteristic
203C2×D44C2×D411yescharacteristic
204C2×D44C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D11—21no—
206C2×C4×D11—21no—
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—41no—
209C2×C4×D11—41no—
210C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C11—21no—
214C2×C8×C11—21no—
215C2×C8×C11—21no—
216C2×C8×C11—21no—
217C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—21no—
223C11×C4⋊C4—21no—
224C11×C4⋊C4—21no—
225C11×C4⋊C4—21no—
226C11×C4⋊C4—21no—
227C11×C22⋊C4—82no—
228C42×C11—21no—
229C42×C11—21no—
230C22⋊Dic11—21no—
231#4324—42no—
232#4323—42no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—41no—
235(C2×D11)⋊C4—41no—
236(C2×D11)⋊C4—41no—
237C4⋊Dic11—41no—
238C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240Dic11⋊C4—41no—
241Dic11⋊C4—41no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—41no—
244C4×Dic11—41no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—21no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257Dic44—22no—
258D88—22no—
259#4314—22no—
260#4314—22no—
261#4313—42no—
262C8×D11—42no—
263#3098—111no—
264#3012—111no—
265#2952—111no—
266#2897—111no—
267#2092D1111yescharacteristic, complemented
268#2079—111no—
269#2051—111no—
270#2040—111no—
271#1931—111no—
272#1929—111no—
273#1883—111no—
274#1876—111no—
275#1860—111no—
276#1816—111no—
277#1792—111no—
278C23×C11—22no—
279C23×C11—41no—
280C23×C11—41no—
281C23×C11—81no—
282C23×C11—81no—
283C23×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×D11—21no—
285C22×D11—21no—
286C22×D11—21no—
287C22×D11—44no—
288C22×D11—161no—
289C22×D11—161no—
290D4×C11—22no—
291D4×C11—22no—
292D4×C11—41no—
293D4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—41no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—81no—
301C2×C4×C11—81no—
302C2×C4×C11—81no—
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D11—22no—
310C22⋊D11—22no—
311C22⋊D11—44no—
312C22⋊D11—44no—
313C22⋊D11—41no—
314C22⋊D11—41no—
315C22⋊D11—41no—
316C22⋊D11—41no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—44no—
323D44—21no—
324D44—21no—
325D44—21no—
326D44—21no—
327D44—21no—
328D44—161no—
329D44#12312yes—
330C4×D11—22no—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—41no—
334C4×D11—41no—
335C4×D11—41no—
336C4×D11—161no—
337C4×D11—161no—
338Dic22—21no—
339Dic22—21no—
340Dic22—21no—
341Dic22—21no—
342Dic22—21no—
343Dic22#12312yes—
344C8×C11—21no—
345C8×C11—21no—
346C8×C11—21no—
347C8×C11—21no—
348C11⋊C8—41no—
349C11⋊C8—41no—
350C11⋊C8—41no—
351C11⋊C8—41no—
352C2×H(5,𝔽2)—111no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
354C2×#135—111no—
355C2×#131—111no—
356#537—111no—
357#520—111no—
358#520—111no—
359#485—221no—
360#484—221no—
361#482—221no—
362#480—221no—
363#452—221no—
364#450—221no—
365#449—221no—
366#447—221no—
367#442—221no—
368#441—221no—
369C4×SD16—221no—
370C4×SD16—221no—
371C2×#108—111no—
372#428—111no—
373C2×#107C2×D1111yescharacteristic, complemented
374C2×#106C2×D1111yescharacteristic, complemented
375C2×#104—111no—
376C2×#104—111no—
377C2×#104—111no—
378#418—111no—
379#418—221no—
380#417—111no—
381#417—111no—
382#417—111no—
383#417—111no—
384#417—111no—
385#417—221no—
386#416—111no—
387#416—221no—
388C2×#102—221no—
389C2×#102C2×D1111yescharacteristic
390C2×#102C2×D1111yescharacteristic
391C2×#100—111no—
392#408—111no—
393#408—111no—
394#405—111no—
395#390C2×D1111yescharacteristic
396#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
397#343—111no—
398#343—111no—
399#343—111no—
400#341—111no—
401#339—111no—
402#336C2×D1111yescharacteristic, complemented
403C22×C11—21no—
404C22×C11—21no—
405C22×C11—42no—
406C22×C11—82no—
407C22×C11—81no—
408C22×C11—81no—
409C22×C11—161no—
410C22×C11#53811yescharacteristic
411C22×C11D4211yescharacteristic
412C22×C11#55111yescharacteristic
413C2×D11—22no—
414C2×D11—41no—
415C2×D11—41no—
416C2×D11—41no—
417C2×D11—41no—
418C2×D11—41no—
419C2×D11—41no—
420C2×D11—41no—
421C2×D11—41no—
422C2×D11—164no—
423C4×C11—81no—
424C4×C11—81no—
425C4×C11—81no—
426C4×C11—81no—
427C4×C11C2×#12311yescharacteristic
428C4×C11#52511yescharacteristic
429C4×C11#54611yescharacteristic
430C4×C11#54611yescharacteristic
431Dic11—22no—
432Dic11—41no—
433Dic11—41no—
434Dic11—41no—
435Dic11—41no—
436H(5,𝔽2)—222no—
437H(5,𝔽2)—222no—
438H(5,𝔽2)—222no—
439H(5,𝔽2)—441no—
440C2×#41—111no—
441C2×#41—111no—
442C2×#41—111no—
443C2×#41—221no—
444C2×#41—221no—
445C22×D4—221no—
446C22×D4—221no—
447C22×D4—441no—
448C22×D4C22×D1111yescharacteristic
449AGL(1,ℤ/8)—222no—
450AGL(1,ℤ/8)—441no—
451#135—222no—
452#135—222no—
453C2×Q16—111no—
454C2×SD16—111no—
455C2×SD16—111no—
456C2×SD16—221no—
457C2×D8—111no—
458C2×D8—221no—
459#131—222no—
460#131—441no—
461C2×M16—111no—
462C2×M16—111no—
463C2×M16—111no—
464C2×M16—111no—
465C2×M16—221no—
466C22×C8—221no—
467C22×C8C22×D1111yescharacteristic
468C22×C8C22×D1111yescharacteristic
469C22⋊Q8—221no—
470C22⋊Q8—221no—
471#121—221no—
472#121—221no—
473#121—441no—
474C4×Q8—221no—
475C4×Q8—221no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—441no—
479C4×D4—441no—
480#117—111no—
481#117—221no—
482#117—221no—
483C2×C4⋊C4—221no—
484C2×C4⋊C4—221no—
485C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—41no—
489C2×C42C22×D1111yescharacteristic
490#108—441no—
491#107—21no—
492#107—21no—
493#107—221no—
494#106—21no—
495#106—21no—
496#106—221no—
497#104—222no—
498#104—441no—
499#104—441no—
500#103—111no—
501#103—111no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#103—221no—
506#103—221no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509#102—21no—
510#102—21no—
511#102—111no—
512#102—111no—
513#102—221no—
514#102—221no—
515#102—221no—
516#102—221no—
517#102—221no—
518#102—221no—
519#102—221no—
520#100—222no—
521C22⋊C8—221no—
522C22⋊C8—221no—
523C22⋊C8—221no—
524C22⋊C8—221no—
525#97—221no—
526C4×C8—221no—
527#95—41no—
528C2×C11—21no—
529C2×C11—21no—
530C2×C11—82no—
531C2×C11#241811yescharacteristic
532C2×C11#328811yescharacteristic
533C2×C11#329011yescharacteristic
534D11—42no—
535D11—81no—
536D11—81no—
537C24—21no—
538C24—441no—
539#41—112no—
540#41—112no—
541#41—221no—
542#41—221no—
543#41—224no—
544#41—221no—
545#41—221no—
546#41—221no—
547#41—221no—
548#41—221no—
549#41—221no—
550#41—221no—
551#41—221no—
552#41—442no—
553#41—442no—
554#41—442no—
555C2×Q8—111no—
556C2×Q8—111no—
557C2×Q8—111no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—111no—
564C2×D4—111no—
565C2×D4—111no—
566C2×D4—224no—
567C2×D4—221no—
568C2×D4—221no—
569C2×D4—221no—
570C2×D4—441no—
571C2×D4—442no—
572C2×D4—441no—
573C2×D4—441no—
574C2×D4—442no—
575C2×D4—442no—
576C2×D4—444no—
577C2×D4—444no—
578C2×D4#434312yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—221no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—441no—
587C22×C4—441no—
588C22×C4—441no—
589C22×C4C23×D1111yescharacteristic
590Q16—222no—
591SD16—222no—
592SD16—222no—
593SD16—442no—
594D8—222no—
595D8—442no—
596M16—221no—
597M16—221no—
598M16—221no—
599M16—221no—
600M16—221no—
601M16—221no—
602M16—221no—
603M16—221no—
604M16—442no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—221no—
610C2×C8—221no—
611C2×C8—221no—
612C2×C8—221no—
613C2×C8—442no—
614C2×C8D4×D1111yescharacteristic
615C2×C8D4×D1111yescharacteristic
616C2×C8D4×D1111yescharacteristic
617C2×C8D4×D1111yescharacteristic
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—111no—
625C4⋊C4—111no—
626C4⋊C4—441no—
627C4⋊C4—441no—
628C4⋊C4—441no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—221no—
631C22⋊C4—441no—
632C22⋊C4—441no—
633C22⋊C4—441no—
634C22⋊C4—441no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—221no—
638C42—441no—
639C42—441no—
640C11#2492811yescharacteristic, complemented, Sylow
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—221no—
647C23—221no—
648C23—221no—
649C23—444no—
650C23—1761no—
651C23—1761no—
652C23#6703711yescharacteristic
653Q8—112no—
654Q8—221no—
655Q8—221no—
656Q8—221no—
657Q8—221no—
658Q8—221no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—112no—
664D4—222no—
665D4—222no—
666D4—221no—
667D4—221no—
668D4—221no—
669D4—221no—
670D4—221no—
671D4—444no—
672D4—444no—
673D4—441no—
674D4—441no—
675D4—441no—
676D4—441no—
677D4—1761no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—222no—
689C2×C4—222no—
690C2×C4—221no—
691C2×C4—221no—
692C2×C4—221no—
693C2×C4—221no—
694C2×C4—444no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—1761no—
700C2×C4—1761no—
701C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
703C2×C4C2×#434311yescharacteristic
704C2×C4#41×D1111yescharacteristic
705C2×C4#41×D1111yescharacteristic
706C2×C4#6704211yescharacteristic
707C8—21no—
708C8—21no—
709C8—21no—
710C8—21no—
711C8—441no—
712C8—441no—
713C8—441no—
714C8—441no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22—222no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—441no—
727C22—441no—
728C22—441no—
729C22—441no—
730C22—441no—
731C22—1764no—
732C22#1062316811yescharacteristic
733C22#1062318811yescharacteristic
734C22#1062324811yescharacteristic
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—222no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4#1062315811yescharacteristic
745C4#1062316111yescharacteristic
746C4D11×#12311yescharacteristic
747C4#1062318511yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2—442no—
752C2—881no—
753C2—881no—
754C2#1307208111yescharacteristic
755C2#1308038211yescharacteristic
756C2#1308040111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10623248
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2092C2
socleC22×C11D42
prime radical#13077925C2
hypercenter#2092D11
hypocenterC11#24928
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078599C2semidirect
3. #13077499C2semidirect
4. #13077137C2semidirect
5. #13070062C2semidirect
6. #13069909C2semidirect
7. #13069845C2semidirect
8. #13069275C2semidirect
9. #13069265C2semidirect
10. #13068995C2semidirect
11. #13068942C2semidirect
12. #13068848C2semidirect
13. #13068681C2semidirect
14. #13068569C2semidirect
15. C11×#2092C2semidirect
22. #10623035C22semidirect
23. C2×C11×#107C22semidirect
24. C2×C11×#106C22semidirect
28. C11×#382C22semidirect
33. #10622723C22semidirect
34. C2×#66883C22semidirect
35. #10622714C22semidirect
40. #10622579C22semidirect
41. #10622577C22semidirect
44. C2×#66869C22semidirect
61. C11×#336C22semidirect
62. #10622190C22semidirect
63. #10622168C22semidirect
64. #10622168C22semidirect
65. #10622168C22semidirect
66. #10622161C22semidirect
267. #2092D11semidirect
373. C2×#107C2×D11semidirect
374. C2×#106C2×D11semidirect
396. #382C2×D11semidirect
402. #336C2×D11semidirect
640. C11#24928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130785992
#130779252
#130774992
#130771372
#130700622
#130699092
#130698452
#130692752
#130692652
#130689952
#130689422
#130688482
#130686812
#130685692
C11×#20922
#2492811